一次函數(shù)與一元一次方程說(shuō)課稿

1、14.3.1 一次函數(shù)與一元一次方程說(shuō)課稿永十二中學(xué)校 李躍雄一教材分析：一次函數(shù)與一元一次方程是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)第十四章第3節(jié)第一課時(shí)。本章是在學(xué)生已有對(duì)一元一次方程、二元一次方程組和一元一次不待式等的認(rèn)識(shí)后，從變化和對(duì)應(yīng)的角度，對(duì)一次運(yùn)算進(jìn)行更深入的討論。本節(jié)的內(nèi)容為：學(xué)習(xí)了一次函數(shù)后，回過(guò)頭重新認(rèn)識(shí)已經(jīng)學(xué)過(guò)的一些其它數(shù)學(xué)概念，即通過(guò)討論一次函數(shù)與方程（組）及不等式的關(guān)系，從運(yùn)動(dòng)變化的角度，用函數(shù)的觀點(diǎn)加深對(duì)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的方程（組）及不等式等內(nèi)容的認(rèn)識(shí)，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識(shí)體系。而本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)重新看一元一次方程，這種再認(rèn)識(shí)不是簡(jiǎn)單的復(fù)習(xí)回顧，而是居高臨下地進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析，通過(guò)本節(jié)的

2、教學(xué)，要加強(qiáng)知識(shí)間橫向和縱向的聯(lián)系，發(fā)揮函數(shù)對(duì)相關(guān)內(nèi)容的統(tǒng)領(lǐng)作用，使新舊知識(shí)融會(huì)貫通從而進(jìn)一步體現(xiàn)函數(shù)概念的重要性，加大分析問(wèn)題的深度。二、目標(biāo)分析： 重點(diǎn)：一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的理解。難點(diǎn)：利用一次函數(shù)圖象確定一元一次方程的解。知識(shí)與技能：理解用函數(shù)觀點(diǎn)從數(shù)和形兩個(gè)角度對(duì)解一元一次方程進(jìn)行描述培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)事物間聯(lián)系及解決問(wèn)題的能力。過(guò)程與方法：經(jīng)歷方程與函數(shù)關(guān)系問(wèn)題的探究過(guò)程，學(xué)習(xí)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待數(shù)學(xué)問(wèn)題情感態(tài)度：在探究活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與他人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和探究的結(jié)果。體驗(yàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值，建立自信心。三、教法、學(xué)法分析教法：基于本節(jié)課的特點(diǎn)，我著重采用數(shù)形結(jié)合，揭示本質(zhì)，例題

3、講解重思路和步驟分析的啟發(fā)式教學(xué)。學(xué)法：學(xué)法：自主探究，合作學(xué)習(xí)。即通過(guò)“問(wèn)題思考交流總結(jié)”這種模式，讓學(xué)生猜想、實(shí)踐、探索、反思，提出自己的見(jiàn)解，在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生積極合作，充分交流，幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得最大的成功，促使學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變。四、教學(xué)過(guò)程分析：（1）、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課老師為了檢測(cè)小明的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，編了四道測(cè)試題.解方程2x+20=0當(dāng)自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y=2x+20的值為0？3畫(huà)出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；4問(wèn)題 有何關(guān)系？ 呢？（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)已學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)單的一元一次方程和一次函數(shù)引入新課，使學(xué)生人人都能參與，考慮到學(xué)生的認(rèn)知水平，學(xué)生很難自

4、發(fā)發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，因此我作為學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者和引導(dǎo)者，提出問(wèn)題4作為線索，引導(dǎo)學(xué)生思考。）（2）、自主探究，合作交流。1我們首先來(lái)思考上面提出的兩個(gè)問(wèn)題在問(wèn)題中，解方程2x+20=0，得x=-10解決問(wèn)題就是要考慮當(dāng)函數(shù)y=2x+20的值為0時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量x為何值這可以通過(guò)解方程2x+20=0，得出x=-10因此問(wèn)題與問(wèn)題可以看作是同一個(gè)問(wèn)題兩種形式.y=2x+52.551760yx從函數(shù)圖象上看，直線y=2x+20與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)（-10，0），這也說(shuō)明函數(shù)y=2x+20值為0對(duì)應(yīng)的自變量x為-10，即方程2x+20=0的解是x=-10問(wèn)題 是從數(shù)的角度看，問(wèn)題是從圖形的角度看.2做

5、一做：1、方程ax+b=0（a、b為常數(shù)a0）的解是 2、當(dāng)x 時(shí)，一次函數(shù)y= ax+b( a0）的值0？3、直線y= ax+b 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 . （ 活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖： 通過(guò)三個(gè)緊緊相扣的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)從特殊到一般的歸納概括能力，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系） （教師活動(dòng)： 引導(dǎo)學(xué)生從特殊事例中尋求一般規(guī)律進(jìn)而總結(jié)出一次函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系，從思想上真正理解函數(shù)與方程的關(guān)系 學(xué)生活動(dòng)： 在教師引導(dǎo)下，通過(guò)自主合作，分析思考，找出這具體問(wèn)題中的一般規(guī)律，從而經(jīng)過(guò)討論，歸納概括出較完整的關(guān)系，還要從思想上正確理解函數(shù)與方程關(guān)系的目的）（3）歸納小結(jié)，思維

6、升華。任何一個(gè)一元一次方程都可化為ax+b=0（a、b為常數(shù)a0）的形式,所以解這個(gè)方程從一次函數(shù)的角度可轉(zhuǎn)化為“求一次函數(shù)y= ax+b( a0）的值為0時(shí)相應(yīng)的自變量的值.”從圖象上看,這又相當(dāng)于“求直線y= ax+b 與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)”4鞏固練習(xí)：序號(hào)一元一次方程問(wèn)題一次函數(shù)問(wèn)題1解方程 3x-2=0 當(dāng)x為何值時(shí)， y=3x-2的值為0?2解方程 8x-3=03 當(dāng)x為何值時(shí)， y=-7x+2的值為0?4解方程 8x-3=22.根據(jù)下列圖象，你能說(shuō)出哪些一元一次方程的解？并直接寫(xiě)出相應(yīng)方程的解？（ 活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)由特殊到一般，再由一般到特殊的過(guò)程，使學(xué)生進(jìn)一步從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)

7、識(shí)一次函數(shù)與一元一次方程組的關(guān)系，真正掌握本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)，從而在頭腦中再現(xiàn)知識(shí)的形成過(guò)程，避免單純地記憶，使學(xué)習(xí)過(guò)程成為一種再創(chuàng)造的過(guò)程，也符合認(rèn)知規(guī)律。） （4）繼續(xù)探究，拓展延伸。 1 例一個(gè)物體現(xiàn)在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再過(guò)幾秒它的速度為17m/s？ 解方法一：設(shè)再過(guò)x秒物體速度為17m/s由題意可知：2x+5=17 解之得：x=6 方法二：由2x+5=17可變形得到：2x-12=0從圖象上看，直線y=2x-12與x軸的交點(diǎn)為（6，0）得x=6 方法三：速度y（單位：米/秒）是時(shí)間x（單位：秒）的函數(shù) y=2x+5 由右圖可以看出當(dāng)y =17時(shí)，x=6（設(shè)計(jì)意圖：這

8、個(gè)題我們通過(guò)三種方法，從方程、圖象等不同方面進(jìn)行解答它是數(shù)與形的完美結(jié)合，結(jié)果是相同的，這就是殊途同歸同時(shí)第三種解法也為后續(xù)學(xué)習(xí)一次函數(shù)與二元一次方程組作了鋪墊。）（5）、暢談體會(huì)，布置作業(yè)。 1師生共議話收獲：我知道了（知識(shí)方面）我學(xué)會(huì)了（能力方面）我發(fā)現(xiàn)了（探究的收獲）我還想研究.（設(shè)疑激勵(lì)）2、分層作業(yè)： 一、必做題： 1、直線y=x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 ，所以相應(yīng)的方程x+3=0的解是 . 2、設(shè)m，n為常數(shù)且m0， 直線y=mx+n（如圖所示）， 則方程mx+n=0的解是 . 3、對(duì)于y1=2x1， y2=4x2，下列說(shuō)法：兩直線平行； 兩直線交于y軸于同一點(diǎn)； 兩直線交于x軸于同一點(diǎn)；方程2x1 =0與4x2=0的解相同； 當(dāng)x=1時(shí)，y1=y2=1. 其中正確的是 （填序號(hào)）二.小組合作題:4利用函數(shù)圖象解出 x ：5x1=2x+5 (看看有不同的方法嗎)三.思考題:想一想,一次函數(shù)與一元一次不等式有關(guān)系嗎? 板書(shū)設(shè)計(jì)1131 一次函數(shù)與一元一次方程一、一次函數(shù)與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系二、內(nèi)在聯(lián)系在圖象上的反映三、實(shí)際應(yīng)用四、隨堂練習(xí)五、反饋設(shè)計(jì)： 本節(jié)課的反饋信息，我將從教學(xué)過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)中獲得。比如從提問(wèn)、討論