2014最新北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊基本平面圖形知識點(diǎn)典型例題練習(xí)

1、第四章：基本平面圖形知識梳理一、線段、射線、直線1、線段、射線、直線的定義（1）線段：線段可以近似地看成是一條有兩個端點(diǎn)的崩直了的線。線段可以量出長度。（2）射線：將線段向一個方向無限延伸就形成了射線，射線有一個端點(diǎn)。射線無法量出長度。（3）直線：將線段向兩個方向無限延伸就形成了直線，直線沒有端點(diǎn)。直線無法量出長度。結(jié)論：直線、射線、線段之間的區(qū)別：聯(lián)系：射線是直線的一部分。線段是射線的一部分，也是直線的一部分。2、點(diǎn)和直線的位置關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個點(diǎn)。3、直線的性質(zhì)（1）直線公理：經(jīng)過兩個點(diǎn)有且只有一條直線。簡稱兩點(diǎn)確定一條直線。（2

2、）過一點(diǎn)的直線有無數(shù)條。（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。（4）直線上有無窮多個點(diǎn)。（5）兩條不同的直線至多有一個公共點(diǎn)。4、線段的比較（1）疊合比較法（用圓規(guī)截取線段）；（2）度量比較法（用刻度尺度量）。5、線段的性質(zhì)（1）線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。（2）兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。（3）線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。（4）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。6、線段的中點(diǎn)：如果線段上有一點(diǎn)，把線段分成相等的兩條線段，這個點(diǎn)叫這條線段的中點(diǎn)。若C是線段AB的中點(diǎn)，則：AC=BC=AB或AB=2AC=2BC

3、。二、角1、角的概念：（1）角可以看成是由兩條有共同端點(diǎn)的射線組成的圖形。兩條射線叫角的邊，共同的端點(diǎn)叫角的頂點(diǎn)。（2）角還可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)所成的圖形。2、角的表示方法：角用“”符號表示，角的表示方法有以下四種：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如1，2，3等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個角，如，等。用一個大寫英文字母表示一個獨(dú)立（在一個頂點(diǎn)處只有一個角）的角，如B，C等。用三個大寫英文字母表示任一個角，如BAD，BAE，CAE等。注意：用三個大寫英文字母表示角時，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。3、角的度量：會用量角器來度量角的大小。角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等

4、分，每一份就是1度的角，單位是度，用“”表示，1度記作“1”，n度記作“n”。把1的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1”, 1=60。把1的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1”，1=60。4、銳角、直角、鈍角、平角、周角的概念和大小平角：角的兩邊成一條直線時，這個角叫平角。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合時，這個角叫周角。0銳角90，直角=90，90鈍角180，平角=180，周角=360。 角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)。5、畫兩個角的和，以及畫兩個角的差用量角器量出要畫的兩個角的大小，再用量角器來畫。三角板的每個角的度數(shù)，30、60、90、

5、45。6、角的平分線從角的頂點(diǎn)出發(fā)將一個角分成兩個相等的角的射線叫角的平分線。若BD是ABC的平分線，則有：ABD=CBD=ABC；ABC=2ABD=2CBD7、拓展： 鐘面角1）鐘面角是指時針與分針在某一時刻所成的角。我們知道鐘面數(shù)字從1到12共有12個大格，60個小格，而1周角360，所以鐘面上每個大格對應(yīng)3601230的角，每個小格對應(yīng)360606的角，這樣，時針每走1小時對應(yīng)30的角，每走1分鐘對應(yīng)30600.5的角；分針每走1分鐘對應(yīng)6的角。（2）鐘面角的計算公式：當(dāng)時針在分針前面時，鐘面角30m+0.5n6n；當(dāng)時針在分針后面時，鐘面角6n30m0.5n；其中m表示時針?biāo)哥娒娴臅r

6、鐘數(shù)，n表示分針?biāo)哥娒娴姆昼姅?shù)，即m點(diǎn)n分。三、多邊形和圓的初步認(rèn)識1、多邊形的定義：三角形、四邊形、五邊形等都是多邊形，它們都是由若干條不在同一直線上的線段首尾依次相連組成的封閉平面圖形。2、多邊形的基本元素頂點(diǎn)：如圖，在多邊形ABCDEF中，點(diǎn)A,B,C,D,E,F是多邊形的頂點(diǎn)；邊：線段AB,BC,CD,DE,EF,FA是多邊形的邊；內(nèi)角：FAB, ABC, BCD, CDE, DEF, AFE是多邊形的內(nèi)角（可簡稱為多邊形的角）。對角線：如圖，AD,AE都是連接不相鄰兩個頂點(diǎn)的線段，像這樣的線段叫做多邊形的對角線。3、正多邊形各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。例如：正方形是正

7、四邊形，它的各邊都相等，各角都是90；等邊三角形即正三角形，它的各邊都相等，各角都是60。4、邊形的分割（分割成三角形）：（1）從某一頂點(diǎn)出發(fā)：個。由此可得邊形的內(nèi)角和公式：。（2）從一邊上某一點(diǎn)出發(fā)：個。（3）從內(nèi)部任意一點(diǎn)出發(fā)：個 。 5、圓的概念（1）如圖，平面上，一條線段繞著它固定的一個端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O稱為圓心；線段OA稱為半徑。 以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“O”，讀作“圓O”。（2）相關(guān)概念弧：圓上任意兩點(diǎn)A，B之間的部分叫做圓弧，簡稱弧，記做，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。扇形：由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑OA,OB所組成的圖形叫做扇形

8、。圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。課后作業(yè) 1.下列說法正確的是（ ）A. 兩點(diǎn)之間的連線中，直線最短 B.若P是線段AB的中點(diǎn)，則AP=BPC. 若AP=BP, 則P是線段AB的中點(diǎn) D. 兩點(diǎn)之間的線段叫做者兩點(diǎn)之間的距離 2.如果線段AB=5cm,線段BC=4cm,那么A,C兩點(diǎn)之間的距離是（ ）A. 9cm B.1cm C.1cm或9cm D.以上答案都不對3.在直線L上依次取三點(diǎn)M,N,P, 已知MN=5,NP=3, Q是線段MP的中點(diǎn)，則線段QN的長度是（ ）A. 1 B. 1.5 C. 2.5 D. 44.已知A、B兩點(diǎn)之間的距離是10 cm，C是線段AB上的任意一點(diǎn)，則AC中

9、點(diǎn)與BC中點(diǎn)間距離是（ ） A.3 cm;B.4 cm; C.5 cm;D.不能計算5.把兩條線段AB和CD放在同一條直線上比較長短時，下列說法錯誤的是（ ）A. 如果線段AB的兩個端點(diǎn)均落在線段CD的內(nèi)部，那么ABCDB. 如果A,C重合，B落在線段CD的內(nèi)部，那么AB”“=”“BD B.ACBD C.AC=BD D.不能確定三、解答題:(每小題6分,共12分)9.兩根木條,一根長80厘米,一根長120厘米,將它們的一端重合, 順次放在同一條直線上,此時兩根木條的中點(diǎn)間的距離是多少?10.如圖,AB=20cm,C是AB上一點(diǎn),且AC=12cm,D是AC的中點(diǎn),E是BC的中點(diǎn),求線段DE的長.

10、 4.3角的度量與表示(A卷)一、填空題:(每小題5分,共25分)1.如圖1,角的頂點(diǎn)是_,邊是_,用三種不同的方法表示該角為_. 2.如圖2,共有_個角,分別是_.3.102024=_,47.43=_.4.5點(diǎn)鐘時,時針與分針?biāo)傻慕嵌仁莀.5.時鐘的分針,1分鐘轉(zhuǎn)了_度的角,1小時轉(zhuǎn)了_度的角.二、選擇題:(每小題5分,共15分)6.角是指( ) A.由兩條線段組成的圖形; B.由兩條射線組成的圖形 C.由兩條直線組成的圖形; D.有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形7.如圖3,下列表示角的方法,錯誤的是( ) A.1與AOB表示同一個角; B.AOC也可用O來表示 C.圖中共有三個角:AOB、

11、AOC、BOC; D.表示的是BOC8.如圖4,在A、B兩處觀測到的C處的方位角分別是( ) A.北偏東60,北偏西40 B.北偏東60,北偏西50 C.北偏東30,北偏西40D.北偏東30,北偏西50三、作圖題:(每小題5分,共10分)10.用三角板畫出150的角.四、解答題:(10分)11.如圖,(1)圖中的1表示成A.(2)圖中的2表示成D.(3)圖中的3表示成C,這樣的表示方法對不對,如果錯了,應(yīng)該怎樣改正?4.4角的比較一、填空題:(每小題5分,共20分)1.若OC是AOB的平分線,則(1)AOC=_; (2)AOC=_;(3)AOB=2_.2. 平角=_直角, 周角=_平角=_直角

12、,135角=_平角.3.如圖,(1)AOC=_+_=_-_;(2)AOB=_-_=_-_.4.如圖,O是直線AB上一點(diǎn),AOC=90,DOE=90,則圖中相等的角有_對( 小于直角的角)分別是_.二、選擇題:(每小題5分,共20分)5.下列說法正確的是( ) A.兩條相交直線組成的圖形叫做角 B.有一個公共端點(diǎn)的兩條線段組成的圖形叫做角 C.一條射線繞著端點(diǎn)從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所成的圖形叫做角 D.角是從同一點(diǎn)引出的兩條射線6.已知O是直線AB上一點(diǎn),OC是一條射線,則AOC與BOC的關(guān)系是( ) A.AOC一定大于BOC; B.AOC一定小于BOC C.AOC一定等于BOC; D.AOC可能大于,等于或小于BOC7.已知AOB=3BOC,若BOC=30,則AOC等于( ) A.120 B.120或60 C.30 D.30或908. 和的頂點(diǎn)和一邊都重合,另