幾何中的最值問(wèn)題

1、最新資料推薦幾何中的最值問(wèn)題一、知識(shí)點(diǎn)睛幾何中最值問(wèn)題包括： “面積最值”及“線段（和、差）最值”.求面積的最值，需要將面積表達(dá)成函數(shù)，借助函數(shù)性質(zhì)結(jié)合取值范圍求解；求線段及線段和、差的最值，需要借助“垂線段最短” 、“兩點(diǎn)之間線段最短”及“三角形三邊關(guān)系”等相關(guān)定理轉(zhuǎn)化處理 .常用定理：1、兩點(diǎn)之間，線段最短（已知兩個(gè)定點(diǎn)時(shí)）2、垂線段最短（已知一個(gè)定點(diǎn)、一條定直線時(shí)）3、三角形三邊關(guān)系（已知兩邊長(zhǎng)固定或其和、差固定時(shí)）BAAPA+PB 最小，Bl需轉(zhuǎn)化，P使點(diǎn)在線異側(cè)P lBB|PA- PB|最大，需轉(zhuǎn)化，使點(diǎn)在線同側(cè)二、精講精練1. 如圖，圓柱形玻璃杯，高為 12cm，底面周長(zhǎng)為 18c

2、m，在杯內(nèi)離杯底 4cm 的點(diǎn) C 處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm 與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A 處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為_cmAAPDADy螞蟻 AMPQEKP( a, 0) N( a+2 , 0)OxC 蜂蜜QB (4 ,-1)ONBBPC第 1 題圖BCA(1 ,- 3)第 2 題圖第 3 題圖第 4 題圖第 5 題圖2. 如圖 , 點(diǎn) P 是 AOB 內(nèi)一定點(diǎn)，點(diǎn) M、 N 分別在邊 OA、 OB 上運(yùn)動(dòng)，若 AOB=45， OP=3 2 ，則 PMN 周長(zhǎng)的最小值為.3. 如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)是 4， DAC 的平分線交 DC 于點(diǎn) E，若點(diǎn) P，Q 分別

3、是 AD 和 AE 上的動(dòng)點(diǎn)，則DQ+PQ 的最小值為.4. 如圖，在菱形ABCD 中， AB=2， A=120 ，點(diǎn) P、 Q、 K 分別為線段 BC、 CD、 BD 上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為.yBC5.如圖，當(dāng)四邊形PABN 的周長(zhǎng)最小時(shí)，a=6、在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OACB 的頂點(diǎn) O 在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、 B 分別在 x 軸、 y 軸的正半軸上， OA=3， OB=4，D 為邊 OB 的中點(diǎn) .若 E、 F 為邊 OA 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=2，當(dāng)四邊形 CDEF 的周長(zhǎng)最小時(shí)，則點(diǎn)F 的坐標(biāo)為.7、如圖，兩點(diǎn)A、B 在直線 MN 外的同側(cè)， A 到 MN 的距離 AC

4、=8， B 到 MN 的距離 BD=5，CD=4， P 在直線 MN 上運(yùn)動(dòng)，則PAPB 的最大值等于MDOEFAxABDPCN1最新資料推薦8、點(diǎn) A、B 均在由面積為1 的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示若 P 是 x 軸上使得PA PB 的值最大的點(diǎn)， Q 是 y 軸上使得 QA+QB 的值最小的點(diǎn)，則OP OQ yCyAABFDPEMOBxPCAPBBOAx第 8 題圖第 9 題圖第 10 題圖第 11 題圖9、如圖，在 ABC 中， AB=6，AC=8，BC=10 ，P 為邊 BC 上一動(dòng)點(diǎn)， PE AB 于 E，PF AC 于 F，M 為 EF 中點(diǎn)，則 A

5、M 的最小值為 _10、如圖，已知 AB=10，P 是線段 AB 上任意一點(diǎn)， 在 AB 的同側(cè)分別以AP 和 PB 為邊作等邊 APC 和等邊 BPD ，則 CD 長(zhǎng)度的最小值為11、如圖，點(diǎn) P 在第一象限， ABP 是邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形，當(dāng)點(diǎn)A 在 x 軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)B 隨之在 y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P 到原點(diǎn)的最大距離是 _.若將 ABP 中邊 PA 的長(zhǎng)度改為2 2 ，另兩邊長(zhǎng)度不變，則點(diǎn) P 到原點(diǎn)的最大距離變?yōu)?_BAC12、動(dòng)手操作：在矩形紙片 ABCD 中， AB=3 , AD =5如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn) A 落在 BC 邊上的 A處，折痕為 PQ

6、，當(dāng)點(diǎn) A在 BC 邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn) P、 Q 也隨之移動(dòng)若限定點(diǎn)P、Q 分別在 AB、 AD 邊上移動(dòng)，PAQD則點(diǎn) A在 BC 邊上可移動(dòng)的最大距離為13 、如圖，直角梯形紙片ABCD ， AD AB ，AB=8， AD =CD=4，點(diǎn) E、 F 分別在線段 AB、 AD 上，將 AEF 沿 EF翻折，點(diǎn) A 的落點(diǎn)記為P（ 1）當(dāng) P 落在線段 CD 上時(shí)， PD 的取值范圍為；（ 2）當(dāng) P 落在直角梯形ABCD 內(nèi)部時(shí)， PD 的最小值等于.DPCDCAFFPMNAAEBAEBBC14、在 ABC 中， BAC=120 ， AB=AC =4，M 、N 兩點(diǎn)分別是邊AB、 AC

7、上的動(dòng)點(diǎn)，將 AMN 沿 MN 翻折， A 點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A，連接 BA，則 BA的最小值是 _15如圖，在邊長(zhǎng)為 2 的菱形 ABCD 中， A=60 ，M 是 AD 邊的中點(diǎn)， N 是 AB 邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將 AMN 沿 MN 所在直線翻折得到 A MN ，連接 A C，則 A C 長(zhǎng)度的最小值是16、如圖，O 的半徑為2，點(diǎn) O到直線 l 的距離為3，點(diǎn) P 是直線 l 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PQ切O 于點(diǎn) Q，則 PQ的最小值為17、如圖，已知點(diǎn) P 是半徑為 1 的 A 上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AP 到 C，使 PC=AP，以 AC 為對(duì)角線作ABCD 若 AB=3 ，則ABCD 面積的最大值為18、如

8、圖，四邊形ABCD中， BAD120， B D90，在BC、 CD上分別找一點(diǎn)M、 N，使 AMN周長(zhǎng)最小時(shí)，則 AMN ANM 的度數(shù)為。19.如圖，菱形ABCD 中， A=60， AB=3 ， A 、 B 的半徑分別為2 和 1， P、 E、 F分別是邊 CD 、 A 和 B 上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PF 的最小值是20.如圖， ABC 中， BAC=60， ABC=45，AB=22 ，D 是線段 BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫O 分別交 AB， AC于 E， F，連接 EF，則線段EF 長(zhǎng)度的最小值為2最新資料推薦三、幾何最值相關(guān)的解答題。1、如圖在正方形ABCD 中， E、F 分別是 AB

9、 、BC 上的動(dòng)點(diǎn)， 且 A E = BF ,CE 、DF 交于點(diǎn) G試探究下列問(wèn)題。(1) CE 與 DF 數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系（ 2）當(dāng)點(diǎn) E 為 AB 中點(diǎn)，探究 AG 與 AD 的數(shù)量關(guān)系。（ 3） BG 的最小值。2、如圖，四邊形ABCD是正方形， ABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD（不含 B 點(diǎn)）上任意一點(diǎn)，將BM繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 BN，連接 EN、 AM、 CM. 求證： AMB ENB； 當(dāng) M點(diǎn)在何處時(shí)， AMCM的值最??；當(dāng) M點(diǎn)在何處時(shí)， AM BM CM的值最小，并說(shuō)明理由； 當(dāng) AMBM CM的最小值為31時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).ANEMB3、在銳角ABC中，

10、 AB=4， BC=5， ACB=45，將ABC繞點(diǎn) B 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，得到A1BC1（ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) C1在線段 CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求 CC 1A1 的度數(shù)；（ 2）如圖 2，連接 AA1， CC1若 ABA1 的面積為 4，求 CBC1 的面積；（ 3）如圖 3，點(diǎn) E 為線段 AB中點(diǎn)，點(diǎn) P 是線段 AC上的動(dòng)點(diǎn)，在 ABC 繞點(diǎn) B 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1，求線段EP1 長(zhǎng)度的最大值與最小值5、已知梯形 ABCD， AD BC， AB BC，AD1， AB2， BC 3，問(wèn)題 1：如圖 1，若 P 為 AB邊上一點(diǎn)，以PD， PC為邊作平行四邊形PC

11、QD，請(qǐng)問(wèn)對(duì)角線PQ的長(zhǎng)是否存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由問(wèn)題 2：若 P 為 AB邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng)PD到 E，使 DE PD，再以PE， PC為邊作平行四邊形PCQE，請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由問(wèn)題 3：如圖 3，若 P 為 DC邊上任意一點(diǎn)，延長(zhǎng) PA到 E，使 AE nPA (n 為常數(shù) ) ，以 PE、PB為邊作平行四邊形 PBQE，請(qǐng)?zhí)骄繉?duì)角線 PQ的長(zhǎng)是否也存在最小值？如果存在，請(qǐng)求出最小值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3最新資料推薦幾何中的最值問(wèn)題（作業(yè)）1 如圖，在梯形 ABCD 中，AB CD，

12、 BAD =90， AB=6，對(duì)角線 AC 平分 BAD ，點(diǎn) AD），點(diǎn) P 是 AC 上的動(dòng)點(diǎn)，則PE PB 的最小值是 _ CADCAD60OPPDBDM45E 在 AB 上，且 AE=2（ AEACPAEB BQCACQBMANB第 1 題圖第 2 題圖C第 4 題圖第 5 題圖第 3 題圖2 在邊長(zhǎng)為2cm 的正方形ABCD 中，點(diǎn) Q 為 BC 邊的中點(diǎn)， 點(diǎn) P 為對(duì)角線AC 上一動(dòng)點(diǎn)， 連接 PB、PQ，則 PBQ周長(zhǎng)的最小值為_cm （結(jié)果不取近似值）.3 如圖，一副三角板拼在一起，O 為 AD 的中點(diǎn)， AB =a將 ABO 沿 BO 對(duì)折于 ABO，點(diǎn) M 為 BC 上一

13、動(dòng)點(diǎn)，則 AM 的最小值為4 如圖，在銳角ABC 中， AB4 2 ， BAC=45， BAC 的平分線交BC 于點(diǎn) D，點(diǎn) M， N 分別是 AD 和AB 上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN 的最小值為 _5 在 RtACB 中， ACB=90 ，AC=6，BC=8，P、Q 兩點(diǎn)分別是邊AC、BC 上的動(dòng)點(diǎn)，將PCQ 沿 PQ 翻折， C點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C ，連接 A C ，則 A C 的最小值是 _6 如圖，在 ABC 中， ACB=90 ，AC=4， BC=2，點(diǎn) A、C 分別在 x 軸、 y 軸上，當(dāng)點(diǎn)A 在 x 軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在 y 軸上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)B 到原點(diǎn)的最大距離是.7、如圖，已知線段OA交O 于點(diǎn) B，且 OB=AB，點(diǎn) P 是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么 OAP 的最大值是8如圖， A 點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，B 點(diǎn)是弧 AN 的中點(diǎn)， P 點(diǎn)是直徑 MN 上一動(dòng)點(diǎn)， O 的半徑為1，則 AP+BP的最小值為。9、如圖，在 ABC 中， AB 10， AC 8， BC 6，經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 且與邊 AB 相切的動(dòng)圓與 CB， CA 分別相交于點(diǎn)E， F ，則線段 EF 長(zhǎng)度的最小值是yBCOAx10、如圖，已知A、 B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分