數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)線段的垂直平分線.ppt

1、線段的垂直平分線,長治市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。,A,B,C,實(shí)際問題1,長 邯 高 速 公 路,實(shí)際問題2,在長邯高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)化 工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病 市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院， 使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī) 院的院址應(yīng)選在何處？,A,B,教學(xué)目標(biāo)：,理解和掌握線段的垂直平分線的定理及其逆定理，并能利用它們來進(jìn)行證明或計(jì)算。 知道線段垂直平分線是到線段兩端距離相等的點(diǎn)的集合。 了解數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的能力。,教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：,1.線

2、段垂直平分線定理及其逆定理的推導(dǎo)。 2.定理及逆定理的區(qū)別和聯(lián)系。,線段的垂直平分線,PA=PB,P1,P1A=P1B,命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,由此你能得出什么規(guī)律,命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,線段的垂直平分線,C,線段的垂直平分線,C,性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的到這條線段兩個(gè)端點(diǎn) 的距離相等。,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,?,到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的 垂直平分線上。,逆命題:,幾何語言敘述: PA=PB 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,C,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,線段垂直平分線上的

3、點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,幾何語言敘述: 點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上 PA=PB,二、逆定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條 線段的垂直平分線上。,線段的垂直平分線,一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端 點(diǎn)的距離相等。,問,1、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF。,判斷題,2、如圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE。,3、如圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。,線段的垂直平分線,例1 已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P. 求證：點(diǎn)P在AC的垂直平分線上;,PA=PC 點(diǎn)P在AC的垂直平分線上,結(jié)論： 三角形三邊垂直平分線交

4、于一點(diǎn)，該點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。,你能依據(jù)例2得到什么結(jié)論？,(線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）.,(到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上),已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分線 OA=OC。 求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上。,A,B,C,O,N,證明：連結(jié)OB。 ON是AB的垂直平分線（已知） OA=OB（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等） OA=OC（已知） OB=OC（等量代換） 點(diǎn)O在BC的垂直平分線上。 （到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。）,練練吧(*_*),長治市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在

5、三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。,A,B,C,實(shí)際問題1,線段的垂直平分線,1、求作一點(diǎn)P，使它和已ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.,實(shí)際問題1,長 邯 高 速 公 路,實(shí)際問題2,在長邯高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)化 工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病 市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院， 使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī) 院的院址應(yīng)選在何處？,A,B,線段的垂直平分線,2、如圖，在直線L上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.,實(shí)際問題2,數(shù)學(xué)問題源于生活實(shí)踐，反過來數(shù)學(xué)又為生活實(shí)踐服務(wù),試一試,已知:如圖,在等腰三角形ABC中,腰AB 的垂直平 線MN交AC于點(diǎn) D,BC=8厘米, BDC的周長20厘米. 求:AB的長.,A,B,C,D,M,N,已知:如圖,D是BC延長線上的一點(diǎn),BD=BC+AC. 求證:點(diǎn)C在AD的垂直平分線上.,A,B,C,D,8,二、逆定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條 線段的垂直平分線上。,線段的垂直平分線,一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端 點(diǎn)的距離相等。,小結(jié),想一想,生活中還有哪些地方用到數(shù)學(xué)知識(shí)? 每個(gè)同學(xué)上網(wǎng)找一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中應(yīng)用的實(shí)例, 下節(jié)課交流.