數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)大題

1、第十一章填空題第40節(jié)解答題專練三（7分）（方程與不等式的應(yīng)用）1（2016鹽城模擬）某蔬菜經(jīng)營(yíng)戶，用160元從 某蔬菜市場(chǎng)批發(fā)了茄子和豆角共50千克，茄子、豆角當(dāng)天的批發(fā)價(jià)和零售價(jià)如下表所示：品名茄子豆角批發(fā)價(jià)（元/千克）3.03.5零售價(jià)（元/千克）4.55.2（1） 這天該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)了茄子和豆角各多少千克？（2） 當(dāng)天賣完這些茄子和豆角共可盈利多少元？【分析】（1）設(shè)這天該經(jīng)營(yíng)戶批發(fā)茄子x千克，則批發(fā)豆角（50x）千克，由題意得等量關(guān)系：茄子的花費(fèi)+豆角 的花費(fèi)=160元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；（2）利用（1）中所求分別求出兩種蔬菜的盈利相加即可【解答】解：（1）設(shè)這天該經(jīng)營(yíng)戶

2、批發(fā)茄子x千克，則批 發(fā) 豆 角 （50x） 千 克 ， 由 題 意 得 ： 3.0x+3.5（50x）=160，解得：x=30，5030=20（千克），答：批發(fā)茄子30千克，則批發(fā)豆角20千克；（2）這些茄子和豆角共可盈利：（4.53.0）30+（5.23.5）20=79（元）， 答：當(dāng)天賣完這些茄子和豆角共可盈利79元2（2016嵊州一模）因市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈，國(guó)商進(jìn)行促銷活動(dòng)，決定對(duì)學(xué)習(xí)用品進(jìn)行打八折出售，打折前，買2本筆記本和1支圓珠筆需要18元，買1本筆記本和2支圓珠筆需要12元（1） 求打折前1本筆記本，1支圓珠筆各需要多少元（2） 在促銷活動(dòng)時(shí)間內(nèi)，購(gòu)買50本筆記本和40支圓珠筆共需要

3、多少元？【分析】（1）設(shè)打折前1本筆記本需要x元，1支圓珠筆需要y元，根據(jù)打折前，買2本筆記本和1支圓珠筆需要18 元，買1本筆記本和2支圓珠筆需要12元，列出方程組求解；（2）根據(jù)（1）求出的單價(jià)直接求出打八折之后所需要的錢數(shù)即可【解答】解：（1）設(shè)打折前1本筆記本需要x元，1支圓珠筆需要y元，由題意得： ，解得： ，答：打折前1本筆記本需要8元，1支圓珠筆需要2 元；（2）所需的錢數(shù)為：0.8（50x+40y）=0.8480=384（元）答：購(gòu)買50本筆記本和40支圓珠筆共需要384元3（2016長(zhǎng)沙模擬）為了鞏固全國(guó)文明城市建設(shè)成果， 突出城市品質(zhì)的提升，近年來，我市積極落實(shí)節(jié)能減排政策

4、，推行綠色建筑，據(jù)統(tǒng)計(jì)，我市2013年的綠色建筑面積約為950萬平方米，2015年達(dá)到了1862萬平方米若2014年、2015年的綠色建筑面積按相同的增長(zhǎng)率逐年遞增，請(qǐng)解答下列問題：（1） 求這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率；（2）2016年是“十三五”規(guī)劃的開局之年，我市計(jì)劃推行綠色建筑面積達(dá)到2400萬平方米如果2016年仍保持相同的年平均增長(zhǎng)率，請(qǐng)你預(yù)測(cè)2016年我市能否完成計(jì)劃目標(biāo)？【分析】（1）設(shè)這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率x， 根據(jù)2013年的綠色建筑面積約為950萬平方米和2015年達(dá)到了1862萬平方米，列出方程求解即可；（2） 根據(jù)（1）求出的增長(zhǎng)率問題，

5、先求出預(yù)測(cè)2016年綠色建筑面積，再與計(jì)劃推行綠色建筑面積達(dá)到2400萬平方米進(jìn)行比較，即 可得出答案【解答】解：（1）設(shè)這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng) 率x，根據(jù)題意得：950（1+x）2=1862，解得：x1=0.4=40%，x2=2.4（不合題意，舍去），答：這兩年我市推行綠色建筑面積的年平均增長(zhǎng)率是40%；（2）根據(jù)題意得：2016年綠色建筑面積是：1862（1+0.4）=2606.8萬平方米2400萬平方米，2016年我市能完成計(jì)劃目標(biāo)4（2016哈爾濱）早晨，小 行到離家900米的學(xué)校去上學(xué)，到學(xué)校時(shí)發(fā)現(xiàn)眼鏡忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼鏡后立即按原路騎自行車返

6、回學(xué)校已知小 行從學(xué)校到家所用的時(shí)間比他騎自行車從家到學(xué)校所用的時(shí)間多10分鐘，小明騎自行車速度是步行速度的3倍（1） 求小 行速度（單位：米/分）是多少；（2） 下午放學(xué)后，小明騎自行車回到家，然后步行去圖 書館，如果小明騎自行車和步行的速度不變，小 行從家到圖書館的時(shí)間不超過騎自行車從學(xué)校到家時(shí)間的2倍， 那么小明家與圖書館之間的路程最多是多少米？【分析】（1）設(shè)小 行的速度是x米/分，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：小 行回家的時(shí)間=騎車返回時(shí)間+10分鐘根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可；（2）根據(jù)（1）中計(jì)算的速度列出不等式解答即可【解答】解：（1）設(shè)小 行的速度是x米/分，由題意得：解得：x=60，經(jīng)

7、檢驗(yàn)：x=60是原分式方程的解， 答：小 行的速度是60米/分；（2）設(shè)小明家與圖書館之間的路程是y米，根據(jù)題意可得解得：y600，答：小明家與圖書館之間的路程最多是600米5.（2016資陽）某大型企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境，準(zhǔn)備購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái)，用于同時(shí)治理不同成分的污水，若購(gòu)買A型2臺(tái)、B型3臺(tái)需54萬，購(gòu)買A型4臺(tái)、B型2臺(tái)需68萬元（1） 求出A型、B型污水處理設(shè)備的單價(jià)；（2） 經(jīng)核實(shí)，一臺(tái)A型設(shè)備一個(gè)月可處理污水220 噸，一臺(tái)B型設(shè)備一個(gè)月可處理污水190噸，如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合購(gòu)

8、買A型2臺(tái)、B型3臺(tái)需54萬，購(gòu)買A 型4臺(tái)、B型2臺(tái)需68萬元分別得出等式求出答案；（2）利用該企業(yè)每月的污水處理量不低于1565噸，得出不等式求 出答案，【解答】解：（1）設(shè)A型污水處理設(shè)備的單價(jià)為x萬元，B型污水 處理設(shè)備的單價(jià)為y萬元，根據(jù)題意可得： 解得：答：A型污水處理設(shè)備的單價(jià)為12萬元，B型污水處理設(shè)備的單價(jià) 為10萬元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)a臺(tái)A型污水處理器，根據(jù)題意可得：220a+190（8a）1565，解得：a1.5，A型污水處理設(shè)備單價(jià)比B型污水處理設(shè)備單價(jià)高，A型污水處理設(shè)備買越少，越省錢，購(gòu)進(jìn)2臺(tái)A型污水處理設(shè)備，購(gòu)進(jìn)6臺(tái)B型污水處理設(shè)備最省錢第十一章解答題第43節(jié) 解答題

9、專練四（7分）（三角形）1. 如圖，已知：AB=CD，AC交BD于O點(diǎn)，且AC=BD求證：B=C【分析】先連接AD，由于AB=CD，AC=BD，AD=AD，利用SSS可證ABDDCA【解答】 證明：連接AD，AB=CD，AC=BD，AD=AD，ABDDCA，B=C2. 如圖，E、F分別是ABCD的邊BA、DC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H（1） 圖中的全等三角形有 對(duì)，它們分別是 ；（不添加任何輔助線）（2） 請(qǐng)?jiān)冢?）問中選出一對(duì)你認(rèn)為全等的三角形進(jìn)行證明【分析】觀察圖形，可猜測(cè)全等的三角形應(yīng)該是AEGCFH和BEHDFG，然后著手證明；證AEGCFH：已知的條件有：

10、AE=CF，由平行四邊形的性質(zhì) 可得到的條件有：E=F，EAG=D=FCH，根據(jù)ASA即可判定所求的三角形全等；證BEHCHG：由平行四邊形的性質(zhì)知：AB=CD，進(jìn)而可得BE=DF，易知E=F，B=D，即可根據(jù)ASA判定所求的三角形全等【解答】解：（1）2，AEGCFH和BEHDFG（2）答案不唯一例如：選擇證明AEGCFH證明：在ABCD中，BAG=HCD，EAG=180-BAG=180-HCD=FCH又BADC，E=F又AE=CF，AEGCFH3.如圖，在RtABC中，C=90，CAB=45，CAB的平分線AD交于BC于D，過點(diǎn)D作DEAB于E若CD=5，求BC的長(zhǎng)【分析】根據(jù)角平分線的性

11、質(zhì)定理， 得 DE=5， 由 CAB=45，C=D EB=90，得B=45，根據(jù)勾股定 理，求得BD= ，然后求出BC的長(zhǎng)【解答】 解：AD平分CAB，且C=90，DEAB，CD=DE=5CAB=45，C=DEB=90，BDE=B=45，DE=BE=5，DB，BC5+4. 如圖，給出四個(gè)等式：AE=AD；AB=AC； OB=OC；B=C現(xiàn)選取其中的三個(gè)，以兩個(gè)作為已知條件，另一個(gè)作為結(jié)論請(qǐng)你寫出一個(gè)正確的命題，并加以證明；【分析】如果AE=AD，AB=AC，那么B=C根據(jù)SAS證ABEACD，推出B=C 即可【解答】已知：AE=AD，AB=AC，求證：B=C證明：在ABE和ACD中，ABEAC

12、D，B=C5. 如圖，ABC是等邊三角形，D、E分別為邊BC和AC 上的點(diǎn)，且BD=CE，過D作BE的平行線，過E作BC的平行線，它們交于點(diǎn)F，連接AF（1） 求證：ABECAD；（2） 試判斷ADF的形狀，并說明理由；（3） 若將D、E分別移為邊CB的延長(zhǎng)線和AC的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，其它條件不變（如圖），則ADF的形狀是否改變，說明理由【分析】（1）ABE、CAD中，已知的條件有：AB=AC，BAE=ACD=60；若求兩個(gè)三角形全等，只需再證得AE=CD即可，易知AC=BC，而BD=CE，即可得到AE=CD，由此得證；（2） 易證得四邊形BDFE是平行四邊形，則BE=DF=AD；設(shè)AD、BE交于

13、G，則ADF=BGD；而BGD=ABE+DAB，由（1）的全等三角形知：DAC=ABE，故BGD=DAC+DAB=60，等量代換后，可求得ADF=60，即可得到ADF是等邊三角形的結(jié)論（3） 與（2）的結(jié)論相同，解題思路與（1）（2）完全相同【解答】（1）證明：ABC是等邊三角形，BAE=C=60，AB=AC=BC；BD=CE，AC-CE=BC-BD，AE=CD；又AB=AC，ABECAD；（2） ADF是等邊三角形，理由如下：ABC是等邊三角形，BAC=60；DFBE，EFBC，1=2，四邊形BDFE是平行四邊形；BE=DF；ABECAD，4=5，BE=AD，DF=AD；1=3+4，2=3+

14、5=BAC=60；ADF是等邊三角形；（3） ADF仍是等邊三角形，理由如下：ABC是等邊三角形，ABC=BAE=C=60，AB=BC；ABD=BCD=180-120；BD=CE，ABDBCE，1=3，BE=AD；DFBE，EFBC，1=2，四邊形BDFE是平行四邊形；BE=DF，DF=AD；3+4=ABC=60，2+4=60即ADF=60ADF是等邊三角形6. 如圖1，把兩個(gè)全等的三角板ABC、EFG疊放在一起， 使三角板EFG的直角邊FG經(jīng)過三角板ABC的直角頂點(diǎn)C， 垂直AB于G，其中B=F=30，斜邊AB和EF均為4現(xiàn)將三角板EFG由圖1所示的位置繞G點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（090），如圖

15、2，EG交AC于點(diǎn)K，GF交BC于點(diǎn)H在旋轉(zhuǎn)過程中，請(qǐng)你解決以下問題：（1）GH：GK的值是否變化？證明你的結(jié)論；（2） 連接HK，求證：KHEF；（3） 設(shè)AK=x，請(qǐng)問是否存在x，使CKH的面積最大？若存在，求x的值；若不存在，請(qǐng)說明理由，【分析】（1）GH：GK的值沒發(fā)生變化，根據(jù)已知條件證明AGKCGH，由相似三角形的性質(zhì)可得：， 又因?yàn)樵赗tACG中，所以GH：GK的比值是一個(gè)的定值 ；，（2） 連接HK，由（1）可知在RtKHG中 ， 所以GKH=60，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和證明，E=EGF-F=90-30=60，即可證得GKH=E=60，利用同位角相等兩線平行即可證明KHEF；（3

16、） 設(shè)AK=x，存在x=1，使CKH的面積最大，由（1） 得AGKCGH，所以CH=AK=x，根據(jù)三角形 的面積公式表示出，再把二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式即可求出x的值【解答】（1）解：GH：GK的值不變，GH：GK= 證明如下：CGAB，AGC=BGC=90B=30，ACB=90，A=GCH=60AGC=BGC=90，AGK=CGHAGKCGH在RtACG中，tanA=，GH：GK=（2） 證明：連接HK，如圖2，由（1）得，在RtKHG中，tanGKH=，GKH=60在EFG中，E=EGF-F=90-30=60，GKH=EKHEF（3） 解：存在x=1，使CKH的面積最大理由如下：由（1）

17、得AGKCGH，第十一章解答題第44節(jié) 解答題專 練五（7分）（解 直角三角形的應(yīng)用）1.如圖，有一段斜坡BC長(zhǎng)為10米，坡角CBD=12，為方便殘疾人的輪椅車通行，現(xiàn)準(zhǔn)備把坡角降為5（1） 求坡高CD；（2） 求斜坡新起點(diǎn)A到原起點(diǎn)B的距離（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin120.21，cos120.98，tan50.09）答：坡高2.1米，斜坡新起點(diǎn)與原起點(diǎn)的距離約為13.5米.2（2016黃石）如圖，為測(cè)量一座山峰CF的高度，將此山的某側(cè)山坡劃分為AB和BC兩段，每一段山坡近似是“直”的，測(cè)得坡長(zhǎng)AB=800米，BC=200米，坡角BAF=30，CBE=45（1） 求AB段山坡的高度E

18、F；（2） 求山峰的高度CF（ 1.414，CF結(jié)果精確到米）【分析】（1）作BHAF于H，如圖，在RtABF中根據(jù)正弦的定義可計(jì)算出BH的長(zhǎng)，從 而得到EF的長(zhǎng)；（2）先在RtCBE中利用CBE的正弦計(jì)算出CE，然后 計(jì)算CE和EF的和即可【解答】解：（1）作BHAF于H，如圖， 在RtABF中，sinBAH=，BH=800sin30=400，EF=BH=400m；（2）在RtCBE中，sinCBE=，CE=200sin45=100 141.4，CF=CE+EF=141.4+400541（m）答：AB段山坡高度為400米，山CF的高度約為541 米3. 如圖，小強(qiáng)在江南岸選定建筑物A，并在江

19、北岸的B處觀察，此時(shí)，視線與江岸BE所成的夾角是30，小強(qiáng)沿江岸BE向東走了500m，到C處，再觀察A，此時(shí)視線AC與江岸所成的夾角ACE=60根據(jù)小強(qiáng)提供的信息，你能測(cè)出江寬嗎？若能，寫出求解過程（結(jié)果可保留根號(hào)） 若不能，請(qǐng)說明理由【分析】先過A作ADBE于D，再根據(jù)30和60判斷 出BAC也是30，所以AC=BC=500m，在RtADC中， 因?yàn)锳CD=60，所以CAD=30，所以AC=2CD，因此可以求出江寬【解答】 解：能過點(diǎn)A作BE的垂線，垂足為D，CBA=30，ECA=60，CAB=30，CB=CA=500m，在RtACD中，ECA=60，CAD=30，CCD=A=250m由勾股

20、定理得：AD2+2502=5002，解得AD=250 m，則河流寬度為250 m：4. 如圖，一旗桿直立于平地上，其高為AB，當(dāng)陽光與地面成30時(shí)，旗桿的 BC的長(zhǎng)為6米； 當(dāng)陽光與地面成45時(shí)，旗桿的 BD，求DC的長(zhǎng)（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)1.414， 1.732）【分析】本題在RtABC和RtABD中，利用三 角函數(shù)關(guān)系，求得BD，BC的長(zhǎng)，從而求得CD的長(zhǎng)，【解答】解：在RtABC中，tanACB=（，AB=BCtanACB=6tan30=6=米） 在RtABD中，tanADB=（BD=米）DC=BC-BD=6-6-21.7322.5（米）答：DC的長(zhǎng)約為2.5米5. 人民 道路交通

21、管理?xiàng)l理規(guī)定：“小汽車在城市街道上的行駛速度不得超過70千米/時(shí)”如圖所示，已知測(cè)速站M到公路l的距離MN為30米，一輛小汽車在公路l上由東向西行駛，測(cè)得此車從點(diǎn)A行駛到點(diǎn)B所用的時(shí)間為2秒，并測(cè)得AMN=60，BMN=30計(jì)算此車從A到B的平均速度為每秒多少米（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字），并判斷此車是否超過限速：（參考數(shù)據(jù)1.732，1.414）【分析】根據(jù)題意需求AB長(zhǎng)由已知易知AB=BM，解直 角三角形MNB求出BM即AB，再求速度，與限制速度比較得結(jié)論注意單位【解答】解：在RtAMN中，AN=MNtanAMN=MNtan60=30=30在RtBMN中，BN=MNtanBMN=MNtan30

22、=3010AB=AN-BN=30-10=20則A到B的平均速度為：70千米/時(shí)=米/秒19米/秒17米/秒，此車沒有超過限速6. 如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為60，看這棟高樓底部的俯角為30，熱氣球與高樓的水平距離為60m，這棟高樓有多高？（結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：1.73）【分析】作ADBC于D，由俯仰角得出ADB、CAD的值，則由AD的長(zhǎng)及俯仰角的正切值得出BD、CD的長(zhǎng)，BC的長(zhǎng)即可求出【解答】 解：如圖，過點(diǎn)A作ADBC，垂足為D根據(jù)題意，可得BAD=60，CAD=30，AD=60在RtADB中，BD=ADtan60=60，在RtADC中，CD=ADtan30=20，BC=CD+BD=60+20=80138.6（m）.答：這棟樓高約為138.6m7. 如圖，A、B兩地之間有一