利用導(dǎo)數(shù)探究方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題.ppt

1、2020/9/20,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用,香城中學(xué)高二數(shù)學(xué)備課組 唐紅梅,-利用導(dǎo)數(shù)研究方程根 的個(gè)數(shù)問(wèn)題,2020/9/20,一、如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？,f(x)為增函數(shù),f(x)為減函數(shù),若函數(shù)y=f(x)在 （a,b） 內(nèi)可導(dǎo)，,二、如何利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值與最值？,復(fù)習(xí),2020/9/20,例：已知函數(shù) f(x)= x3-3x2 +1,思考1：,畫(huà)出函數(shù)的草圖.,思考2：,方程x3-3x2+1 =0在R上有幾個(gè)根 ？,思考3：,方程 x3 + 1 = 3x2 在（0,2）內(nèi)有幾個(gè)根？,思考4：,討論方程x3-3x2 -a=0 (aR)的根的個(gè)數(shù).,新課,思考5：,若方程x3-3x2-

2、a=0在區(qū)間-1,1有一解.,思考6：,若方程x3-3x2-a=0在區(qū)間-1,1有兩解.,思考7：,若方程x3-3x2-a=0在區(qū)間-1,1有解.,思考8：,若方程x3-3x2-a=0在區(qū)間-2,3有三解.,2020/9/20,例：已知函數(shù) f(x)=x3-3x2 +1,思考1：,畫(huà)出函數(shù)的草圖？,新課,2020/9/20,例：已知函數(shù) f(x)=x3-3x2 +1,思考2：,方程x3-3x2+1 =0在R上有幾個(gè)根 ？,新課,2020/9/20,例：已知函數(shù) f(x)=x3-3x2 +1,思考3：,方程 x3 + 1 = 3x2 在（0,2）內(nèi)有幾個(gè)根？,新課,2020/9/20,方程x3-

3、3x2 -a=0的根的個(gè)數(shù),新課,思考4：,函數(shù)y=x3-3x2 -a的零點(diǎn)個(gè)數(shù).,函數(shù)y=x3-3x2 與直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù).,2020/9/20,方程x3-3x2 -a=0的根的個(gè)數(shù),新課,思考4：,函數(shù)f(x)=x3-3x2 -a的零點(diǎn)個(gè)數(shù).,函數(shù)y=x3-3x2 與直線y=a的交點(diǎn)個(gè)數(shù).,2020/9/20,新課,思考5：,若方程x3-3x2-a=0在-1,1有解.,2020/9/20,思考5：,新課,若方程x3-3x2=a在-1,1有解.,分析：,2020/9/20,若方程x3-3x2=a在-1,1有解.,思考5：,新課,若方程x3-3x2=a在-1,1有一解.,若方程x3-3x2

4、=a在-1,1有兩解.,思考6：,思考7：,2020/9/20,若方程x3-3x2-a=0在區(qū)間-2,3有三解.,新課,思考8：,2020/9/20,根的個(gè)數(shù).,交點(diǎn)個(gè)數(shù).,變式訓(xùn)練,交點(diǎn),構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)-g(x)=x3-3x2-a,方程x3-3x2-a-1=0有3個(gè)不同的根,2020/9/20,練習(xí),1.若函數(shù)f(x)=x3-x2-x與直線y=a有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,2020/9/20,1.若函數(shù)f(x)=x3-x2-x與直線y=a有3個(gè)不同的 公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,練習(xí),2020/9/20,練習(xí),2020/9/20,3：,練習(xí),2020/9/20,思考題,1. 已知函數(shù)f(x)=x3-x2-x+a的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,2020/9/20,3、注意分類討論的思想、函數(shù)與方程的思想、數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.,2、解這類題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的極值討論.,1、我們借助于導(dǎo)數(shù)探究方程根的個(gè)數(shù)、直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)、兩函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題都可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題.,小結(jié),2020/9/20,再見(jiàn)！,謝謝！,2020/9/20,知識(shí)總結(jié),方程的 根,函數(shù) 的零點(diǎn),函數(shù) 的圖象與x軸的交點(diǎn) 的橫坐標(biāo)。,1.,