閱讀與思考　為什么√2不是有理數(shù).ppt

1、為什么說 不是有理數(shù),北京師范大學(xué)滄州渤海新區(qū)附屬學(xué)校 呂鳳宏,畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras，約公元前580-約前500），古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的主要代表人物，主張“萬物皆數(shù)”。,批注：此時(shí)的數(shù)指我們現(xiàn)在的有理數(shù)，即整數(shù)或分?jǐn)?shù)。,希帕索斯（Hippasus，約公元前500），生卒年月不詳，畢達(dá)哥拉斯的得意門生。發(fā)現(xiàn)無理數(shù)第一人。無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)引發(fā)了第一次數(shù)學(xué)危機(jī)。,歐幾里得(,Euclid of Alexandria)，（約前330約前275）是古希臘數(shù)學(xué)家。以其所著的幾何原本聞名于世。幾何原本是我國(guó)歷史上最早翻譯的西方名著。,舊知回顧,1.互質(zhì)數(shù)：,公因數(shù)只有1的兩個(gè)非零自

2、然數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。,2.偶數(shù)：,在整數(shù)中，能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)，可表示為2n。偶數(shù)的平方為偶數(shù)，偶數(shù)的立方為偶數(shù)。,所有非零有理數(shù)都可以用兩個(gè)互質(zhì)的整數(shù)的比來表示。,3.奇數(shù)：,在整數(shù)中，不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)，可表示為2n+1。奇數(shù)的平方為奇數(shù)，奇數(shù)的立方為奇數(shù)。,新知學(xué)習(xí),反證法：反設(shè)歸謬結(jié)論 假設(shè) 是有理數(shù). 矛盾（與已知、定義、定理、公理和基本事實(shí)等矛盾） 結(jié)論,鞏固應(yīng)用,1.用反證法證明 不是有理數(shù),2.說出下列命題的否定形式。 1.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 2.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。 3.對(duì)頂角相等。 4.三角形內(nèi)角和是 。 5. 6.同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 7.a與b的和大于30。 8.一個(gè)書包的價(jià)格不高于50元。 9.垂線段最短。 10.三角形中一定有一個(gè)鈍角。,鞏固應(yīng)用,11.無限小數(shù)都是無理數(shù)。 12.帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)。 13.有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。 14.兩點(diǎn)確定一條直線。 15.2是8的立方根。 16.5沒有平方根。 17.四邊形內(nèi)角和是 。,鞏固應(yīng)用,a、掌握了反證法的證明過程。 b、體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想的重要意義。 c、了解了無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程。 ,談?wù)勥@節(jié)課你的收獲,作業(yè),通過搜索網(wǎng)絡(luò)等資源了解 1. 是