高中數(shù)學(xué)人教選修12同課異構(gòu)教學(xué)課件211合情推理精講優(yōu)練課型

1、第二章推理與證明 2.1合情推理與演繹推理 2.1.1合情推理,【自主預(yù)習(xí)】 1.歸納推理和類比推理,部分對(duì)象,全部對(duì)象,個(gè)別事實(shí),歸納,某些,類似特征,某些已知特征,這些特征,類比,部分,整體,個(gè)別,一般,特殊,特殊,2.合情推理,觀察,分析,聯(lián)想,歸納,類比,猜想,猜想,【即時(shí)小測】 1.觀察下列各式:72=49,73=343,74=2401,則72017的末尾兩位數(shù)字為() A.01B.43C.07D.49,【解析】選C.因?yàn)?1=7,72=49,73=343,74=2401,75= 16807,76=117649,可見這些數(shù)的末尾兩位數(shù)字是周期性出現(xiàn),且周期T=4. 又2017=450

2、4+1, 所以72017的末尾兩位數(shù)字與71的末尾兩位數(shù)字相同,是07.,2.數(shù)列2,5,11,20,x,47,中的x的值為() A.28B.32C.33D.27 【解析】選B.由已知得5-2=3,11-5=6=23,20-11=9= 33,x-20=43,所以x=32.,3.下列哪個(gè)平面圖形與空間圖形中的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適() A.三角形 B.梯形 C.平行四邊形 D.矩形 【解析】選C.平行四邊形,對(duì)邊平行且相等,平行六面體,對(duì)面平行且全等.,【知識(shí)探究】 探究點(diǎn)1歸納推理 1.歸納推理是從特殊到一般的推理嗎? 提示:是從特殊到一般的推理. 2.歸納推理所得的結(jié)論一定正確嗎?

3、提示:歸納推理所得結(jié)論不一定正確,需驗(yàn)證或證明.,【歸納總結(jié)】 歸納推理的四個(gè)特點(diǎn) (1)前提:幾個(gè)已知的特殊現(xiàn)象,歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象,該結(jié)論超越了前提所包括的范圍.,(2)結(jié)論:具有猜測的性質(zhì),結(jié)論是否真實(shí),還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn),因此,歸納推理不能作為數(shù)學(xué)證明的工具. (3)步驟:先搜集一定的事實(shí)資料,有了個(gè)別性的、特殊性的事實(shí)作為前提,然后才能進(jìn)行歸納推理,因此歸納推理要在觀察和試驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行.,(4)作用:具有創(chuàng)造性的推理,通過歸納推理能夠發(fā)現(xiàn)新事實(shí),獲得新結(jié)論,是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的重要手段.,探究點(diǎn)2類比推理 1.類比推理是從特殊到一般的推理嗎? 提示:不是,類比推理是

4、從特殊到特殊的推理.,2.類比推理得出的結(jié)論正確嗎? 提示:類比推理得出的結(jié)論不一定正確. 3.什么樣的兩類對(duì)象才可以類比? 提示:兩類對(duì)象必須具有可比性,即必須具有類似特征.,【歸納總結(jié)】 類比推理的三個(gè)特點(diǎn) (1)類比推理結(jié)論的猜測性.類比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的特征,推測正在被研究的事物的特征,所以類比推理的結(jié)果具有猜測性,不一定可靠.,(2)類比在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中具有重要作用.例如,通過空間與平面、向量與數(shù)、無限與有限、不等與相等的類比,發(fā)現(xiàn)可以研究的問題及其研究方法.,(3)類比推理的關(guān)鍵點(diǎn).由于類比推理的前提是兩類對(duì)象之間具有某些可以清楚定義的類似特征,所以進(jìn)行類比推理的關(guān)鍵是明確

5、指出兩類對(duì)象在某些方面的類似特征. 易錯(cuò)警示:歸納推理是對(duì)同類對(duì)象,而類比推理是針對(duì)兩類對(duì)象之間的推理.,類型一歸納推理 【典例】1.(2014陜西高考)觀察分析下表中的數(shù)據(jù): 猜想一般凸多面體中,F,V,E所滿足的等式是_.,2.(2016聊城高二檢測)由下列各式: 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 請(qǐng)你歸納出一般結(jié)論.,【解題探究】1.典例1求解的關(guān)鍵是什么? 提示:觀察表中數(shù)據(jù)分析出頂點(diǎn)數(shù)、面數(shù),棱數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.,2.典例2中各等式的結(jié)構(gòu)特征是什么? 提示:等式左邊是幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的立方和,右邊是這幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)和的平方. 【解

6、析】1.因?yàn)?+6-9=2,6+6-10=2,6+8-12=2,所以V+F-E=2. 答案:V+F-E=2,2.觀察已知各式的構(gòu)成規(guī)律可以發(fā)現(xiàn),各等式左邊是幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)的立方和,右邊是這幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)和的平方. 即一般結(jié)論為13+23+33+n3=(1+2+3+n)2.,【方法技巧】 1.由已知數(shù)式進(jìn)行歸納推理的步驟 (1)分析所給幾個(gè)等式(或不等式)中項(xiàng)數(shù)和次數(shù)等方面的變化規(guī)律或結(jié)構(gòu)形式的特征. (2)提煉出等式(或不等式)的綜合特點(diǎn). (3)運(yùn)用歸納推理得出一般結(jié)論.,2.歸納推理在圖形中的應(yīng)用策略,【拓展延伸】歸納推理的基本邏輯形式 S1具有(或不具有)P, S2具有(或不具有)P,

7、Sn具有(或不具有)P(S1,S2,Sn是A類事物的對(duì)象),由此猜想:A類事物具有(或不具有)P.,【變式訓(xùn)練】(2016菏澤高二檢測)有兩種花色的正六邊形地面磚,按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案,則第六個(gè)圖案中有菱形花紋的正六邊形的個(gè)數(shù)是() A.26B.31C.32D.36,【解題指南】數(shù)出前三個(gè)圖案中有菱形花紋的正六邊形個(gè)數(shù),注意分析規(guī)律,由此規(guī)律作出推斷. 【解析】選B.有菱形花紋的正六邊形個(gè)數(shù)如下表:,由表可以看出有菱形花紋的正六邊形的個(gè)數(shù)依次組成一個(gè)以6為首項(xiàng),以5為公差的等差數(shù)列,所以第六個(gè)圖案中有菱形花紋的正六邊形的個(gè)數(shù)是6+5(6-1)=31.,類型二類比推理 【典例】如圖,在Rt

8、ABC中,C=90.設(shè)a,b,c分別表示三條邊的長度,由勾股定理,得c2=a2+b2. 類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理, 試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想.,【解題探究】典例中直角三角形滿足兩邊垂直,在空間中的四面體應(yīng)滿足什么特征? 提示:考慮到直角三角形的兩條邊互相垂直,我們可以選取有3個(gè)面兩兩垂直的四面體,作為直角三角形的類比對(duì)象.,【解析】如題圖,在RtABC中,C=90.設(shè)a,b,c分別表示3條邊的長度,由勾股定理,得c2=a2+b2.類似地,如圖所示,在四面體P-DEF中,PDF=PDE=EDF=90.,設(shè)S1,S2,S3和S分別表示PDF,PDE,EDF和PEF的 面積,相應(yīng)于直角三角

9、形的兩條直角邊a,b和1條斜邊c, 圖中的四面體有3個(gè)“直角面”S1,S2,S3和1個(gè)“斜 面”S.于是,類比勾股定理的結(jié)構(gòu),我們猜想,【延伸探究】1.把題設(shè)條件“由勾股定理,得c2=a2+b2” 換成“cos2A+cos2B=1”,則在空間中,給出四面體性質(zhì) 的猜想. 【解析】如圖,在RtABC中,cos2A+cos2B= .,于是把結(jié)論類比到四面體P-ABC中,我們猜想,三棱錐P-ABC中,若三個(gè)側(cè)面PAB,PBC, PCA兩兩互相垂直,且分別與底面所成的角為,則cos2+cos2+cos2=1.,2.如圖,作CDAB于D,則有 .類比該性質(zhì), 試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想,并證明.,【解

10、析】類比猜想: 在四面體ABCD中,AB,AC,AD兩兩垂直,AE平面BCD, 則 如圖,連接BE交CD于F,連接AF,因?yàn)锳BAC,ABAD,ACAD=A, 所以AB平面ACD,而AF平面ACD,所以ABAF, 在RtAEF中,AEBF, 所以 易知在RtACD中,AFCD,所以 所以,【方法技巧】類比推理的一般步驟,【補(bǔ)償訓(xùn)練】(2016安慶高二檢測)如圖所示,在 ABC中,射影定理可表示為a=bcosC+ccosB.其中a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,類比上述定理,寫出對(duì)空間四面體性質(zhì)的猜想.,【解析】如圖,在四面體P-ABC中,S1,S2,S3,S分別表示 PAB,PBC,PCA,ABC的面積;,分別表示 平面PAB、平面PBC,平面PCA與底面ABC所成的二面角. 我們猜想射影定理類比到空間得 S=S1cos+S2cos+S3cos.,自我糾錯(cuò)類比推理 【典例】若數(shù)列an(nN*)是等差數(shù)列,則有數(shù)列 (nN*)也是等差數(shù)列. 類比上述性