交：最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材教科書(shū)五年級(jí)下冊(cè)最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)單 位：興慶區(qū)第17小學(xué)姓 名：韓 國(guó) 鋒最大公因數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材教科書(shū)五年級(jí)下冊(cè)P79-81。教學(xué)目的：1、經(jīng)歷具體的操作活動(dòng)，認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)，會(huì)在集合圖中分別表示兩個(gè)數(shù)的因數(shù)和它們的公因數(shù)，在探究中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2、探索尋找最大公因數(shù)的方法，學(xué)會(huì)用列舉的方法找到100以內(nèi)兩給書(shū)的公因數(shù)和最大公因數(shù)，并能在解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行有條理的思考。3、激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、積極探索和合作交流的良好習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：公因數(shù)與最大公因數(shù)的概念的建立，探索找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。教具準(zhǔn)備：課件，印有長(zhǎng)方形

2、的紙，不同邊長(zhǎng)的正方形紙片、水彩筆。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知，為新知打好鋪墊師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)因數(shù)與倍數(shù)的知識(shí)，那誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)12的因數(shù)有哪些？16的因數(shù)呢？誰(shuí)是所有自然數(shù)都含有的因數(shù)？并且它還是最。（學(xué)生回答，教師課件出示。）師：今天要學(xué)的新知識(shí)就和因數(shù)和倍數(shù)有密切的聯(lián)系，這節(jié)課上我要看看誰(shuí)最會(huì)學(xué)習(xí)，能聯(lián)系舊知識(shí)來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)。二、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)動(dòng)手操作1、課件出示主題圖，引入新課師：現(xiàn)在咱們的生活條件好了，幾乎家家室內(nèi)的地面上都鋪上了地磚，鋪上地磚以后顯得非常的整潔和美觀，王叔叔家的貯藏室也要鋪地磚了，可選擇什么樣的地磚讓他挺傷腦筋，能幫幫他嗎？我們來(lái)看看他的要求。（教師播放課件）師：再仔細(xì)看看，王

3、叔叔對(duì)于地磚有什么要求？（當(dāng)學(xué)生提到一些重點(diǎn)要求，例如：整塊，整分米時(shí)，教師利用課件使這些重點(diǎn)要求下面出現(xiàn)下劃線。）2、提出問(wèn)題師：整分米是什么意思？整塊呢？（學(xué)生回答。如果學(xué)生解釋不清教師可以稍作引導(dǎo)。）師：在鋪地時(shí)有時(shí)剩余的部分放不下一塊地磚時(shí)，我們就要把地磚進(jìn)行切割，那么這樣做符合王叔叔的要求嗎？師：王叔叔家貯藏室的地面是長(zhǎng)16分米，寬12分米的長(zhǎng)方形，要用邊長(zhǎng)是整分米的整塊正方形地磚把它鋪滿，該選擇邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？（生回答）3、引導(dǎo)探索師：到底哪種方磚符合王叔叔的要求呢？還有沒(méi)有其他答案，咱們親自動(dòng)手試一試好嗎？ 師：每位同學(xué)都有一張紙，上面的長(zhǎng)方形代表貯藏室長(zhǎng)16分米寬12分米的

4、地面，老師還為每組同學(xué)準(zhǔn)備了一個(gè)學(xué)具盒，學(xué)具盒里的幾種正方形紙片，代表了幾種邊長(zhǎng)為整分米的正方形地磚，你們可以動(dòng)筆在紙上畫(huà)一畫(huà)，也可以動(dòng)手鋪一鋪，每位同學(xué)選擇一種邊長(zhǎng)的“地磚”鋪在“地面”上，只要鋪滿一條長(zhǎng)邊和一條寬邊就可以了，然后小組內(nèi)展示交流，選出符合條件的方磚。學(xué)生動(dòng)手操作，教師引導(dǎo)。二、探究新知 1、認(rèn)識(shí)公因數(shù)和最大公因數(shù)（1）討論交流師：通過(guò)親自動(dòng)手鋪，找到符合要求的地磚了嗎？誰(shuí)來(lái)匯報(bào)一下你們的結(jié)果。學(xué)生匯報(bào)。師：邊長(zhǎng)一分米的方磚沿著長(zhǎng)邊和寬邊各鋪幾塊？（學(xué)生回答的同時(shí)教師演示課件。）師：看來(lái)邊長(zhǎng)1分米2分米4分米的方磚確實(shí)符合要求，那你們?yōu)槭裁床贿x擇邊長(zhǎng)3分米和5分米的地磚呢？師演

5、示。為什么？邊長(zhǎng)是5分米呢？（2）抽象公因數(shù)概念師：我們發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)1、2、4分米的地磚能鋪滿，而且是整塊數(shù)，其它的都不行。那“1、2、4”與16和12到底有著什么特殊關(guān)系呢？（1、2、4不僅是16的因數(shù)又是12的因數(shù)。1、2、4是12和16的公因數(shù)）師：同意嗎？（能聽(tīng)懂他的意思嗎？說(shuō)的是什么？）那我們就用以前的方法找找16、12的因數(shù)。16的因數(shù) 12的因數(shù)1，2，3，4，6，121，2，4，8，16你發(fā)現(xiàn)什么？（我發(fā)現(xiàn)1、2、4既是12的因數(shù)又是16的因數(shù)。）我們還可以用集合圈來(lái)表示16和12因數(shù)：16的因數(shù) 12的因數(shù)1，2，48，163，612中間相交的部分填什么？表示什么？（1、2、4是

6、12和16公有的因數(shù)，1、2、4是12和16的公因數(shù)） （隨著學(xué)生回答，師課件演示。） 說(shuō)能說(shuō)一說(shuō)什么是公因數(shù)？（幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)，就是這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。）那這圈里的（指左邊、右邊）填什么？表示什么？（學(xué)生一邊回答，教師一邊出示課件，逐步完成上圖）一起說(shuō)說(shuō)，1、2、4是16和12的公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。（3）游戲：課件出示游戲規(guī)則：學(xué)號(hào)是12的因數(shù)而不是18的因數(shù)的同學(xué)站左邊，是18的因數(shù)而不是12的因數(shù)的站右邊，是12和18公因數(shù)的站中間。以上學(xué)號(hào)的學(xué)生按要求在講臺(tái)前站成一排。教師先請(qǐng)是12的因數(shù)、18的因數(shù)的同學(xué)分別舉手，再請(qǐng) 12和18公因數(shù)、12的獨(dú)有因數(shù)和18的獨(dú)有因數(shù)的同學(xué)

7、分別舉手，其他同學(xué)判斷對(duì)錯(cuò)。教師課件演示以上過(guò)程，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)公因數(shù)的理解。（4）認(rèn)識(shí)最大公因數(shù) 如果王叔叔想用最少的塊數(shù)鋪好地面，你會(huì)也推薦邊長(zhǎng)是幾分米的地磚？你是怎么想的？（從公因數(shù)中找最大的。邊長(zhǎng)大的話占地面積就要大，鋪的塊數(shù)就要少）實(shí)際上4就是16和12的公因數(shù)中最大的一個(gè)，我們給它起一個(gè)名子叫：“最大公因數(shù)”（板書(shū)）16和12的最大公因數(shù)是4。三、合作交流、探索方法1、大家剛才幫助王叔叔解決儲(chǔ)藏室地面鋪設(shè)問(wèn)題，還認(rèn)識(shí)了兩個(gè)新朋友，他們是？如果王叔叔還想給廚房鋪上拋光磚，出示平面圖。找出尺寸（長(zhǎng)27分米，寬18分米）王叔叔的要求同鋪儲(chǔ)藏室的一樣，你會(huì)幫他解決嗎？還需要給你畫(huà)一畫(huà)操

8、作一次嗎？怎樣找他們的最大公因數(shù)呢？2、把你的想法跟同桌交流一下，兩人合作，可以在練習(xí)本上寫(xiě)出你們是怎樣找這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的。3、交流反饋。怎樣找27和18的最大公因數(shù)？4、這些方法實(shí)際都是屬于列舉法，在解決問(wèn)題時(shí)你可以選擇自己喜歡的方法。5、觀察兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)也是它們最大公因數(shù)的因數(shù)。）是不是都有這樣的關(guān)系呢？學(xué)生求16和12的公因數(shù)和最大公因數(shù)，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)。如果告訴你兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是6，你能說(shuō)出這兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)有那些？6、總結(jié)求兩個(gè)數(shù)最大公因數(shù)的方法。先請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)，然后教師概括總結(jié)，并出示課件。7、知識(shí)應(yīng)用。（課件出示下題）求下面兩組

9、數(shù)的最大公因數(shù)：24和32 18和30 四、鞏固提高1、找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)4和8 13和17 1和7 8和9 你發(fā)現(xiàn)了什么？教師對(duì)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)概括總結(jié)，并課件出示。同桌互相舉例驗(yàn)證。2、我會(huì)選。（1）9 和 16 的最大公因數(shù)是( ) A. 1 B. 3 C. 4 D. 9（2）16 和 18 的最大公因數(shù)是( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16（3）甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù),甲乙兩數(shù)的最大公因數(shù)是( ) A. 1 B. 甲數(shù) C. 乙數(shù) D. 甲、乙兩數(shù)的積3、幫2（1）班同學(xué)排隊(duì)。男女生分別排隊(duì),要使每排的人數(shù)相同,每排最多有多少人?男生24人女生18人五、知識(shí)拓展。1、師：5和7的最大公因數(shù)是幾？2、學(xué)生獨(dú)自在練習(xí)本上完成。3、交流反饋。因?yàn)?和7的公因數(shù)只有1，所以5和7的最大公因數(shù)是1。4、師：像這種公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。（ 請(qǐng)學(xué)生找出這句話中的關(guān)鍵詞）師：互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)必須都是質(zhì)數(shù)嗎？請(qǐng)你舉兩個(gè)不是質(zhì)數(shù)的互質(zhì)的例子來(lái)。5、按要求寫(xiě)出兩個(gè)數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是1。兩個(gè)數(shù)都是質(zhì)數(shù)