相似三角形知識點(diǎn)總結(jié).ppt

1、相似三角形,1,我愛思考1：,世界上最高的樹 紅杉,我愛思考2：,中國最高的樓 臺北101大樓,怎樣測量這些非常高大物體的高度？,目錄,1、相似多邊形知識點(diǎn)回顧,2、相似三角形的判定,3、相似三角形的性質(zhì),4、相似三角形的預(yù)備定理,相似多邊形的判定：,對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等 的兩個多邊形為相似多邊形.,兩個條件要同時具備,溫馨回顧：,總結(jié),相似多邊形概念： （1）相似多邊形的特征：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等. （2）相似多邊形的識別：如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個多邊形相似. （3）相似比：我們把相似多邊形對應(yīng)邊的比稱為相似比.,總結(jié),相似多邊形的性質(zhì)：

2、 （1）相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等 （2）相似多邊形的周長比等于相似比 （3）相似多邊形的面積比等于相似比的平方,問題情境,在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比: 三角形的邊長,周長,面積,角,發(fā)生什么關(guān)系？,總結(jié),相似三角形的概念： （1）相似三角形的定義：形狀相同的三角形是相似三角形. （2）相似三角形的表示方法： 用“”表示，讀作相似于.如：ABC和DEF相似，可以寫成ABCDEF，也可以寫成DEFABC，讀作ABC相似于DEF.,回顧并思考,三角、三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,三角對應(yīng)相等, 三組對應(yīng)邊的比相等的兩個三角形相似,角邊角,A S A,角角邊,A A S

3、,邊邊邊,S S S,邊角邊,S A S,斜邊與直角邊,H L,判定三角形相似，是不是也有這么多種方法呢？,總結(jié),相似三角形的判定方法： （1）如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似； （2）如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似； （3）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似. （4）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個三角形的斜邊和一條直角邊的比對應(yīng)相等，那么這兩個直角三角形相似.,（5）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；,已知：,ABCA

4、1B1C1.,求證：,證明：在線段 （或它的延長線）上截取 ，過點(diǎn)D作 ，交 于點(diǎn)E根據(jù)前面的定理可得 .,D,E,又,D,E,（SSS）,如果兩個三角形的三組對應(yīng)邊的比相等，那么這兩個三角形相似。,判定三角形相似的定理之一,ABCA1B1C1.,即： 如果 那么,三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似。,求證：BAD=CAE。,ABCADE BAC=DAE BACDAC =DAEDAC 即BAD=CAE,練一練,已知：,解：,已知：,ABCA1B1C1.,求證：,B =B1 .,你能證明嗎？,如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個三角形相似。,判定三角形相似的定理之二,兩邊

5、對應(yīng)成比例，且夾角相等， 兩三角形相似。,ABCA1B1C1.,即： 如果,B =B1 .,那么,已知：,ABCA1B1C1.,求證：,A =A1，B =B1 .,你能證明嗎？,如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似。,判定三角形相似的定理之三,兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似。,ABCA1B1C1.,即： 如果,那么,A =A1，B =B1 .,如果兩個三角形有一個內(nèi)角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形一定相似嗎？,一角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定相似。,ACD CBD ABC,練一練,找出圖中所有的相似三角形。,“雙垂直”三角形,有三對相似三角形： ACD CBD CB

6、D ABC ACD ABC,相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比, ABC A1B1C1 B = B1 又ADB = A1D1B1 =900 ADB A1D1B1（角角）,D,D1,證明：,相似三角形對應(yīng)角平分線的比等于相似比, ABC A1B1C1 B = B1，BAC = B1A1C1 AD，A1D1分別是BAC和B1A1C1的角平分線 BAD = B1A1D1 ADB A1D1B1（角角）,D,D1,證明：,相似三角形對應(yīng)中線的比等于相似比,D,D1,已知：,ABCA1B1C1.,求證：,你能證明嗎？,RtABC 和 RtA1B1C1.,如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的

7、斜邊和一條直角邊對應(yīng)成比例， 那么這兩個直角三角形相似。,真命題,ABCA1B1C1.,即： 如果,那么,RtABC 和 RtA1B1C1.,利用利用三角形相似可以解決一些不能 直接測量的物體的長度的問題,學(xué)校操場上的國旗旗桿的高度我們無法直接測量，你能否借助平行的太陽光線來測量呢？,輕松一刻,6m,1.2m,1.6m,古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯利用相似三角形的原理，測量金字塔的高度。,D,E,A(F),B,O,2m,3m,201m,解：太陽光是平行線， 因此BAO= EDF,又 AOB= DFE=90 ABODEF,=,BO =,= 134,A,F,E,B,O,還可以有其他方法測量嗎？,一

8、題多解,=,ABOAEF,OB =,平面鏡,總結(jié),相似三角形的性質(zhì)： （1）相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等. （2）相似三角形對應(yīng)邊上的高的比相等，對應(yīng)邊上的中線的比相等，對應(yīng)角的角平分線的比相等，都等于相似比. （3）相似三角形的周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方.,理解,相似三角形的周長比等于相似比嗎?,從而由等比性質(zhì)有,相似三角形的周長比等于相似比.,思考,已知：如圖， ABCABC，它們的相似比是K， AD、AD分別是高. 求證：,證明： ABCABC,相似三角形的面積比等于相似比的平方.,練一練：,已知兩個三角形相似，請完成下列表格,2,2,4,2,10,10,10

9、0,如圖，中，則:四邊形:四邊形=_ .,1：3：5,已知:梯形ABCD中ADBC,AD=36cm, BC=60cm,延長兩腰BA,CD交于點(diǎn) O,OFBC,交AD于E,EF=32cm,則OF=_.,F,80cm,運(yùn)用,已知梯形ABCD中， ADBC，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，若AOD的面積為4cm2, BOC的面積為9cm2, 則梯形ABCD的面積為_cm2,ADBC,25,總結(jié),相似三角形判定的預(yù)備定理： 平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交。所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。,平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或兩邊的延長線)相交。所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。, DEBC

10、,ADEABC,相似三角形判定的預(yù)備定理：,平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等., DEBC, DEBC,數(shù)學(xué)符號語言,數(shù)學(xué)符號語言,平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應(yīng)線段的比相等,如圖，ABC 中，DEBC，GFAB，DE、GF交于點(diǎn)，則圖中與ABC相似的三角形共有多少個?請你寫出來.,解： 與ABC相似的三角形有3個:,A ,如圖，在ABC中，DGEHFIBC， （1）請找出圖中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。,ADGAEHAFIABC,1：4,課堂小結(jié),1. 相似圖形三角形的判定方法

11、：,定義 預(yù)備定理 判定定理一 (三組對應(yīng)邊的比相等） 判定定理二 (兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角相等） 判定定理三 （兩角對應(yīng)相等）,（三邊對應(yīng)成比例，三角相等）,（SSS）,（AA）,（SAS）,對應(yīng)角相等。 對應(yīng)邊的比相等。 對應(yīng)高的比等于相似比。 對應(yīng)中線的比等于相似比。 對應(yīng)角平分線的比等于相似比。,2. 相似三角形的性質(zhì)：,（1）所有的等腰三角形都相似。 （2）所有的等腰直角三角形都相似。 （3）所有的等邊三角形都相似。 （4）所有的直角三角形都相似。 （5）有一個角是100 的兩個等腰三角形都相似。 （6）有一個角是70 的兩個等腰三角形都相似。 （7）若兩個三角形相似比為1，則它們

12、必全等。 （8）相似的兩個三角形一定大小不等。,1. 判斷下列說法是否正確？并說明理由。,隨堂練習(xí),1、若 BF=3,CF=2,AD=1.5,DF=6,你能求出線段AE的長度嗎？,2,BDFBAC,DFAC,解：,DEBC,DFAC,四邊形DFCE為平行四邊形,FC=DE=2，EC=DF=6,6,AE=AC-CE=10-6=4,BDMBAC,解：MDAC，,又 MEAB，,CEMCAB,3份,1. 鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時,長臂端點(diǎn)升高_(dá)8_m。,迎考精煉,2.某一時刻樹的影長為8米,同一時刻身高為1.5米的人的影長為3米,則樹高為_4_。,3. ABC是

13、一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少？,解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的ABC的高AD與PN相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形PQMN的邊長為 x 毫米。 因?yàn)镻NBC，所以APN ABC 所以,4. 小明在打網(wǎng)球時，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.（設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動）,A,D,B,C,E,0.8m,5m,10m,？,2.4m,5. 在同一時刻物體的高度與它的影長成正比例，在某一時刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為90米，那么高樓的高度是多少米？,6. 為了估算河的寬度，我們可以在河對岸選定一個目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使ABBC，然后，再選點(diǎn)E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D此時如果測得BD120米，DC60米，EC50米，求兩岸間的大致距離AB,7如圖，DEBC， （1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值； （2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長,運(yùn)用,8.某施工隊(duì)在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題，馬路旁邊 原有一個面積為100平方米，周長為80米的三角形綠化地， 由于馬路拓寬綠地被削去了一個角，變成了一個梯形，原 綠化地一邊AB的長由原