高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 第8課時 函數(shù)的單調(diào)性教案 蘇教版選修

1、導數(shù)在研究函數(shù)中的應用函數(shù)的單調(diào)性【教學目標】1、掌握增函數(shù)和減函數(shù)的導數(shù)判別法； 2、會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間或進行相關證明【教學過程】一、問題情境：問1：導數(shù)作為函數(shù)的變化率刻畫的是函數(shù)的什么性質(zhì)？問2：前面學過的刻畫函數(shù)變化的最基本性質(zhì)是什么？問3：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性回顧：我們學過的判斷函數(shù)的單調(diào)性的方法： （1）定義法： （2）圖象法：例如：已知函數(shù)，作出函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：問4：導數(shù)的正負與函數(shù)增減性有何關系？1. 在怎樣的區(qū)間內(nèi)，切線的斜率為正（負）？2. 在（1）中相應的區(qū)間內(nèi)導函數(shù)的正負情況如何？函數(shù)的增減性如何？3. 導函數(shù)的正負與函數(shù)的增減性有何關系？二、知識要

2、點：1、利用導數(shù)的符號判斷函數(shù)的增減性：一般的，我們有下面的結論：對于函數(shù)，如果在某個區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的增函數(shù)；如果在某區(qū)間上，那么為該區(qū)間上的減函數(shù).注：（1）只能在定義域內(nèi)，通過討論導數(shù)的符號來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）在對函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時，除了必須確定使導數(shù)等于零的點外，還要注意在定義域內(nèi)的不連續(xù)點和不可導點；（3）若函數(shù)的具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個，這些單調(diào)區(qū)間中間用“逗號”隔開，不能用“”或“或”或“和”連接；（4）在某一區(qū)間內(nèi)，（或）是函數(shù)在該區(qū)間上為增（減）函數(shù)的充分不必要條件，而不是充要條件；（5）若函數(shù)在某一區(qū)間內(nèi)恒有，則為常函數(shù).2、利用導數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一

3、般步驟：（1）確定的定義域；（2）求導數(shù)；（3）由（或）解出相應的的取值范圍，當時，在相應區(qū)間上是增函數(shù)，當時，在相應區(qū)間上為減函數(shù).三、例題分析：例1、（1）確定函數(shù)在哪些區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪些區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；（2）確定在哪些區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪些區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；（3）確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.例2、確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）； （2）； （3）.例3、若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.例4、已知，為實數(shù)，若在 和 上都是遞增的，求的取值范圍.例5、已知的圖像在點處的切線方程為，（1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.四、課內(nèi)練習：1、函數(shù)在區(qū)間_上是減函數(shù).2、（1）已知函數(shù)，則在區(qū)間_上是減函數(shù)，在區(qū)間_上是增函數(shù).（2）函數(shù)在區(qū)間_上是增函數(shù)，在區(qū)間_上是減函數(shù).（3）函數(shù)在區(qū)間_上是增函數(shù)，在區(qū)間_上是減函數(shù).（4）函數(shù)在上的單調(diào)性是_3、上是減函數(shù)的_條