2013年福建省高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2013年福建省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題：本題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求的.1（5分）（2013福建）已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限2（5分）（2013福建）已知集合A=1，a，B=1，2，3，則“a=3”是“AB“的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3（5分）（2013福建）雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離等于（）ABCD4（5分）（2013福建）某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，將他們的模塊測(cè)試成績(jī)分成6組：40，

2、50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖已知高一年級(jí)共有學(xué)生600名，據(jù)此估計(jì)，該模塊測(cè)試成績(jī)不少于60分的學(xué)生人數(shù)為（）A588B480C450D1205（5分）（2013福建）滿足a，b1，0，1，2，且關(guān)于x的方程ax2+2x+b=0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)為（）A14B13C12D106（5分）（2013福建）閱讀如圖所示的程序框圖，若輸入的k=10，則該算法的功能是（）A計(jì)算數(shù)列2n1的前10項(xiàng)和B計(jì)算數(shù)列2n1的前9項(xiàng)和C計(jì)算數(shù)列2n1的前10項(xiàng)和D計(jì)算數(shù)列2n1的前9項(xiàng)和7（5分）（2013福建）在四邊形A

3、BCD中，=（1，2），=（4，2），則該四邊形的面積為（）ABC5D108（5分）（2013福建）設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，x0（x00）是f（x）的極大值點(diǎn)，以下結(jié)論一定正確的是（）AxR，f（x）f（x0）Bx0是f（x）的極小值點(diǎn)Cx0是f（x）的極小值點(diǎn)Dx0是f（x）的極小值點(diǎn)9（5分）（2013福建）已知等比數(shù)列an的公比為q，記bn=am（n1）+1+am（n1）+2+am（n1）+m，cn=am（n1）+1am（n1）+2am（n1）+m，（m，nN*），則以下結(jié)論一定正確的是（）A數(shù)列bn為等差數(shù)列，公差為qmB數(shù)列bn為等比數(shù)列，公比為q2mC數(shù)列cn為等比數(shù)列，公比為

4、D數(shù)列cn為等比數(shù)列，公比為10（5分）（2013福建）設(shè)S，T是R的兩個(gè)非空子集，如果存在一個(gè)從S到T的函數(shù)y=f（x）滿足：（i）T=f（x）|xS；（ii）對(duì)任意x1，x2S，當(dāng)x1x2時(shí)，恒有f（x1）f（x2），那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”，以下集合對(duì)不是“保序同構(gòu)”的是（）AA=N*，B=NBA=x|1x3，B=x|x=8或0x10CA=x|0x1，B=RDA=Z，B=Q二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分把答案填寫在答題卡的相應(yīng)位置.11（4分）（2013福建）利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生01之間的均勻隨機(jī)數(shù)a，則事件“3a10”發(fā)生的概率為12（4分）（2013福建）已知某一多面

5、體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，如果該組合體的正視圖、俯視圖、均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該球的表面積是13（4分）（2013福建）如圖，在ABC中，已知點(diǎn)D在BC邊上，ADAC，sinBAC=，AB=3，AD=3，則BD的長(zhǎng)為14（4分）（2013福建）橢圓：=1（ab0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，若直線y=與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)M滿足MF1F2=2MF2F1，則該橢圓的離心率等于15（4分）（2013福建）當(dāng)xR，|x|1時(shí)，有如下表達(dá)式：1+x+x2+xn+=兩邊同時(shí)積分得：dx+xdx+x2dx+xndx+=dx從而得到如下等式：1+（）2+（）3+（）n+1

6、+=ln2請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，計(jì)算：+（）2+（）3+（）n+1=三、解答題：本大題共5小題，共80分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16（13分）（2013福建）某聯(lián)歡晚會(huì)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，舉辦方設(shè)置了甲、乙兩種抽獎(jiǎng)方案，方案甲的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得2分；方案乙的中獎(jiǎng)率為，中獎(jiǎng)可以獲得3分；未中獎(jiǎng)則不得分每人有且只有一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)與否互不影響，晚會(huì)結(jié)束后憑分?jǐn)?shù)兌換獎(jiǎng)品（1）若小明選擇方案甲抽獎(jiǎng)，小紅選擇方案乙抽獎(jiǎng)，記他們的累計(jì)得分為x，求x3的概率；（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進(jìn)行抽獎(jiǎng)，問：他們選擇何種方案抽獎(jiǎng)，累計(jì)得分的數(shù)學(xué)期望較大？1

7、7（13分）（2013福建）已知函數(shù)f（x）=xalnx（aR）（1）當(dāng)a=2時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)A（1，f（1）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）的極值18（13分）（2013福建）如圖，在正方形OABC中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，10），分別將線段OA和AB十等分，分點(diǎn)分別記為A1，A2，A9和B1，B2，B9，連接OBi，過Ai作x軸的垂線與OBi，交于點(diǎn)（1）求證：點(diǎn)都在同一條拋物線上，并求拋物線E的方程；（2）過點(diǎn)C作直線l與拋物線E交于不同的兩點(diǎn)M，N，若OCM與OCN的面積之比為4：1，求直線l的方程19（13分）（2013福建）如圖，在四

8、棱柱ABCDA1B1C1D1中，側(cè)棱AA1底面ABCD，ABDC，AA1=1，AB=3k，AD=4k，BC=5k，DC=6k，（k0）（1）求證：CD平面ADD1A1（2）若直線AA1與平面AB1C所成角的正弦值為，求k的值（3）現(xiàn)將與四棱柱ABCDA1B1C1D1形狀和大小完全相同的兩個(gè)四棱柱拼成一個(gè)新的四棱柱，規(guī)定：若拼成的新四棱柱形狀和大小完全相同，則視為同一種拼接方案，問共有幾種不同的拼接方案？在這些拼接成的新四棱柱中，記其中最小的表面積為f（k），寫出f（k）的解析式（直接寫出答案，不必說明理由）20（14分）（2013福建）已知函數(shù)f（x）=sin（wx+）（w0，0）的周期為，圖

9、象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），將函數(shù)f（x）圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)g（x）的圖象（1）求函數(shù)f（x）與g（x）的解析式（2）是否存在x0（），使得f（x0），g（x0），f（x0）g（x0）按照某種順序成等差數(shù)列？若存在，請(qǐng)確定x0的個(gè)數(shù)，若不存在，說明理由；（3）求實(shí)數(shù)a與正整數(shù)n，使得F（x）=f（x）+ag（x）在（0，n）內(nèi)恰有2013個(gè)零點(diǎn)本題設(shè)有（21）、（22）、（23）三個(gè)選考題，每題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿分14分.如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分.21（7分）（2013福建）選修42：矩陣與變換已知直線l：ax+y=1在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€l：x+by=1（I）求實(shí)數(shù)a，b的值（II）若點(diǎn)P（x0，y0）在直線l上，且，求點(diǎn)P的坐標(biāo)22（7分）（2013福建）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，