高中數(shù)學 《直線的交點坐標與距離公式》教案2 新人教A版必修

1、第一課時 3.3-1兩直線的交點坐標一、教學目標（一）知能目標：1。直線和直線的交點 2二元一次方程組的解（二）情感目標：1。通過兩直線交點和二元一次方程組的聯(lián)系，從而認識事物之間的內(nèi) 的聯(lián)系。 2能夠用辯證的觀點看問題。二、教學重點，難點重點：判斷兩直線是否相交，求交點坐標。難點：兩直線相交與二元一次方程的關(guān)系。三、教學過程：（一）課題導入用大屏幕打出直角坐標系中兩直線，移動直線，讓學生觀察這兩直線的位置關(guān)系。課堂設(shè)問一：由直線方程的概念，我們知道直線上的一點與二元一次方程的解的關(guān)系，那如果兩直線相交于一點，這一點與這兩條直線的方程有何關(guān)系？（二） 探研新知分析任務(wù)，分組討論，判斷兩直線的位

2、置關(guān)系已知兩直線L1：A1x+B1y +C1=0,L2：A2x+B2y+C2=0如何判斷這兩條直線的關(guān)系？ 教師引導學生先從點與直線的位置關(guān)系入手，看表一，并填空。 幾何元素及關(guān)系 代數(shù)表示點A A（a，b）直線LL：Ax+By+C=0點A在直線上直線L1與 L2的交點A課堂設(shè)問二：如果兩條直線相交，怎樣求交點坐標？交點坐標與二元一次方程組有什關(guān)系？學生進行分組討論，教師引導學生歸納出兩直線是否相交與其方程所組成的方程組有何關(guān)系？（1） 若二元一次方程組有唯一解，L 1與L2 相交。（2） 若二元一次方程組無解，則L 1與 L2平行。（3） 若二元一次方程組有無數(shù)解，則L 1 與L2重合。課后

3、探究：兩直線是否相交與其方程組成的方程組的系數(shù)有何關(guān)系？1 例題講解，規(guī)范表示，解決問題例題1：求下列兩直線交點坐標L1 ：3x+4y-2=0L1：2x+y +2=0 解：解方程組 得 x=-2，y=2所以L1與L2的交點坐標為M（-2，2），如圖3。3。1。教師可以讓學生自己動手解方程組，看解題是否規(guī)范，條理是否清楚，表達是否簡潔，然后才進行講解。同類練習：書本114頁第1，2題。例2 判斷下列各對直線的位置關(guān)系。如果相交，求出交點坐標。（1） L1：x-y=0，L2：3x+3y-10=0（2） L1：3x-y=0，L2：6x-2y=0（3） L1：3x+4y-5=0，L2：6x+8y-10

4、=0 這道題可以作為練習以鞏固判斷兩直線位置關(guān)系。二 啟發(fā)拓展，靈活應(yīng)用。課堂設(shè)問一。當變化時，方程 3x+4y-2+（2x+y+2）=0表示何圖形，圖形有何特點？求出圖形的交點坐標。（1） 可以一用信息技術(shù)，當 取不同值時，通過各種圖形，經(jīng)過觀察，讓學生從直觀上得出結(jié)論，同時發(fā)現(xiàn)這些直線的共同特點是經(jīng)過同一點。（2） 找出或猜想這個點的坐標，代入方程，得出結(jié)論。（3） 結(jié)論，方程表示經(jīng)過這兩條直線L1 與L2的交點的直線的集合。 （三） 小結(jié)：直線與直線的位置關(guān)系，求兩直線的交點坐標，能將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，并能進行應(yīng)用。（四） 練習及作業(yè)：a) 光線從M（-2，3）射到x軸上的一

5、點P（1，0）后被x軸反射，求反射光線所在的直線方程。b) 求滿足下列條件的直線方程。經(jīng)過兩直線2x-3y+10=0與3x+4y-2=0的交點，且和直線3x-2y+4=0垂直。板書設(shè)計：略第二課時 3.3.。2兩點間距離一、教學目標（一）知能目標：掌握直角坐標系兩點間距離，用坐標法證明簡單的幾何問題。（二）情感目標：體會事物之間的內(nèi)在聯(lián)系，能用代數(shù)方法解決幾何問題二、教學重點，難點：重點，兩點間距離公式的推導。難點，應(yīng)用兩點間距離公式證明幾何問題。三教學過程：（一）課題導入課堂設(shè)問一：回憶數(shù)軸上兩點間的距離公式，同學們能否用以前所學的知識來解決以下問題平面直角坐標系中兩點，分別向x軸和y軸作垂

6、線，垂足分別為（二）探研新知直線相交于點Q。在直角中，為了計算其長度，過點向x軸作垂線，垂足為 過點 向y軸作垂線，垂足為 ，于是有所以，=。由此得到兩點間的距離公式在教學過程中，可以提出問題讓學生自己思考，教師提示，根據(jù)勾股定理，不難得到。例題解答，細心演算，規(guī)范表達。例1 ：以知點A（-1，2），B（2， ），在x軸上求一點，使 ,并求 的值。解：設(shè)所求點P（x，0），于是有由 得解得 x=1。所以，所求點P（1，0）且 通過例題，使學生對兩點間距離公式理解。應(yīng)用。解法二：由已知得，線段AB的中點為，直線AB的斜率為k=線段AB的垂直平分線的方程是 y-在上述式子中，令y=0，解得x=1。

7、所以所求點P的坐標為（1，0）。因此同步練習：書本116頁第1，2 題（三）鞏固反思，靈活應(yīng)用。（用兩點間距離公式來證明幾何問題。）例2 證明平行四邊行四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和。分析：首先要建立直角坐標系，用坐標表示有關(guān)量，然后用代數(shù)進行運算，最后把代數(shù)運算“翻譯”成幾何關(guān)系。這一道題可以讓學生討論解決，讓學生深刻體會數(shù)形之間的關(guān)系和轉(zhuǎn)化，并從中歸納出應(yīng)用代數(shù)問題解決幾何問題的基本步驟。 證明：如圖所示，以頂點為坐標原點，邊所在的直線為軸，建立直角坐標系，有（，）。設(shè)（，），（，），由平行四邊形的性質(zhì)的點的坐標為（，），因為所以，所以，因此，平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的

8、平方和。上述解決問題的基本步驟可以讓學生歸納如下：第一步：建立直角坐標系，用坐標表示有關(guān)的量。第二步：進行有關(guān)代數(shù)運算。第三步；把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。思考：同學們是否還有其它的解決辦法？還可用綜合幾何的方法證明這道題。課堂小結(jié)：主要講述了兩點間距離公式的推導，以及應(yīng)用，要懂得用代數(shù)的方法解決幾何問題，建立直角坐標系的重要性。課后練習1.：證明直角三角形斜邊上的中點到三個頂點的距離相等2.在直線x-3y-2=0上求兩點，使它與（-2，2）構(gòu)成一個等邊三角形。3（1994全國高考）點（0，5）到直線y=2x的距離是。板書設(shè)計：略。 第三課時 333 點到直線的距離3、3、4 兩條平行線間的

9、距離一、教學目標：（一）知能目標：1. 理解點到直線距離公式的推導，熟練掌握點到直線的距離公式；2 、會用點到直線距離公式求解兩平行線距離（二）情感目標：1。 認識事物之間在一定條件下的轉(zhuǎn)化。用聯(lián)系的觀點看問題二、教學重點、難點教學重點：點到直線的距離公式教學難點：點到直線距離公式的理解與應(yīng)用.三、教學過程（一）課題導入前面幾節(jié)課，我們一起研究學習了兩直線的平行或垂直的充要條件，兩直線的夾角公式，兩直線的交點問題，兩點間的距離公式。逐步熟悉了利用代數(shù)方法研究幾何問題的思想方法.這一節(jié)，我們將研究怎樣由點的坐標和直線的方程直接求點P到直線的距離。 用POWERPOINT打出平面直角坐標系中兩直線

10、，進行移動，使學生回顧兩直線的位置關(guān)系，且在直線上取兩點，讓學生指出兩點間的距離公式，復(fù)習前面所學。要求學生思考一直線上的計算？能否用兩點間距離公式進行推導？兩條直線方程如下：. （二）探研新知1點到直線距離公式：點到直線的距離為：（2）數(shù)行結(jié)合，分析問題，提出解決方案學生已有了點到直線的距離的概念，即由點P到直線的距離d是點P到直線的垂線段的長.這里體現(xiàn)了“畫歸”思想方法，把一個新問題轉(zhuǎn)化為 一個曾今解決過的問題，一個自己熟悉的問題。（1）提出問題在平面直角坐標系中，如果已知某點P的坐標為，直線0或B0時，以上公式，怎樣用點的坐標和直線的方程直接求點P到直線的距離呢?學生可自由討論。畫出圖形

11、，分析任務(wù)，理清思路，解決問題。方案一：設(shè)點P到直線的垂線段為PQ，垂足為Q，由PQ可知，直線PQ的斜率為（A0），根據(jù)點斜式寫出直線PQ的方程，并由與PQ的方程求出點Q的坐標；由此根據(jù)兩點距離公式求出PQ，得到點P到直線的距離為d 此方法雖思路自然，但運算較繁.下面我們探討別一種方法方案二：設(shè)A0，B0，這時與軸、軸都相交，過點P作軸的平行線，交于點；作軸的平行線，交于點，由得.所以，PPSS由三角形面積公式可知：SPPS所以可證明，當A=0時仍適用這個過程比較繁瑣，但同時也使學生在知識，能力。意志品質(zhì)等方面得到了提高。3例題應(yīng)用，解決問題。例1 求點P=（-1，2）到直線 3x=2的距離。

12、解：d=例2 已知點A（1，3），B（3，1），C（-1，0），求三角形ABC的面積。解：設(shè)AB邊上的高為h，則S= ，AB邊上的高h就是點C到AB的距離。AB邊所在直線方程為即x+y-4=0。點C到X+Y-4=0的距離為hh=，因此，S=通過這兩道簡單的例題，使學生能夠進一步對點到直線的距離理解應(yīng)用，能逐步體會用代數(shù)運算解決幾何問題的優(yōu)越性。同步練習：118頁第1，2題。4拓展延伸，評價反思。（1） 應(yīng)用推導兩平行線間的距離公式已知兩條平行線直線和的一般式方程為：，：，則與的距離為證明：設(shè)是直線上任一點，則點P0到直線的距離為又 即，d 的距離.解法一：在直線上取一點P(，0)，因為 例3 求兩平行線：，：，所以點P到的距離等于與的距離.于是解法二：又.由兩平行線間的距離公式得 四、課堂練習：1， 已知一直線被兩平行線