一次函數(shù)專題訓(xùn)練題

1、一次函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)與常見題型基本概念 1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。 常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運(yùn)動公式中,表示速度,表示時間,表示在時間內(nèi)所走的路程,則變量是_,常量是_。在圓的周長公式C=2r中，變量是_，常量是_.2、函數(shù)：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數(shù)。 *判斷Y是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應(yīng)例題：下列函數(shù)（1）y=x (2)y=2x1 (3)y= (4)y=3x (5)y=x2

2、1中，是一次函數(shù)的有（ ）（A）4個 （B）3個 （C）2個 （D）1個3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域。4、確定函數(shù)定義域的方法： （1）關(guān)系式為整式時，函數(shù)定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)；（2）關(guān)系式含有分式時，分式的分母不等于零； （3）關(guān)系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；（4）關(guān)系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零； （5）實(shí)際問題中，函數(shù)定義域還要和實(shí)際情況相符合，使之有意義。例題：下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2的是（ ）Ay= By= Cy= Dy=函數(shù)中自變量x的取值范圍是_.已知函數(shù)，當(dāng)時，y的取值范圍是 （ ）A. B. C. D.

3、5、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點(diǎn)法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值）；第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對應(yīng)的各點(diǎn)）；第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）。8、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應(yīng)值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應(yīng)規(guī)律。解析式法：

4、簡單明了，能夠準(zhǔn)確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關(guān)系，但有些實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達(dá)兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k不為零) k不為零 x指數(shù)為1 b取零當(dāng)k0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0，y隨x的增大而增大；k0時，向上平移；當(dāng)b0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b0，y隨x的增大而增大；k0時，將直線y=kx

5、的圖象向上平移b個單位；（上加下減，左加右減） 當(dāng)b0b0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k0時，向上平移；當(dāng)b0或ax+b0（a，b為常數(shù)，a0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當(dāng)一次函數(shù)值大（?。┯?時，求自變量的取值范圍.17、一次函數(shù)與二元一次方程組（1）以二元一次方程ax+by=c的解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=的圖象相同.（2）二元一次方程組的解可以看作是兩個一次函數(shù)y=和y=的圖象交點(diǎn).18、一次函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積一次函數(shù)y=kxb的圖象與兩條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：與y軸的交點(diǎn)（0，b），與x軸的

6、交點(diǎn)（，0）.直線（b0）與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為s=常見題型1、 考察一次函數(shù)定義1、若函數(shù)是y關(guān)于x的一次函數(shù)，則的值為 ；解析式為 .2、要使y=(m2)xn1+n是關(guān)于x的一次函數(shù),n,m應(yīng)滿足 , .2、 考查圖像性質(zhì)1、已知一次函數(shù)y=（m2）x+m3的圖像經(jīng)過第一，第三，第四象限，則m的取值范圍是_2、若一次函數(shù)y=（2m）x+m的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍是_3、已知是整數(shù)，且一次函數(shù)的圖象不過第二象限，則為 .4、直線經(jīng)過一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖4中的（ ）5、直線如圖5，則下列條件正確的是（ ） 6、如果，則直線不通過（ ）A第一象限 B第二象

7、限 C第三象限 D第四象限7、如圖6，兩直線和在同一坐標(biāo)系內(nèi)圖象的位置可能是（ ）9、 為 時，直線與直線的交點(diǎn)在軸上.10、 要得到y(tǒng)=x4的圖像，可把直線y=x（ ） （A）向左平移4個單位（B）向右平移4個單位 （C）向上平移4個單位 （D）向下平移4個單位11、已知一次函數(shù)y=kx+5，如果點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）都在函數(shù)的圖像上，且當(dāng)x1x2時，有y1y2 （B）y1 =y2 （C）y1 y2 （D）不能比較三、交點(diǎn)問題1、若直線y=3x1與y=xk的交點(diǎn)在第四象限，則k的取值范圍是（ ）（A）k （B）k1 （D）k1或k2、若直線和直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則 .3、一次

8、函數(shù)的圖象過點(diǎn)和兩點(diǎn)，且，則 ，的取值范圍是 .4、直線經(jīng)過點(diǎn)，則必有（ ）A. 5、如圖所示，已知正比例函數(shù)和一次函數(shù)，它們的圖像都經(jīng)過點(diǎn)P（a，1），且一次函數(shù)圖像與y軸交于Q點(diǎn)。 （1）求a、b的值；（2）求PQO的面積。4、 面積問題1、若直線y=3x+6與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為S，則S等于（ ） A6 B12 C3 D242、若一次函數(shù)y=2x+b的圖像與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是9，則b=_3、已知一次函數(shù)與的圖像都經(jīng)過，且與軸分別交于點(diǎn)B，則的面積為（ ）A4 B5 C6 D74、已知一次函數(shù)ykxb的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，5），且與正比例函數(shù)的圖像相交于點(diǎn)（2，a），求（1）a的

9、值；（2）k、b的值；（3）這兩個函數(shù)圖像與x軸所圍成的三角形面積。五、一次函數(shù)解析式的求法（1） 定義型 例1. 已知函數(shù)是一次函數(shù)，求其解析式。（2）點(diǎn)斜型 例2. 已知一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)（2，1），求這個函數(shù)的解析式。 （3）兩點(diǎn)型 例3.已知某個一次函數(shù)的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2，0）、（0，4），則這個函數(shù)的解析式為_。（4）圖像型 例4. 已知某個一次函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的解析式為_。（5）斜截型 例5. 已知直線與直線平行，且在y軸上的截距為2，則直線的解析式為 。（6）平移型 例6.把直線向上平移2個單位得到的圖像解析式為 。 把直線向下平移2個單位得到的圖

10、像解析式為 。 把直線向左平移2個單位得到的圖像解析式為 。把直線向右平移2個單位得到的圖像解析式為 。 規(guī)律： （7） 實(shí)際應(yīng)用型 例7. 某油箱中存油20升，油從管道中勻速流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩油量Q（升）與流出時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式為 。（8）面積型 例8. 已知直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于4，則直線解析式為 。（9）對稱型 例9. 若直線l與直線關(guān)于y軸對稱，則直線l的解析式為_。 知識歸納： 若直線與直線關(guān)于（1）x軸對稱，則直線l的解析式為 （2）y軸對稱，則直線l的解析式為（3）直線yx對稱，則直線l的解析式為（4）直線對稱，則直線l的解析式為（5）原

11、點(diǎn)對稱，則直線l的解析式為（10）開放型 例10.一次函數(shù)的圖像經(jīng)過(1,2)且函數(shù)y的值隨x的增大而增大，請你寫出一個符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式 .（11）比例型 例11.已知y與x+2成正比例，且x1時y6求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式練習(xí)題：1. 已知直線y=3x2, 當(dāng)x=1時，y= 2. 已知直線經(jīng)過點(diǎn)A（2,3），B（1，3），則直線解析式為_3. 點(diǎn)（1，2）在直線y=2x4上嗎？ （填在或不在）4. 當(dāng)m時，函數(shù)y=(m2) +5是一次函數(shù)，此時函數(shù)解析式為。5. 已知直線y=3x+b與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為6，則函數(shù)的解析式為 .6. 已知變量y和x成正比例，且x=2時，y=

12、,則y和x的函數(shù)關(guān)系式為 。7. 點(diǎn)(2,5)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。8. 直線y=kx2與x軸交于點(diǎn)（1，0），則k= 。9. 直線y=2x1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 。10. 若直線y=kxb平行直線y=3x4，且過點(diǎn)（1，2），則k= .11. 已知A(1,2), B(1,1), C(5,1), D(2,4), E(2,2),其中在直線y=x+6上的點(diǎn)有_,在直線y=3x4上的點(diǎn)有_12. 某人用充值50元的IC卡從A地向B地打長途電話，按通話時間收費(fèi)，3分鐘內(nèi)收費(fèi)2.4元，以后每超過1分鐘加收1元，若此人第一次通話

13、t分鐘（3t45），則IC卡上所余的費(fèi)用y（元）與t（分）之間的關(guān)系式是 .13. 某商店出售一種瓜子，其售價y（元）與瓜子質(zhì)量x（千克）之間的關(guān)系如下表質(zhì)量x（千克）1234售價y（元）3.60+0.207.20+0.2010.80+0.2014.40+0.2由上表得y與x之間的關(guān)系式是 14. 已知:一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)Y=X平行,且通過點(diǎn)(0,4), (1)求一次函數(shù)的解析式.(2)若點(diǎn)M(8,m)和N(n,5)在一次函數(shù)的圖象上,求m,n的值15. 已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1, 5),且與正比例函數(shù)y= x的圖象相交于點(diǎn)(2,a),求(1)a的值 (2)k,b的值

14、(3)這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積.16. 有兩條直線，學(xué)生甲解出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2），學(xué)生乙因把c抄錯了而解出它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為，求這兩條直線解析式17. 已知正比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P（3，6）（1）求的值。（2）如果一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)A，求A點(diǎn)坐標(biāo)18. 某種拖拉機(jī)的油箱可儲油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的余油量y（L）與工作時間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示（1）求y與x的函數(shù)解析式（2）一箱油可供拖位機(jī)工作幾小時？六、分段函數(shù)1、某自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量收費(fèi)辦法，若某戶居民應(yīng)交水費(fèi)（元）與用水量（噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。

15、（1）寫出與的函數(shù)關(guān)系式；（2）若某戶該月用水21噸，則應(yīng)交水費(fèi)多少元？2、果農(nóng)黃大伯進(jìn)城賣菠蘿，他先按某一價格賣出了一部分菠蘿后，把剩下的菠蘿全部降價賣完，賣出的菠蘿的噸數(shù)和他收入的錢數(shù)（萬元）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：（1）降價前每千克菠蘿的價格是多少元？（2）若降價后每千克菠蘿的價格是1.6元，他這次賣菠蘿的總收入是2萬元，問他一共賣了多少噸菠蘿？3、某市電力公司為了鼓勵居民用電，采用分段計(jì)費(fèi)的方法計(jì)算電費(fèi)：每月不超過100度時，按每度0.57元計(jì)費(fèi)；每月用電超過100度時，其中的100度按原標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi)；超過部分按每度0.50元計(jì)費(fèi).（1）設(shè)用電度時，應(yīng)交電費(fèi)元，當(dāng)100和10

16、0時，分別寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式.（2）小王家第一季度交納電費(fèi)情況如下：月份一月份二月份三月份合計(jì)交費(fèi)金額76元63元45元6角184元6角問小王家第一季度共用電多少度？4、某校需要刻錄一批電腦光盤，若電腦公司刻錄，每張需要8元（含空白光盤費(fèi)）；若學(xué)校自刻，除租用刻錄機(jī)需120元外每張還需成本費(fèi)4元（含空白光盤費(fèi)），問刻錄這批電腦光盤，到電腦公司刻錄費(fèi)用少？還是自刻費(fèi)用少？說明你的理由七、一次函數(shù)應(yīng)用1、甲、乙二人在如圖所示的斜坡AB上作往返跑訓(xùn)練已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a0），且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？ 八 一次函數(shù)與方案設(shè)計(jì)問題

17、1生產(chǎn)方案的設(shè)計(jì)例1 某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元。(1)要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案?請你設(shè)計(jì)出來；(2)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤是y(元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是x，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明(1)中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少? 2.調(diào)運(yùn)方案設(shè)計(jì)例2 北京某廠和上海某廠同時制成電子計(jì)算機(jī)若干臺，北京廠可支援外地10臺，

18、上海廠可支援外地4臺，現(xiàn)在決定給重慶8臺，漢口6臺。如果從北京運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是4百元/臺、8百元/臺，從上海運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是3百元/臺、5百元/臺。求：(1)若總運(yùn)費(fèi)為8400元，上海運(yùn)往漢口應(yīng)是多少臺?(2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過8200元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案?(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低總運(yùn)費(fèi)是多少元?例3 某新建商場設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個經(jīng)營部，共有190名售貨員，計(jì)劃全商場日營業(yè)額(指每日賣出商品所收到的總金額)為60萬元。由于營業(yè)性質(zhì)不同，分配到三個部的售貨員的人數(shù)也就不等，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，各類商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表1，每1萬元營業(yè)額所得利潤情況

19、如表2。表1 表2商品每1萬元營業(yè)額所需人數(shù)商品每1萬元營業(yè)額所得利潤百貨類5百貨類03萬元服裝類4服裝類05萬元家電類2家電類02萬元商場將計(jì)劃日營業(yè)額分配給三個經(jīng)營部，設(shè)分配給百貨部、服裝部和家電部的營業(yè)額分別為x(萬元)、y(萬元)、z(萬元)(x,y,z都是整數(shù))。(1) 請用含x的代數(shù)式分別表示y和z；(2) 若商場預(yù)計(jì)每日的總利潤為C(萬元)，且C滿足19C19.7，問這個商場應(yīng)怎樣分配日營業(yè)額給三個經(jīng)營部?各部應(yīng)分別安排多少名售貨員?3優(yōu)惠方案的設(shè)計(jì)例4 某校校長暑假將帶領(lǐng)該校市級“三好生”去北京旅游。甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價優(yōu)待。”乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)，全部按全票價的6折(即按全票價的60%收費(fèi))優(yōu)惠?！比羧眱r為240元。(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)(建立表達(dá)式)；(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費(fèi)一樣；(3)就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠。練習(xí)1某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)L、M兩種型號