高二數(shù)學(xué)上冊9.1《矩陣的概念》教案（3）滬教版

1、矩陣的概念一、教學(xué)目標(biāo)：（一）知識與技能目標(biāo)：1、理解并掌握矩陣的有關(guān)概念：矩陣、方程組的系數(shù)矩陣、增廣矩陣、矩陣中的元素、矩陣的行向量和列向量、方矩陣和方矩陣的階、單位矩陣、零矩陣等；2、掌握矩陣變換的三種變換方法，并能通過矩陣變換解一些簡單的線性方程組。（二）過程與方法目標(biāo)：1、通過研究利用加減消元解線性方程組的方法，提煉出矩陣的有關(guān)概念的過程，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)抽象、概括的能力；2、經(jīng)歷由加減消元法解線性方程組得出矩陣變換的幾種方法的過程，體會化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（三）情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：通過本節(jié)課知識與技能、過程與方法的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，感受數(shù)學(xué)由復(fù)雜到簡單，由低級向高級發(fā)展的過程，增強探索精神和學(xué)

2、好數(shù)學(xué)的信心。通過對一些相關(guān)數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，了解一些數(shù)學(xué)家的生平事跡，感受偉人的人文情懷。二、教學(xué)重點：矩陣的有關(guān)概念及學(xué)習(xí)矩陣的意義；三、教學(xué)難點：加減消元法解線性方程組的幾種變換與矩陣變換的對應(yīng)關(guān)系；四、教學(xué)方法：歸納類比、講練結(jié)合。五、教學(xué)過程：同學(xué)們，今天我們開始學(xué)習(xí)一門新的知識矩陣與行列式，首先請大家就自己課前所了解的有關(guān)矩陣與行列式的發(fā)展歷史進行一些交流。（分鐘，1：31： 3）（一）矩陣與行列式的發(fā)展歷史：矩陣與行列式的起源與發(fā)展：(ppt)行列式的概念最早是由十七世紀(jì)的日本數(shù)學(xué)家關(guān)孝和提出（1683年著解伏題之法）。歐洲第一個提出行列式概念的是德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨，他通過對線性方程

3、組的研究，對消元法從理論上進行了探討，并首先引入行列式的概念，提出了行列式的某些理論。德國數(shù)學(xué)家雅可比（1804-1851）于1841年總結(jié)并提出了行列式的系統(tǒng)理論。通過對行列式的研究又發(fā)現(xiàn)了矩陣的理論。歷史上對行列式與矩陣?yán)碚摰陌l(fā)展做出貢獻的數(shù)學(xué)家還有很多，如高斯、柯西、凱萊、西爾維斯特、拉普拉斯、道格森等。交流小結(jié)：由此可見，矩陣與行列式這門學(xué)科由來已久，并且有著頑強的生命力。下面我們就來具體學(xué)習(xí)這門全新的知識。（二）矩陣的概念：（共分鐘）1、問題展示：用加減消元法解下列方程組，并把方程組的系數(shù)和常數(shù)項寫成矩形數(shù)表的形式，列于方程組的右側(cè)，觀察在解方程的過程中矩形數(shù)表的變化。（分鐘，1：3

4、1：4）2、概念形成：（分鐘，1：41：5）（1）矩陣：（2）方程組的系數(shù)矩陣：（3）方程組的增廣矩陣：（4）方矩陣：（5）單位矩陣：（6）矩陣的變換方式：互換矩陣的兩行；把矩陣的某一行同乘（除）以某一個非零的數(shù)；把矩陣的某一行乘以一個數(shù)加到另一行。矩陣變換的作用：通過上述三種變換，使線性方程組的系數(shù)矩陣變成單位矩陣時，其增廣矩陣的最后一列向量給出了方程組的解。請按照上述概念完成教材P76練習(xí)ex1、ex3。（分成兩組同時進行，集體點評。3分鐘，1：51：53）3、概念應(yīng)用：（共10分鐘）例1、九章算術(shù)第八卷方程中的一題：5頭牛2只羊值10兩金，2頭牛5只羊值8兩金。每頭牛羊各值多少兩金？（6

5、分鐘，1：31：9）練習(xí)：教材P76練習(xí)ex3。（4分鐘，1：92：0）解題小結(jié)：（分鐘，2：02：0）矩陣與行列式的作用（ppt）：通過剛才的學(xué)習(xí)，同學(xué)們可以看到，矩陣可以更加簡便地研究和表達線性方程組的解的情況。在以后的學(xué)習(xí)過程中，我們還可以通過矩陣可以把一個向量變換成另一個向量，而變換可以看作是函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的一種擴充。事實上，矩陣與行列式在19世紀(jì)中葉已受到很大的關(guān)注，被譽為是在數(shù)學(xué)語言上的一次重大革新。對于之前已經(jīng)以較完善的形式存在的許多數(shù)學(xué)概念，它們提供了簡練速記的表達方式。隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，它們至今還是高等數(shù)學(xué)中重要的基礎(chǔ)研究工具之一，并且成為計算機計算的對象。不僅如此，矩陣在力學(xué)、物理、科技等方面都有著十分廣泛的應(yīng)用。（三）課堂小結(jié)：（3分鐘）請談?wù)勀阍诒竟?jié)課學(xué)到了什么？有何感悟？這對你以后的學(xué)習(xí)、成長將有什么幫助？ 結(jié)束語：同學(xué)們談得很好，謝謝同學(xué)們！牛頓