零陵區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析

1、零陵區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析班級(jí)_ 姓名_ 分?jǐn)?shù)_一、選擇題1 “x0”是“x0”是的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2 設(shè)x，yR，且滿足，則x+y=（ ）A1B2C3D43 下列關(guān)系正確的是（ ）A10，1B10，1C10，1D10，14 已知雙曲線=1（a0，b0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使得F2關(guān)于直線PF1的對(duì)稱點(diǎn)恰在y軸上，則該雙曲線的離心率e的取值范圍為（ ）A1eBeCeD1e5 已知平面向量與的夾角為，且，則（ ）A B C D 6 在某校冬季長(zhǎng)跑活動(dòng)中，學(xué)校要給

2、獲得一、二等獎(jiǎng)的學(xué)生購(gòu)買獎(jiǎng)品，要求花費(fèi)總額不得超過200元已知一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為20元、10元，一等獎(jiǎng)人數(shù)與二等獎(jiǎng)人數(shù)的比值不得高于，且獲得一等獎(jiǎng)的人數(shù)不能少于2人，那么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A最多可以購(gòu)買4份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品 B最多可以購(gòu)買16份二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品C購(gòu)買獎(jiǎng)品至少要花費(fèi)100元 D共有20種不同的購(gòu)買獎(jiǎng)品方案7 “ab，c0”是“acbc”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8 設(shè)集合A=x|2x4，集合B=x|y=lg（x1），則AB等于（ ）A（1，2）B1，2C1，2）D（1，29 已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），且當(dāng)x（，）時(shí)，

3、f（x）=ex+sinx，則（ ）ABCD10設(shè)集合M=x|x1，P=x|x26x+9=0，則下列關(guān)系中正確的是（ ）AM=PBPMCMPDMP=R11已知函數(shù)f（x）=31+|x|，則使得f（x）f（2x1）成立的x的取值范圍是（ ）ABC（，）D12圓（）與雙曲線的漸近線相切，則的值為（ ）A B C D【命題意圖】本題考查圓的一般方程、直線和圓的位置關(guān)系、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，意在考查基本運(yùn)算能力二、填空題13用1，2，3，4，5組成不含重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，要求數(shù)字4不出現(xiàn)在首位和末位，數(shù)字1，3，5中有且僅有兩個(gè)數(shù)字相鄰，則滿足條件的不同五位數(shù)的個(gè)數(shù)是 .（注：結(jié)果請(qǐng)

4、用數(shù)字作答）【命題意圖】本題考查計(jì)數(shù)原理、排列與組合的應(yīng)用，同時(shí)也滲透了分類討論的思想，本題綜合性強(qiáng)，難度較大.14函數(shù)f（x）=的定義域是15某高中共有學(xué)生1000名，其中高一年級(jí)共有學(xué)生380人，高二年級(jí)男生有180人.如果在全校學(xué)生中抽取1名學(xué)生，抽到高二年級(jí)女生的概率為，先采用分層抽樣（按年級(jí)分層）在全校抽取100人，則應(yīng)在高三年級(jí)中抽取的人數(shù)等于 .16方程有兩個(gè)不等實(shí)根，則的取值范圍是 17向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，則xy=18如圖：直三棱柱ABCABC的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA和CC上，AP=CQ，則四棱錐BAPQC的體積為三、解答題19已知集合A=x|

5、x2+2x0，B=x|y=（1）求（RA）B； （2）若集合C=x|ax2a+1且CA，求a的取值范圍20已知曲線C1：=1，曲線C2：（t為參數(shù)）（1）求C1與C2交點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線C1與C2，寫出C1與C2的參數(shù)方程，C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同，說(shuō)明你的理由2015-2016學(xué)年安徽省合肥168中學(xué)高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（理科）21已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），設(shè)函數(shù)f（x）=（1）寫出函數(shù)f（x）的周期，并求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求f（x）在區(qū)間，上的最大值

6、和最小值22已知函數(shù)f（x）=lnxa（1），aR（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若f（x）的最小值為0（i）求實(shí)數(shù)a的值；（ii）已知數(shù)列an滿足：a1=1，an+1=f（an）+2，記x表示不大于x的最大整數(shù)，求證：n1時(shí)an=2 23在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，設(shè)，（1）求證：為定值；（2）是否存在平行于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求出該直線方程和弦長(zhǎng)，如果不存在，說(shuō)明理由24（本小題滿分12分）在ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別是a、b、c，不等式x2cos C4xsin C60對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立.（1）求cos C的取值范圍；（2）當(dāng)C

7、取最大值，且ABC的周長(zhǎng)為6時(shí)，求ABC面積的最大值，并指出面積取最大值時(shí)ABC的形狀.【命題意圖】考查三角不等式的求解以及運(yùn)用基本不等式、余弦定理求三角形面積的最大值等.零陵區(qū)二中2018-2019學(xué)年上學(xué)期高二數(shù)學(xué)12月月考試題含解析（參考答案）一、選擇題1 【答案】B【解析】解：當(dāng)x=1時(shí)，滿足x0，但x0不成立當(dāng)x0時(shí)，一定有x0成立，“x0”是“x0”是的必要不充分條件故選：B2 【答案】D【解析】解：（x2）3+2x+sin（x2）=2，（x2）3+2（x2）+sin（x2）=24=2，（y2）3+2y+sin（y2）=6，（y2）3+2（y2）+sin（y2）=64=2，設(shè)f（t

8、）=t3+2t+sint，則f（t）為奇函數(shù)，且f（t）=3t2+2+cost0，即函數(shù)f（t）單調(diào)遞增由題意可知f（x2）=2，f（y2）=2，即f（x2）+f（y2）=22=0，即f（x2）=f（y2）=f（2y），函數(shù)f（t）單調(diào)遞增x2=2y，即x+y=4，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用條件構(gòu)造函數(shù)f（t）是解決本題的關(guān)鍵，綜合考查了函數(shù)的性質(zhì)3 【答案】B【解析】解：由于10，1，10，1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是元素與集合關(guān)系的判斷，其中正確理解集合元素與集合關(guān)系的實(shí)質(zhì)，即元素滿足集合中元素的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵4 【答案】B【解析】解：設(shè)點(diǎn)F2（c

9、，0），由于F2關(guān)于直線PF1的對(duì)稱點(diǎn)恰在y軸上，不妨設(shè)M在正半軸上，由對(duì)稱性可得，MF1=F1F2=2c，則MO=c，MF1F2=60，PF1F2=30，設(shè)直線PF1：y=（x+c），代入雙曲線方程，可得，（3b2a2）x22ca2xa2c23a2b2=0，則方程有兩個(gè)異號(hào)實(shí)數(shù)根，則有3b2a20，即有3b2=3c23a2a2，即ca，則有e=故選：B5 【答案】C考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算6 【答案】D【解析】【知識(shí)點(diǎn)】線性規(guī)劃【試題解析】設(shè)購(gòu)買一、二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品份數(shù)分別為x，y，則根據(jù)題意有：，作可行域?yàn)椋篈(2，6)，B(4，12)，C(2，16)在可行域內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)有：（2，6），（2，7

10、），（2，16），（3，9），（3，10），(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18個(gè)。其中，x最大為4，y最大為16最少要購(gòu)買2份一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，6份二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品，所以最少要花費(fèi)100元。所以A、B、C正確，D錯(cuò)誤。故答案為：D7 【答案】A【解析】解：由“ab，c0”能推出“acbc”，是充分條件，由“acbc”推不出“ab，c0”不是必要條件，例如a=1，c=1，b=1，顯然acbc，但是ab，c0，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了充分必要條件，考查了不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題8 【答案】D【解析】解：A=x|2x4=x|x2，由x10得x1B=x|y=lg（x1）=x|x1AB=x|1x2

11、故選D9 【答案】D【解析】解：由f（x）=f（x）知，f（）=f（）=f（），當(dāng)x（，）時(shí)，f（x）=ex+sinx為增函數(shù)，f（）f（）f（），f（）f（）f（），故選：D10【答案】B【解析】解：P=x|x=3，M=x|x1；PM故選B11【答案】A【解析】解：函數(shù)f（x）=31+|x|為偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=31+x此時(shí)y=31+x為增函數(shù)，y=為減函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）為增函數(shù)，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）為減函數(shù)，f（x）f（2x1），|x|2x1|，x2（2x1）2，解得：x，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，難度中檔12【答案】C二、

12、填空題13【答案】48【解析】14【答案】x|x2且x3 【解析】解：根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)及分式有意義的條件可得解可得，x2且x3故答案為：x|x2且x315【答案】【解析】考點(diǎn)：分層抽樣方法16【答案】【解析】試題分析：作出函數(shù)和的圖象，如圖所示，函數(shù)的圖象是一個(gè)半圓，直線的圖象恒過定點(diǎn)，結(jié)合圖象，可知，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，即，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.111考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用【方法點(diǎn)晴】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中涉及到點(diǎn)到直線的距離公式、兩點(diǎn)間的斜率公式，以及函數(shù)的圖像的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的綜合考查，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想和學(xué)生的分析問題和解答問題的能力，

13、屬于中檔試題，本題的解答中把方程的根轉(zhuǎn)化為直線與半圓的交點(diǎn)是解答的關(guān)鍵.17【答案】12 【解析】解：向量=（1，2，2），=（3，x，y），且，=，解得x=6，y=6，xy=66=12故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間向量的坐標(biāo)表示與共線定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目18【答案】V【解析】【分析】四棱錐BAPQC的體積，底面面積是側(cè)面ACCA的一半，B到側(cè)面的距離是常數(shù)，求解即可【解答】解：由于四棱錐BAPQC的底面面積是側(cè)面ACCA的一半，不妨把P移到A，Q移到C，所求四棱錐BAPQC的體積，轉(zhuǎn)化為三棱錐AABC體積，就是：故答案為：三、解答題19【答案】 【解析】解：（1）A=x|x2+2

14、x0=x|2x0，B=x|y=x|x+10=x|x1，RA=x|x2或x0，（RA）B=x|x0；（2）當(dāng)a2a+1時(shí)，C=，此時(shí)a1滿足題意；當(dāng)a2a+1時(shí)，C，應(yīng)滿足，解得1a；綜上，a的取值范圍是20【答案】 【解析】解：（1）曲線C1：=1，C1的直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1，C1是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓，曲線C2：（t為參數(shù)），C2的普通方程為xy+=0，是直線，聯(lián)立，解得x=，y=C2與C1只有一個(gè)公共點(diǎn)：（，）（2）壓縮后的參數(shù)方程分別為：（為參數(shù)）：（t為參數(shù)），化為普通方程為：x2+4y2=1，：y=，聯(lián)立消元得，其判別式，壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和C1與

15、C2公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)的求法，考查壓縮后的直線與橢圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意一元二次方程的根的判別式的合理運(yùn)用21【答案】 【解析】解：（1）=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），f（x）=sin2x+sinxcosx=（1cos2x）+sin2x=cos2x+sin2x=sin（2x），函數(shù)的周期為T=，由2k2x2k+（kZ）解得kxk+，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k，k+，（kZ）；（2）由（1）知f（x）=sin（2x），當(dāng)x，時(shí)，2x，sin（2x）1，故f（x）在區(qū)間，上的最大值和最小值分別為1和【點(diǎn)評(píng)】本題考查向

16、量的數(shù)量積的運(yùn)算，三角函數(shù)的最值，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的單調(diào)性，考查計(jì)算能力，此類題目的解答，關(guān)鍵是基本的三角函數(shù)的性質(zhì)的掌握熟練程度，屬于中檔題22【答案】 【解析】解：（）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），且f（x）=當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，所以f（x）在區(qū)間（0，+）內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，由f（x）0，解得xa；由f（x）0，解得0xa所以f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（a，+），單調(diào)遞減區(qū)間為（0，a）綜上述：a0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，+）；a0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是（0，a），單調(diào)遞增區(qū)間是（a，+）（）（）由（）知，當(dāng)a0時(shí)，f（x）無(wú)最小值，不合題意；當(dāng)a

17、0時(shí)，f（x）min=f（a）=1a+lna=0，令g（x）=1x+lnx（x0），則g（x）=1+=，由g（x）0，解得0x1；由g（x）0，解得x1所以g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+）故g（x）max=g（1）=0，即當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，g（x）=0因此，a=1（）因?yàn)閒（x）=lnx1+，所以an+1=f（an）+2=1+lnan由a1=1得a2=2于是a3=+ln2因?yàn)閘n21，所以2a3猜想當(dāng)n3，nN時(shí)，2an下面用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明當(dāng)n=3時(shí)，a3=+ln2，故2a3成立假設(shè)當(dāng)n=k（k3，kN）時(shí)，不等式2ak成立則當(dāng)n=k+1時(shí)，ak+1=1+lnak，由（）知函數(shù)h（x）=f（x）+2=1+lnx在區(qū)間（2，）單調(diào)遞增，所以h（2）h（ak）h（），又因?yàn)閔（2）=1+ln22，h（）=1+ln1+1故2ak+1成立，即當(dāng)n=k+1時(shí)，不等式成立根據(jù)可知，當(dāng)n3，nN時(shí)，不等式2an成立綜上可得，n1時(shí)an=2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能