培優(yōu)專題(第2講有理數(shù)的加減法)

1、最新 料推薦第 2 講 有理數(shù)的加減法考點 方法 破譯1理解有理數(shù)加法法則，了解有理數(shù)加法的實際意義.2準(zhǔn)確運用有理數(shù)加法法則進(jìn)行運算，能將實際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算.3理解有理數(shù)減法與加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系，會用有理數(shù)減法解決生活中的實際問題.4會把加減混合運算統(tǒng)一成加法運算，并能準(zhǔn)確求和.經(jīng)典 考題 賞析【例 1】（河北唐山）某天股票a 開盤價 18 元，上午 11:30 跌了 1.5 元，下午收盤時又漲了0.3 元，則股票 a 這天的收盤價為（）a 0.3 元b 16.2 元c16.8 元d 18 元【解法指導(dǎo) 】將實際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算時，首先將具有相反意義的量確定一個為正，另一個

2、為負(fù)，其次在計算時正確選擇加法法則，是同號相加，取相同符號并用絕對值相加，是異號相加，取絕對值較大符號，并用較大絕對值減去較小絕對值.解： 18（ 1.5）（ 0.3） 16.8，故選 c【變式題組 】01今年陜西省元月份某一天的天氣預(yù)報中，延安市最低氣溫為6，西安市最低氣溫2，這一天延安市的最低氣溫比西安低（）a 8b 8c6d 202（河南）飛機的高度為2400 米，上升250 米，又下降了327 米，這是飛機的高度為_03（浙江）珠穆朗瑪峰海拔8848m，吐魯番海拔高度為155 m，則它們的平均海拔高度為_【例 2】計算（ 83）（ 26）（ 17）（ 26）（ 15）【解法指導(dǎo) 】應(yīng)用

3、加法運算簡化運算，83 與 17 相加可得整百的數(shù)，26 與 26 互為相反數(shù)，相加為 0，有理數(shù)加法常見技巧有：互為相反數(shù)結(jié)合一起；相加得整數(shù)結(jié)合一起；同分母的分?jǐn)?shù)或容易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合一起；相同符號的數(shù)結(jié)合一起.解：（ 83）（ 26）（ 17）（ 26）（ 15） （ 83）（ 17） （ 26）（26） 15（ 100） 15 85【變式題組 】01（ 2.5）（ 3 1 ）（ 1 3 ）（ 1 1 ）24402（ 13.6） 0.26（ 2.7）（ 1.06）03 0.125 3 1 （ 3 1 ） 11 2 （ 0.25）4831最新 料推薦【例 3】 算11111223342008

4、2009【解法指 】依111 行裂 ，然后 相消 行化 求和.n(n1)nn11)111111解：原式 (1()()()2233420082009 1111111122334200820091 2008 12009 2009【 式 】01 算 1（ 2） 3（ 4） 99（ 100）02如 ， 把一個面 1 的正方形等分成兩個面 1 的 方形， 接著把面 1 的 方形等分成兩個22面 1 的正方形， 再把面 1的正方形等分成兩個面 1 的 方形， 如此 行下去， 利用 形揭448示的 律 算 11111111_.248163264128256121184116132164【例 4】如果 a 0

5、，b 0， ab 0，那么下列關(guān)系中正確的是（）a ab bab a a b bc ba bad a b b a【解法指 】 扣有理數(shù)加法法 ，由兩加數(shù)及其和的符號，確定兩加數(shù)的 的大小，然后根據(jù)相反數(shù)的關(guān)系將它 在同一數(shù) 上表示出來，即可得出 .解： a0， b 0，ab 是異號兩數(shù)之和又 a b 0， a、 b 中 數(shù)的 大，| a | | b |將 a、 b、a、 b 表示在同一數(shù) 上，如 ， 它 的大小關(guān)系是a bb aab0-b-a【 式 】01若 m 0， n 0，且 | m | | n |， m n _ 0.（填、號）02若 m 0， n 0，且 | m | | n |， m n

6、 _ 0.（填、號）03已知 a 0， b0， c 0，且 | c | | b | | a |， 比 a、 b、 c、 ab、 ac 的大小2最新 料推薦【例 5】 4 2 （ 33 3 ）（ 1.6）（ 21 8 ）51111【解法指 】有理數(shù)減法的運算步 ：依有理數(shù)的減法法 ，把減號 加號，并把減數(shù) 它的相反數(shù)；利用有理數(shù)的加法法 行運算.解： 4 2（ 333 ）（ 1.6）（ 218 ） 4 233 31.6 21 85111151111 4.4 1.6（ 33 3 21 8 ） 6 55 611111【 式 】01 (2) ( 1 ) ( 5 ) ( 1) ( 1 1)3263202

7、 43（ 3.85）（ 3 1）（ 3.15）4403 178 87.21（ 43 2 ） 153 19 12.792121【例 6】 看下面一列數(shù)： 25、 23、 21、 19 察 列數(shù)，猜想第 10 個數(shù)是多少？第 n 個數(shù)是多少？ 列數(shù)中有多少個數(shù)是正數(shù)？從第幾個數(shù)開始是 數(shù)？求 列數(shù)中所有正數(shù)的和.【解法指 】 找一系列數(shù)的 律， 從特殊到一般，找到前面幾個數(shù)的 律，通 察推理、猜想出第 n 個數(shù)的 律，再用其它的數(shù)來 .解：第10 個數(shù) 7，第 n 個數(shù) 25 2(n 1) n 13 ， 252(13 1) 1，n 14 ， 25 2(14 1) 1 故 列數(shù)有 13 個數(shù) 正數(shù)，

8、從第 14 個數(shù)開始就是 數(shù) . 列數(shù)中的正數(shù) 25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1 ，其和（ 25 1）（ 23 3） （ 15 11） 13 266 13 169【 式 】01 (杭州 ) 察下列等式11 1， 2 2 8， 3 3 27 ， 44 64 依你 的 律，解答下列 .225510101717寫出第5 個等式；第 10 個等式右 的分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是多少？3最新 料推薦02 察下列等式的 律9 1 8,16 4 12,25 9 16,36 1620用關(guān)于 n（ n1的自然數(shù)）的等式表示 個 律；當(dāng) 個等式的右 等于2008 求 n.【例 7】（

9、第十屆希望杯 ）求 1 （ 1 2 ）（ 1 2 3 ）（ 1 2 3 4 ） 1 2 48 49 ）2334445555（505050501，由此我 采取將原式【解法指 】 察式中數(shù)的特點 ：若括號內(nèi)在加上相同的數(shù)均可合并成倒序后與原式相加， 極大 化 算了.解： s 1 （ 1 2 ）（ 1 2 3 ） （ 1 2 48 49）23344450505050 有 s 1 （ 2 1 ）（ 3 2 1） （ 49 48 2 1 ）23344450505050將原式和倒序再相加得2s1 1 （ 1 2 2 1 ）（ 1 2 3 3 2 1） （ 1 2 48223333444444505050

10、49 49 48 2 1 ）5050505050即 2s 1 2 3 4 49 49 (491) 12252 s 1225 2【 式 】01 算 2 22 23 24 25 26 2728 29 21002（第 8 屆希望杯 ） 算（1 1 1 1）（ 1 1 1 11）（ 1232003234200320041 1 1）（ 1 1 1 1）2320042342003演練鞏固 反饋提高01 m 是有理數(shù)， m |m|（）a 可能是 數(shù)b 不可能是 數(shù)c比是正數(shù)d 可能是正數(shù)，也可能是 數(shù)02如果 |a|3， |b| 2，那么 |a b| （）a 5b 1c1 或 5d 1 或 503在 1，

11、1， 2 三個數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大 是（）a 1b 0c 1d 304兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，下面 法中正確的是（）4最新 料推薦a兩數(shù)一定都是正數(shù)b兩數(shù)都不 0c至少有一個 數(shù)d 至少有一個 正數(shù)05下列等式一定成立的是（）a |x| x 0b x x 0c |x| | x| 0d |x| |x| 006一天早晨的氣溫是6，中午又上升了 10，午 又下降了8， 午夜氣溫是（）a 4b 4c 3d 507若 a0， |a(a)|等于（）a ab 0c2ad 2a08 x 是不等于 0 的有理數(shù)， | x| x | （）2xa 0 或 1b 0 或 2c0 或 1d 0 或 209（ 南） 2

12、 ( 2)的 _10用含 的式子表示下列各式：若 a 0， b0,則 ba _， a b _若 a b 0， |a b|_若 a b 0， ab _11 算下列各 ： 23（ 27） 9 5 5.4 0.2 0.6 0.35 0.25 0.531 2.7571 33.1 10.7（ 22.9） |23|421012 算 1 3 57 9 11 97 9913某 修小 乘汽 沿公路 修 路， 定前 正，后退 ，某天從a 地出 到收工 所走的路 （ 位：千米） ： 10， 3， 4， 2， 8， 13， 7， 12， 7， 5 收工 距離 a 地多 ？若每千米耗油0.2 千克， 從a 地出 到收工

13、 共耗油多少千克？14將 1997 減去它的1 ，再減去余下的1 ，再減去余下的1 ，再減去余下的1 以此 推，直到最后2345減去余下的1，最后的得數(shù)是多少？199715獨特的埃及分?jǐn)?shù)：埃及同中國一 ，也是世界著名的文明古國，古代埃及人 理分?jǐn)?shù)與眾不同，他 5最新 料推薦一般只使用分子 1 的分?jǐn)?shù)，例如 1 1 來表示2 ，用 1 1 1 表示 3 等等 . 有 90 個埃及分?jǐn)?shù)：3155472871 ， 1 ， 1 ， 1 ， 1 ，1 ，你能從中挑出10 個，加上正、 號，使它 的和等于1 ？23459091培優(yōu)升級 奧賽檢測01（第 16 屆希望杯邀 ）12341415 等于（）246

14、82830a1b11d 144c2202自然數(shù) a、 b、 c、 d 足1 1 1 1 1， 1 1 1 1 等于（）a2b2c2d 2a3b4c5d 6a1b3c7d第 17 屆希望杯邀 ） a、b、c、d 是互不相等的正整數(shù)， 且 abcd 441， a b c d 是（）a 30b 32c34d 3604（第 7 屆希望杯 ） 若 a19951995，b 19961996 ，c 19971997 ， a、b、c 大小關(guān)系是 （）199619961997199719981998a a b cb b c acc b ad a c b05 (11)(121 )(11 )(119981)(119991) 的 得整數(shù)部分 （）1343520002001a 1b 2c3d 406 ( 2)2004 3( 2)2003 的 （）a 22003b 22003c 22004d 2200407（希望杯邀 ）若|m| m 1， (4m 1)2004 _081 （ 1 2 ）（1 2 3 ） （1 2 59 ） _233444606060091919197676767676 _191910 1 222 23 24 25 26