數(shù)學(xué)人教版五年級(jí)下冊(cè)因數(shù)、倍數(shù)

1、因數(shù)和倍數(shù),啦古完小 王勇,153=5 450.5=90,0.40.1=4 05=0,187=24 1020=0.5,100100=1 2412=2,?,整 除,05=0,153=5,100100=1,2412=2,整除具備的條件,1、被除數(shù)、除數(shù)（0除外）都是整數(shù)；,2、商是整數(shù)；,3、商后面沒(méi)有余數(shù)。,153,05,100100,2412,5,0,2,1,103=31 4816=3,150.3=50 722=36,2、以上算式中哪幾個(gè)算式的被除數(shù)能被除數(shù)整除?,36030=12,4816=3,722=36,整 除,722=36,36030=12,4816=3,165=3.2,150.3=5

2、0,36030=12,4816=3,722=36,155=3,244=6,8020 =4,1.55=0.3,3.60.9=4,163= 51,65=1.2,240.4=60,155=3 8020=4 244=6,ab=c（b0）,自 然 數(shù),自 然 數(shù),自 然 數(shù),且沒(méi)有余數(shù),像左邊三題這樣，數(shù)a除以數(shù)b， 除得的商正好是自然數(shù)，而且沒(méi)有余 數(shù)，我們就說(shuō)，a能被b整除。,（也可以說(shuō)b能整除a）,例：15除以5，商是3，沒(méi)有余數(shù)， 我們就說(shuō)，15能被5整除。 （也可以說(shuō)5能整除15）,5 0 7.1 1 0.2 2,哪些是自然數(shù)？,注意：為了方便，我們?cè)谘芯空?、約數(shù)和倍數(shù)時(shí)，所說(shuō)的數(shù)一般都是指

3、除以外的自然數(shù)。,03=0010=0 03=0010=0,發(fā)現(xiàn)：0和任何數(shù)相乘都等于0；0除以任何數(shù)都等于0。,自然數(shù)都是整數(shù),155=3 1.55=0.3 8020=4 65=1.2,244=6 240.4=60,3.60.9=4,163=51,除 盡,155=,244=,8020 =,1.55=0.3,3.60.9=4,3,6,4,整 除,除盡包括整除。能除盡的不一定能整除， 能整除的一定能除盡。,65=1.2,240.4=60,除 盡,整除,整除的算式的特征： 1.除數(shù)、被除數(shù)都是自然數(shù)，且除數(shù)不為。 2.被除數(shù)除以除數(shù)，商是自然數(shù)而沒(méi)有余數(shù)。,一個(gè)整數(shù)除以另一個(gè)不為零的整數(shù)，商是整數(shù)而

4、沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)第一個(gè)整數(shù)能被第二個(gè)整數(shù)整除。,b能整除a,試1：下面各數(shù)中，誰(shuí)能被誰(shuí)整除？誰(shuí)能整除誰(shuí)？,28和7 33和11 59和2 72和8 0.6和0.3 1和13,試2：下面各題哪些是整除？哪些是除盡？ 哪些都不是？為什么？,328=4 4030=1 10 350.7=50 5117=3 209=22 4.81.2=4 4.26=0.7 605=12,如果數(shù)a能被數(shù)b整除，a就叫做b的倍數(shù)， b就叫做a的約數(shù)。, ,例：15能被5整除，我們就說(shuō)，15是5的 倍數(shù)，5是15的約數(shù)。,36=18,3和6是18的因數(shù)，,18是3的倍數(shù)，,也是6的倍數(shù)。,ab=c (a,b,c都是不為0的

5、整數(shù)),a和b是c的因數(shù)， c是a的倍數(shù)，也是b的倍數(shù)。,a、b、c都是非0的整數(shù)，如果存在ab=c，那么（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）是（ ）的倍數(shù)。,a和b,c,c,a和b,54=20，則（ ）是（ ）的因數(shù)，（ ）是（ ）的倍數(shù)。,4和5,20,20,4和5,練1：填一填,20和10 7和3 5和5 2.1和0.7 1和17,練2: 說(shuō)一說(shuō),1.哪組數(shù)中有約數(shù)和倍數(shù)的關(guān)系？為什么？ 2.說(shuō)出誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)，誰(shuí)是誰(shuí)的約數(shù)？,1.12能被（ ）整除，所以 （ ）是12的（ ）數(shù)。,C:Documents and SettingslzjLocal SettingsTempRar$DI00.360S

6、XZ1197.swf（ ）能被2整除，所以 （ ）是2的（ ）數(shù)。,1、2、3、4、6、12,1、2、3、4、6、12,約,2、4、6、8、10,2、4、6、8、10,倍,練3：填一填,試3：下面各數(shù)中，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)？ 哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的約數(shù)？,39和13 98和2 21和7 3.6和0.9,8和32 36和 9 16和2 4和24 72和8 20和5,想想做做,根據(jù)下面的算式，說(shuō)說(shuō)哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的倍數(shù)，哪個(gè)數(shù)是哪個(gè)數(shù)的因數(shù)。,11 444,9 8 72,12 560,45 315,12 52.4,8 2.520,13 431,一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法,人教新課標(biāo)五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè),龍門(mén)中心小學(xué)

7、王小珍,（不對(duì)，因?yàn)橐驍?shù)與倍數(shù)指的是 整數(shù)之間，而不是小數(shù)）,注意：本單元講的因數(shù)和前面講的乘法算式各部分名稱(chēng)的因數(shù)有所不同，這里講的倍數(shù)，也和前面講“倍”有所不同。,1、根據(jù)算式：4832,說(shuō)一說(shuō)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是的倍數(shù)？,2、根據(jù)算式：6379,說(shuō)一說(shuō)，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是的倍數(shù)？,3、判斷：1.20.26我們能說(shuō)0.2和6是1.2的因數(shù)；1.2是0.2的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)嗎？,你觀(guān)察到了什么？,我還想到了26=12（或62=12）,我觀(guān)察到了空中有2行飛機(jī)，每行有6架,在這個(gè)乘法算式中，2和6都是12的因數(shù)，12是2和6的倍數(shù)。,現(xiàn)在飛機(jī)隊(duì)形有了變化，請(qǐng)同學(xué)們看一看，你又觀(guān)察到了什么？,

8、天空中有4行飛機(jī)，每行有3架。 34=12（或43=12）,我發(fā)現(xiàn)了,在這個(gè)乘法算式中，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？,同學(xué)們還能找出12的其他因數(shù)嗎？自己試試看，然后在小組中交流一下。,用12個(gè)同樣大小的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。,43=12,12是4的倍數(shù)，12也是3的倍數(shù)，4和3都是12的因數(shù)。,倍數(shù),因數(shù),倍數(shù), =,2,6,12,2和6是12的因數(shù)。, =,2,6,12,12是2的倍數(shù)，,2和6是12的因數(shù)。,也是6的倍數(shù)。,121=12,62=12,12是6的倍數(shù)，12也是2的倍數(shù)，6和2都是12的因數(shù)。,12是1的倍數(shù)，12也是12的倍數(shù)，12和1都是12的因數(shù)。,1、什么情況下，才可

9、以說(shuō)“a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)”,2、為什么不說(shuō)a是倍數(shù)，b是因數(shù)？,3、因數(shù)和倍數(shù)之間有什么樣的關(guān)系？,（數(shù)a能被數(shù)b整除）,（相互依存）,在說(shuō)倍數(shù)（或因數(shù)）時(shí)，必須說(shuō)明誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)（或因數(shù)）。不能單獨(dú)說(shuō)誰(shuí)是倍數(shù)（或因數(shù)）。因數(shù)和倍數(shù)不能單獨(dú)存在。,18的因數(shù)有哪幾個(gè)？,18 = 1 18,18 = 2 9,18 = 3 6,18的因數(shù)有： 、 、 、 、 、 。,1,2,3,18,9,6,18的因數(shù)有哪幾個(gè)？,18的因數(shù),1、,2、,3、,9、,6、,18、,這個(gè)圈我們稱(chēng)它為集合圈，這種表示法就是用集合圈表示因數(shù)。,你能找出36的所有因數(shù)嗎？,（ ） （ ）36,36的因數(shù)有,1,36,

10、2,18,3,12,4,9,6,6,，,36 （ ） （ ）,你能找出36的所有因數(shù)嗎？,36的因數(shù)有, 2, 18, 3, 12, 4 ,9, 6 。,1,36,1,36,無(wú)論是乘法算式還是除法算式， 在思考時(shí)要注意什么？ 1、要從最小的數(shù)開(kāi)始； 2、要找的數(shù)都必須是非0的整數(shù)。,3,96,2,24,32,1,16,12,8,6,48,4,請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)，下列數(shù)字之間有什么關(guān)系！,填一填:,18的最小因數(shù)是（ ），最大因數(shù)是（ ）30的最小因數(shù)是（ ），最大因數(shù)是（ ）36的最小因數(shù)是（ ），最大因數(shù)是（ ）,18 1 30 36,通過(guò)上面幾道題你發(fā)現(xiàn)了什么？,6的因數(shù)有：,11的因數(shù)有:,16

11、的因數(shù)有：,24的因數(shù)有：,觀(guān)察下面各數(shù)的因數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？,1、6、2、3,1、11,1、16、2、8、4,1、24、2、12、3、8、4、6,一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。,試一試,15的因數(shù)有 16的因數(shù)有,1，3，5，15。 1，2，4，8，16。,觀(guān)察上面的例子，你有什么發(fā)現(xiàn)？,一個(gè)數(shù)最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身；一個(gè)數(shù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的。,30的因數(shù)有哪些？24呢？,做一做,30的因數(shù),36的因數(shù),1、,2、,3、,5、,6、,10、,15、,30、,1、,2、,3、,4、,8、,12、,24、,6、,36的因數(shù),60的因數(shù),選一選,三、鞏固新知,寫(xiě)出下列各數(shù)的

12、因數(shù) 16的因數(shù)：（ ） 56的因數(shù)：（ ） 125的因數(shù) ：（ ） 1的因數(shù)：（ ） 78的因數(shù)：（ ）,1、2、4、8、16 1、2、4、7、8、14、28、56 1、5、25、125 1 1、2、3、6、13、26、39、78, 40能被8整除。, 因?yàn)?69=4，所以9是因數(shù)，36是倍數(shù)。, 57是3的倍數(shù)。, 因?yàn)?.60.9=4，所以，3.6是0.9的倍數(shù)。, 凡是能除盡的一定能整除。, 1是1，2，3，4，5，的因數(shù)。,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,下面的說(shuō)法對(duì)嗎？說(shuō)出理由,1、1的因數(shù)有無(wú)數(shù)個(gè)。,2、整數(shù)32的因數(shù)共有4個(gè)。,3、一個(gè)數(shù)的因數(shù)都小于這個(gè)數(shù)。,4、自然數(shù)a的最大因數(shù)是a，最小因數(shù)是1。,X,X,X,5、32是32的因數(shù)，32也是32的倍數(shù)。,6、一個(gè)數(shù)的因數(shù)都小于這個(gè)數(shù)。,X,練2：判斷,1.24是倍數(shù)。 （ ） 2.3是9的約數(shù)。 （ ） 3.8.1是0.9的倍數(shù)。 （ ） 4.一位在職老師的年齡能被8整除，老師可能是幾歲？ （1）：老師可