2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第二章函數(shù)2.9函數(shù)模型及其應(yīng)用課件文北師大版.pptx_第1頁
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文檔簡介

1、2.9函數(shù)模型及其應(yīng)用,-2-,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.常見的函數(shù)模型 (1)一次函數(shù)模型:f(x)=kx+b(k,b為常數(shù),k0); (2)二次函數(shù)模型:f(x)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a0); (3)反比例函數(shù)模型:f(x)= (k為常數(shù),k0); (4)指數(shù)型函數(shù)模型:f(x)=abx+c(a,b,c為常數(shù),a0,b0,b1); (5)對(duì)數(shù)型函數(shù)模型:f(x)=mlogax+n(m,n,a為常數(shù),m0,a0,a1); (6)冪型函數(shù)模型:f(x)=axn+b(a,b,n為常數(shù),a0);,-3-,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,2.指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)模型的性質(zhì)比較,單調(diào)遞增,單調(diào)遞增,單

2、調(diào)遞增,y軸,x軸,-4-,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,-5-,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,1.判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“”,錯(cuò)誤的畫“”. (1)冪函數(shù)增長比一次函數(shù)增長更快. () (2)在(0,+)內(nèi),隨著x的增大,y=ax(a1)的增長速度會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于y=x(0)的增長速度. () (3)指數(shù)型函數(shù)模型,一般用于解決變化較快,短時(shí)間內(nèi)變化量較大的實(shí)際問題. () (4)f(x)=x2,g(x)=2x,h(x)=log2x,當(dāng)x(4,+)時(shí),恒有h(x)0,b1)增長速度越來越快的形象比喻. (),-6-,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,2.一個(gè)工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的總成本y(單位:萬元)與產(chǎn)量x(單位:臺(tái))

3、之間的函數(shù)關(guān)系是y=0.1x2+10 x+300 (0x240,xN),若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬元,生產(chǎn)的產(chǎn)品全部賣出,則該工廠獲得最大利潤(利潤=銷售收入-產(chǎn)品成本)時(shí)的產(chǎn)量是() A.70臺(tái)B.75臺(tái)C.80臺(tái)D.85臺(tái),B,解析:根據(jù)題意知銷售收入是25x, 所以利潤是w=25x-(0.1x2+10 x+300),即w=-0.1x2+15x-300, 所以當(dāng)x=75時(shí),wmax=-0.1752+1575-300=262.5(萬元).,-7-,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,3.在某個(gè)物理實(shí)驗(yàn)中,測(cè)量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù),如下表,則x,y最適合的函數(shù)是(),A.y=2xB.y=x2-1 C.y=

4、2x-2D.y=log2x,D,解析:根據(jù)x=0.50,y=-0.99,代入計(jì)算,可以排除A;根據(jù)x=2.01,y=0.98,代入計(jì)算,可以排除B,C;將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y=log2x,可知滿足題意.故選D.,-8-,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,4.某公司為了業(yè)務(wù)發(fā)展制定了一個(gè)激勵(lì)銷售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案,在銷售額x為8萬元時(shí),獎(jiǎng)勵(lì)1萬元,在銷售額x為64萬元時(shí),獎(jiǎng)勵(lì)4萬元.若公司擬定的獎(jiǎng)勵(lì)模型為y=alog4x+b.某業(yè)務(wù)員要得到8萬元獎(jiǎng)勵(lì),則他的銷售額應(yīng)為萬元.,1024,-9-,知識(shí)梳理,考點(diǎn)自診,5.某市出租車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:起步價(jià)為8元,起步里程為3 km(不超過3 km按起步價(jià)付費(fèi));超過3 km但

5、不超過8 km時(shí),超過部分按每千米2.15元收費(fèi);超過8 km時(shí),超過部分按每千米2.85元收費(fèi),另每次乘坐需付燃油附加費(fèi)1元.現(xiàn)某人乘坐一次出租車付費(fèi)22.6元,則此次出租車行駛了km.,9,-10-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,二次函數(shù)模型,-11-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,-12-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,思考生活中常見的哪些問題涉及的兩個(gè)變量之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系? 解題心得在現(xiàn)實(shí)生活中,很多問題涉及的兩個(gè)變量之間的關(guān)系是二次函數(shù)關(guān)系,如面積問題、利潤問題、產(chǎn)量問題等.構(gòu)建二次函數(shù)模型,利用二次函數(shù)的圖象與單調(diào)性解決.,-13-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)

6、點(diǎn)訓(xùn)練1(2018河北衡水中學(xué)押題二,16)在平面五邊形ABCDE中,已知A=120,B=90,C=120,E=90,AB=3,AE=3,當(dāng)五邊形ABCDE的面積 時(shí),則BC的取值范圍為.,-14-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,-15-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,分段函數(shù)模型,(1)當(dāng)x在什么范圍內(nèi)時(shí),公交群體的人均通勤時(shí)間少于自駕群體的人均通勤時(shí)間? (2)求該地上班族S的人均通勤時(shí)間g(x)的表達(dá)式;討論g(x)的單調(diào)性,并說明其實(shí)際意義.,-16-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,-17-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,當(dāng)0x32.5時(shí),g(x)單調(diào)遞減; 當(dāng)32.5x100

7、時(shí),g(x)單調(diào)遞增; 說明該地上班族S中有小于32.5%的人自駕時(shí),人均通勤時(shí)間是遞減的; 有大于32.5%的人自駕時(shí),人均通勤時(shí)間是遞增的; 當(dāng)自駕人數(shù)為32.5%時(shí),人均通勤時(shí)間最少.,-18-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,思考分段函數(shù)模型適合哪些問題? 解題心得1.在現(xiàn)實(shí)生活中,很多問題的兩個(gè)變量之間的關(guān)系不能用同一個(gè)關(guān)系式給出,而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成分段函數(shù).如出租車票價(jià)與路程之間的關(guān)系,就是分段函數(shù). 2.分段函數(shù)主要是每一段上自變量變化所遵循的規(guī)律不同,可以先將其作為幾個(gè)不同問題,將各段的規(guī)律找出來,再將其合在一起.要注意各段變量的范圍,特別是端點(diǎn).,-19-,考點(diǎn)1,考

8、點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2一個(gè)工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品每年需要固定投資100萬元,此外每生產(chǎn)1件該產(chǎn)品還需要增加投資1萬元,年產(chǎn)量為x(xN+)件.當(dāng)x20時(shí),年銷售總收入為(33x-x2)萬元;當(dāng)x20時(shí),年銷售總收入為260萬元.記該工廠生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤為y萬元. (1)求出y(萬元)與x(件)的函數(shù)關(guān)系式; (2)該工廠的年產(chǎn)量為多少件時(shí),所得年利潤最大?(年利潤=年銷售總收入-年總投資),-20-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,解 (1)當(dāng)x20時(shí),y=(33x-x2)-x-100=-x2+32x-100; 當(dāng)x20時(shí),y=260-100-x=160-x.,(2)當(dāng)020

9、時(shí),160-x140,故x=16(件)時(shí)取得最大年利潤,最大年利潤為156萬元.,-21-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)勾函數(shù)模型:y=x+ (a0)的應(yīng)用 例3某村計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800 m2的矩形蔬菜溫室,在矩形溫室內(nèi),沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1 m寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3 m寬的空地,當(dāng)矩形溫室的邊長各為多少時(shí),蔬菜的種植面積最大?最大面積是多少?,-22-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,-23-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗,房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層,每厘米厚的隔熱層建造

10、成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位:cm)滿足關(guān)系 (0 x10),若不建隔熱層,每年能源消耗費(fèi)用為8萬元,設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和. (1)求k的值及f(x)的表達(dá)式. (2)隔熱層修建多厚時(shí),總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小,并求最小值.,-24-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,-25-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,指數(shù)型、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型 例4一片森林原來面積為a,計(jì)劃每年砍伐一些樹,且每年砍伐面積的百分比相等,當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí),所用時(shí)間是10年,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的 ,已知到今年為止,森林剩余面積

11、為原來的 . (1)求每年砍伐面積的百分比; (2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年? (3)今后最多還能砍伐多少年?,-26-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,-27-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,思考哪些實(shí)際問題適合用指數(shù)函數(shù)模型解決? 解題心得1.在實(shí)際問題中,有關(guān)人口增長、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長率問題常用指數(shù)函數(shù)模型表示.通??梢员硎緸閥=N(1+p)x(其中N為基礎(chǔ)數(shù),p為增長率,x為時(shí)間)的形式.解題時(shí),往往用到對(duì)數(shù)運(yùn)算,要注意與已知表格中給定的值對(duì)應(yīng)求解. 2.有關(guān)對(duì)數(shù)型函數(shù)的應(yīng)用題,一般都會(huì)給出函數(shù)解析式,要求根據(jù)實(shí)際情況求出函數(shù)解析式中的參數(shù),或給出具體情境,從中提煉出

12、數(shù)據(jù),代入解析式求值,然后根據(jù)值回答其實(shí)際意義.,-28-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4聲強(qiáng)級(jí)Y(單位:分貝)由公式 給出,其中I為聲強(qiáng)(單位:W/m2). (1)平常人交談時(shí)的聲強(qiáng)約為10-6 W/m2,求其聲強(qiáng)級(jí). (2)一般常人能聽到的最低聲強(qiáng)級(jí)是0分貝,求能聽到的最低聲強(qiáng)為多少? (3)比較理想的睡眠環(huán)境要求聲強(qiáng)級(jí)Y50分貝,已知熄燈后兩位同學(xué)在宿舍說話的聲強(qiáng)為510-7 W/m2,問這兩位同學(xué)是否會(huì)影響其他同學(xué)休息?,-29-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,-30-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3,考點(diǎn)4,1.解函數(shù)實(shí)際問題的步驟(四步八字) (1)審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇數(shù)學(xué)模型; (2)建模:將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言,利用數(shù)學(xué)知識(shí),建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型; (3)解模:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論; (4)還原:將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義. 以上過程用框圖表示如下:,-31-,考點(diǎn)1,考點(diǎn)2,考點(diǎn)3

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