高中數(shù)學(xué) 2.2.3《映射的概念》教案 北師大版必修

1、3.2 映射的概念教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能 了解映射的概念，掌握象、原象等概念及其簡單應(yīng)用。2過程與方法 學(xué)會用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。3情感、態(tài)度與價值觀樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用的觀點，培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的思維品質(zhì)。教學(xué)重點：映射的概念。教學(xué)難點：映射的概念。教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1、在初中我們已學(xué)過一些對應(yīng)的例子：（學(xué)生思考、討論、回答）看電影時，電影票與座位之間存在者一一對應(yīng)的關(guān)系對任意實數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的一點A與此相對應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點A 都有唯一的有序數(shù)對(x, y)和它對應(yīng)2、函數(shù)的概念 本節(jié)我們將學(xué)習(xí)一種特殊的對應(yīng)映射。二、講解新課： 看下面的例子：設(shè)

2、A，B分別是兩個集合，為簡明起見，設(shè)A，B分別是兩個有限集說明：（2）（3）（4）這三個對應(yīng)的共同特點是：對于左邊集合A中的任何一個元素，在右邊集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng) 映射：設(shè)A，B是兩個集合，如果按照某種對應(yīng)法則f，對于集合A中的任何一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)（包括集合A、B以及A到B的對應(yīng)法則f）叫做集合A到集合B的映射 記作： 象、原象：給定一個集合A到集合B的映射，且，如果元素和元素對應(yīng)，則元素叫做元素的象，元素叫做元素的原象 關(guān)鍵字詞：（學(xué)生思考、討論、回答，教師整理、強調(diào)） “A到B”：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射

3、,A到B是求平方，B到A則是開平方，因此映射是有序的； “任一”：就是說對集合A中任何一個元素，集合B中都有元素和它對應(yīng)，這是映射的存在性； “唯一”：對于集合A中的任何一個元素，集合B中都是唯一的元素和它對應(yīng)，這是映射的唯一性； “在集合B中”：也就是說A中元素的象必在集合B中，這是映射的封閉性. 指出：根據(jù)定義，（2）（3）（4）這三個對應(yīng)都是集合A到集合B的映射；注意到其中（2）（4）是一對一，（3）是多對一 思考：（1）為什么不是集合A到集合B的映射？ 回答：對于（1），在集合A中的每一個元素，在集合B中都有兩個元素與之相對應(yīng)，因此，（1）不是集合A到集合B的映射 思考：如果從對應(yīng)來說

4、，什么樣的對應(yīng)才是一個映射?一對一，多對一是映射但一對多顯然不是映射 辨析：任意性：映射中的兩個集合A,B可以是數(shù)集、點集或由圖形組成的集合等；有序性：映射是有方向的，A到B的映射與B到A的映射往往不是同一個映射；存在性：映射中集合A的每一個元素在集合B中都有它的象；唯一性：映射中集合A的任一元素在集合B中的象是唯一的；封閉性：映射中集合A的任一元素的象都必須是B中的元素，不要求B中的每一個元素都有原象，即A中元素的象集是B的子集.映射三要素：集合A、B以及對應(yīng)法則，缺一不可；三、例題講解例1 判斷下列對應(yīng)是否映射？有沒有對應(yīng)法則？ a e a e a e b f b f b f c g c

5、g c g d d (是) （不是） （是） 是映射的有對應(yīng)法則，對應(yīng)法則是用圖形表示出來的例2下列各組映射是否同一映射？a e a e d e b f b f b f c g c g c g例3判斷下列兩個對應(yīng)是否是集合A到集合B的映射？ （1）設(shè)A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9，對應(yīng)法則 （2）設(shè)，對應(yīng)法則 （3），（4）設(shè) （5），四、練習(xí)：1設(shè)A=1,2,3,4，B=3,4,5,6,7,8,9，集合A中的元素x按照對應(yīng)法則“乘2加1”和集合B中的元素2x+1對應(yīng)這個對應(yīng)是不是映射？（是）2設(shè)A=N*，B=0，1，集合A中的元素x按照對應(yīng)法則“x除以2得的余數(shù)”和集合B

6、中的元素對應(yīng)這個對應(yīng)是不是映射？（不是（A中沒有象）3A=Z，B=N*，集合A中的元素x按照對應(yīng)法則“求絕對值”和集合B中的元素對應(yīng)這個對應(yīng)是不是映射？ （是）4A=0,1,2,4，B=0,1,4,9,64，集合A中的元素x按照對應(yīng)法則“f ：at b=(a-1)2”和集合B中的元素對應(yīng)這個對應(yīng)是不是映射？ （是）5在從集合A到集合B的映射中，下列說法哪一個是正確的？（A）B中的某一個元素b的原象可能不止一個；（B）A中的某一個元素a的象可能不止一個（C）A中的兩個不同元素所對應(yīng)的象必不相同；（D）B中的兩個不同元素的原象可能相同6下面哪一個說法正確？（A）對于任意兩個集合A與B，都可以建立一個從集合A到集合B的映射（B）對于兩個無限集合A與B，一定不能建立一個從集合A到集合B的映射（C）如果集合A中只有一個元素，B為任一非空集合，那么從集合A到集合B只能建立一個