【高考專題】2018年高考數(shù)學(xué) 數(shù)列 專題復(fù)習(xí)100題（含答案詳解）

1、高考專題復(fù)習(xí)【高考專題】2018年高考數(shù)學(xué) 數(shù)列 專題復(fù)習(xí)100題已知等差數(shù)列an與等比數(shù)列bn滿足，且an的公差比bn的公比小1.（1）求an與bn的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列cn滿足，求數(shù)列cn的前項(xiàng)和.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足；數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）是否存在正整數(shù)，使得恰為數(shù)列中的一項(xiàng)？若存在，求所有滿足要求的；若不存在，說(shuō)明理由.已知公差不為0的等差數(shù)列an的首項(xiàng)為，且成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)，試比較與的大小已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）定義，其中為實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，為的小數(shù)部分，且，記，求數(shù)列cn

2、的前n項(xiàng)和.已知數(shù)列an是遞增的等比數(shù)列，且（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，且滿足，數(shù)列bn為等差數(shù)列，且滿足(I)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；(II)令，關(guān)于k的不等式的解集為M，求所有的和S設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1=1,a2=2,且an+2=3Sn- Sn+1,nN*.（）證明：an+2=3an（）求Sn等差數(shù)列中，（I）求的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)=，求數(shù)列的前10項(xiàng)和，其中x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如0.9=0,2.6=2已知數(shù)列an滿足:.(1)設(shè),(1)證明是等比數(shù)列;(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(3)記,問(wèn)是

3、否存在正整數(shù),使得?若存在,求出的最小值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.已知數(shù)列an的前項(xiàng)和為，且，（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和等差數(shù)列an中，a2=4，a4a7=15.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=2an2n，求b1b2b3b10的值已知各項(xiàng)都為正數(shù)的數(shù)列滿足，.（I）求；（II）求的通項(xiàng)公式.設(shè)數(shù)列an的前項(xiàng)和為，已知，且當(dāng)時(shí)，(1)求a4的值；(2)證明：為等比數(shù)列；(3)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知點(diǎn)（an，an+1）（nN*）在函數(shù)的圖象上，且（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn；（2）已知數(shù)列bn滿足bn=4n，設(shè)

4、其前n項(xiàng)和為Tn，若存在正整數(shù)k，使不等式Tnk有解，且（nN*）恒成立，求k的值已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，a1=-1，b1=1，.（1）若，求bn的通項(xiàng)公式；（2）若T=21，求S1.已知數(shù)列的首項(xiàng)為1，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，其中q0，.（I）若成等差數(shù)列，求an的通項(xiàng)公式；(ii)設(shè)雙曲線的離心率為，且，證明：.已知數(shù)列an與bn滿足，且（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且. （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn,已知,求數(shù)列的前n項(xiàng)和.設(shè)數(shù)列滿足，；數(shù)列的前項(xiàng)和為，且（）求數(shù)列和的

5、通項(xiàng)公式；（）把數(shù)列和的公共項(xiàng)從小到大排成新數(shù)列,試寫出，并證明為等比數(shù)列設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足.（）計(jì)算的值，猜想的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；（）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知an0，an2+2an=4sn+3.（）求an的通項(xiàng)公式：（）設(shè),求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足an=2Sn+1（nN*）（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若bn=（2n1）an，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，a2n=2an1.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足，nN*，求bn的前n項(xiàng)和Tn.在等差數(shù)列an中

6、，（）該數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大？最大和是多少？（）求數(shù)列前項(xiàng)和已知數(shù)列an是首項(xiàng)為1的單調(diào)遞增的等比數(shù)列，且滿足a3， a4，a5成等差數(shù)列（）求an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，求證：Sn3已知數(shù)列滿足：，。數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且.求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；令數(shù)列滿足，求其前n項(xiàng)和為已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,求數(shù)列的前2012項(xiàng)和.已知在數(shù)列an中，Sn為其前n項(xiàng)和，若an0，且4Sn=an2+2an+1（nN*），數(shù)列bn為等比數(shù)列，公比q1，b1=a1，且2b2，b4，3b3成等差數(shù)列 （1）求an與bn的通項(xiàng)公式； （2）令cn=，若cn的前項(xiàng)和為Tn，求證：Tn6 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和

7、為，且滿足=(1)求 的值； (2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式及其前 n項(xiàng)和 設(shè)等比數(shù)列滿足a1+a3=10，a2+a4=5，則a1a2an的最大值為多少.為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且記，其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如.（I）求；（II）求數(shù)列的前1 000項(xiàng)和.已知an為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為Sn(nN*),bn是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0,b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4.(1)求an和bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列a2nb2n-1的前n項(xiàng)和(nN*).已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，.（）求和的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和

8、，是等差數(shù)列，且.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）令.求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 已知數(shù)列an滿足a1=a，（）請(qǐng)寫出a2，a3，a4，a5的值；（）猜想數(shù)列an的通項(xiàng)公式，不必證明；（）請(qǐng)利用（）中猜想的結(jié)論，求數(shù)列an的前120項(xiàng)和已知數(shù)列的前項(xiàng)和（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求證：已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，,，.（）求和的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.已知數(shù)列an滿足（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列并求出an通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列bn的前項(xiàng)和已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且，數(shù)列bn滿足.（1）求an,bn；（2）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和.已知等差數(shù)列的前n

9、項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5（）求的通項(xiàng)公式；（）求和：設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知，（）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求的取值范圍已知數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)，公比,其前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=a2n+b且a1=3.(1)求a、b的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn=,求bn的前n項(xiàng)和Tn.各項(xiàng)為整數(shù)的數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足.（1）求；（2）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，求的前n項(xiàng)和.已知數(shù)列是等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比，

10、其前n項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列.（1）求的通項(xiàng)公式； （2）若數(shù)列滿足為數(shù)列前n項(xiàng)和，若恒成立，求的最大值.設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為q，已知=-=2，q=d，=100.（I）求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;（II）當(dāng)d1時(shí)，記=，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.設(shè)等差數(shù)列an滿足，（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)an的前項(xiàng)和為，求滿足成立的值。數(shù)列an首項(xiàng)，前項(xiàng)和與之間滿足（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)存在正數(shù)，使對(duì)于一切都成立，求的最大值設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 已知 （1）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.在數(shù)列an中，（1）寫出這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)，并猜

11、想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.設(shè)是等差數(shù)列，是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且，.（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為.已知=4，=2+1，.（I）求通項(xiàng)公式；（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.對(duì)于無(wú)窮數(shù)列與，記A=|=，B=|=，若同時(shí)滿足條件：，均單調(diào)遞增；且，則稱與是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列.（1）若=，=，判斷與是否為無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列，并說(shuō)明理由；（2）若=且與是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列，求數(shù)列的前16項(xiàng)的和；（3）若與是無(wú)窮互補(bǔ)數(shù)列，為等差數(shù)列且=36，求與得通項(xiàng)公式.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，且（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）令，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)t

12、的取值范圍已知數(shù)列的各項(xiàng)都為正數(shù)，且對(duì)任意，都有(為常數(shù)).（1）若，且，成等差數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若，求證：成等差數(shù)列；（3）已知，(為常數(shù)),是否存在常數(shù)，使得對(duì)任意都成立？若存在.求出；若不存在，說(shuō)明理由.已知數(shù)列an,cn滿足條件:a1=1,an+1=2an+1,cn=.(1)求證數(shù)列an+1是等比數(shù)列,并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn,并求使得am對(duì)任意nN都成立的正整數(shù)m的最小值.等比數(shù)列an中，已知a1=2，a4=16 （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an； （2）若a3，a5分別是等差數(shù)列bn的第4項(xiàng)和第16項(xiàng)，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn 設(shè)數(shù)列

13、的前項(xiàng)和為，數(shù)列的通項(xiàng)公式為（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求；若，求數(shù)列的最小項(xiàng)的值設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，前n項(xiàng)和為Sn，等比數(shù)列bn的公比為q.已知b1=a1,b1=2,q=d,S10=100（）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式；（）當(dāng)d1時(shí)，記，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn已知數(shù)列an是公比不為的等比數(shù)列，a1=1，且成等差數(shù)列.（）求數(shù)列an的通項(xiàng); （）若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，試求的最大值.已知an是正數(shù)組成的數(shù)列，a1=1，且點(diǎn)（）在函數(shù)的圖象上.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列bn滿足，求證：.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.(1) 求的值，并用表示；(2) 求數(shù)列的通

14、項(xiàng)公式；(3) 設(shè)，求證：.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,求.已知數(shù)列an是等比數(shù)列，為數(shù)列an的前項(xiàng)和，且（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.（2）設(shè)且bn為遞增數(shù)列.若求證：已知數(shù)列an滿足a1=1，an+1-an=2，等比數(shù)列bn滿足b1=a1，b4=8 （1）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求證：已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求bn的前n項(xiàng)和Tn.數(shù)列an的前項(xiàng)和為.（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前項(xiàng)和.記.對(duì)數(shù)列和的子集T，若,定義;若，定

15、義.例如：時(shí)，.現(xiàn)設(shè)是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)時(shí)，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)對(duì)任意正整數(shù)，若，求證：；(3)設(shè),求證：.設(shè)分別是數(shù)列an和bn的前項(xiàng)和，已知對(duì)于任意，都有，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且.（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，數(shù)列cn的前項(xiàng)和為，求使成立的n的取值范圍.已知a0，函數(shù)f(x)=ae2cosx(x0，+）.記xe為f(x)的從小到大的第n（nN*）個(gè)極值點(diǎn).（）證明：數(shù)列f(xn)是等比數(shù)列；（）若對(duì)一切nN*，xn| f(xn)|恒成立，求a 的取值范圍. 已知an為等比數(shù)列，a1=1，a4=27； Sn為等差數(shù)列bn 的前n 項(xiàng)和，b1=3，S5=35（1）求

16、an和bn 的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列cn 滿足cn=anbn（nN*），求數(shù)列cn 的前n 項(xiàng)和Tn已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求及通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=3n2+8n，是等差數(shù)列，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）令求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.在等差數(shù)列中，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.函數(shù)f（x）=ae2cosx（x0，+），記xn為f（x）的從小到大的第n（nN*）個(gè)極值點(diǎn)（1）證明：數(shù)列f（xn）是等比數(shù)列；（2）若對(duì)一切nN*，xn|f（xn）|恒成立，求a的取值范圍已知正項(xiàng)等比數(shù)列an滿足成等差數(shù)列，且 （）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，

17、求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和單調(diào)遞增數(shù)列an的前項(xiàng)和為，且滿足（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）數(shù)列bn滿足，求數(shù)列bn的前項(xiàng)和已知等差數(shù)列an滿足：a2=4，a52a32=0.()求an的通項(xiàng)公式；()若數(shù)列bn滿足：bn=(1)nann(nN*)，求bn的前n項(xiàng)和Sn.已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且，（1）求證：數(shù)列an是等差數(shù)列；（2）設(shè)，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若對(duì)于任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.設(shè)數(shù)列A： ， , (N2)。如果對(duì)小于n(2nN)的每個(gè)正整數(shù)k都有 ，則稱n是數(shù)列A的一個(gè)“G時(shí)刻”。記“G（A）是數(shù)列A 的所有“G時(shí)刻”組成的集合。（1）對(duì)數(shù)列A：-2，2，-1，1，3，寫

18、出G（A）的所有元素；(2)證明：若數(shù)列A中存在使得，則G（A）；(3）證明：若數(shù)列A滿足- 1（n=2,3, ,N）,則G（A）的元素個(gè)數(shù)不小于 -。數(shù)列an滿足：.(1)求a3的值；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Tn；(3)令,證明：數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn滿足.在公差不為0等差數(shù)列的an中，已知，且，成等比數(shù)列.（1）求；（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前項(xiàng)和.已知數(shù)列an的前項(xiàng)和滿足，其中（I）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為已知數(shù)列an的首項(xiàng)為1，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，Sn+1=Sn+1，其中q0，nN+.()若a2，a3，a2+ a3成等差數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(

19、)設(shè)雙曲線的離心率為en，且e2=2，求e12+ e22+en2，設(shè)數(shù)列an前n項(xiàng)和，且，令（I）試求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.()對(duì)任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.已知公差為d（d1）的等差數(shù)列an和公比為q（q1）的等比數(shù)列bn，滿足集合a3，a4，a5b3，b4，b5=1，2，3，4，5（1）求通項(xiàng)an，bn；（2）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Sn；（3）若恰有4個(gè)正整數(shù)n使不等式成立，求正整數(shù)p的值設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前項(xiàng)和為,滿足且構(gòu)成等比數(shù)列.(1) 證明:;(2) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(3) 證明:對(duì)一切正整數(shù),有.已知數(shù)列

20、an的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足條件，若，求數(shù)列的前項(xiàng)和已知等差數(shù)列an滿足a1a2=10，a4a3=2.()求an的通項(xiàng)公式；()設(shè)等比數(shù)列bn滿足b4=a3，b5=a7，問(wèn)：b7與數(shù)列an的第幾項(xiàng)相等？已知等比數(shù)列an的所有項(xiàng)均為正數(shù)，首項(xiàng)且 成等差數(shù)列. （1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式； （2）數(shù)列 的前n項(xiàng)和為 若求實(shí)數(shù)的值. 設(shè)數(shù)列an滿足a1=2，an+1=2an+2n+1（nN*）（1）若bn=，證明：數(shù)列bn為等差數(shù)列，并求出數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）若cn=an+bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Sn已知數(shù)列an滿足an+2=qan(q為實(shí)數(shù),且q1),nN*,a1=1,a2=2,且a2+a3,a3+a4,a4+a5成等差數(shù)列.(1)求q的值和an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=,nN*,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和，數(shù)列bn滿足=(I)求證數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；()設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求滿足 的n的最大值。在等差數(shù)列an中，（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求bn的前項(xiàng)和已知是等比數(shù)列，前n項(xiàng)和為，且.()求的通項(xiàng)公式；()若對(duì)任意的是和的等差中項(xiàng)，求數(shù)列的前2n項(xiàng)