第四章半導體的導電性e.ppt

1、第四章 半導體的導電性（載流子的電輸運）,1 載流子的漂移運動和遷移率 2 載流子的散射 3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關系 4 電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關系 5 強電場效應和多能谷散射 （6 霍爾效應）,討論前提: 溫度是均勻的; 樣品均勻摻雜; 外場是弱場,1 載流子的漂移運動和遷移率,1、歐姆定律 2、漂移速度和遷移率 3、半導體的電導率和遷移率,1 歐姆定律,金屬： （宏觀描述漂移運動規(guī)律） 半導體: (歐姆定律的微分形式),設 ：Vdn和Vdp分別為電子和空穴的平均漂移速度。,以柱形n型半導體為例，分析半導體的導電現(xiàn)象,2 漂移速度和遷移率,ds表示A處與電流垂直的小面積元，小柱體的高

2、為,vdndt,在dt 時間內(nèi)通過ds的截面電荷量，就是A、B面間小柱體內(nèi)的電子電荷量，即,A,vdndt,B,ds,vdn,其中n是電子濃度，q是電子電荷,電子漂移的電流密度Jn為,在電場不太強時，漂移電流遵守歐姆定律，即,當導體內(nèi)部電場恒定時，電子應具有一個恒定不變的平均漂移速度。,電場強度增大時，平均漂移速度也隨著E的增大而增大，反之亦然。所以，平均漂移速度的大小與電場強度成正比，其比值稱為電子遷移率。,因為電子帶負電，所以vdn一般應和E反向，習慣上遷移率只取正值，即,上式為電導率和遷移率的關系,對于空穴，有 ：,n和p分別稱為電子和空穴遷移率，,單位為cm2V-1s-1,3 半導體的

3、電導率和遷移率,對n型半導體：,對p型半導體 ：,對本征半導體 （n=p=ni）：,半導體材料電導率：,在飽和電離區(qū)：,n型：單一雜質(zhì)：,no=ND，,補償型：no=NDNA，,補償型：po=NAND，,p型，單一雜質(zhì)：po=NA，,2 載流子的散射,1、載流子散射的概念 2、電離雜質(zhì)的散射 3、晶格振動散射 4、其他因素引起的散射,1、 載流子散射的概念載流子的運動,無外場時,半導體中的載流子作無規(guī)則的熱運動 載流子熱運動示意圖,在外電場下，載流子受到電場力F. 總的效果是,載流子在電場力的作用下作定向運動漂移運動： dv/dt=F /m*,E,載流子的散射,（1）散射的起因: 周期勢場的被

4、破壞, 附加勢場對載流子起散射作用. (理想晶格不起散射作用) （2）散射的結果: 無外場時,散射作用使載流子作無規(guī)則熱運動, 載流子的總動量仍然=0 在外場下，載流子的動量不會無限增加.,（3）散射幾率: P (單位時間內(nèi)一個載流子受到散射的次數(shù)) 載流子在連續(xù)二次散射之間自由運動的平均時間-平均自由時間 =1/P 設1為第一次散射的時間，2,N為第N次散射的時間 載流子在連續(xù)二次散射之間自由運動的平均路程-平均自由程 = vT vT電子的熱運動速度,2、 電離雜質(zhì)的散射,電離雜質(zhì)庫侖場,+,V,V,電離雜質(zhì)散射示意圖,v,v,電離施主,電離受主,Z電離雜質(zhì)電荷數(shù) r 載流子距電離雜質(zhì)距離,

5、電離雜質(zhì)濃度為NI, 載流子速度為v,載流子能量為E : T，載流子的運動速度，散射幾率； 雜質(zhì)濃度，電離雜質(zhì)數(shù)，散射中心，散射幾率。,Ni是摻入的所有雜質(zhì)濃度的總和。,定性圖象: 散射幾率大體與電離雜質(zhì)濃度成正比; 溫度越高,電離雜質(zhì)散射越弱.,3、 晶格振動散射,（1）晶格振動理論簡要 晶格振動晶體中的原子在其平衡位置附近作微振動. 格波晶格振動可以分解成若干基本振動, 對應的基本波動即為格波. 格波的波矢q, q=2/,格波分類： 縱波 波的傳輸方向與原子的振動方向相同。 橫波波的傳輸方向與原子的振動方向垂直。 聲學波相鄰兩個原子的振動方向相同，頻率低(質(zhì)心振動）。 光學波相鄰兩個原子的

6、振動方向相反，頻率高（質(zhì)心不動）。,晶體中有N個原胞,每個原胞中有n個原子,則晶體中有3nN個格波,分為3n支. 3n支格波中,有3支聲學波, (3n-3)支光學波 晶格振動譜格波的色散關系 縱聲學波(LA), 橫聲學波(TA) 縱光學波(LO), 橫光學波(TO) 格波的能量是量子化的:,金剛石晶格振動沿110方向傳播的格波的頻率與波矢的關系,金剛石結構 3支聲學波 (1支LA,2支TA) 3支光學波 (1支LO,2支TO),橫,縱,光學波,聲學波,縱,橫,長波,q,110,a,聲子-格波的能量子 能量 , 準動量 溫度為T時，頻率為a的格波的 平均能量為 平均聲子數(shù),電子和聲子的相互作用:

7、 能量守恒,準動量守恒. 對單聲子過程(電子與晶格交換一個聲子, “ +”吸收聲子, “ -”發(fā)射聲子): k,E和k,E分別為散射前后電子的波矢、能量,電子和聲子的相互作用,(2) 聲學波的散射,a)橫聲學波,平衡時,波的傳播方向,振動時,b)縱聲學波示意圖,膨脹狀態(tài)- 原子間距增大,壓縮狀態(tài) 原子間距減小,聲學波形變勢,A,B,Ec,Ev,導帶,禁帶,價帶,Eg,聲學波散射: (彈性散射)， 對能帶具有單一極值的半導體,或多極值半導體中電子在一個能谷內(nèi)的散射 主要起散射作用的是長波 長聲學波中,主要起散射作用的是縱波（與聲學波形變勢相聯(lián)系） 聲學波散射幾率隨溫度的升高而增加,（3） 縱光學

8、波,平衡時,振動方向 , 振動方向,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,疏,密,疏,密,疏,密,負離子,+,正離子,+ + + - + + + + - - + + +,- - - + - - - - + - - -,+ + + - + + + + - - + + +,+ + + - + + + + - - + + +,- - - + - - - - + - - -,+ - + - +,縱光學波,離子晶體,極化場,光學波散射: (非彈性散射)， 對極性半導體,長縱光學波有重要的散射作用. （與極性光學波形變勢相聯(lián)系） 當溫度較高, 有較大的光學波散射幾率,（4） 其他因素引起的散射,等同能

9、谷間的散射 -電子與短波聲子發(fā)生相互作用 中性雜質(zhì)散射 位錯散射 合金散射 載流子之間的散射,等同能谷間的散射 -電子與短波聲子發(fā)生相互作用 等同能谷 硅的導帶具有極值能量相同的六個旋轉橢球等能面（鍺有四個），載流子在這些能谷中分布相同。 谷間散射 對多能谷半導體，電子從一個極值附近散射到另一個極值附近。,電子在一個能谷內(nèi)部散射時，電子只與長波聲子發(fā)生作用，波矢k 的變化很小。 散射當電子與長聲學波散射時，能量改變也很小，視為彈性散射； 與長光學波散射時，能量有較大的改變，散射為非彈性的。 當電子發(fā)生谷間散射時，電子準動量改變大，電子吸收或發(fā)射高能量短波聲子，散射為非彈性的。,n型硅的谷間散射

10、 g散射: 從某一個能谷散射到同一坐標軸對應的另一能谷。 f散射: 從某一個能谷散射到其它坐標軸的一能谷。,谷間散射 散射概率,中性雜質(zhì)散射 低溫下，雜質(zhì)未充分電離，未電離雜質(zhì)呈中性，對周期性勢場有微擾作用，引起散射。 在雜質(zhì)濃度很高的重摻雜半導體中，溫度很低，晶格振動散射和電離雜質(zhì)散射很微弱情況下，才起主要的散射作用。,位錯散射 刃型位錯刃口上原子共價鍵不飽和，易于俘獲電子成為受主中心。在n型材料中，如果位錯線俘獲了電子，就成為一串負電中心,在帶負電的位錯線周圍形成圓柱形正空間電荷區(qū)，正電荷是電離了的施主雜質(zhì)，圓柱體總電荷是中性的，但圓柱體內(nèi)部存在電場。圓柱形空間電荷區(qū)是引起載流子散射的附加

11、勢場。 位錯散射是各向異性的，電子垂直于空間電荷圓柱體運動受到散射，但對平行于圓柱體運動的電子的影響不大。 位錯密度低于104cm-3時，位錯散射不顯著；位錯密度很高的材料，位錯散射不能忽略 。,合金散射 多元化合物半導體混合晶體中，兩種同族原子相應位置的隨機排列，對周期勢場有微擾作用，引起對載流子的散射作用。 AlxGa1-xAs 為例 如果Al原子、Ga原子在族晶格位置上隨機排列 In0.5Ga0.5As 為例 T=50K,電子濃度n=11014cm-3 In、Ga有序排列，e=4105cm2/(Vs) In、Ga無序排列，e=5104cm2/(Vs),載流子之間的散射 強簡并時起作用 電

12、子-電子，電子-空穴,低溫時，主要是電離雜質(zhì)的散射 高溫時，主要是晶格散射 原子晶體主要是縱聲學波散射 離子晶體主要是縱光學波散射 各個散射機制往往同時存在，在一定的條件下，某一機制起主要作用, 3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關系,1、平均自由時間與散射幾率P的關系 2、電導率、遷移率與平均自由時間的關系 3、遷移率與雜質(zhì)濃度、溫度的關系,1、平均自由時間與散射幾率P的關系 假設在t=0時，有N0個電子沒有遭到散射，在t時刻，有N(t)個電子沒有遭到散射,在t內(nèi)被散射的電子數(shù):,解方程得到:,時：,平均自由時間的數(shù)值等于散射概率的倒數(shù),其中,2、電導率、遷移率與平均自由時間的關系 （1） 平均漂

13、移速度 設電子的熱運動速度為v0， t=0，E=0，v=v0 t0，E0，f =qE,在dt時間內(nèi)，所有遭到散射的電子的速度總和為：,0,在0內(nèi)，所有電子運動速度總和：,電子平均漂移速度vn,（2）遷移率和電導率與平均自由時間的關系,，,m*,me*P,b）多極值半導體材料的與的關系,推導電導有效質(zhì)量示意圖,設電場E沿kx方向 1、2兩個能谷 電子的遷移率 3、4、5、6能谷 電子的遷移率,以Si為例：,kz,ky,kx,1,2,3,4,5,6,E,每個能谷中分得 電子,電導有效質(zhì)量 有效質(zhì)量 態(tài)密度有效質(zhì)量 電導有效質(zhì)量- 前面得到的遷移率表達式適合于具有單一能帶極值且等能面為球面的半導體

14、對各向異性及多能谷的導帶,為使各向同性的遷移率公式形式上仍可應用, 引入電導有效質(zhì)量,3、遷移率與雜質(zhì)濃度、溫度的關系 即: 1/P 1/ 1/ P 當認為半導體中各種散射彼此獨立,則有: 總散射幾率: P = Pi+PS+PO 1/ =1/i+1/S+1/O 實際遷移率主要取決于最小的分遷移率,a)不同散射機構的表達式 縱聲學波：,縱光學波,電離雜質(zhì)的散射,b)實際材料的表達式 GaAs,Si、Ge,Si、Ge,c)影響的因素,溫度的影響,低溫時，主要是電離雜質(zhì)的散射，T，；,高溫時，主要是晶格散射，T，。,T,T3/2,T -3/2,雜質(zhì)濃度Ni的影響,Ni1017/cm3，與Ni無關；,

15、Ni1017/cm3，隨Ni的增加而下降。,Ni,1017/cm3,s, m*的影響 m*的影響,mn*mp*，np,Ge：mn*=0.12mo,Si: mn*=0.26mo,n(Ge)n(Si),少子遷移率和多子遷移率,低摻雜時， 少子遷移率多子遷移率 ；,雜質(zhì)濃度， 少子遷移率多子遷移率 。,原因：重摻雜時，雜質(zhì)能帶所致。,4 電阻率與雜質(zhì)濃度和溫度的關系,電阻率的一般公式：,n型半導體：,本征半導體：,p型半導體：,1.電阻率與ND的關系(T 恒定),ND1017/cm3，noND，s,ND1017/cm3， no=nD+ND，s,2.與T 的關系(ND恒定),(1) 本征,n+psT

16、-3/2，T，i,T，ni，i,Ti,T,(2) 正常摻雜的半導體材料,弱電離區(qū),non+D ；i，,T，nD+，i，,T,no,T,T,飽和區(qū),noND，,s,T，,T,no,ND,T,T,本征區(qū),T，ni，,T,低溫,飽和,本征,5 強電場效應和多能谷效應,當外電場 103V/cm, 可認為遷移率是常數(shù)。 強電場下, 遷移率隨電場增加而降低。 漂移速度與電場強度不再成正比,直至漂移速度趨向飽和。 -歐姆定律發(fā)生偏離 在強電場中，遷移率隨電場的增加而變化，稱為強電場效應。 原因: 強電場下, 散射增加, 遷移率和電導率不再是常數(shù) (散射幾率與電場有關)。,1、電流密度(平均漂移速度)、遷移率

17、與電場強度關系的規(guī)律 E103V/cm時，JE，與E無關； 103V/cmE105V/cm時 J E1/2，E-1/2； E105V/cm時，J與E無關，E-1。,E (v/cm),J (V),103,105,E,E1/2,2、強電場效應的理論解釋 （1）定性圖像 （2）散射時能量交換,（1）定性解釋 假設載流子在兩次碰撞之間的自由路程為l，自由時間為t，載流子的運動速度為v：,在電場中：,vd為電場中的漂移速度，vT為熱運動速度。,平均漂移速度 ：,載流子,晶格振動,能量交換,無電場時，載流子與晶格散射，通過吸收或發(fā)射聲子，與晶格交換動量和能量，最終達到熱平衡。 載流子的平均能量與晶格相同，

18、兩者處于同一溫度。,散射,有電場時，載流子從電場中獲得能量，隨后又以聲子的形式將能量傳給晶格。,單位時間載流子從電場中獲得的能量同給與晶格的能量相同,穩(wěn)定后，,解方程得到：,取一級近似，通?？烧J為Te=T暖電子, ,漂移速度vd按E1/2增大,電場強度進一步增大，電子能量和光學波聲子可以相比 與電場E無關,在強電場下：,載流子的平均能量熱平衡狀態(tài)時的,載流子和晶格系統(tǒng)不再處于熱平衡狀態(tài),載流子溫度Te,晶格溫度T,強電場下,載流子的平均動能顯著超過 熱平衡時的平均動能熱載流子(有效溫度Te).,電場不是很強時：,載流子,聲學波散射,電場進一步增強后：,載流子,發(fā)射光學波聲子,3、多能谷散射 材

19、料(例如GaAs)的導帶最低能谷以上適當?shù)牡胤酱嬖谛l(wèi)星能谷。 下能谷的有效質(zhì)量比上能谷的小得多, 從而下能谷的電子遷移率比上能谷的大得多。(下能谷的狀態(tài)密度也比上能谷的小得多),當溫度不太高, 電場不太強時,導帶電子大部分位于下能谷。 當樣品中的電場足夠強, 發(fā)生能谷間的散射 (不等價能谷間的電子轉移)多能谷散射。, 進入上能谷的電子, 有效質(zhì)量大為增加, 遷移率大為降低, 平均漂移速度減小, 電導率下降, 產(chǎn)生負阻效應 (負微分電導)。 微分電導 負微分電導開始時的電場閾值電場強度,I,V,0,I,V,0,不等價能谷間的電子轉移, 可導至負微分電導RWH機制 負微分電導可以產(chǎn)生微波振蕩Gun

20、n effect; 在技術上有重要應用體效應微波器件,耿氏效應(Gunn effect) n型砷化鎵兩端電極上加以直流電壓. 當電壓高到某一值時,半導體電流便以很高頻率振蕩,這個效應稱為耿氏效應,n型GaAs,直流電壓,摻雜不均高阻區(qū)高阻區(qū)電場強產(chǎn)生負阻效應疇 疇內(nèi)電場與外電場一致疇生長外電場降低穩(wěn)態(tài)疇 穩(wěn)態(tài)疇渡越在陽極消失原有位置產(chǎn)生新疇振蕩電流,- - - -,+ + + +,正電荷積累層,負電荷積累層,電荷偶極層疇,+,-,E,6 霍爾效應,1、 霍爾現(xiàn)象 2、 一種載流子的霍耳效應 3、 兩種載流子的霍耳效應 4、 霍耳效應的應用,1、 霍爾現(xiàn)象,通有電流的半導體,置于均勻磁場中，磁場

21、方向與電流方向垂直,則半導體中將產(chǎn)生一橫向電場. Hall電場: EY =RHJXBZ Hall系數(shù): RH (m3/C),Bz,d,b,VH,I,l,B,A,z,y,x,+,_, 空穴,產(chǎn)生原因: 載流子受到洛侖茲力而發(fā)生偏轉, 從而在橫向造成電荷積累, 形成橫向電場。 Hall系數(shù)的測量: 橫向電場 EY =RHJXBZ 樣品的寬度為b,厚度為d RH = EY /JXBZ = EY bd /JX bd BZ = VHd/IXBZ,2、 一種載流子的霍耳效應,(1) p型半導體霍爾效應 電場力：fE=qEy （y方向的電場強度為：Ey ） 磁場力：fL=qvxBz 平衡后：,fEx,fL,qEy,令：,（RH）P為p型材料的霍爾系數(shù)。,霍爾角與空穴遷移率和電導率,Ex,Ey,qEy,fL,E,J,（2）n型半導體的霍爾效