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文檔簡介

,牛頓 萊布尼茨公式,1,復(fù)習(xí)回顧,定積分的物理意義,一、,若物體以速度 作變速直線運動，由定積分的物理意義，物體從某時刻a到b所經(jīng)過的路程為：,另一方面：物體從某時刻a到b所經(jīng)過的路程可以記作：,于是便有：,注意 路程函數(shù) 與速度函數(shù) 之間的關(guān)系是:,因此便把定積分與不定積分聯(lián)系起來了。,2,積分上限函數(shù),積分上限函數(shù)的概念,二、,設(shè)函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù)，由定積分的定義， 的值由被積函數(shù)和積分區(qū)間確定，與積分變量的符號無關(guān),任意的 , 都有一個數(shù)值與其對應(yīng)，所以 是上限 的函數(shù),稱為積分上限函數(shù)。記作：,顯然,3,積分上限函數(shù)的性質(zhì),定理1,三、,如果函數(shù) 在區(qū)間 上連續(xù)，則積分上限函數(shù) 在區(qū)間 上可導(dǎo)，且它的導(dǎo)數(shù)等于被積函數(shù)，,證明：,設(shè),則,由積分中值定理,由 連續(xù)性,即,4,定理2,原函數(shù)存在定理,5,牛頓萊布尼茨公式,四、,證明：,微積分基本公式：,如果 是連續(xù)函數(shù) 在區(qū)間 上的一個原函數(shù)，則,是 在 上的一個原函數(shù),即,要求連續(xù)函數(shù)的定積分， 只要求出它的不定積分！,其中,6,例題,五、,例1 求,例2 求,解：原式,解：原式,7,內(nèi)容小結(jié),六、,1,2,3,積分上限函數(shù),積分上限函數(shù)的導(dǎo)數(shù),微積分

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