2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題六 統(tǒng)計(jì) 2.6.2.2 統(tǒng)計(jì)與概率課件 文.ppt

1、6.2.2統(tǒng)計(jì)與概率,-2-,考向一,考向二,考向三,考向四,頻率分布表(圖)與概率的綜合 例1(2018全國(guó)卷1,文19)某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)(單位:m3)和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù),得到頻數(shù)分布表如下:,-3-,考向一,考向二,考向三,考向四,-4-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖: (2)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,日用水量小于0.35 m3的概率; (3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后,一年能節(jié)省多少水?(一年按365天計(jì)算,同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表.),-5-,考向一,考向

2、二,考向三,考向四,解 (1),-6-,考向一,考向二,考向三,考向四,(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35 m3的頻率為0.20.1+10.1+2.60.1+20.05=0.48, 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35 m3的概率的估計(jì)值為0.48. (3)該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為,-7-,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得在統(tǒng)計(jì)中,若事件發(fā)生的概率無(wú)法求出,則可以通過(guò)計(jì)算現(xiàn)實(shí)生活中該事件發(fā)生的頻率來(lái)代替概率.,-8-,考向一,考向二,考向三,考向四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶,每天進(jìn)貨量相同,進(jìn)貨成本每瓶4元,售價(jià)每

3、瓶6元,未售出的酸奶降價(jià)處理,以每瓶2元的價(jià)格當(dāng)天全部處理完.根據(jù)往年銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn),每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān).如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購(gòu)計(jì)劃,統(tǒng)計(jì)了前三年六月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:,-9-,考向一,考向二,考向三,考向四,以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率. (1)估計(jì)六月份這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率; (2)設(shè)六月份一天銷(xiāo)售這種酸奶的利潤(rùn)為Y(單位:元),當(dāng)六月份這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí),寫(xiě)出Y

4、的所有可能值,并估計(jì)Y大于零的概率.,解 (1)這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶,當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫低于25的頻率為 所以這種酸奶一天的需求量不超過(guò)300瓶的概率的估計(jì)值為0.6.,-10-,考向一,考向二,考向三,考向四,(2)當(dāng)這種酸奶一天的進(jìn)貨量為450瓶時(shí), 若最高氣溫不低于25, 則Y=6450-4450=900; 若最高氣溫位于區(qū)間20,25), 則Y=6300+2(450-300)-4450=300; 若最高氣溫低于20, 則Y=6200+2(450-200)-4450=-100. 所以,Y的所有可能值為900,300,-100. Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)

5、最高氣溫不低于20,由表格數(shù)據(jù)知,最高氣溫不 因此Y大于零的概率的估計(jì)值為0.8.,-11-,考向一,考向二,考向三,考向四,抽樣與古典概型的綜合 例2(2018天津卷,文15)已知某校甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)分別為240,160,160.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué)去某敬老院參加獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng). (1)應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取多少人? (2)設(shè)抽出的7名同學(xué)分別用A,B,C,D,E,F,G表示,現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)承擔(dān)敬老院的衛(wèi)生工作. 試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果; 設(shè)M為事件“抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)”,求事件M發(fā)生的概率.,-12-,考向一

6、,考向二,考向三,考向四,解 (1)由已知,甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者人數(shù)之比為322,由于采用分層抽樣的方法從中抽取7名同學(xué),因此應(yīng)從甲、乙、丙三個(gè)年級(jí)的學(xué)生志愿者中分別抽取3人,2人,2人. (2)從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)的所有可能結(jié)果為 A,B,A,C,A,D,A,E,A,F,A,G,B,C,B,D,B,E,B,F,B,G,C,D,C,E,C,F,C,G,D,E,D,F,D,G,E,F,E,G,F,G,共21種. 由(1),不妨設(shè)抽出的7名同學(xué)中,來(lái)自甲年級(jí)的是A,B,C,來(lái)自乙年級(jí)的是D,E,來(lái)自丙年級(jí)的是F,G,則從抽出的7名同學(xué)中隨機(jī)抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一年級(jí)的所有可

7、能結(jié)果為A,B,A,C,B,C,D,E,F,G,共5種. 所以,事件M發(fā)生的概率P(M)=,-13-,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得解決抽樣與古典概型的綜合問(wèn)題的方法:(1)定數(shù),利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)確定頻數(shù);(2)定型,根據(jù)事件“有限性和等可能性”判斷是否為古典概型;(3)定性,由題意用列舉的方法確定試驗(yàn)的基本事件總數(shù)和某事件所含的基本事件數(shù);(4)代入公式求解.,-14-,考向一,考向二,考向三,考向四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2(2018江西南昌三模,文19)十九大提出:堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn),做到精準(zhǔn)扶貧,某幫扶單位為幫助定點(diǎn)扶貧村真正脫貧,堅(jiān)持扶貧同扶智相結(jié)合,幫助貧困村種植蜜柚,并利用互聯(lián)網(wǎng)電商渠道

8、進(jìn)行銷(xiāo)售.為了更好地銷(xiāo)售,現(xiàn)從該村的蜜柚樹(shù)上隨機(jī)摘下了100個(gè)蜜柚進(jìn)行測(cè)重,其質(zhì)量分布在區(qū)間1 500,3 000內(nèi)(單位:克),統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù),作出其頻率分布直方圖如圖所示:,-15-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在1 750,2 000),2 000,2 250)的蜜柚中隨機(jī)抽取5個(gè),再?gòu)倪@5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽2個(gè),求這2個(gè)蜜柚質(zhì)量均小于2 000克的概率; (2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平,以頻率代表概率,已知該貧困村的蜜柚樹(shù)上大約還有5 000個(gè)蜜柚待出售,某電商提出兩種收購(gòu)方案: A.所有蜜柚均以40元/千克收購(gòu); B.低于2 250克的

9、蜜柚以60元/個(gè)收購(gòu),高于或等于2 250的以80元/個(gè)收購(gòu). 請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.,-16-,考向一,考向二,考向三,考向四,解 (1)由題得蜜柚質(zhì)量在1 750,2 000)和2 000,2 250)的比例為23, 故應(yīng)分別在質(zhì)量為1 750,2 000)和2 000,2 250)的蜜柚中各抽取2個(gè)和3個(gè). 記抽取質(zhì)量在1 750,2 000)的蜜柚為A1,A2,質(zhì)量在2 000,2 250)的蜜柚為B1,B2,B3, 則從這5個(gè)蜜柚中隨機(jī)抽取2個(gè)的情況共有以下10種: A1A2,A1B1,A1B2,A1B3,A2B1,A2B2,A2B3,B1B2,B1B3,B2B3,

10、其中質(zhì)量小于2 000克的僅有A1A2這1種情況,故所求概率為 .,-17-,考向一,考向二,考向三,考向四,(2)方案A好,理由如下: 由頻率分布直方圖可知,蜜柚質(zhì)量在1 750,2 000)的頻率為2500.000 4=0.1, 同理,蜜柚質(zhì)量在1 750,2 000),2 000,2 250),2 250,2 500),2 500,2 750),2 750,3 000的頻率依次為0.1,0.15,0.4,0.2,0.05. 若按方案A收購(gòu):根據(jù)題意各段蜜柚個(gè)數(shù)依次為500,500,750,2 000,1 000,250.,-18-,考向一,考向二,考向三,考向四,若按方案B收購(gòu): 蜜柚質(zhì)

11、量低于2 250克的個(gè)數(shù)為(0.1+0.1+0.3)5 000=1 750 蜜柚質(zhì)量低于2 250克的個(gè)數(shù)為5 000-1 750=3 250. 收益為1 75060+3 25080=25020(73+134)=365 000元. 方案A的收益比方案B的收益高,應(yīng)該選擇方案A.,-19-,考向一,考向二,考向三,考向四,頻率分布直方圖與古典概型的綜合 例3為了解初三某班級(jí)的第一次中考模擬考試的數(shù)學(xué)成績(jī)情況,從該班級(jí)隨機(jī)調(diào)查了n名學(xué)生,數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖以及成績(jī)?cè)?00分以上的莖葉圖如圖所示.,-20-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)通過(guò)以上樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)這個(gè)班級(jí)模擬考試數(shù)學(xué)的平均

12、成績(jī)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表); (2)從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00分以上的學(xué)生中任選2人進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流,求有且只有一人成績(jī)是105分的概率.,-21-,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得用列舉法求古典概型的基本事件:列舉法就是把要數(shù)的對(duì)象一一列舉出來(lái)分析求解的方法.在求古典概型的概率時(shí),常常應(yīng)用列舉法找出基本事件數(shù)及所求事件包含的基本事件數(shù).列舉的方法通常有直接分類(lèi)列舉、列表、畫(huà)樹(shù)形圖等.,-22-,考向一,考向二,考向三,考向四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3某學(xué)校為了了解本校高一學(xué)生每周課外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))的情況,按10%的比例對(duì)該校高一600名學(xué)生進(jìn)行抽樣統(tǒng)計(jì),將樣本數(shù)據(jù)分為5組:第一

13、組0,2),第二組2,4),第三組4,6),第四組6,8),第五組8,10,并將所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.,-23-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)求圖中的x的值; (2)估計(jì)該校高一學(xué)生每周課外閱讀的平均時(shí)間; (3)為了進(jìn)一步提高本校高一學(xué)生對(duì)課外閱讀的興趣,學(xué)校準(zhǔn)備選拔2名學(xué)生參加全市閱讀知識(shí)競(jìng)賽,現(xiàn)決定先在第三組、第四組、第五組中用分層抽樣的方法,共隨機(jī)抽取6名學(xué)生,再?gòu)倪@6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加全市競(jìng)賽,在此條件下,求第三組中恰有一名學(xué)生被抽取的概率.,-24-,考向一,考向二,考向三,考向四,解 (1)由題設(shè)可知,2(0.150+0.200+x+

14、0.050+0.025)=1,解得x=0.075. (2)估計(jì)該校高一學(xué)生每周課外閱讀的平均時(shí)間為 =10.3+30.4+50.15+70.1+90.05=3.40(小時(shí)). (3)由題意知,從第三組、第四組、第五組中依次分別抽取3名學(xué)生、2名學(xué)生和1名學(xué)生. 設(shè)第三組抽到的3名學(xué)生是A1,A2,A3,第四組抽到的學(xué)生是B1,B2,第五組抽到的學(xué)生是C1,則所有結(jié)果組成的基本事件空間為 =(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),(A3,C1),(B1,B2),

15、(B1,C1),(B2,C1),共由15個(gè)基本事件組成, 設(shè)“第三組中恰有一名學(xué)生被抽取”為事件A,則A中有9個(gè)基本事件, 故第三組中恰有一名學(xué)生被抽取的概率,-25-,考向一,考向二,考向三,考向四,獨(dú)立性檢驗(yàn)與古典概型的綜合 例4(2018河南鄭州三模,文18)在2018年3月鄭州第二次模擬考試中,某校共有100名文科學(xué)生參加考試,其中語(yǔ)文考試成績(jī)低于130的占95%,數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖:,-26-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)如果成績(jī)不低于130的為特別優(yōu)秀,這100名學(xué)生中本次考試語(yǔ)文、數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的大約各多少人? (2)如果語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有3人.

16、 從(1)中的這些同學(xué)中隨機(jī)抽取2人,求這兩人兩科成績(jī)都優(yōu)秀的概率. 根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成22列聯(lián)表,并分析是否有99%的把握認(rèn)為語(yǔ)文特別優(yōu)秀的同學(xué)數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀.,-27-,考向一,考向二,考向三,考向四,-28-,考向一,考向二,考向三,考向四,解 (1)我校共有100名文科學(xué)生參加考試,其中語(yǔ)文考試成績(jī)低于130的占95%,語(yǔ)文成績(jī)特別優(yōu)秀的概率為P1=1-0.95=0.05,語(yǔ)文成績(jī)特別優(yōu)秀的同學(xué)有1000.05=5人,數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的概率為P2=0.00220=0.04,數(shù)學(xué)成績(jī)特別優(yōu)秀的同學(xué)有1000.04=4人. (2)語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩科都優(yōu)秀的有3人,單科優(yōu)秀的有3人, 記兩科都優(yōu)

17、秀的3人分別為A1,A2,A3,單科優(yōu)秀的3人分別為B1,B2,B3,從中隨機(jī)抽取2人,共有:(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(B1,B2),(B1,B3),(B2,B3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3)共15種,其中這兩人成績(jī)都優(yōu)秀的有(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3)3種, 則這兩人兩科成績(jī)都優(yōu)秀的概率為,-29-,考向一,考向二,考向三,考向四,-30-,考向一,考向二,考向三,考向四,解題心得1.古典概型是基本事件個(gè)數(shù)有限,每個(gè)基本事件發(fā)生的概率相

18、等的一種概率模型,計(jì)算概率時(shí),要先判斷再計(jì)算. 2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的步驟:列表、計(jì)算、檢驗(yàn).,-31-,考向一,考向二,考向三,考向四,對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4某研究性學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究“中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響”,部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表:,-32-,考向一,考向二,考向三,考向四,(1)試根據(jù)以上數(shù)據(jù),運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想,指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響? (2)研究小組將該樣本中使用智能手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的4名同學(xué)記為A組,不使用智能手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的8名同學(xué)記為B組,計(jì)劃從A組推選的2人和B組推選的3人中,隨機(jī)挑選2人在學(xué)校升旗儀式上作“國(guó)旗下講話(huà)”分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).求挑選的2人恰好分別來(lái)自A,B兩組的概率.,-33-,考向一,考向二,考向三,考向四,解 (1)