數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)二次函數(shù)與圖形面積.ppt

1、22.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù),第1課時(shí) 二次函數(shù)與圖形面積,習(xí)水縣東皇中學(xué) 袁吉權(quán),1.掌握?qǐng)D形面積問(wèn)題中的相等關(guān)系的尋找方法，并會(huì)應(yīng)用函數(shù)關(guān)系式求圖形面積的最值； 2.會(huì)應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.,1. 二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .當(dāng)x= 時(shí)，y的最 值是 . 2. 二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最_ 值，是 . 3.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 .當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最_ 值，是 .,x=3,（3，5）,3,小,5,x=-4,（-4，-1）,-4,大,-1,x=2,（2,1）,2,大,

2、1,問(wèn)題：用總長(zhǎng)為60m的籬笆圍成矩形場(chǎng)地，矩形面積S隨矩形一邊長(zhǎng)l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大？,分析：先寫出S與l的函數(shù)關(guān)系式，再求出使S最大的l的值.,矩形場(chǎng)地的周長(zhǎng)是60m，一邊長(zhǎng)為l，則另一邊長(zhǎng)為 m，場(chǎng)地的面積: (0l30),S=l(30-l),即S=-l2+30l,請(qǐng)同學(xué)們畫出此函數(shù)的圖象,可以看出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是函數(shù)圖象的最高點(diǎn)，也就是說(shuō)，當(dāng)l取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值.,即l是15m時(shí)，場(chǎng)地的面積S最大.（S=225),O,（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍； （2）在自變

3、量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值.,解決這類題目的一般步驟,小組討論 如圖，從一張矩形紙較短的邊上找一點(diǎn)E，過(guò)E點(diǎn)剪下兩個(gè)正方形，它們的邊長(zhǎng)分別是AE、DE，要使剪下的兩個(gè)正方形的面積和最小，點(diǎn)E應(yīng)選在何處？為什么？,解:設(shè)矩形紙較短邊長(zhǎng)為a，設(shè)DE=x，則AE=a-x. 那么兩個(gè)正方形的面積和y為y=x2+(a-x)2=2x2-2ax+a2.當(dāng)x=a/2時(shí)， y最小=a2/2， 即點(diǎn)E選在矩形紙較短邊的中點(diǎn)時(shí)，剪下的兩個(gè)正方形的面積和最小.,一般地，因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)，所以當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最?。ù螅┲?.,其次：我們還可以用配方法來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題中的最值,1將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和的最小值是 cm2,1.主要學(xué)習(xí)了如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，特別是如何利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決