2015-2016學年高中數(shù)學1.3.2奇偶性課件新人教A版必修.ppt

1、第一章,集合與函數(shù)概念,1.3.2奇偶性,學習目標 1.結合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義. 2.掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法，了解奇偶性與函數(shù)圖象對稱性之間的關系. 3.會利用函數(shù)的奇偶性解決簡單問題.,欄目索引 CONTENTS PAGE,1,預習導學 挑戰(zhàn)自我，點點落實,2,課堂講義 重點難點，個個擊破,3,當堂檢測 當堂訓練，體驗成功,預習導學 挑戰(zhàn)自我，點點落實,知識鏈接 1.關于y軸對稱的點的坐標，橫坐標 ，縱坐標 ；關于原點對稱的點的坐標，橫坐標 ，縱坐標 .,互為相反數(shù),相等,互為相反數(shù),互為相反數(shù),*,1.3.2奇偶性,2.如圖所示，它們分別是哪種對稱的圖形？,答案第一個既是軸對

2、稱圖形、又是中心對稱圖形，第二個和第三個圖形為軸對稱圖形.,*,1.3.2奇偶性,答案圖象關于原點對稱.,*,1.3.2奇偶性,預習導引 1.偶函數(shù) (1)定義：對于函數(shù)f(x)的定義域內 x，都有 ，那么函數(shù)f(x)叫做偶函數(shù). (2)圖象特征：圖象關于 對稱.,任意一個,f(x),f(x),y軸,*,1.3.2奇偶性,2.奇函數(shù) (1)定義：對于函數(shù)f(x)的定義域內 x，都有 ，那么函數(shù)f(x)叫做奇函數(shù). (2)圖象特征：圖象關于 對稱.,任意一個,f(x),f(x),原點,*,1.3.2奇偶性,3.奇偶性的應用中常用到的結論 (1)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則必有f(0)

3、. (2)若奇函數(shù)f(x)在a，b上是增函數(shù)，且有最大值M，則f(x)在b，a上是 函數(shù)，且有最小值 . (3)若偶函數(shù)f(x)在(，0)上是減函數(shù)，則有f(x)在(0，)上是 .,0,增,M,增函數(shù),課堂講義 重點難點，個個擊破,要點一判斷函數(shù)的奇偶性 例1判斷下列函數(shù)的奇偶性： (1)f(x)2|x|； 解函數(shù)f(x)的定義域為R，關于原點對稱，又f(x)2|x|2|x|f(x)， f(x)為偶函數(shù).,*,1.3.2奇偶性,解函數(shù)f(x)的定義域為1,1，關于原點對稱，且f(x)0，又f(x)f(x)，f(x)f(x)， f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).,*,1.3.2奇偶性,解函數(shù)f(x)

4、的定義域為x|x1，不關于原點對稱， f(x)是非奇非偶函數(shù).,*,1.3.2奇偶性,解f(x)的定義域是(，0)(0，)，關于原點對稱. 當x0時，x0， f(x)1(x)1xf(x). 綜上可知，對于x(，0)(0，)，都有f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù).,*,1.3.2奇偶性,規(guī)律方法判斷函數(shù)奇偶性的方法：(1)定義法：若函數(shù)定義域不關于原點對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù)；若函數(shù)定義域關于原點對稱，則應進一步判斷f(x)是否等于f(x)，或判斷f(x)f(x)是否等于0，從而確定奇偶性.(2)圖象法：若函數(shù)圖象關于原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖象關于y軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù).(3)分

5、段函數(shù)的奇偶性應分段說明f(x)與f(x)的關系，只有當對稱區(qū)間上的對應關系滿足同樣的關系時，才能判定函數(shù)的奇偶性.,*,1.3.2奇偶性,解析A、D兩項，函數(shù)均為偶函數(shù)，B項中函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，而C項中函數(shù)為奇函數(shù).,C,*,1.3.2奇偶性,(2)若f(x)ax2bxc(a0)是偶函數(shù)，則g(x)ax3bx2cx是() A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) 解析f(x)ax2bxc是偶函數(shù)， f(x)f(x)，得b0.g(x)ax3cx. g(x)a(x) 3c(x)g(x)， g(x)為奇函數(shù).,A,*,1.3.2奇偶性,要點二利用函數(shù)奇偶性研究函數(shù)的圖象

6、 例2已知奇函數(shù)f(x)的定義域為5,5，且在區(qū)間0,5上的圖象如下圖所示，則使函數(shù)值y0的x的取值集合為_.,*,1.3.2奇偶性,解析因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以yf(x)在5,5上的圖象關于原點對稱.由yf(x)在0,5上的圖象，可知它在5,0上的圖象，如下圖所示.由圖象知，使函數(shù)值y0的x的取值集合為(2,0)(2,5).,答案(2,0)(2,5),*,1.3.2奇偶性,規(guī)律方法給出奇函數(shù)或偶函數(shù)在y軸一側的圖象，根據(jù)奇函數(shù)的圖象關于原點對稱，偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，可以作出函數(shù)在y軸另一側的圖象.作對稱圖象時，可以先從點的對稱出發(fā)，點(x0，y0)關于原點的對稱點為(x0，y0)

7、，關于y軸的對稱點為(x0，y0).,*,1.3.2奇偶性,跟蹤演練2設偶函數(shù)f(x)的定義域為5,5，若當x0,5時，f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)0的解集是_.,*,1.3.2奇偶性,解析由于偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，所以可根據(jù)對稱性確定不等式f(x)0的解.當x0,5時，f(x)0的解為2x5， 所以當x5,0時，f(x)0的解為5x2. f(x)0的解是5x2或2x5. 答案 x|5x2，或2x5,*,1.3.2奇偶性,要點三利用函數(shù)的奇偶性求解析式 例3已知函數(shù)f(x)(xR)是奇函數(shù)，且當x0時，f(x)2x1，求函數(shù)f(x)的解析式. 解當x0，x0， f(x)2(x)

8、12x1. 又f(x)是奇函數(shù)，f(x)f(x)， f(x)2x1.又f(x)(xR)是奇函數(shù)， f(0)f(0)，即f(0)0.,*,1.3.2奇偶性,*,1.3.2奇偶性,規(guī)律方法1.本題易忽視定義域為R的條件，漏掉x0的情形.若函數(shù)f(x)的定義域內含0且為奇函數(shù)，則必有f(0)0. 2.利用奇偶性求解析式的思路：(1)在待求解析式的區(qū)間內設x，則x在已知解析式的區(qū)間內；(2)利用已知區(qū)間的解析式進行代入；(3)利用f(x)的奇偶性，求待求區(qū)間上的解析式.,*,1.3.2奇偶性,跟蹤演練3(1)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，x0時，f(x)x22x，則函數(shù)f(x)在R上的解析式是

9、() A.f(x)x(x2) B.f(x)x(|x|2) C.f(x)|x|(x2) D.f(x)|x|(|x|2),*,1.3.2奇偶性,解析f(x)在R上是偶函數(shù)，且x0時，f(x)x22x， 當x0時，x0，f(x)(x)22xx22x， 則f(x)f(x)x22xx(x2). 又當x0時，f(x)x22xx(x2)， 因此f(x)|x|(|x|2). 答案D,*,1.3.2奇偶性,f(x)為奇函數(shù)，f(1)f(1)2.,A,當堂檢測 當堂訓練，體驗成功,1.函數(shù)f(x)x2(x0)的奇偶性為() A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D.非奇非偶函數(shù) 解析函數(shù)f(x)x2(

10、x0)的定義域為(，0)，不關于原點對稱， 函數(shù)f(x)x2(x0)為非奇非偶函數(shù).,1,2,3,4,5,D,*,1.3.2奇偶性,1,2,3,4,5,解析由函數(shù)的奇偶性排除A，由函數(shù)的單調性排除B、C，由yx|x|的圖象可知當x0時此函數(shù)為增函數(shù)，又該函數(shù)為奇函數(shù).,D,*,1.3.2奇偶性,3.函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)x1，則當x0時，f(x)的解析式為() A.f(x)x1 B.f(x)x1 C.f(x)x1 D.f(x)x1 解析設x0，則x0. f(x)x1，又函數(shù)f(x)是奇函數(shù). f(x)f(x)x1， f(x)x1(x0).,1,2,3,4,5,B,*,1.3.2奇偶性,1,2,3,4,5,4.已知函數(shù)yf(x)為偶函數(shù)，其圖象與x軸有四個交點，則方程f(x)0的所有實根之和是() A.0 B.1 C.2 D.4 解析由偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱，所以偶函數(shù)的圖象與x軸的交點也關于y軸對稱，因此，四個交點中，有兩個在x軸的負半軸上，另兩個在x軸的正半軸上，所以四個實根的和為0.,A,*,1.3.2奇偶性,5.若f(x)(xa)(x4)為偶函數(shù)，則實數(shù)a_. 解析由f(x)(xa)(x4)得f(x)x2(a4)x4a，若f(x)為偶函數(shù)，則a40，即a4.,1,2,3,4,5,4,*,1.3.2