高中數(shù)學 1.2 函數(shù)及其表示 1.2.2 映射學案新人教A版必修

1、1.2.2映射本課重點：映射概念的理解，映射與函數(shù)的區(qū)別、聯(lián)系;映射中兩集合元素之間的對應關系【預習導引】1、 關于映射，下列說法錯誤的是 （ ）A A集合中的每個元素在B集合中都存在元素與之對應；B “在B集合中存在唯一元素和A集合中元素對應”即A中的元素不能對應B集合中一個以上的元素；C A集合中可以有兩個或兩個以上的元素對應B集合中的一個元素；D B集合中不可以有元素不被A集合中的元素所對應；2、 判斷下列對應是否為A集合到B集合的映射和一一映射？（1）；（2）；（3）；（4）教學過程：引入：初中所學的對應1）、對于任何一個實數(shù)a，數(shù)軸上都有唯一的一點P和它對應；2）、對于坐標平面內(nèi)的任

2、何一個點A，都有唯一的一個有序?qū)崝?shù)對（x,y）和它對應；這節(jié)課就是在集合的基礎之上重點研究兩個集合元素與元素之間的一種特殊的對應映射。新課：1、觀察討論中接近概念1）、引例：觀察以下幾個集合間的對應，討論特征 A B 1 2 3 41 A B A B取倒數(shù) 9 4 13-32-21-1 開平方 一對一一對多 BBAA 取絕對值 乘以2 1 2 3 123456 1-1 2-2 0 120 多對一 一對一 A B A 3 -3 2 -2 1 -1941 每人領自己 高 一 （9） 班 同 學高 一 （9） 班 學生證的學生證 平方 多對一 一對一 講解：）、以上對應的特征：對于集合A中的任何一個

3、元素,按照某種對應法則f ,在集合B中都有確定的一個或幾個元素和它對應。具體為：一對多，一對一，多對一。）、在這些對應中有那些是讓中元素就對應中唯一的一個元素：（讓學生仔細觀察，回答）的共性：中的每個元素在中都有唯一的元素與之對應，直觀語言表述：A中的每個元素在B中的結(jié)果均唯一。（由學生總結(jié)，教師補充整理引出映射定義）定義1：一般地，設、是兩個集合，若按照某種對應法則f，對于集合中的任何一個元素，在集合中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應叫做集合到集合的映射，記作f：AB。（這種具有對應關系的元素也有自己的名稱，引出象與原象的概念。）定義2：給定一個映射f：AB，且aA,bB，若元素a與元素

4、b對應，則b叫做a的象，而a叫做b的原象。（以具體說明誰是誰的象，誰是誰的原象）。2、映射定義剖析：1）、映射是由三部分構(gòu)成的一個整體：集合A、集合B、對應法則f，這一點從映射的符號表示f：AB可看出，其中集合A、B可以是數(shù)集、點集或其他集合，可以是有限集也可以是無限集，但不能是空集。（用引例說明）2）、映射f：AB是一種特殊的對應，它要求A中的任何一個元素在B中都有象，并且象唯一，即元素與元素之間的對應必須是“任一對唯一”，不能是“一對多”。如：引例中不是映射。又如：設A=0、1、2，B=0、1、，對應法則f：取倒數(shù)，可記為f:x,因A中0無象，所以不是映射。3）、映射f：AB中，A中不同的

5、元素允許有相同的象，即可以“多對一”，如。4）、映射f：AB中，不要求B中每一個元素都有原象，如。即若映射f：AB的象集為C，則CB。5）、映射是有順序的，即映射f：AB與f：BA的含義不同。3、概念的初步應用1）、例1、設集合A=a,b,c, B=x,y,z,從集合A到集合B的對應方式如下圖所示，其中，哪幾個對應關系是從集合A到集合B的映射？ A B A B A Babcxyzabcxyzabcxyz A B A Babcxyzabcxyz 分析：判斷兩個集合之間的對應關系是否為映射的方法：根據(jù)映射的定義，對于集合A中的任意一個元素a,在對應法則f的作用下，在集合B中有且只有一個元素b與之對

6、應。符合這個條件的就是從集合A到集合B的映射，否則就不是。解：所示的對應關系中，對于集合A中的任意一個元素，在對應法則f的作用下，在集合B中都有唯一確定的元素與之對應，因此，它們都是從集合A到集合B的映射；在所示的對應關系中，對于集合A中的元素b，沒有指定集合B中的對應元素，因此，它不是映射；在所示的對應關系中，對于集合A中的元素a，在集合B中有兩個元素x、y與之對應，因此，它也不是因映射。注：判斷兩個集合的對應關系是否為映射，關鍵在于抓住“任意”“唯一”這兩個關鍵詞，一般性結(jié)論是：一對一，多對一是映射。例2：判斷下列對應是否是從集合A到集合B的映射、A=R，B=x|x0 且xR,f：xy=|

7、x|解：0A，在法則f下0|0|=0B 不是從集合A到集合B的映射、A=N，B=N，f：xy=|x-1|解：1A，在法則f下：1|1-1|=0B不是從集合A到集合B的映射A=x|x0 且xR，B=R，f：xy=x2解：對于任意xA,依法則f：xx2 R，該對應是從集合A到集合B的映射注：映射是兩個集合之間的一種特殊的對應關系，它要求集合A中任意一個元素x，都可以運用對應法則f實施運算，運算產(chǎn)生的結(jié)果y一定在集合B中，且唯一確定。2）、由學生自己舉幾個映射的例子，學生先評判，教師再點評備用例子A=，1，-2，B=3，2，1，0 f：xy=+1,xA,yBA=R，B=R，f：xy=2x+1, xA

8、,yBA=N*,B=0,1, f：除以2的余數(shù)A=某商場的所有商品B=商品的價格f：每種商品對自己的價格 1、 小結(jié)：、映射是特殊的對應， 是“一對一”或“多對一”的對應對 應映 射 、映射與對應的關系如圖所示5、作業(yè)：習題2、1 1、2、7、8研究課題：（1）、對應與映射的區(qū)別是什么？（2）、設映射f：AB中象集為C，若集合A中有m個元素，象集C中有n個元素，則m與n的關系是什么？（3）、設A=a、b,B=c、d、用圖示法表示集合A到集合B的所有不同映射；、若B=c、d、e,則A到B可建立多少個不同映射；【隨堂反饋】1、 下列從集合A到集合B的對應中為映射的是 （ ）A、B、C、D、2、 已知集合不表示P到Q的映射的是（ ）A、 B、 C、 D、【課后檢測】1、 在給定的映射的條件下，點的原象是 （ ）A、 B、或 C、 D、2、映射定義域A到值域B上的函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（ ）A