高中數(shù)學(xué) 數(shù)列綜合題(難題)教案 新人教A版必修

1、數(shù)列綜合題1.數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，為其前項(xiàng)和，對(duì)于任意，總有成等差數(shù)列.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式；()設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為 ，且，求證:對(duì)任意實(shí)數(shù)（是常數(shù)，2.71828）和任意正整數(shù)，總有 2；() 正數(shù)數(shù)列中，.求數(shù)列中的最大項(xiàng). 2設(shè)f1(x)=，定義fn+1 (x)= f1fn(x)，an =（nN*）.(1) 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2) 若，Qn=（nN*），試比較9T2n與Qn的大小，并說(shuō)明理由.3 設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為f(n)(nN*). （1）求f(1)、f(2)的值及f(n)的表達(dá)式； （2）設(shè)bn=2nf(n

2、)，Sn為bn的前n項(xiàng)和，求Sn； （3）記，若對(duì)于一切正整數(shù)n，總有Tnm成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.4已知，且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，它滿(mǎn)足條件.數(shù)列中，.（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若對(duì)一切都有，求的取值范圍.5、已知函數(shù)（）。（）若且，則稱(chēng)為的實(shí)不動(dòng)點(diǎn)，求的實(shí)不動(dòng)點(diǎn)；（II）在數(shù)列中，（），求數(shù)列的通項(xiàng)公式。6、已知函數(shù)，點(diǎn)，是函數(shù)圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為求證：點(diǎn)的縱坐標(biāo)是定值；若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，求數(shù)列的前m項(xiàng)的和；若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍1、解：由已知：對(duì)于，總有 成立 （n 2） -得均為正數(shù)， （n 2） 數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列 又n=1時(shí)， 解得=1.()

3、 （）證明：對(duì)任意實(shí)數(shù)和任意正整數(shù)n，總有. 2、解：由已知 ， 易得 猜想 n2 時(shí)，是遞減數(shù)列. 令當(dāng)在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù).由.n2 時(shí), 是遞減數(shù)列.即是遞減數(shù)列.又 , 數(shù)列中的最大項(xiàng)為. 3、解：（1）f1(0)=2，a1=，fn+1(0)= f1fn(0)=, an+1= -= -an. 數(shù)列an是首項(xiàng)為,公比為-的等比數(shù)列，an=()n-1. （2）T2 n = a1+2a 2+3a 3+(2n-1)a 2 n-1+2na 2 n，T2 n= (-a1)+(-)2a 2+(-)3a 3+(-)(2n-1)a2 n1+2na2 n= a 2+2a 3+(2n1)a2 nna2 n.兩

4、式相減，得T2 n= a1+a2+a 3+a2 n+na2 n. T2n =+n(-)2n-1=-(-)2n+(-)2n-1.T2n =-(-)2n+(-)2n-1=(1-). 9T2n=1-.又Qn=1-， 當(dāng)n=1時(shí)，22 n= 4,(2n+1)2=9,9T2 nQ n； 當(dāng)n=2時(shí)，22 n=16,(2n+1)2=25,9T2 nQn； 當(dāng)n3時(shí)，9T2 nQ n. （1）f(1)=3 f(2)=6 當(dāng)x=1時(shí)，y=2n，可取格點(diǎn)2n個(gè)；當(dāng)x=2時(shí),y=n，可取格點(diǎn)n個(gè) f(n)=3n （2）由題意知:bn=3n2n Sn=321+622+923+3(n1)2n1+3n2n 2Sn=32

5、2+623+3(n1)2n+3n2n+1Sn=321+322+323+32n3n2n+1 =3（2+22+2n）3n2n+1 =3 =3(2n+12)3nn+1Sn=(33n)2n+16Sn=6+(3n3)2n+1 （3） T1T4Tn 故Tn的最大值是T2=T3= m。4、解：（1） ，當(dāng)時(shí)，.當(dāng)2時(shí)，=， 此時(shí)=，=+設(shè)+，6分（2）由可得當(dāng)時(shí)，由，可得 對(duì)一切都成立，此時(shí)的解為.當(dāng)時(shí)，由 可得對(duì)一切都成立，此時(shí)的解為.由，可知對(duì)一切，都有的的取值范圍是或.14分5、解：（）由及得或（舍去），所以或，即的實(shí)不動(dòng)點(diǎn)為或；（II）由條件得，從而有，由此及知：數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故有（）。6、解：由題可知：，所以，點(diǎn)的縱坐標(biāo)是定值，問(wèn)題得證由可知：對(duì)任意自然數(shù)，恒成立由于，