23.4 中位線 課件.ppt

1、,23.4中位線,C,B,A,F,E,D,連接三角形兩邊中點的線段,叫做 三角形的中位線,三角形中位線的定義,AF是ABC的中線,DE是 ABC 的中位線,C,B,A,F,E,D,友情提醒：,理解三角形的中位線定義的兩層含義:, 如果DE為ABC的中位線，那么 D、E分別為AB、AC的 。, 如果D、E分別為AB、AC的中點， 那么DE為ABC的 ；,C,B,A,E,D,中位線,中點,三角形的中位線有哪些性質(zhì)呢？,1、畫ABC； 2、畫ABC 的中線DE； 3、量出DE和BC 的長度，量出ADE和B 的度數(shù)； 4、猜想DE和BC 之間有什么關(guān)系。為什么？,猜想：DEBC，DE BC,如圖， A

2、BC 中，點D、E分別是AB與AC的中點，,證明：DEBC，DE BC,結(jié)論： 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。,點D、E分別是AB與AC的中點，, DEBC，DE BC,點DE是ABC 的中位線，, DEBC，DE BC,A、B兩點被池塘隔開，如何才能知道它們之間的距離呢？,在AB外選一點C，連結(jié)AC和BC，并分別找出AC和BC的中點M、N，如果測得MN = 20m，那么A、B兩點的距離是多少？為什么？,說一說,C,B,A,20,40,如圖1：在ABC中，DE是中位線 （1）若ADE=60， 則B= 度，為什么？ （2）若BC=8cm， 則DE= cm，為什么？,如圖2：在

3、ABC中，D、E、F分別 是各邊中點 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 則DEF的周長= cm,圖1,圖2,60,4,12,A,B,C,D,E,B,A,C,D,E,F,5,4,3,例1求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分,例1求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分,已知：如圖所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC 求證：AE、DF互相平分,C,例1求證三角形的一條中位線與第三邊上的中線互相平分,已知：如圖所示，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC 求證：AE、DF互相平分,證明連結(jié)DE、EF ADDB，BEEC， DEAC（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半） 同理EFAB 四邊形ADEF是平行四邊形 AE、DF互相平分（平行四邊形的對角線互相平分）,例2如圖，ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于G 求證：,例2如圖，ABC中，D、E分別是邊BC、AB的中點，AD、CE相交于G 求證：,證明:連結(jié)ED，,D、E分別是邊BC、AB的中點，,DEAC，,（三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半），,ACGDEG，,拓展,如果在圖2444中，取AC的中點F，假設(shè)BF與AD交于G，如圖24.4.5，那么我們 同理有 ，所以 有 ，即兩圖中的點G與G是重合的,三角形三條邊上