人教版分式教案全集

1、第17章 分式全章教案17.1.1 分式的概念教學目標：1、經歷實際問題的解決過程，從中認識分式，并能概括分式2、使學生能正確地判斷一個代數式是否是分式3、能通過回憶分數的意義，類比地探索分式的意義及分式的值如某一特定情況的條件，滲透數學中的類比，分類等數學思想。教學重點：探索分式的意義及分式的值為某一特定情況的條件。教學難點：能通過回憶分數的意義，探索分式的意義。教學過程：一、做一做 （1）面積為2平方米的長方形一邊長3米，則它的另一邊長為_米；（2）面積為S平方米的長方形一邊長a米，則它的另一邊長為_米；（3）一箱蘋果售價p元，總重m千克，箱重n千克，則每千克蘋果的售價是_元；二、概括：形

2、如(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.整式和分式統(tǒng)稱有理式, 即有理式整式，分式.三、例題：例1 下列各有理式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）； （2）； （3）； （4）.解：屬于整式的有：（2）、（4）；屬于分式的有：（1）、（3）.注意：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，則分式沒有意義.例如，在分式中，a0；在分式中，mn.例2 當取什么值時，下列分式有意義？（1）； （2）.分析 要使分式有意義，必須且只須分母不等于零.解 （1）分母0，即1.所以，當1時，分式有意義.（2）分母20，即-.所以，當-時，分式有意

3、義.四、練習：P5習題17.1第3題（1）（3）五、小結：什么是分式？什么是有理式？六、作業(yè)：P5習題17.1第1、2題，第3題（2）（4）17.1.2 分式的基本性質教學目標：1、掌握分式的基本性質，掌握分式約分方法，熟練進行約分，并了解最簡分式的意義。2、使學生理解分式通分的意義，掌握分式通分的方法及步驟。教學重點：讓學生知道約分、通分的依據和作用，學會分式約分與通分的方法。教學難點：1、分子、分母是多項式的分式約分；2、幾個分式最簡公分母的確定。教學過程：1、分式的基本性質分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變.用式子表示是： （ 其中M是不等于零的整式）。與

4、分數類似，根據分式的基本性質，可以對分式進行約分和通分.2、例3約分（1）；（2）分析 分式的約分，即要求把分子與分母的公因式約去.為此，首先要找出分子與分母的公因式.解（1）. （2）.約分后，分子與分母不再有公因式. 分子與分母沒有公因式稱為最簡分式.3、練習：P5 練習 第1題：約分（1）（3）4、例4通分（1），；（2），； （3），解（1）與的最簡公分母為a2b2，所以， .（2）與的最簡公分母為（x-y）(x+y)，即x2y2，所以， .請同學們根據這兩小題的解法，完成第（3）小題。5、練習P5 練習 第2題：通分6、小結：（1）請你分別用數學語言和文字表述分式的基本性質；（2）分

5、式的約分運算，用到了哪些知識？讓學生發(fā)表，互相補充，歸結為：因式分解；分式基本性質；分式中符號變換規(guī)律；約分的結果是，一般要求分、分母不含“”。（3）把幾個異分母的分式，分別化成與原來分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是讓原來分式的分子、分母同乘以一個適當的整式，根據分式基本性質，通分前后分式的值沒有改變。通分的關鍵是確定幾個分式的公分母，從而確定各分式的分子、分母要乘以什么樣的“適當整式”，才能化成同一分母。確定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次冪的積做公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。7、作業(yè)：P5練習 1約分：第（2）（4）題，習題17.1第4題8、課后反思：

6、17.2 分式的運算17.2.1 分式的乘除法教學目標：1、讓學生通過實踐總結分式的乘除法，并能較熟練地進行式的乘除法運算。2、使學生理解分式乘方的原理，掌握乘方的規(guī)律，并能運用乘方規(guī)律進行分式的乘方運算3、引導學生通過分析、歸納，培養(yǎng)學生用類比的方法探索新知識的能力教學重點：分式的乘除法、乘方運算教學難點：分式的乘除法、混合運算，以及分式乘法，除法、乘方運算中符號的確定。教學過程：一、復習與情境導入1、(1) ：什么叫做分式的約分？約分的根據是什么？(2)：下列各式是否正確？為什么？回憶：如何計算、？從中可以得到什么啟示。2、嘗試探究：計算：（1）；（2）.概括：分式乘分式，用分子的積作為積

7、的分子，分母的積作為積的分母.如果得到的不是最簡分式，應該通過約分進行化簡.分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.（用式子表示如右圖所示）二、例題：例1計算：（1）；（2）.解（1）=. （2）=.例2計算：.解原式.三、練習：P7 第1題四、思考怎樣進行分式的乘方呢？試計算：（1）（）3 （2）（）k （k是正整數）（1）（）3 =_；（2）（）k =_.仔細觀察所得的結果，試總結出分式乘方的法則.五、小結：1、怎樣進行分式的乘除法？2、怎樣進行分式的乘方？六、作業(yè)：P9習題19.2第1題 P7練習：第2題：計算七、課后反思：17.2.2 分式的加減法教學目標：1、使學生

8、掌握同分母、異分母分式的加減，能熟練地進行同分母，異分母分式的加減運算。2、通過同分母、異分母分式的加減運算，復習整式的加減運算、多項式去括號法則以及分式通分，培養(yǎng)學生分式運算的能力。3、滲透類比、化歸數學思想方法，培養(yǎng)學生的能力。教學重點：讓學生熟練地掌握同分母、異分母分式的加減法。教學難點：分式的分子是多項式的分式減法的符號法則，去括號法則應用。教學過程：一、實踐與探索1、回憶：同分母的分數的加減法法則：同分母的分數相加減，分母不變，把分子相加減。回憶：如何計算、，從中可以得到什么啟示？2、試一試：計算：（1）；（2）3、總結一下怎樣進行分式的加減法？概括同分母的分式相加減，分母不變，把分

9、子相加減；異分母的分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜傅姆质?，然后再加減.二、例題1、例3計算：2、例4 計算：.分析 這里兩個加項的分母不同，要先通分.為此，先找出它們的最簡公分母.注意到=,所以最簡公分母是解 三、練習：P9第1題（1）（3）、第2題（1）（3）四、小結：1、同分母分式的加減法：類似于同分母的分數的加減法；2、異分母分式的加減法步驟：. 正確地找出各分式的最簡公分母。求最簡公分母概括為：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡出現的字母為底的冪的因式都要??；（3）相同字母的冪的因式取指數最大的。取這些因式的積就是最簡公分母。. 準確地得出各分式的分子、分母應乘的因式。. 用公分母

10、通分后，進行同分母分式的加減運算。. 公分母保持積的形式，將各分子展開。. 將得到的結果化成最簡分式（整式）。五、作業(yè)：P9習題17.2第2、3、4題六、課后反思：17.3 可化為一元一次方程的分式方程(1)教學目標：1、使學生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.2、使學生理解增根的概念，了解增根產生的原因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法.3、使學生領會“ 轉化”的思想方法，認識到解分式方程的關鍵在于將它轉化為整式方程來解. 4、培養(yǎng)學生自主探究的意識，提高學生觀察能力和分析能力。教學重點：使學生理解分式方程的意義，會按一般步驟解可化為一元一次方程的分式方程.

11、教學難點：使學生理解增根的概念，了解增根產生的原因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法.教學過程：一、問題情境導入輪船在順水中航行80千米所需的時間和逆水航行60千米所需的時間相同.已知水流的速度是3千米/時，求輪船在靜水中的速度.分析設輪船在靜水中的速度為x千米/時，根據題意，得.（1）概括方程(1)中含有分式，并且分母中含有未知數，像這樣的方程叫做分式方程.思考怎樣解分式方程呢？有沒有辦法可以去掉分式方程中的分母把它轉化為整式方程呢？試動手解一解方程（1）.方程（1）可以解答如下：方程兩邊同乘以（x+3）(x-3)，約去分母，得80（x-3）=60(x+3).解這個整式方程，得x=21.

12、所以輪船在靜水中的速度為21千米/時.概括上述解分式方程的過程，實質上是將方程的兩邊乘以同一個整式，約去分母，把分式方程轉化為整式方程來解.所乘的整式通常取方程中出現的各分式的最簡公分母.二、例題：1、例1解方程：.解方程兩邊同乘以（x2-1）,約去分母，得x+1=2.解這個整式方程，得x=1.解到這兒，我們能不能說x=1就是原分式方程的解（或根）呢？細心的同學可能會發(fā)現，當x=1時，原分式方程左邊和右邊的分母（x1）與（x21）都是0，方程中出現的兩個分式都沒有意義，因此，x=1不是原分式方程的解，應當舍去.所以原分式方程無解.我們看到，在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知

13、數的整式，并約去了分母，有時可能產生不適合原分式方程的解（或根），這種根通常稱為增根.因此，在解分式方程時必須進行檢驗.2、例2解方程：.解方程兩邊同乘以x(x-7)，約去分母，得100（x-7）=30x.解這個整式方程，得x=10.檢驗：把x=10代入x(x-7)，得10（10-7）0所以，x=10是原方程的解.三、練習：P14第1題四、小結：、什么是分式方程？舉例說明；、解分式方程的一般步驟：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程解這個整式方程.驗根，即把整式方程的根代入最簡公分母，看結果是不是零，若結果不是0，說明此根是原方程的根；若結果是0，說明此根是原方程的增根，必須舍

14、去、解分式方程為什么要進行驗根？怎樣進行驗根？五、作業(yè)：P14 習題17.3第1題（1）（2）、第2題六、課后反思：17.3 可化為一元一次方程的分式方程(2)教學目標：1、進一步熟練地解可化為一元一次方程的分式方程。2、通過分式方程的應用教學，培養(yǎng)學生數學應用意識。教學重點：讓學生學習審明題意設未知數，列分式方程教學難點：在不同的實際問題中，設元列分式方程教學過程：一、復習并問題導入1、復習練習解下列方程：（1） （2）2、列方程解應用題的一般步驟？概括：這些解題方法與步驟，對于學習分式方程應用題也適用。這節(jié)課，我們將學習列分式方程解應用題。二、實踐與探索：列分式方程解應用題例3某校招生錄取

15、時，為了防止數據輸入出錯，2640名學生的成績數據分別由兩位程序操作員各向計算機輸入一遍，然后讓計算機比較兩人的輸入是否一致.已知甲的輸入速度是乙的2倍，結果甲比乙少用2小時輸完.問這兩個操作員每分鐘各能輸入多少名學生的成績？解設乙每分鐘能輸入x名學生的成績，則甲每分能輸入2x名學生的成績，根據題意得. 解得x11.經檢驗，x11是原方程的解.并且x11，2x21122，符合題意.答：甲每分鐘能輸入22名學生的成績，乙每分鐘能輸入11名學生的成績.強調：既要檢驗所求的解是否是原分式方程的解，還要檢驗是否符合題意；三、練習：P14 第2、3題四、小結：列分式方程解應用題的一般步驟：（1）審清題意

16、；（2）設未知數（要有單位）；（3）根據題目中的數量關系列出式子，找出相等關系，列出方程；（4）解方程，并驗根，還要看方程的解是否符合題意；（5）寫出答案（要有單位）。五、作業(yè)：P14 習題17.3第1題（3）（4），第3題17.4零指數冪與負整指數冪17.4.1零指數冪與負整指數冪教學目標：1、使學生掌握不等于零的零次冪的意義。2、使學生掌握（a0，n是正整數）并會運用它進行計算。3、通過探索，讓學生體會到從特殊到一般的方法是研究數學的一個重要方法。教學重點、難點：不等于零的數的零次冪的意義以及理解和應用負整數指數冪的性質是本節(jié)課的重點也是難點。教學過程：一、復習并問題導入問題1 在13.1

17、中介紹同底數冪的除法公式時，有一個附加條件：mn，即被除數的指數大于除數的指數.當被除數的指數不大于除數的指數，即m = n或mn時，情況怎樣呢？二、探索1：不等于零的零次冪的意義先考察被除數的指數等于除數的指數的情況.例如考察下列算式：5252，103103，a5a5(a0).一方面，如果仿照同底數冪的除法公式來計算，得525252-250，103103103-3100，a5a5a5-5a0(a0).零的零次冪沒有意義！另一方面，由于這幾個式子的被除式等于除式，由除法的意義可知，所得的商都等于1.概括:由此啟發(fā)，我們規(guī)定：50=1，100=1，a0=1（a0）.這就是說：任何不等于零的數的零

18、次冪都等于1.三、探索2：負指數冪我們再來考察被除數的指數小于除數的指數的情況，例如考察下列算式：5255，103107，一方面，如果仿照同底數冪的除法公式來計算，得525552-55-3， 103107103-710-4.另一方面，我們可利用約分，直接算出這兩個式子的結果為5255 103107概括：由此啟發(fā)，我們規(guī)定： 5-3，10-4.一般地，我們規(guī)定： (a0，n是正整數)這就是說，任何不等于零的數的n （n為正整數）次冪，等于這個數的n次冪的倒數.四、例題：1、例1計算：（1）3-2； （2）2、例2 用小數表示下列各數：（1）10-4；（2）2.110-5.解（1）10-40.00

19、01.（2）2.110-52.12.10.000010.000021.五、練習：P18 練習：1六、探索現在，我們已經引進了零指數冪和負整指數冪，指數的范圍已經擴大到了全體整數.那么，在13.1“冪的運算”中所學的冪的性質是否還成立呢？與同學們討論并交流一下，判斷下列式子是否成立.（1）； （2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)2 (4) 七、小結：1、引進了零指數冪和負整數冪，指數的范圍擴大到了全體整數，冪的性質仍然成立。同底數冪的除法公式aman=am-n (a0,mn)當m = n時，aman = 當m n 時，aman = 2、任何數的零次冪都等于1嗎？(注意

20、：零的零次冪無意義。)3、規(guī)定其中a、n有沒有限制，如何限制。 八、作業(yè)：P18 習題17.4第1題，練習第2題。九、課后反思：17.4.2科學記數法教學目標：1、使學生掌握不等于零的零次冪的意義。2、使學生掌握（a0，n是正整數）并會運用它進行計算。3、通過探索，讓學生體會到從特殊到一般的方法是研究數學的一個重要方法。教學重點：冪的性質（指數為全體整數）并會用于計算以及用科學記數法表示一些絕對值較小的數。教學難點：理解和應用整數指數冪的性質。教學過程：一、復習并問題導入 ；= ；= ，= 二、探索：科學記數法在2.12中，我們曾用科學記數法表示一些絕對值較大的數，即利用10的正整數次冪，把一個絕對值大于10的數表示成a10n的形式，其中n是正整數，1a10.例如，864000可以寫成8.64105.類似地，我們可以利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數，即將它們表示成a10-n的形式，其中n是正整數，1a10.例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.110-5.