冀教版小學(xué)四年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案第十課時(shí) 整理與復(fù)習(xí)

1、2.10 整理與復(fù)習(xí)n 教學(xué)內(nèi)容教材第24、25頁(yè) 整理與復(fù)習(xí)n 教學(xué)提示通過(guò)復(fù)習(xí)進(jìn)一步鞏固口算整十的數(shù)除整十或幾百幾十的數(shù)（商是一位數(shù)）的口算方法；掌握兩、三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)的計(jì)算方法；經(jīng)歷探索過(guò)程，了解商的變化規(guī)律；能夠結(jié)合具體情境進(jìn)行除法估算，并說(shuō)明估算的思路；能夠運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)在生活中的作用。n 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與能力1、 能熟練的筆算除數(shù)是兩位數(shù)的除法和連除運(yùn)算，能運(yùn)用商不變的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，能解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。2、 溫習(xí)三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)的口算、筆算方法、熟練掌握用連除解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力。過(guò)程與方法1、初步滲透分類(lèi)思想，培養(yǎng)從不同角度觀(guān)察、思考問(wèn)題的習(xí)慣，體現(xiàn)解決

2、問(wèn)題策略的多樣化，并且能根據(jù)不同的實(shí)際情境選擇恰當(dāng)，合適，簡(jiǎn)單，有效的方法來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。2、通過(guò)探究活動(dòng)，學(xué)會(huì)合作交流、觀(guān)察分析、比較綜合和歸納概括的方法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀(guān)培養(yǎng)回顧總結(jié)的良好習(xí)慣，提高計(jì)算能力，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。n 重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn) 三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)的筆算方法、連除解決問(wèn)題的對(duì)比，熟練掌握用連除解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力。難點(diǎn) 三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)的筆算方法、連除解決問(wèn)題的對(duì)比，熟練掌握用連除解決簡(jiǎn)單問(wèn)題的能力。n 教學(xué)準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：整理與復(fù)習(xí)多媒體教學(xué)課件學(xué)生準(zhǔn)備：本單元三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)相關(guān)知識(shí)。n 教學(xué)過(guò)程（一）新課導(dǎo)入談話(huà)直接導(dǎo)入。 師：同學(xué)們，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)本單元整理與復(fù)習(xí)

3、，有信心上好這節(jié)課嗎？（板書(shū)課題：整理與復(fù)習(xí)）設(shè)計(jì)意圖： 談話(huà)直接導(dǎo)入新課，簡(jiǎn)單直接，主題明確。（二）探究新知1、理清脈絡(luò)，分類(lèi)整理。（1）知識(shí)梳理。師：請(qǐng)仔細(xì)回想本單元的內(nèi)容，你覺(jué)得你掌握最棒的內(nèi)容是什么？師：本單元我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)，你可以整理出哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？（小組討論，全班交流）（預(yù)設(shè)） 口算除法 口算方法 估算方法 筆算除法 筆算方法（調(diào)商、不調(diào)商） 判斷商的位數(shù)商的變化規(guī)律 連除解決問(wèn)題（2）三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)的口算、估算和筆算。師：好，同學(xué)們梳理的本單元知識(shí)主線(xiàn)很正確，下面自己先動(dòng)筆算一算教材第24頁(yè)整理與復(fù)習(xí)的第1題，回答下面的問(wèn)題。（生獨(dú)立完成，集體訂正）師：怎樣計(jì)

4、算除數(shù)是兩位數(shù)的除法呢？（自己想一想，小組內(nèi)交流一下）（預(yù)設(shè)）生1：除數(shù)是兩位數(shù)除法的筆算法則：從被除數(shù)的高位數(shù)起，先看被除數(shù)的前兩位；如果前兩位比除數(shù)小，就要看前三位；除到被除數(shù)的哪一位，商就寫(xiě)在那一位的上面；最后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。 生2：除數(shù)是兩位數(shù)的除法，一般把除數(shù)看作和它接近的整十?dāng)?shù)來(lái)試商；試商大了要調(diào)小，試商小了要調(diào)大。 生3：三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)，商可能是一位數(shù)，也可能是兩位數(shù)。 師：計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)的除法，試商時(shí)要注意什么？（自己想一想，小組內(nèi)交流一下）（預(yù)設(shè)）生1：除法運(yùn)算中，如果余數(shù)比除數(shù)大，那么商偏小，需要把商調(diào)大。生2：用四舍法試商，除數(shù)變小，商可能偏大，需要把商調(diào)大；（

5、例：3230）用五入法試商，除數(shù)變大，商可能變小，需要把商調(diào)大。（例：3640）師：計(jì)算的結(jié)果是否正確，需要我們驗(yàn)算，驗(yàn)算的根據(jù)是什么呢？生：有余數(shù)除法的驗(yàn)算被除數(shù)=除數(shù)商余數(shù) 設(shè)計(jì)意圖： 在梳理本單元知識(shí)主線(xiàn)的基礎(chǔ)上，先自己獨(dú)立完成教材第1題，然后結(jié)合計(jì)算，回答了教師的三個(gè)問(wèn)題，這三個(gè)問(wèn)題是三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，同時(shí)也是整理與復(fù)習(xí)必須關(guān)注的知識(shí)點(diǎn)。師：下面我們開(kāi)展計(jì)算比賽，看看誰(shuí)又對(duì)又快。（課件出示）先判斷商是幾位數(shù)再來(lái)計(jì)算31432、81651、13426、58229學(xué)生動(dòng)筆做完后請(qǐng)了四個(gè)學(xué)生到黑板上板書(shū)，并引出同頭試商法：如31432這道題，因?yàn)槌龜?shù)和被除數(shù)的首位相同，而被除數(shù)的

6、前兩位小于除數(shù)，可以直接商9，比較簡(jiǎn)便。折半商五法：如13426這道題，因?yàn)楸怀龜?shù)的前兩位接近除數(shù)的一般，所以直接商5，比較簡(jiǎn)便。（3）用除法知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。出示情境圖。學(xué)生觀(guān)察情境圖，說(shuō)一說(shuō)了解到哪些數(shù)學(xué)信息，然后鼓勵(lì)學(xué)生提出用除法計(jì)算的問(wèn)題并解答。出示習(xí)題：虹光賓館購(gòu)進(jìn)100條毛巾，每條8元。如果用這些錢(qián)購(gòu)買(mǎi)下面的毛巾，可以買(mǎi)多少條？讓學(xué)生了解題中的信息，自主解答。 大多學(xué)生可能會(huì)這樣計(jì)算：8100800（元）8001650（元）重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種毛巾價(jià)錢(qián)的關(guān)系（16元是8元的2倍），然后進(jìn)行口算。設(shè)計(jì)意圖：在問(wèn)題解決中復(fù)習(xí)鞏固三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)的問(wèn)題解決的方法、思路，以提高自己的

7、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)注意知識(shí)的靈活運(yùn)用，能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。（4）商的變化規(guī)律與連除解決問(wèn)題。師：剛剛同學(xué)們的筆算和判斷都做得非常好，看見(jiàn)我們班同學(xué)的腦子轉(zhuǎn)得很快。那接下來(lái)的題目誰(shuí)還能又快又準(zhǔn)確的完成？ （生獨(dú)立解答，全班交流） 1、仔細(xì)觀(guān)察，認(rèn)真分析并填空。11137=3 43218=24 37（）=34320180=（）（）74=3 72（）=24師：解答上面的問(wèn)題，你用到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？你能具體說(shuō)說(shuō)嗎？（預(yù)設(shè)）生1：根據(jù)商不變的規(guī)律來(lái)解答。生2：商不變的規(guī)律內(nèi)容是：在除法運(yùn)算中，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以一個(gè)相同的數(shù)（0除外），商不變。師：商不變的規(guī)律同學(xué)們掌握得很好，在運(yùn)用這一規(guī)律

8、時(shí)，需要注意什么呢？ （引導(dǎo)學(xué)生提出：同時(shí)乘或除以一個(gè)不是0的數(shù)）師：現(xiàn)在請(qǐng)獨(dú)自解答課本第24頁(yè)的第4題，看看你發(fā)現(xiàn)了什么？（提示學(xué)生認(rèn)真讀題，理解題意后再解答。交流時(shí)，先說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的）設(shè)計(jì)意圖： 先復(fù)習(xí)商不變的規(guī)律，再?gòu)?fù)習(xí)連乘、連除對(duì)比的簡(jiǎn)單問(wèn)題，這樣在回顧和對(duì)比中達(dá)到知識(shí)的理解、掌握并內(nèi)化。（三）鞏固新知1、教材第25頁(yè)“練一練”第1、3題。2、教材第25頁(yè)“練一練”第4、5題。3、教材第25頁(yè)“練一練”第3、6題。設(shè)計(jì)意圖：1、通過(guò)用自己喜歡的方法算，判斷商的位數(shù)后再計(jì)算進(jìn)一步鞏固三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)的除法的知識(shí)、注意點(diǎn)和相關(guān)技能。2、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，復(fù)習(xí)連除以及運(yùn)用三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)

9、知識(shí)來(lái)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。3、通過(guò)填表和方框中填數(shù)，復(fù)習(xí)和鞏固商不變的規(guī)律。（四）達(dá)標(biāo)反饋1、填空。（1） 420里有（ ）個(gè)70，350是50的（ ）倍。（2） 68808，里填（ ）最接近實(shí)際結(jié)果。（3）要使5146商是兩位數(shù)，中最小填（ ）；如果商是一位數(shù)，中最大值（ ）。（4） 53763把63看作60來(lái)試商，商容易（ ）。（5）被除數(shù)乘10后，要使商不變，除數(shù)應(yīng)（ ）。（6）54335的商的最高位是（ ）位，29367的商是（ ）位數(shù)。2、判斷，對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“”。（1）兩位數(shù)除三位數(shù)，商一定是兩位數(shù)。（ ）（2）782203822（ ）（3）計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)的除法，如果用“五入

10、”法試商，商易偏小。（ ）（4）兩數(shù)相除的商是6，如果被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以3，商是2。（ ）3、選擇。（1）學(xué)校組織200名同學(xué)去博物館，每輛汽車(chē)限乘30人，需要租（ ）輛車(chē)才夠。A.20030=6（輛）20（人） 6+1=7（輛）答：需要租7輛車(chē)才夠。B.20030=6（輛）20（人） 答：需要租6輛車(chē)才夠。（2）足球29元，劉老師帶了280元錢(qián)，最多能買(mǎi)（ ）個(gè)。A28029=9（個(gè)）19（元） 9+1=10（個(gè)） 答：最多能買(mǎi)10個(gè)。B28029=9（個(gè)）19（元） 答：最多能買(mǎi)9個(gè)。4、下列式子中能簡(jiǎn)算的要簡(jiǎn)算。26438 35231 625255、學(xué)校圖書(shū)館的館長(zhǎng)準(zhǔn)備獎(jiǎng)勵(lì)“讀書(shū)小博士

11、”每人一本生活中的數(shù)學(xué)，26元/本，老師帶了215元錢(qián)，最多可以買(mǎi)多少本？還剩多少錢(qián)？6、媽媽買(mǎi)了3箱蘋(píng)果，每箱13千克，一共用了104元，平均每千克多少元？答案：1、（1）6 7 (2)3 （3）5 4 （4）大 （5）乘10（6）十 一2、（1）（2）（3）（4）3、（1）A(2)B4、 6 1138 264 31 352 228 31 36 42 31 1162525=（6254）（254）=255、21526=8（本）7(元)6、10834=9（元）（五）課堂小結(jié)師：通過(guò)今天的復(fù)習(xí)和整理學(xué)習(xí)，有什么話(huà)想對(duì)同學(xué)和老師說(shuō)。生：復(fù)習(xí)是一件有意義的事，它可以幫助我們梳理知識(shí)，也可以幫助我們查缺

12、補(bǔ)漏，同學(xué)們可以建立錯(cuò)題本，畫(huà)知識(shí)樹(shù)，辦數(shù)學(xué)知識(shí)的小報(bào)等方式來(lái)復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)。設(shè)計(jì)意圖： 整理與復(fù)習(xí)學(xué)習(xí)的課堂小結(jié)怎樣小結(jié)？怎樣小結(jié)才能起到畫(huà)龍點(diǎn)睛的作用？因此，設(shè)計(jì)這樣一個(gè)開(kāi)放、自由的小結(jié)方式，可以激發(fā)與激活學(xué)生的思維，收到意想不到的小結(jié)效果。（六）布置作業(yè)1、直接寫(xiě)出得數(shù)。2602080020 220205005030050 18090 21070 4806012030 560802、認(rèn)真填空。（1）在計(jì)算52418時(shí)，可以把18看作（）來(lái)試商。 （2）4843，要使商是一位數(shù)，里可填的數(shù)有（）。（3）3523，要使商是二位數(shù)，里可填的數(shù)有（）。（4）在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除

13、以5，商（）；如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)（）。3、改錯(cuò)。4、豎式計(jì)算。（1）24040（2）12625 （3）91827（4）720245、解決問(wèn)題。（1）一個(gè)排球42元，300元最多可以買(mǎi)幾個(gè)排球？ （2）一部電話(huà)機(jī)94元，一部掃描機(jī)846元，掃描機(jī)的單價(jià)是電話(huà)機(jī)的幾倍？（3）圖書(shū)室有3個(gè)書(shū)架，每個(gè)書(shū)架5層，一共有750本圖書(shū)。平均每層有多少本？（4）學(xué)校新買(mǎi)來(lái)840本故事書(shū)分給6個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)有4個(gè)班，平均每班分得多少本？答案：1、13 40 11 10 6 2 3 8 4 72、（1）20 （2）1 2 （3）1 2 3 4 5 （4）不變 乘103、4、（1）240406（2

14、）1262551 6 5 40 240 25 126 24 125 0 1（3）9182734（4）7202430 34 30 27 918 24 720 81 72 108 0 108 05、（1）30042=7（個(gè)）6（元）（2）84694=9（3）75053=50（本）（4）84064=35（本）n 板書(shū)設(shè)計(jì)2.10 整理與復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)意圖：好的板書(shū)是教學(xué)課堂教學(xué)內(nèi)容的深化和濃縮，而不是講解內(nèi)容的簡(jiǎn)單重復(fù)，而應(yīng)把講解內(nèi)容經(jīng)過(guò)分解、綜合、歸納、演繹，使板書(shū)內(nèi)容更加提綱化、系統(tǒng)化、形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。n 教學(xué)資料包教學(xué)精彩片段除數(shù)是兩位數(shù)除法計(jì)算方法整理和復(fù)習(xí)教學(xué)片斷1、按商的位數(shù)進(jìn)行整理與復(fù)習(xí)。師：

15、按照商有幾位數(shù)來(lái)分類(lèi)，下面的試題可以分成幾類(lèi)？怎么分呢？16080 23478 28040 32142 44020 39919 1801031015師：（指名板貼）商是一位數(shù) 商是二位數(shù)16080 4402028040 18010 23478 3991932142 31015師：沒(méi)有計(jì)算，你們?cè)鯓优袛喑錾痰奈粩?shù)的？（教師引導(dǎo)得出）（1）先看被除數(shù)的前兩位數(shù)夠不夠除，如果不夠除，再看前三位數(shù)；（2）據(jù)此來(lái)確定商的位數(shù)。2、按計(jì)算方法的不同進(jìn)行整理復(fù)習(xí)師：下面的試題，哪幾題可以口算，哪幾題可以筆算呢？ 口算筆算16080 2347828040 32142 44020 39919 18010 310

16、15師：（指四口算題）這幾題大家會(huì)口算嗎？我們一起來(lái)算一算。（指名生口答） 說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣想的？（引導(dǎo)質(zhì)疑，除數(shù)是整十的兩位數(shù)的口算，都轉(zhuǎn)化成了哪種口算來(lái)進(jìn)行？）師：（這四道筆算題）你會(huì)計(jì)算嗎？（師巡視，表?yè)P(yáng)計(jì)算認(rèn)真、書(shū)寫(xiě)工整、算后檢查的同學(xué)）師：交流算法，集體訂正（集體訂正的過(guò)程中趁機(jī)選擇錯(cuò)誤資源，進(jìn)行對(duì)比判斷練習(xí)，鞏固算理。若無(wú)錯(cuò)誤資源的生成，則由老師出示錯(cuò)誤，對(duì)比判斷說(shuō)理。師：都做完了嗎？誰(shuí)愿意把自己的作業(yè)展示一下？（指名上臺(tái)，集體訂正答案）歸納：幾道看似簡(jiǎn)單的除數(shù)是二位數(shù)的除法，它的計(jì)算方法卻是如此的不簡(jiǎn)單，需要我們細(xì)心掌握！設(shè)計(jì)意圖： 這部分設(shè)計(jì)主要是回顧除數(shù)是兩位數(shù)的除法的計(jì)算方

17、法。主要體現(xiàn)的是口算和筆算，其中四道口算題可以運(yùn)用商不變的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為除數(shù)是一位數(shù)的除法，同時(shí)為溝通除數(shù)是兩位數(shù)除法的算理鋪路搭橋。另外四道題安排筆算，在集體訂正的過(guò)程中選擇錯(cuò)誤資源進(jìn)行辨析，已達(dá)到筆算除法的計(jì)算方法的鞏固和強(qiáng)化。教學(xué)資源三位數(shù)除以?xún)晌粩?shù)典型例題講解1、3853，要使商是一位數(shù)（兩位數(shù)），可以填幾？解答：如果要使商是一位數(shù)，說(shuō)明前兩位不夠除，即“353”，可以填1-4如果要使商是兩位數(shù)，說(shuō)明前兩位夠除，即“353”，可以填5-9。2、如果一個(gè)數(shù)除以42，商是24，而且有余數(shù)，那么這個(gè)數(shù)最大是多少？最小是多少？思路分析：（1）題意分析：除數(shù)是兩位數(shù)的除法。（2）解題思路：根據(jù)余數(shù)必

18、須比除數(shù)小可知，因?yàn)槌龜?shù)是42，所以余數(shù)最大是41，最小是1。解答過(guò)程：4224411049422411009答：這個(gè)數(shù)最大是1049，最小是1009。解題后的思考：在計(jì)算過(guò)程中一定要除一步，檢查一步，看余數(shù)是否比除數(shù)小。3、“算錯(cuò)了”問(wèn)題：小冬在計(jì)算一道除法題時(shí)，把除數(shù)36寫(xiě)成了63，結(jié)果得到的商是26，余數(shù)是18。你知道正確的商是多少嗎？ 解答：要求正確的商，就要知道原來(lái)的被除數(shù)是幾，而“被除數(shù)除數(shù)商余數(shù)”，可以根據(jù)錯(cuò)誤的算式算出正確的被除數(shù)6326181656，再算出正確的商16563646。4、最優(yōu)方案（用同樣的錢(qián)買(mǎi)最多的商品）解決方法： 先看哪種方案更優(yōu)，盡量使用這種方案來(lái)買(mǎi)，最后如

19、果有剩余再考慮其他方案。例題1： 商場(chǎng)賣(mài)襯衫，一件29元，兩件49元，老師有185元，最多可以買(mǎi)多少件？還剩幾元？解決方法：比較兩種方案，“兩件49元”的更便宜（一件只要不到25元），所以先盡量用“兩件49”的方法買(mǎi)，可以買(mǎi)3套（共6件），算式為185493（套）?38（元），236（件），發(fā)現(xiàn)最后的余數(shù)還可以買(mǎi)一件29元的，38299（元），617（件）。所以最后可以買(mǎi)到7件，剩余9元。例2. 星期天，爸爸帶小明去買(mǎi)書(shū)。書(shū)店進(jìn)行促銷(xiāo)活動(dòng)，一套故事書(shū)36元，買(mǎi)兩套只需65元，爸爸帶了380元，最多可以買(mǎi)幾套故事書(shū)？思路分析：先兩套兩套地買(mǎi)，剩下的錢(qián)不夠買(mǎi)兩套時(shí)，再單買(mǎi)一套。解答過(guò)程：38065

20、5?55（元） 5210（套）55361（套）19（元） 10111（套）答：最多可以買(mǎi)11套故事書(shū)。解題后的思考：買(mǎi)東西遵循多買(mǎi)便宜原則，購(gòu)票遵循團(tuán)體便宜原則。資料鏈接標(biāo)準(zhǔn)中的核心概念（一） 在前期課程改革實(shí)驗(yàn)總結(jié)研究的基礎(chǔ)上，課程標(biāo)準(zhǔn)修訂組通過(guò)廣泛聽(tīng)取各方意見(jiàn)和建議，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿中提出的6個(gè)核心概念“數(shù)感、符號(hào)感、空間觀(guān)念、統(tǒng)計(jì)觀(guān)念、應(yīng)用意識(shí)和推理能力”做了調(diào)整。共提出了10個(gè)核心概念。這就是：數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀(guān)念、幾何直觀(guān)、數(shù)據(jù)分析觀(guān)念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。 為什么提出核心概念？主要是由于在研制課程標(biāo)準(zhǔn)的過(guò)程中，感覺(jué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)該凸顯一些在整個(gè)數(shù)

21、學(xué)教學(xué)中最重要的東西，那么用什么樣的方式，把這些最重要的東西凸顯出來(lái)？經(jīng)過(guò)認(rèn)真思考、討論，一致認(rèn)為應(yīng)該用一些核心詞或者叫做核心概念來(lái)體現(xiàn)，最后確定為核心概念。核心概念的確定，對(duì)于教師教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)都具有極為重要的意義。應(yīng)用意識(shí) 課程標(biāo)準(zhǔn)在課程目標(biāo)中指出：要使學(xué)生“初步學(xué)會(huì)從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高實(shí)踐能力”。因此，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)作為數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)應(yīng)該引起一線(xiàn)教師的重視，并應(yīng)通過(guò)有效的措施在課堂教學(xué)中予以落實(shí)。 掌握課程標(biāo)準(zhǔn)中數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的含義。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)是一種用數(shù)學(xué)的眼光、從數(shù)學(xué)的角度觀(guān)察、分析周?chē)钪袉?wèn)題的積極的心理傾向和思

22、維反應(yīng)。它的含義主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題。也就是讓學(xué)生能夠有意識(shí)地、積極主動(dòng)地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去分析、解決現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象和問(wèn)題，這對(duì)學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神的培養(yǎng)具有重要意義。二是有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題。如學(xué)生學(xué)習(xí)了“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”這一數(shù)學(xué)知識(shí)后，善于思考的同學(xué)就會(huì)發(fā)現(xiàn)，我能解決“在兩個(gè)汽車(chē)站之間，怎樣設(shè)加油站的位置，使得到兩個(gè)汽車(chē)站的距離最小？”的實(shí)際問(wèn)題。 明確培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的意義。一是現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)典型特征就是數(shù)學(xué)應(yīng)用的空前發(fā)展，目前許多抽象的數(shù)學(xué)理論得到了應(yīng)用，數(shù)學(xué)向其他學(xué)科滲透又形成了

23、許多新的數(shù)學(xué)交叉學(xué)科，即便是一些過(guò)去與數(shù)學(xué)無(wú)緣的人文學(xué)科也與數(shù)學(xué)產(chǎn)生了聯(lián)系，各門(mén)科學(xué)都向著“數(shù)學(xué)化”發(fā)展。同時(shí)，數(shù)學(xué)在滲透到各門(mén)學(xué)科領(lǐng)域時(shí)，也逐漸滲透到了人們生活的各個(gè)角落：面積、體積、對(duì)稱(chēng)、百分?jǐn)?shù)、平均數(shù)、比例、角度、概率等成為社會(huì)生活中很常見(jiàn)的名詞；人口增長(zhǎng)率、生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)圖、股票趨勢(shì)圖等不斷出現(xiàn)在報(bào)刊、電視等大眾信息傳播媒介中；而像儲(chǔ)蓄、債券、保險(xiǎn)、面積和體積計(jì)算、購(gòu)物決策等更是成為人們?cè)谏钪胁豢苫乇艿默F(xiàn)實(shí)問(wèn)題?，F(xiàn)代社會(huì)比以往任何時(shí)候都更需要公民運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去面對(duì)生活和工作中的問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)應(yīng)用是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、體驗(yàn)數(shù)學(xué)、形成正確數(shù)學(xué)觀(guān)的過(guò)程，是使學(xué)生通過(guò)這一過(guò)程學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，掌握數(shù)學(xué)思

24、想方法，感悟數(shù)學(xué)的精神并形成正確的數(shù)學(xué)態(tài)度。二是認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)涵著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方法予以解決，讓學(xué)生從認(rèn)識(shí)上建立對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的正確理解。如某商場(chǎng)搞打折銷(xiāo)售活動(dòng)，有兩種活動(dòng)方案，一種是滿(mǎn)200元省50元；另一種是直接打8拆，如果你想買(mǎi)一種商品，請(qǐng)你制訂你的購(gòu)買(mǎi)方案。對(duì)于這一打折銷(xiāo)售問(wèn)題，學(xué)生能意識(shí)到可以抽象為數(shù)學(xué)中的函數(shù)問(wèn)題，然后用函數(shù)的相關(guān)知識(shí)予以解決。 如何培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。一是在教學(xué)中教師要注重知識(shí)的來(lái)龍去脈，即提供數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生的背景，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程，也就是指教師在教學(xué)中，應(yīng)該關(guān)注“知識(shí)背景知識(shí)形成揭示聯(lián)系”的過(guò)程和“問(wèn)題情境一

25、建立模型一求解驗(yàn)證”的過(guò)程，從而提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力。如“多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘”的教學(xué)，可設(shè)置如下情境：學(xué)校操場(chǎng)的長(zhǎng)、寬分別為m米、a米，由于教學(xué)需要，長(zhǎng)、寬分別增加n米、b米，你能用兩種方法表示擴(kuò)大后的操場(chǎng)面積嗎？學(xué)生畫(huà)圖后可得（m+n）（a+b）和ma+mb+na+nb兩種表示形式。教師再引導(dǎo)學(xué)生得出公式(m+n)(a+b)=ma+mb+ na+nb。如此，在提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣的同時(shí)，也會(huì)讓學(xué)生感覺(jué)到多項(xiàng)式乘法的應(yīng)用價(jià)值。二是在整個(gè)數(shù)學(xué)教育的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，即在課程目標(biāo)定位、課程內(nèi)容設(shè)置、教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)、課后作業(yè)、學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)等數(shù)學(xué)教育諸環(huán)節(jié)都應(yīng)關(guān)

26、注應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)；貫穿于數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率及綜合與實(shí)踐等所有領(lǐng)域內(nèi)容的數(shù)學(xué)課程中。三是發(fā)揮綜合實(shí)踐活動(dòng)是培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)載體的作用，因?yàn)榫C合實(shí)踐活動(dòng)兼顧“綜合性”與“實(shí)踐性”：一方面，注重學(xué)生自主參與、全過(guò)程參與（經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的全過(guò)程），讓學(xué)生積極動(dòng)腦（獨(dú)立思考）、動(dòng)手（自主設(shè)計(jì)解決問(wèn)題的思路）、動(dòng)口（合作交流）；另一方面，注重?cái)?shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識(shí)的聯(lián)系和綜合應(yīng)用。此外，綜合實(shí)踐活動(dòng)還可以以“長(zhǎng)作業(yè)”的形式出現(xiàn)，將課堂內(nèi)的數(shù)學(xué)活動(dòng)延伸到課堂外，讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、查閱資料、獨(dú)立思考、合作交流、實(shí)踐檢驗(yàn)、推理論證等多種形式的活動(dòng)。更重要的是

27、，綜合實(shí)踐活動(dòng)不僅關(guān)注結(jié)果，更關(guān)注學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、展現(xiàn)思考?xì)v程、交流收獲體會(huì)、激發(fā)創(chuàng)造潛能的過(guò)程。這樣，在多種活動(dòng)形式、多種過(guò)程體驗(yàn)及多種評(píng)價(jià)方式的交融浸潤(rùn)中，更利于激發(fā)、促進(jìn)、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。創(chuàng)新意識(shí) 創(chuàng)新是21世紀(jì)出現(xiàn)頻率最高的詞匯，它已經(jīng)普及幾乎每一個(gè)領(lǐng)域，當(dāng)然它也是教育領(lǐng)域最重要的詞匯，它是這次課程改革的標(biāo)志性詞匯的代表。 （1）課程標(biāo)準(zhǔn)中的創(chuàng)新意識(shí)。在課程標(biāo)準(zhǔn)中，創(chuàng)新意識(shí)是此次修改新增加的一個(gè)核心概念。標(biāo)準(zhǔn)指出：“創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本任務(wù)，應(yīng)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過(guò)程之中。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)；獨(dú)立思考、學(xué)會(huì)思考是創(chuàng)新的核心；歸納概括得到猜想和規(guī)律，并加

28、以驗(yàn)證，是創(chuàng)新的重要方法。創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)應(yīng)該從義務(wù)教育階段做起，貫穿數(shù)學(xué)教育的始終。 （2）如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)要做到以下幾點(diǎn)。一是鼓勵(lì)學(xué)生“質(zhì)疑發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題”。我國(guó)著名數(shù)學(xué)家丁石孫曾說(shuō)過(guò)：沒(méi)有問(wèn)題的學(xué)生不能算是好學(xué)生。保護(hù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題的積極性，就像保護(hù)學(xué)生的好奇心一樣，非常重要。鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)應(yīng)該貫穿在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中，無(wú)論是在課堂上，還是在日常學(xué)習(xí)中，都應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生提出他們的問(wèn)題。二是鼓勵(lì)學(xué)生“在做中積累經(jīng)驗(yàn)”。創(chuàng)新意識(shí)不是靠教師教出來(lái)的，是“做出來(lái)的”，是學(xué)生在各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中不斷親身經(jīng)歷、不斷鍛煉，不斷積累而形成的。教師要堅(jiān)持在“做”中去培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題

29、意識(shí)、從而逐步提升學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。三是教師要帶頭做。凡是要求學(xué)生做的，教師要帶頭做，教師在教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)中應(yīng)該要求自己有問(wèn)題，能夠提出問(wèn)題，并通過(guò)提問(wèn)引導(dǎo)教學(xué)不斷深入。 （3）培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)應(yīng)注意什么。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)應(yīng)該注意以下幾點(diǎn)：一是對(duì)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)培養(yǎng)應(yīng)貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)始終，即對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)好奇心是天性，他們有很多很多的問(wèn)題，他們對(duì)一切都感到新鮮、富于想象，保護(hù)、激發(fā)他們的好奇心是教師的職責(zé)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí),當(dāng)然，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)不僅僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)，而是整個(gè)數(shù)學(xué)教育的任務(wù)。二是數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生從“分析與解決問(wèn)題”到“發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題”，這是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)

30、的一個(gè)發(fā)展，其實(shí)質(zhì)就是重視創(chuàng)新，重視學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，這應(yīng)該成為基于時(shí)代發(fā)展要求之下的數(shù)學(xué)教學(xué)的魂。同時(shí)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須有問(wèn)題，沒(méi)有問(wèn)題學(xué)不好數(shù)學(xué)，不僅要能解決別人的問(wèn)題，更重要的是自己要有問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的好辦法。三是數(shù)學(xué)教學(xué)要培養(yǎng)學(xué)生在日常教與學(xué)中不斷積累經(jīng)驗(yàn)，即結(jié)合他們生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們關(guān)注一些身邊的事物，需要不斷地實(shí)踐，不斷地積累經(jīng)驗(yàn)，如在學(xué)習(xí)角時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察、討論那些角是最常見(jiàn)的角直角，進(jìn)而討論如何利用直角去區(qū)分其他的角？經(jīng)過(guò)一段學(xué)習(xí)，又可以討論為什么直角是最重要的角？隨著年齡增長(zhǎng)，引導(dǎo)學(xué)生從“感性”提出問(wèn)題逐漸向“理性提出問(wèn)題過(guò)渡，不斷積累提出問(wèn)題，提出

31、好問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。到初中，再讓學(xué)生嘗試著從實(shí)際生活情境和數(shù)學(xué)情境中獨(dú)立地提出問(wèn)題，判斷問(wèn)題的好壞。四是發(fā)揮“綜合與實(shí)踐”活動(dòng)在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的重要作用，即教師要充分發(fā)揮綜合與實(shí)踐是“以問(wèn)題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)”的特點(diǎn)和功能，讓學(xué)生在此類(lèi)活動(dòng)中經(jīng)歷觀(guān)察、實(shí)驗(yàn)、歸納、抽象、概括、猜想等多樣性的活動(dòng)，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、進(jìn)而分析、解決問(wèn)題的全過(guò)程。數(shù)感 一般人提起數(shù)感，總感到它是比較玄乎的。也有人質(zhì)疑，像“數(shù)感”這種因人的感覺(jué)而異的、較“虛”的東西有必要作為核心概念提出來(lái)嗎？一些老師也感到,數(shù)感作為課堂教學(xué)目標(biāo)不好把握。這些情況說(shuō)明，有必要加強(qiáng)教師對(duì)數(shù)感的認(rèn)識(shí)。 （1）什么是數(shù)感？

32、“數(shù)感”一詞的英文表述為“Number Sense”，可翻譯為多種意思，如感覺(jué)、感官、理念、意識(shí)、領(lǐng)悟等。例如：認(rèn)為數(shù)感是“關(guān)于數(shù)字（量）的一種直覺(jué)”；數(shù)感與語(yǔ)感、方向感、美感等類(lèi)似，都會(huì)有一種“直感”的涵義，具有對(duì)特定對(duì)象的一種敏感性及相關(guān)的鑒別（鑒賞）能力；數(shù)感是一種主動(dòng)地、自覺(jué)地或自動(dòng)他地理解數(shù)和運(yùn)用數(shù)的態(tài)度和意識(shí)，是一種基本的數(shù)學(xué)素養(yǎng)或認(rèn)為數(shù)感包含感覺(jué)、知覺(jué)、觀(guān)念、能力，可以用“知識(shí)”來(lái)統(tǒng)一指稱(chēng)，這一知識(shí)是程序性的、內(nèi)隱的、非結(jié)構(gòu)性的。標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)稿提出“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來(lái)表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系；能用數(shù)來(lái)表達(dá)和交流信息；能為解決問(wèn)題而選擇適當(dāng)

33、的算法；能估計(jì)運(yùn)算的結(jié)果，并對(duì)結(jié)果的合理性做出解釋?！闭n程標(biāo)準(zhǔn)的提法是：“數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系?！睂?shí)質(zhì)就是數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)，這主要是基于義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的范圍并根據(jù)學(xué)生的實(shí)際所做出的要求，這有利于教師在教學(xué)中更好地把握數(shù)感培養(yǎng)的幾條主線(xiàn)。一是關(guān)于數(shù)與數(shù)量。在小學(xué)低段，兒童對(duì)數(shù)的感悟是從數(shù)數(shù)學(xué)習(xí)辨認(rèn)各組實(shí)物對(duì)象的多少開(kāi)始建立的，學(xué)習(xí)用數(shù)表示多少的第一步就是數(shù)數(shù)，隨著學(xué)習(xí)年級(jí)的增高，學(xué)生經(jīng)歷了更多的對(duì)數(shù)意義的感悟，如對(duì)分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)的感悟，并形成對(duì)數(shù)的各種表征方式的理解，這是一個(gè)逐漸展開(kāi)的過(guò)程。二是關(guān)于數(shù)量關(guān)系。它是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)感的另一個(gè)層次，即不同年齡段的學(xué)生在理解了所學(xué)數(shù)的意義及表征后，他就具備了理解一定數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)，如學(xué)生在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)概念后，就建立起整體與部分之間關(guān)系的感悟，依賴(lài)于具體情境或圖形，會(huì)分辨兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小。隨著他們數(shù)感的增強(qiáng)，學(xué)生年級(jí)的升高和數(shù)系的擴(kuò)充，學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的感悟也會(huì)逐步提升，最后達(dá)到對(duì)具體問(wèn)題所涉及的數(shù)量關(guān)系的整體把握。三是關(guān)于運(yùn)算結(jié)果估計(jì)。它是數(shù)學(xué)課程中所占學(xué)時(shí)較多的內(nèi)