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1 . 變上限的定積分,6.3牛頓萊布尼茨公式,2. 牛頓萊布尼茨公式公式,1. 變上限的定積分,如果 x 是區(qū)間 a, b上任意一點，定積分,表示曲線 y = f (x) 在部分區(qū)間 a, x 上曲邊梯形AaxC 的面積，,如圖中陰影部分所示的面積.,當 x 在區(qū)間 a, b 上變化時,陰影部分的曲邊梯形面積也隨之變化，,所以變上限定積分,是上限變量 x 的函數.,記作,即,F(x),變上限的積分,有下列重要性質:,定理1 若函數 f (x) 在區(qū)間 a, b 上連續(xù)，,則變上限定積分,在區(qū)間 a, b 上可導，,并且它的導數等于被積函數，,即,積分上限函數求導定理,定理2 (原函數存在定理）,例 1 (1),求 (x).,解,(2) 求,解,變上限的積分求導：,例 見書,定理 如果函數 f (x) 在區(qū)間a, b上連續(xù)，,F(x) 是 f (x) 在區(qū)間 a, b 上任一原函數，,那么,為了今后使用該公式方便起見，把 上 式右端的,這樣 上面公式就寫成如下形式：,“NewtonLeibniz公式”,2. 牛頓萊布尼茨公式公式,例 3 計算下列定積分.,解,例4. 計算,例6. 計算正弦曲線,的面積 .,例5. 計算,例 見書,內容小結,則有,1. 微積分基本公式,積分中值定理,微

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