機械原理齒輪傳動課件.ppt

1、第五章 齒輪機構(gòu)及其設(shè)計,哈爾濱工業(yè)大學(xué),2012年4月,機 械 原 理,典型的齒輪傳動,5-1 齒輪機構(gòu)的類型與功能,齒輪機構(gòu)是現(xiàn)代機械中應(yīng)用最廣泛的一種傳動機構(gòu)，與其它傳動機構(gòu)相比，齒輪機構(gòu)的優(yōu)點是：結(jié)構(gòu)緊湊，工作可靠，效率高，壽命長，能保證恒定的傳動比，而且其傳遞的功率與適用的速度范圍大。但是其制造安裝費用較高，低精度齒輪傳動的振動噪聲較大。,齒輪機構(gòu)是通過一對齒面的依次嚙合來傳遞兩軸之間的運動和動力的，根據(jù)一對齒輪實現(xiàn)傳動比的情況，它可以分為定傳動比和變傳動比齒輪機構(gòu)。 本章僅討論實現(xiàn)定傳動比的圓形齒輪機構(gòu)。,一、齒輪機構(gòu)的類型與功能,平行軸齒輪傳動,相交軸齒輪傳動,圓柱齒輪傳動,漸開

2、線齒輪傳動 變齒厚漸開線齒輪傳動 偏心漸開線齒輪傳動 漸開線非漸開線齒輪傳動 圓弧圓柱齒輪傳動 擺線齒輪傳動 擺線針輪空軸傳動,非圓齒輪傳動,直齒錐齒輪傳動,斜齒錐齒輪傳動,曲齒錐齒輪傳動,弧齒錐齒輪傳動 擺線齒錐齒輪傳動 準(zhǔn)漸開線齒錐齒輪傳動,交錯軸 齒輪傳動,準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動,交錯軸斜齒輪傳動,蝸桿傳動,弧齒準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動 擺線齒準(zhǔn)雙曲面齒輪傳動,圓柱蝸 桿傳動,阿基米德（軸向直廓）圓柱蝸桿傳動 （ZA蝸桿） 漸開線圓柱蝸桿傳動（ZI蝸桿） 法向直廓圓柱蝸桿傳動（ZN蝸桿） 圓弧圓柱蝸桿傳動（ZC蝸桿） 圓環(huán)面包絡(luò)圓柱蝸桿傳動 錐面包絡(luò)圓柱蝸桿傳動（ZK蝸桿）,環(huán)面蝸 桿傳動,錐面蝸 桿

3、傳動,平面齒包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動（TP蝸桿） 直廓環(huán)面蝸桿傳動（TA蝸桿） 錐面包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動（TK蝸桿） 漸開面包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動（TI蝸桿）,齒輪機構(gòu)有以下常見類型：,1、平行軸之間傳遞運動,（1）直齒圓柱齒輪機構(gòu),輪齒分布在圓柱體外部且與其軸線平行,嚙合的兩外齒輪轉(zhuǎn)向相反。應(yīng)用 廣泛。,（2）斜齒圓柱齒輪機構(gòu),輪齒與其軸線傾斜，兩輪轉(zhuǎn)向相反，傳動平穩(wěn),適合于高速傳動,但有軸向力。,（3）人字齒圓柱齒輪機構(gòu),由兩排旋向相反的斜齒輪對稱組成，其軸向力被相互抵消。適合高速和重載傳動，但制造成本較高。,（4）直齒內(nèi)嚙合圓柱齒輪機構(gòu),輪齒與其軸線平行且分布在空心圓柱體的內(nèi)部，它與外齒輪嚙合時兩輪的轉(zhuǎn)向

4、相同。,（5）斜齒內(nèi)嚙合圓柱齒輪機構(gòu),輪齒與其軸線傾斜的內(nèi)齒輪加工困難，它與斜齒外齒輪嚙合時兩輪轉(zhuǎn)向相同。有軸向力。 應(yīng)用較少。,（6）直齒齒輪齒條機構(gòu),齒數(shù)趨于無窮多的外齒輪演變成齒條，它與外齒輪嚙合時，齒輪轉(zhuǎn)動，齒條直線移動。,（7）斜齒齒輪齒條機構(gòu),斜齒輪斜齒條嚙合傳動,應(yīng)用較少。,（8）非圓齒輪機構(gòu),輪齒分布在非圓柱體上，可實現(xiàn)一對齒輪的變傳動比。需要專用機床加工，加工成本較高，設(shè)計難度較大。,這是利用非圓齒輪變傳動比的工作原理，設(shè)計的一種容積泵?，F(xiàn)已獲得實用新型專利。,2、相交軸之間傳遞運動,(1) 直齒圓錐齒輪機構(gòu),輪齒沿圓錐母線排列于截錐表面，是相交軸齒輪傳動的基本形式。制造較為

5、簡單。,（2）斜齒圓錐齒輪機構(gòu),輪齒傾斜于圓錐母線，制造困難，應(yīng)用 較少。,（3）曲齒圓錐齒輪機構(gòu),輪齒是曲線形，有圓弧齒、螺旋齒等，傳動平穩(wěn)，適用于高速、重載傳動，但制 造成本較高。 現(xiàn)在汽車后橋都采用 這種齒輪。,3、交錯軸之間傳遞運動,（1）交錯軸斜齒圓柱齒輪機構(gòu),兩螺旋角數(shù)值不等的斜齒輪嚙合時，可組成兩軸線任意交錯傳動，兩輪齒為點接觸，且滑動速度較大，主要用于傳遞運動或輕載傳動。,（2）蝸桿蝸輪傳動,蝸桿蝸輪傳動多用于兩軸交錯角為90的傳動，其傳動比大，傳動平穩(wěn)，具有自鎖性，但效率較低。,（3）準(zhǔn)雙曲線齒輪傳動,其節(jié)曲面為單葉雙曲線回轉(zhuǎn)體的一部分。它能實現(xiàn)兩軸線中心距較小的交錯軸傳動，

6、但制造困難。,4、特種齒輪,這是一種同向傳動齒輪機構(gòu)。,二、齒輪機構(gòu)的機構(gòu)運動簡圖,齒輪用于傳遞（變換）運動和力,（1）轉(zhuǎn)速大小的變換,三、齒輪機構(gòu)的功能,(2) 轉(zhuǎn)速方向的變換,平行軸外嚙合齒輪傳動改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向,平行軸內(nèi)嚙合齒輪傳動不改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向,(3) 改變運動的傳遞方向,相交軸外嚙合齒輪傳動不僅改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向還改變運動的傳遞方向,交錯軸外嚙合齒輪傳動不僅改變齒輪的回轉(zhuǎn)方向還改變運動的傳遞方向,(4) 改變運動特性,齒輪齒條傳動可以把一個轉(zhuǎn)動變換為移動，或者把一個移動變換為轉(zhuǎn)動,非圓齒輪傳動可以把一個勻速轉(zhuǎn)動變換為非勻速轉(zhuǎn)動，或者把一個非勻速轉(zhuǎn)動變換為勻速轉(zhuǎn)動,齒輪機構(gòu)是依

7、靠輪齒直接接觸構(gòu)成高副來傳遞兩軸之間的運動和動力的。 齒廓形狀不同，則傳遞運動和動力的情況也就不同。,5-2 瞬時傳動比與齒廓曲線,一、齒廓嚙合基本定律,任意齒廓的兩齒輪嚙合時，其瞬時角速度的比值等于齒廓接觸點公法線將其中心距分成兩段長度的反比。,節(jié)點與節(jié)圓的概念,在齒輪機構(gòu)中，相對速度瞬心P 稱為嚙合節(jié)點，簡稱節(jié)點。,兩齒輪嚙合傳動時，節(jié)點P在兩輪各自運動平面內(nèi)的軌跡分別稱為齒輪1和齒輪2的節(jié)曲線。當(dāng)該節(jié)曲線為圓時，稱其為齒輪的節(jié)圓。,節(jié)曲線是齒輪的動瞬心線，齒輪的嚙合傳動相當(dāng)于其兩節(jié)曲線作無滑動的純滾動。,點P為節(jié)點,分析：,（2）節(jié)點P在中心線上按一定規(guī)律移動的情況。,（1）節(jié)點P為中心

8、線上的一個固定點的情況。,二、共軛齒廓的形成,凡能滿足齒廓嚙合基本定律的一對齒廓稱為共軛齒廓。,什么是共軛曲面？,當(dāng)曲面 按某一運動 運動時，曲面 與曲面 始終保持接觸，并推動曲面 完成運動 ,則稱曲面 和 在共軛運動 、 條件下互為“共軛曲面”。,嚙合傳動的齒輪齒面就是“互為共軛曲面”,共軛齒廓嚙合時，兩齒廓在嚙合點相切，其嚙合點的公法線通過節(jié)點P。理論上，只要給定一齒輪的齒廓曲線，并給定中心距和傳動比i12，就 可以求出與之共軛的另一齒輪的齒廓曲線。 共軛齒廓可以用包絡(luò)線法、齒廓法線法或動 瞬心線法等方法求得。 自己通過閱讀143146頁掌握齒廓法線法求解 共軛齒廓的方法。,曲面共軛的兩個

9、條件：, 接觸條件,兩個曲面始終保持接觸。,這兩個曲面在坐標(biāo)系,的矢量方程為,接觸條件為,任意接觸點的單位法矢為,任意接觸點的單位法矢為, 運動條件,保證兩個曲面不會相互嵌入。,為了滿足這個條件，必須使得兩個曲面在接觸點處的相對速度在接觸點的公法線方向的投影為零，即,共軛曲面的三類基本問題, 已知曲面 以及曲面 和 的共軛運動 和 ，求曲面 的方程。, 已知曲面 以及曲面 和 的共軛運動 和 ，求曲面 的方程。, 已知曲面 和 的方程，求曲面 和 的共軛運動 和 。,例如，根據(jù)刀具的齒面求解齒輪的齒面。,例如，根據(jù)齒輪的齒面設(shè)計刀具的齒面。,例如，齒輪的傳動分析。,5-3 漸開線與漸開線齒廓嚙

10、合傳動的特點,一、漸開線與漸開線方程,什么是漸開線？,漸屈線：,曲線 上每點的曲率中心的軌跡C稱為曲線 的漸屈線，也稱為曲線 的法包線（法線的包絡(luò)線）。,漸開線（漸伸線）：,曲線 對它的漸屈線 C 而言，就是漸開線（漸伸線）。,1.漸開線的形成,當(dāng)直線x-x沿半徑為rb的圓作純滾動時，該直線上任一點K的軌跡稱為該圓的漸開線，該圓稱為漸開線的基圓，直線x-x稱為漸開線的發(fā)生線，角K 稱為漸開線AK段的展角。,2.漸開線的性質(zhì),2) 漸開線上任一點的法線切于基圓。,3) 基圓以內(nèi)沒有漸開線。,4) 漸開線的形狀僅取決于其基圓的大小。基圓越小，漸開線越彎曲，基圓越大，漸開線越平直，當(dāng)基圓半徑為無窮大

11、時，漸開線就變成一條直線。,5) 同一基圓上的任意兩條漸開線都是法向等距線。,如右圖所示，以O(shè)A為極坐標(biāo)軸，漸開線上的任一點K可用向徑rK和展角K來確定。根據(jù)漸開線的性質(zhì)，有,3.漸開線方程,展角K稱為壓力角K的漸開線函數(shù)，工程上常用invK表示。,式中K稱為漸開線在K點的壓力角，它是K點作用力F的方向(K點漸開線的法線方向)與該點速度VK方向的夾角。,綜上所述，可得漸開線的極坐標(biāo)參數(shù)方程為,為使用方便，有些書將不同壓力角的漸開線函數(shù)invK=tanK-K 以表格的形式給出，K以度為單位，而K=invK 的單位為弧度。,二、漸開線齒廓嚙合傳動的特點,3.嚙合線是過節(jié)點的直線 （平穩(wěn)性）,1.傳

12、動比恒定不變（不變性）,2.中心距變動不影響傳動比（可分性）,4.能與直線齒條嚙合，形成齒輪齒條傳動,5-4 漸開線圓柱齒輪及其基本齒廓,一、齒輪的各部分名稱,齒頂圓：過各輪齒頂端的圓，其直徑用da、半徑用ra表示。,齒根圓：與齒輪各輪齒齒槽底部相切的圓，直徑用df 、半徑用rf 表示。,外齒輪,齒槽寬：相鄰兩齒間的空間稱為齒槽，任意圓周上齒槽兩側(cè)齒廓間的弧線長度稱為該圓上的齒槽寬，用ei表示。,齒距(周節(jié))：任意圓周上相鄰兩齒同側(cè)齒廓間的弧線長度稱為齒距(或稱周節(jié))，用pi表示。,齒厚：任意圓周上一個輪齒的兩側(cè)齒廓間的弧線長度稱為該圓上的齒厚，用si表示。,分度圓：為設(shè)計和制造的方便而規(guī)定的

13、一個基準(zhǔn)圓，其直徑用d、半徑用r表示。規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓上的齒厚s與齒槽寬e相等。,齒頂高：位于齒頂圓與分度圓之間的輪齒部分稱為齒頂。齒頂部分的徑向高度稱為齒頂高，用ha表示。,齒根高：位于齒根圓與分度圓之間的輪齒部分稱為齒根。齒根部分的徑向高度稱為齒根高，用hf 表示。,全齒高：齒頂圓與齒根圓之間的徑向距離，用 h表示。顯然,齒根圓：?,內(nèi)齒輪,齒頂圓：?,齒厚：?,齒槽寬：?,齒距(周節(jié))：?,分度圓：?,齒頂高：?,齒根高：?,全齒高：?,二、漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸,1漸開線齒輪的基本參數(shù)與基本齒廓,（1）齒數(shù) 在齒輪的整圓周上輪齒總數(shù)，用z表示，顯然z應(yīng)為整數(shù)。 齒輪的齒數(shù)是

14、根據(jù)設(shè)計需要確定的，如：傳動比、中心距要求、接觸強度等。,（2）模數(shù)m,齒輪幾何尺寸的計算最關(guān)鍵的是確定分度圓直徑。,在齒輪分度圓上有如下基本幾何關(guān)系:,如何確定分度圓直徑？,式中:,圓周率，已知。,齒數(shù)，已知。,周節(jié)（分度圓齒距），未知。,分度圓直徑，未知。,令：,模數(shù)系列,分度圓直徑為：,在工程中，有以下幾種確定分度圓直徑的方法,（1）模數(shù)制（中國、日本、德國等絕大多數(shù)國家）,模數(shù)的量綱 mm ，確定模數(shù)m實際上就是確定周節(jié)p,也就是確定齒厚和齒槽寬e。模數(shù)m越大，周節(jié)p越大，齒厚s和齒槽寬e也越大。 進而推論，模數(shù)越大，輪齒的抗彎強度越大。,這是一組齒數(shù)相同，模數(shù)不同的齒輪。,確定模數(shù)的

15、依據(jù) 根據(jù)輪齒的抗彎強度選擇齒輪的模數(shù),模數(shù)的意義,（2）徑節(jié)制（美國、英國）,分度圓直徑為：,令：,徑節(jié)系列,（3）周節(jié)制,分度圓直徑為：,直接制定周節(jié)的標(biāo)準(zhǔn)。,周節(jié)制沒有用于齒輪，而是用于同步帶輪和鏈輪。,目前，在中國大多數(shù)用模數(shù)制同步帶輪，部分用周節(jié)制同步帶輪。鏈輪用得是一種特殊的周節(jié)制。,（3）分度圓壓力角(齒形角),若為提高齒輪的綜合強度而增大分度圓壓力角時，推薦為25。,為什么？,國家標(biāo)準(zhǔn)（GB1356-88）中規(guī)定分度圓壓力角為標(biāo)準(zhǔn)值 為20。,（4）齒頂高系數(shù) 齒頂高h(yuǎn)a與模數(shù)成正比，即,稱 為齒頂高系數(shù),（5）徑向間隙系數(shù) 齒根高h(yuǎn)f 與模數(shù)成正比，即,稱 為徑向間隙系數(shù)或頂

16、隙系數(shù),輪齒間的徑向間隙： 。,齒頂高系數(shù) 和徑向間隙系數(shù) 均為標(biāo)準(zhǔn)值。,（6）漸開線圓柱齒輪的基本（基準(zhǔn)）齒廓（齒形）,1）齒條同側(cè)齒廓為平行的直線，齒廓上各點具有相同的壓力角，即為其齒形角，它等于齒輪分度圓壓力角。,3）與齒頂線平行且齒厚s等于齒槽寬e的直線稱為分度線，它是計算齒條尺寸的基準(zhǔn)線。,2）與齒頂線平行的任一直線上具有相同的齒距 。,2漸開線標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪的幾何尺寸,5-5 漸開線齒廓的加工原理,齒輪的加工方法很多，根據(jù)其特點可以分為：,1.整體制造 鑄 造 鍛 造 粉末冶金 沖壓 拉齒,一、齒輪加工方法,齒輪加工實例,沖壓齒輪,拉刀拉齒,2.整齒制造 銑 齒 刨 齒,銑 齒,

17、3.包絡(luò)法制造 插齒 滾齒 磨齒,齒條插刀插齒,齒輪插刀插外齒,齒輪插刀插內(nèi)齒,磨 齒,齒輪的一般加工工藝路線：,滾齒（插齒）,剃 齒,熱處理,珩 齒,滾齒（插齒）,熱處理,磨 齒,剃 齒,滾直齒輪,滾斜齒輪,展成法,仿形法,切削法,二、仿形法,仿形法是利用與齒輪的齒槽形狀相同的刀具直接加工出齒輪齒廓的。盤狀銑刀加工齒輪時，銑刀繞自身軸線回轉(zhuǎn)，輪坯沿本身軸線移動，當(dāng)銑完一個齒槽后，輪坯退回原處，再用分度頭將輪坯轉(zhuǎn)過360/z。用同樣方法銑第二個齒槽，重復(fù)進行，直至銑出全部輪齒。,仿形法加工,各號銑刀的齒形都是按該組內(nèi)齒數(shù)最少的齒輪齒形制作的，以便加工出的齒輪嚙合時不致卡住。,范成法演示,根據(jù)包

18、絡(luò)法形成共軛齒廓的原理，當(dāng)?shù)毒叩乃残木€C1與齒輪的瞬心線C2相切作純滾動時，與C1固結(jié)的刀具齒廓K1可以包絡(luò)齒輪的齒廓K2。這種加工方法稱為范成法。,三、展成法,（1）齒條型刀具的齒形,1.刀具及其齒形,用范成法切削齒輪時，常用的刀具有：齒輪插刀、齒條插刀(梳刀)和滾刀。,（2）齒輪型刀具的齒形,盤形插齒刀,碗形插齒刀,套筒形插齒刀,2.切削過程中的運動,（1）范成運動,齒輪插刀的節(jié)圓與被加工齒輪的節(jié)圓相切并作純滾動，這種運動稱為范成運動。,插齒機床的傳動系統(tǒng)使插齒刀與被加工齒輪保持范成運動。,什么是范成運動？,用齒輪插刀加工齒輪時,齒條刀具的節(jié)線與被加工齒輪的分度圓相切并作純滾動，這種運動稱

19、為范成運動。,機床傳動鏈應(yīng)使齒條插刀與被加工齒輪保持范成運動。,用齒條刀具加工齒輪時,注意：范成運動是在完成一次切削運動后進行的。,（2）切削運動及其它運動,幾個問題：,切削運動的作用是什么？ 讓刀運動的作用是什么？ 進給運動的作用是什么？,3.滾齒加工的特點,齒條刀具插齒過程,（1）齒條刀插齒的缺點,齒條刀(梳刀)插齒時，由于梳刀的長度有限，在加工幾個齒廓之后必須退回到原來位置，這就造成機床結(jié)構(gòu)復(fù)雜且難以保證分齒精度。,插齒過程中切削不連續(xù)，生產(chǎn)率低。,滾 刀,（2）滾齒原理,這樣就可以加工出漸開線齒輪，并且可以實現(xiàn)連續(xù)切削提高生產(chǎn)效率。,把滾刀做成蝸桿形狀,該蝸桿的軸截面為直線齒形,滾刀旋

20、轉(zhuǎn)時，相當(dāng)于直線齒廓的齒條沿其軸線方向連續(xù)不斷地移動,這是一個了不起的創(chuàng)造！,設(shè)想：,實際結(jié)果：,把滾刀做成阿基米德蝸桿，其軸截面為直線齒形，加工漸開線齒輪有誤差。,把滾刀做成延伸漸開線蝸桿，其法截面為直線齒形，加工漸開線齒輪也有誤差。,把滾刀做成漸開線蝸桿，其法截面為直線齒形，加工漸開線齒輪沒有誤差。,結(jié)果的討論：,原來的設(shè)想很好，但是，比較粗糙，理論上不夠精確。,用漸開線蝸桿作為滾刀，之所以能夠加工出精確的漸開線齒輪，是因為，漸開線蝸桿與漸開線齒輪嚙合，正好符合齒輪嚙合基本定律。,阿基米德蝸桿、延伸漸開線蝸桿滾刀與漸開線齒輪嚙合，均不符合齒輪嚙合基本定律。,實際生產(chǎn)中所用滾刀的情況：,漸開

21、線蝸桿 應(yīng)用較少，因為磨齒較困難,阿基米德蝸桿修形 應(yīng)用較多，因為比較容易磨齒和修形,4.標(biāo)準(zhǔn)齒輪及變位齒輪的加工,齒條刀具為例,這種齒輪稱為標(biāo)準(zhǔn)齒輪。,1）標(biāo)準(zhǔn)齒輪加工,條件：,齒條刀具的分度線與齒輪毛坯的分度圓相切,刀具移動的線速度v等于輪坯分度圓的線速度r，即v =r，亦即作純滾動。,加工結(jié)果：,分度圓壓力角等于刀具的齒形角 （為什么？）,分度圓齒厚s等于刀具分度線上的齒槽寬e （為什么？）,刀具的齒頂高等于齒輪的齒根高 （為什么？）,2）變位齒輪加工,條件：,齒條刀具的分度線不與齒輪毛坯的分度圓相切，相離或相割,刀具移動的線速度v等于輪坯分度圓的線速度r，即v =r。,稱x為變位系數(shù)

22、相割時x為負(fù)值 相離時x為正值 相切時x為零,稱xm為變位量,加工結(jié)果：,分度圓壓力角等于刀具的齒形角 （為什么？）,標(biāo)準(zhǔn)齒輪,變位齒輪,齒輪的分度圓齒厚,（為什么？）,齒輪分度圓上的齒槽寬,（為什么？）,標(biāo)準(zhǔn)齒輪,變位齒輪,齒輪的齒根高 hf=m(h*a+c*x) （為什么？）,標(biāo)準(zhǔn)齒輪,變位齒輪,用齒條刀具范成法切制一漸開線直齒圓柱外齒輪，已知齒數(shù)Z=90，刀具的參數(shù)：m=2mm, =20。,h*a=1, c*=0.25。 (1) 輪坯以 =1/22.5rad/s的角速度轉(zhuǎn)動，在切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪時，齒條刀中心線相對輪坯中心O的距離L=？此時齒條刀的移動速度vd=? (2)如果齒條刀的位置和移動

23、速度都不變，而輪坯的角速度變?yōu)?1/23.5rad/s，則此時被切齒輪的齒數(shù)Z=？屬哪種變位齒輪？變位系數(shù)x=？ (3)針對(2)中齒輪，求出其齒頂圓直徑da=?基圓半徑rb=?,5-6 漸開線齒輪加工中的幾個問題,一、公法線長度,為什么要計算齒厚？,齒頂厚sa：,基圓齒厚sb：,任意圓周上的弧齒厚：,1齒厚的計算,2. 公法線長度的計算與測量,當(dāng)跨k個齒時，其公法線長度Wk為：,Wk=(k-1)pb+sb,公法線長度計算,所謂公法線長度，是指齒輪上不在同一輪齒上的某兩條反向漸開線齒廓間的法線距離。,公法線的長度與跨齒數(shù)有關(guān),變位齒輪公法線長度： Wk=mcos(k-0.5)+z inv+2x

24、msin,基圓齒厚 sb=scos+mzcosinv,Wk=mcos(k-1)+zinv+scos,Wk=(k-1)pb+sb,基圓齒距 pb=mcos,標(biāo)準(zhǔn)齒輪分度圓齒厚,標(biāo)準(zhǔn)齒輪公法線長度：Wk=mcos(k-0. 5)+z inv,變位齒輪分度圓齒厚,公法線長度測量,測量方法,在齒輪制造時，通過檢驗公法線長度來控制齒輪加工質(zhì)量。,跨齒數(shù)的確定,無論是公法線長度的計算還是測量，都涉及跨幾個齒的問題。,確定跨齒數(shù)的原則是： 使卡尺的卡爪與齒廓中部的漸開線接觸。,標(biāo)準(zhǔn)齒輪跨齒數(shù)：,變位齒輪跨齒數(shù)：,為什么？,用齒條刀具范成法切制一漸開線直齒圓柱外齒輪，已知齒數(shù)Z=90，刀具的參數(shù)：m=2mm,

25、 =20。,h*a=1, c*=0.25。 (1) 輪坯以 =1/22.5rad/s的角速度轉(zhuǎn)動，在切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪時，齒條刀中心線相對輪坯中心O的距離L=？此時齒條刀的移動速度vd=? (2)如果齒條刀的位置和移動速度都不變，而輪坯的角速度變?yōu)?1/23.5rad/s，則此時被切齒輪的齒數(shù)Z=？屬哪種變位齒輪？變位系數(shù)x=？ (3)針對(2)中齒輪，求出其齒頂圓直徑da=?基圓半徑rb=?,二、根切現(xiàn)象及其避免方法,用范成法加工漸開線齒輪過程中，有時刀具齒頂會把被加工齒輪根部的漸開線齒廓切去一部分，這種現(xiàn)象稱為根切。,根切現(xiàn)象,根切將削弱齒根強度，甚至可能降低傳動的重合度，影響傳動質(zhì)量。,根切的

26、危害：,根切現(xiàn)象是如何產(chǎn)生的？,1. 根切現(xiàn)象及產(chǎn)生原因,根切現(xiàn)象是因為刀具齒頂線(齒條型刀具)或齒頂圓(齒輪插刀)超過了極限嚙合點（嚙合線與被切齒輪基圓的切點）N1而產(chǎn)生的。,分析切齒過程,切齒從點B1開始到點N1切出了輪齒的漸開線部分。,2. 避免根切的方法,提高嚙合極限點N1,加大壓力角,增加齒數(shù)Z,降低刀具齒頂線,減小齒頂高系數(shù),正變位x0,不根切的最小齒數(shù)：,通過正變位，使得：,不根切的最小變位系數(shù)：,一、一對漸開線齒輪的正確嚙合條件,若能正確嚙合，必須有：,即：,一對漸開線齒輪的正確嚙合條件,5-7 漸開線齒輪嚙合傳動計算,二、齒輪傳動的嚙合角無側(cè)隙嚙合方程式,一對齒輪的嚙合情況,

27、標(biāo)準(zhǔn)齒輪嚙合,中心距,中心距,中心距,無側(cè)隙嚙合,有側(cè)隙嚙合,卡死,機械設(shè)計中“側(cè)隙”的處理方法,孔的公稱直徑：,軸的公稱直徑：,齒輪在設(shè)計中的參數(shù)均按無側(cè)隙嚙合計算，實際嚙合的側(cè)隙由公法線長度公差給定。,為保證無齒側(cè)間隙嚙合，應(yīng)該有：,變位齒輪嚙合,節(jié)圓周上的弧齒厚：,三、中心距及中心距變動系數(shù)y,變位齒輪傳動的實際中心距為a,此時為標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動，此中心矩稱為標(biāo)準(zhǔn)中心距 a，即,變位齒輪傳動時，其實際中心距與標(biāo)準(zhǔn)中心距不相等，即,也就是說兩齒輪的分度圓不相切,ym為兩齒輪的分度圓分離距離。或稱中心距變動量，系數(shù)y稱為中心距變動系數(shù),或,這個系數(shù)在變位齒輪的尺寸計算中非常重要,四、漸開線齒輪連

28、續(xù)傳動條件,1重合度的基本概念,觀察輪齒的嚙合過程,實際嚙合線與基圓齒距Pb的比值稱為重合度,用表示：,重合度值越大，表明齒輪傳動的連續(xù)性和平穩(wěn)性越好，一般機械制造業(yè)中，齒輪傳動的許用重合度=1.31.4，即要求。,一、轉(zhuǎn)變思想觀念,二、大作業(yè)是三個，不是一個！ 大作業(yè)1：連桿機構(gòu)運動分析 大作業(yè)2：凸輪機構(gòu)設(shè)計 大作業(yè)3：齒輪傳動設(shè)計 每個大作業(yè)都有自己單獨的封面，單獨裝訂，一起上交！,2.重合度的計算,3. 重合度的物理意義及影響因素,物理意義,影響重合度的因素,1)齒頂高系數(shù)h*a,增大h*a 可使實際嚙合線加長,從而增大。,2)齒數(shù)z1, z2,齒數(shù)增多，也可使實際嚙合線加長，從而增大

29、,當(dāng)z1一定，z2增至無窮多即變?yōu)辇X條時，其重合度為：,若設(shè)想將z1、z2都增大成齒條時,則重合度將趨向于某極限值max,當(dāng) h*a =1， =20時 max=1.981,3） 嚙合角,正傳動的角度變位齒輪，其嚙合角，亦即正傳動齒輪隨其變位系數(shù)x1、x2和嚙合角的增大而使重合度減小，因此重合度就成為選擇變位系數(shù)的一個限制條件。,將隨嚙合角的增大而減小。,當(dāng)其它條件不變時，若增大安裝的中心距會使嚙合角增大，重合度減小。因而漸開線齒輪傳動的可分性受到傳動連續(xù)性的制約，必須保證1。,*五、漸開線齒輪傳動的滑動系數(shù),六、變位齒輪傳動的幾何尺寸計算,有興趣的同學(xué)可以看書，有問題找老師答疑。,有興趣的同學(xué)

30、可以看書，有問題找老師答疑。,5-8 變位齒輪傳動的類型、應(yīng)用與變位系數(shù)的選擇,一、漸開線齒輪傳動類型,變位齒輪傳動的特性與變位系數(shù)和x=(x1+x2)的大小及變位系數(shù)x1，x2分配有關(guān)。根據(jù)x，x1，x2的數(shù)值，可把齒輪傳動分為三種基本類型,1.標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動（x=x1=x2 =0),這是變位齒輪傳動的特例，其嚙合角等于分度圓壓力 角，中心距a等于標(biāo)準(zhǔn)中心距a。為避免根切，要求zzmin。這類齒輪傳動設(shè)計簡單，使用方便，可以保持標(biāo)準(zhǔn)中心距，但小齒輪的齒根較弱，易磨損。,2.高度變位齒輪傳動（x=x1+x2 =0，x1=x2),又稱為等移距變位齒輪傳動。由于它與標(biāo)準(zhǔn)齒輪傳動一樣，x=0，x1=x

31、2，因此，=, a=a, y=0, y=0 這種齒輪傳動與標(biāo)準(zhǔn)齒輪相比，其嚙合角=不變，僅僅齒頂高和齒根高發(fā)生了變化，即 ha1=(h*a+x1)m hf1=(h*a+c*x1)m 故稱之為高度變位齒輪傳動。 為避免根切，一般要求z1+z22zmin,這時，小齒輪z1可以小于zmin而采用正變位，因而這類齒輪傳動可以減小機構(gòu)尺寸，并且還可以提高承載能力，改善磨損情況。,3.角度變位齒輪傳動（x=x1+x20),由于x=x1+x20,因而其嚙合角不再等于標(biāo)準(zhǔn)齒輪的嚙合角，故稱為角度變位齒輪傳動。它又可分為兩種情況：,1)正傳動：x =x1+x2 0,由于x1+x20，因此 ， a a ， y 0

32、 ， y 0 這種齒輪傳動的兩分度圓不再相切而是分離ym。為保證標(biāo)準(zhǔn)徑向間隙和無側(cè)隙嚙合，其全齒高應(yīng)比標(biāo)準(zhǔn)齒輪縮短ym。,正傳動的主要優(yōu)點是：可以減小機構(gòu)尺寸，減輕輪齒的磨損，提高承載能力，還可以配湊并滿足不同中心距的要求。,2)負(fù)傳動：x=x1+x2 0,此時 0；這種齒輪傳動的兩分度圓相交，它的主要優(yōu)點是可以配湊不同的中心距，但是其承載能力和強度都有所下降。一般只在配湊中心距或在不得已的情況 下，才采用負(fù)傳動。,用齒條刀具范成法切制一漸開線直齒圓柱外齒輪，已知齒數(shù)Z=90，刀具的參數(shù)：m=2mm, =20。,h*a=1, c*=0.25。 (1) 輪坯以 =1/22.5rad/s的角速度轉(zhuǎn)

33、動，在切制標(biāo)準(zhǔn)齒輪時，齒條刀中心線相對輪坯中心O的距離L=？此時齒條刀的移動速度vd=? (2)如果齒條刀的位置和移動速度都不變，而輪坯的角速度變?yōu)?1/23.5rad/s，則此時被切齒輪的齒數(shù)Z=？屬哪種變位齒輪？變位系數(shù)x=？ (3)針對(2)中齒輪，求出其齒頂圓直徑da=?基圓半徑rb=?,二、變位齒輪的應(yīng)用,只要合理地選擇變位系數(shù)， 變位齒輪的承載能力可比標(biāo)準(zhǔn)齒輪提高20以上，而制造變位齒輪又不需要特殊的機床、刀具和工藝方法，因此，在齒輪傳動設(shè)計中，應(yīng)盡量擴大變位齒輪的應(yīng)用。變位齒輪的應(yīng)用主要在以下幾個方面：,1.避免輪齒根切,為使齒輪傳動的結(jié)構(gòu)緊湊，應(yīng)盡量減少小齒輪的齒數(shù)，當(dāng)zzmi

34、n時，可用正變位以避免根切。,2.配湊中心距,變位齒輪傳動設(shè)計中，當(dāng)齒數(shù)z1、z2一定的情況下，若改變變位系數(shù)x1、x2值，可改變齒輪傳動中心距，從而滿足不同中心距的要求。,3.提高齒輪的承載能力,當(dāng)采用的正傳動時，可以提高齒輪的接觸強度和彎曲強度，若適當(dāng)選擇變位系數(shù)x1,x2，還能大幅度降低滑動系數(shù)，提 高齒輪的耐磨損和抗膠合能力。,4.修復(fù)已磨損的舊齒輪,齒輪傳動中，一般小齒輪磨損較嚴(yán)重，大齒輪磨損較輕，若利用負(fù)變位修復(fù)磨損較輕的大齒輪齒面，重新配制一個正變位的小齒輪，就可以節(jié)省一個大齒輪的制造費用，還能改善其傳動性能。,5-9 斜齒圓柱齒輪傳動,斜齒圓柱齒輪傳動,直齒圓柱齒輪傳動,一、斜

35、齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成,斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成,端面的漸開線齒廓在基圓柱上作螺旋運動形成了斜齒輪的齒廓曲面,斜齒圓柱齒輪齒廓曲面的形成,端面的漸開線齒廓在基圓柱上作螺旋運動形成了斜齒輪的齒廓曲面,基圓柱上的螺旋角b為：,式中：L為螺旋線的導(dǎo)程，即為螺旋線繞基圓柱一周后上升的高度；db為基圓柱直徑。,分度圓螺旋角為,二、斜齒輪的基本參數(shù),如何經(jīng)濟的加工出斜齒輪？,滾齒,滾切直齒輪,在滾刀軸剖面的分度線上,在直齒輪的端截面上,注意：滾刀的齒向要與齒輪的齒向一致,為了使?jié)L刀的齒向與齒輪的齒向一致，必須是滾刀相對于齒輪有一個傾斜角,滾切斜齒輪,為了使?jié)L刀的齒向與齒輪的齒向一致，必須是滾刀相對于齒

36、輪有一個傾斜角,在滾刀剖面的分度線上,在齒輪的法剖面的分度圓上,稱為齒輪的法面齒厚,令,則,稱為齒輪的法面模數(shù),銑齒,銑直齒,銑斜齒,插齒,1. 法面模數(shù)mn與端面模數(shù)mt,由于斜齒輪可以與斜齒條正確嚙合，故可以通過斜齒條來研究其法面模數(shù)與端面模數(shù)間的關(guān)系。,已知：,令：,則：,式中為斜齒條的傾斜角即為斜齒輪分度圓柱上的螺旋角。,在設(shè)計斜齒輪時，應(yīng)該選mn為標(biāo)準(zhǔn)值還是mt為標(biāo)準(zhǔn)值?,請思考,2. 法面齒頂高系數(shù)h*an與端面齒頂高系數(shù)h*at,法面齒頂高與端面齒頂高是相同的,則：,同理：,請 思 考,在設(shè)計斜齒輪時，應(yīng)該選 、 為標(biāo)準(zhǔn)值 還是 、 為標(biāo)準(zhǔn)值?,3.法面壓力角n與端面壓力角t,請

37、思考,在設(shè)計斜齒輪時，應(yīng)該選 為標(biāo)準(zhǔn)值還是 為標(biāo)準(zhǔn)值?,4.法面變位系數(shù)xn 與端面變位系數(shù)xt,斜齒輪的變位距離不論是從法面看還是從端面看均應(yīng)相同,5.分度圓柱螺旋角 與基圓柱螺旋角,斜齒輪的分度圓直徑,斜齒輪的基圓直徑,請思考,為什么分度圓柱的螺旋角與基圓柱的螺旋角不相等？,三、斜齒輪傳動的幾何尺寸計算,計算斜齒輪的幾何尺寸時，應(yīng)先根據(jù)法面參數(shù)求出對應(yīng)的端面參數(shù)，然后，在端面上計算斜齒輪的尺寸。,設(shè)計斜齒輪時，法面參數(shù)選標(biāo)準(zhǔn)值（主要是從加工考慮）,因為，變位斜齒輪比標(biāo)準(zhǔn)斜齒輪的承載能力提高不顯著，再者，斜齒輪傳動中心距的配湊可以通過改變螺旋角來實現(xiàn)，而不需通過變位實現(xiàn)。,生產(chǎn)中變位斜齒輪較

38、少應(yīng)用,四、斜齒輪的正確嚙合條件,1.模數(shù)相等,2.壓力角相等,3.螺旋角大小相等，外嚙合時應(yīng)旋向相反，內(nèi)嚙合時應(yīng)旋向相同,五、斜齒輪傳動的重合度,從端面看，斜齒輪的嚙合與直齒輪完全一樣，因此，用端面嚙合角 和端面齒頂壓力角at1 、at2可求得斜齒輪的端面重合度 ：,當(dāng)一對輪齒在前端面嚙合結(jié)束時，在其齒寬上的其他截面內(nèi)仍在嚙合，這就形成了斜齒輪的軸面重合度,斜齒輪傳動的總重合度,齒寬B 和螺旋角增大時都可使斜齒輪傳動的重合度增大。,增大后會使軸向力增大，造成軸承結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，因此，角不宜過大,斜齒輪：,人字齒輪：,六、斜齒輪的法面齒形及當(dāng)量齒數(shù),從理論上講：,斜齒輪的端面齒廓是準(zhǔn)確的漸開線齒廓

39、,斜齒輪的法面齒廓不是漸開線齒廓,研究法面齒廓的意義：,銑齒加工時，要根據(jù)法面齒廓選擇盤形刀具,強度計算時，齒面的受力是作用在法面上,斜齒輪的法面齒廓形狀很復(fù)雜，為了研究和應(yīng)用方便，往往把法面齒廓近似地看作是一條漸開線。,過斜齒輪分度圓柱螺旋線上的P點一法面，該法面將分度圓柱剖開，其剖面為一橢圓， P點附近的齒形可看作斜齒輪的法面齒形，橢圓的長半徑a和短半徑b分別為：,式中：r為斜齒輪的分度圓半徑,橢圓上節(jié)點P處的曲率半徑為：,定義一個齒輪,分度圓半徑：,模數(shù)：,壓力角：,這個齒輪的齒廓與斜齒輪的法面齒廓非常近似。,把這個齒輪叫做 當(dāng)量齒輪,把這個齒輪的齒數(shù)叫做 當(dāng)量齒數(shù),在斜齒輪強度計算時，

40、要用當(dāng)量齒數(shù)zv決定其齒形系數(shù)；在用仿形法加工斜齒輪時，也要用當(dāng)量齒數(shù)來決定銑刀的號數(shù)。,一般情況下，當(dāng)量齒數(shù)不是整數(shù)。,七、斜齒輪傳動的優(yōu)缺點,1.嚙合性能好，承載能力大。,斜齒輪齒面接觸線與其軸線不平行，傳動時，輪齒一端先進入嚙合，接觸線逐漸增長，又逐漸縮短直至脫離嚙合。而且嚙合時，輪齒總剛度變化小，扭轉(zhuǎn)振動小，故傳動平穩(wěn)，沖擊和噪音小。另一方面由于重合度較大，總接觸線長度大，因而其承載能力也比直齒輪為高。,2.結(jié)構(gòu)尺寸緊湊。,因不根切的最少齒數(shù)zmin2h*ancossin2t，故斜齒輪不根切的最少齒數(shù)比直齒輪少，可得到更為緊湊的結(jié)構(gòu)尺寸。,3.有軸向力,由于斜齒輪的輪齒傾斜角，產(chǎn)生軸向

41、力，增大摩擦損失，這是斜齒輪傳動的主要缺點。為克服這一缺點， “人字齒輪”，以便抵消軸向力。當(dāng)然，人字齒輪制造較麻煩。,5-11 蝸桿傳動機構(gòu),一、蝸桿、蝸輪的形成,蝸桿傳動是用來傳遞空間兩交錯軸間的運動和動力的，它由蝸桿和蝸輪組成。一般其軸交錯角等于90。,蝸桿上只有一條螺旋線，即端面上只有一個齒的蝸桿稱為單頭蝸桿。有兩條螺旋線者，稱為雙頭蝸桿，蝸桿螺紋的頭數(shù)即是蝸桿齒數(shù)，用z1表示，一般可取z1=110，推薦取z1=1，2，4，6。,蝸桿與螺旋相似，有右旋和左旋之分，一般都用右旋蝸桿。,蝸桿螺旋齒的導(dǎo)程角（螺旋升角）=901。,蝸桿傳動的傳動比為：,蝸桿的加工,蝸桿多在車床上粗加工而后經(jīng)磨

42、制而成。,采用“對偶法”加工蝸輪輪齒，即是采用與蝸桿形狀相同的滾刀（為加工出頂隙，蝸桿滾刀的外圓直徑要略大于標(biāo)準(zhǔn)蝸桿外徑），并保持蝸桿蝸輪嚙合時的中心距與嚙合傳動關(guān)系去加工蝸輪。,蝸輪的加工,法向剖面：凸形曲線齒廓,三種常用圓柱蝸桿,1. 阿基米德蝸桿,這種蝸桿可在車床上加工不需要特殊設(shè)備，因此應(yīng)用較為廣泛。,缺點是傳動效率低通常為5080% ，蝸輪副齒部磨損較快，因此，一般用于不重要，載荷小，轉(zhuǎn)速低的傳動。,阿基米德蝸桿又稱為軸向直廓蝸桿,端面齒廓：阿基米德螺旋線,軸向剖面：直線齒廓,點A沿射線OB作勻速運動，射線OB作勻速轉(zhuǎn)動，此時，點A的軌跡為阿基米德螺旋線。,阿基米德螺旋線,2. 延伸漸開線蝸桿,延長漸開線和漸開線蝸桿一樣，可以用砂輪端面來