高三物理一輪復(fù)習(xí)第一章運(yùn)動的描述勻變速直線運(yùn)動的研究第3講運(yùn)動圖象追及相遇問題課件.ppt

1、第3講 運(yùn)動圖象追及相遇問題,【知識梳理】 知識點(diǎn)1直線運(yùn)動的圖象 1.x-t圖象: (1)物理意義:反映了物體做直線運(yùn)動的_ _的規(guī)律。 (2)圖線斜率的意義。,位移隨時間,變化,圖線上某點(diǎn)切線的斜率的大小表示物體_。 切線斜率的正負(fù)表示物體_。 (3)兩種特殊的x-t圖象。 勻速直線運(yùn)動的x-t圖象是_。 若x-t圖象是一條平行于時間軸的直線,則表示物體 處于_。,速度的大小,速度的方向,一條傾斜的直線,靜止?fàn)顟B(tài),2.v-t圖象: (1)物理意義:反映了做直線運(yùn)動的物體的_ _的規(guī)律。 (2)圖線斜率的意義。 圖線上某點(diǎn)切線的斜率的大小表示物體_ _。 圖線上某點(diǎn)切線的斜率的正負(fù)表示物體_

2、 _。,速度隨時,間變化,加速度的,大小,加速度的,方向,圖象與時間軸圍成的面積表示_,面 積位于時間軸上方表示_,面積位于 時間軸下方表示_。,物體運(yùn)動的位移,位移方向?yàn)檎较?位移方向?yàn)樨?fù)方向,【直觀解讀】 物體運(yùn)動的v-t圖象如圖所示: 01s表示物體做_; 12s表示物體做_;23s表示物體做 _;34s表示物體做_。 01s物體的加速度為_;24s物體的加速度為 _,其中“-”表示_。 04s物體的位移為_。,勻加速直線運(yùn)動,勻速直線運(yùn)動,勻減速直線運(yùn)動,勻加速直線運(yùn)動,1m/s2,-1m/s2,加速度的方向與正方向相反,1.5m,知識點(diǎn)2追及和相遇問題 1.追及問題的兩類情況: (

3、1)若后者能追上前者,追上時,兩者處于_, 且后者速度一定大于或等于前者速度。 (2)若追不上前者,則當(dāng)后者速度與前者速度_時, 兩者相距最近。 2.相遇問題的兩類情況:,同一位置,相等,(1)同向運(yùn)動的兩物體追及并相遇:兩物體位移大小 _等于開始時兩物體間的距離。 (2)相向運(yùn)動的物體相遇:各自發(fā)生的位移大小_ 等于開始時兩物體間的距離。,之差,之和,【易錯辨析】 (1)無論是x-t圖象還是v-t圖象都只能描述直線運(yùn)動。 () (2)x-t圖象和v-t圖象表示物體運(yùn)動的軌跡。() (3)x-t圖象與時間軸圍成的面積表示物體運(yùn)動的路 程。() (4)兩條v-t圖象的交點(diǎn)表示兩個物體相遇。(),

4、(5)兩條x-t圖象的交點(diǎn)表示兩個物體相遇。() (6)兩個物體在追及過程中,物體之間的距離總是逐漸減小。(),提示:(1)。x-t圖象描述的是直線運(yùn)動的位移隨時間變化的規(guī)律,v-t圖象描述的是直線運(yùn)動的速度隨時間變化的規(guī)律,兩個運(yùn)動描述的都是直線運(yùn)動。 (2)。x-t圖象和v-t圖象描述的都是直線運(yùn)動,圖象不表示運(yùn)動軌跡。 (3)。v-t圖象與時間軸圍成的面積表示物體運(yùn)動的位移,而x-t圖象與時間軸圍成的面積沒有實(shí)際意義。,(4)。兩條v-t圖象的交點(diǎn)表示兩個物體速度相等,兩個物體是否相遇是由物體的位移關(guān)系決定的,與速度無關(guān)。 (5)。兩條x-t圖象的交點(diǎn)表示兩個物體到達(dá)同一位置,即相遇。,

5、(6)。兩個物體在追及過程中,物體之間的距離變化是由物體的速度大小關(guān)系決定的,若后者的速度大于 前者的速度,物體間的距離逐漸減小,若后者的速度小于前者的速度,物體間的距離逐漸增大。,考點(diǎn)1運(yùn)動圖象的理解及應(yīng)用 【核心要素精講】 兩種圖象的比較:,【自思自悟】 (1)x-t圖象和v-t圖象能不能描述曲線運(yùn)動? (2)x-t圖象和v-t圖象的形狀由哪些因素決定?圖象是不是物體運(yùn)動的軌跡?,【高考命題探究】 【典例1】(多選)(2016全國卷)甲、乙兩車在平 直公路上同向行駛,其v-t圖象如圖所示。已知兩車在 t=3s時并排行駛,則世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號42722012(),A.在t=1s時,甲車在乙車后

6、B.在t=0時,甲車在乙車前7.5m C.兩車另一次并排行駛的時刻是t=2s D.甲、乙車兩次并排行駛的位置之間沿公路方向的距離為40m,【解析】選B、D。據(jù)圖象可知,t=1s到t=3s,甲和乙運(yùn)動位移都等于40m,因此在t=1s時兩車另一次并排行駛,A、C錯,D對;t=0到t=1s,乙的位移為12.5 m,甲的位移為5 m,在t=0時,甲車在乙車前7.5m,B對。故選B、D。,【感悟提高】 (1)特點(diǎn):本題屬于通過v-t圖象分析兩個物體的運(yùn)動。 (2)方法:解答本題的關(guān)鍵是_, 解題時應(yīng)用了v-t圖象與時間軸圍成的面積表示_ _。,兩車在t=3s時并排行駛,物體,運(yùn)動的位移,(3)拓展:若將

7、v-t圖象改為x-t圖象,如圖所示。在t=0 時,甲、乙兩車相距10m;甲、乙兩車在t=2s時_;運(yùn) 動過程中,甲車的速度_乙車的速度,甲、乙兩車的 速度方向_(選填“相同”或“相反”)。,相遇,大于,相同,【強(qiáng)化訓(xùn)練】 1.(多選)(2017永州模擬)物體甲的x-t圖象和物體乙的v-t圖象分別如圖所示,下列說法正確的是(),A.甲在整個t=6s時間內(nèi)往復(fù)運(yùn)動,它通過的總位移為零 B.甲在整個t=6s時間內(nèi)通過的位移為4m C.乙在整個t=6s時間內(nèi)來回運(yùn)動 D.乙在t=3s時運(yùn)動方向改變,【解析】選B、C、D。甲圖是x-t圖象,斜率表示速度,可知甲做勻速直線運(yùn)動,故甲在整個t=6s時間內(nèi)運(yùn)動

8、方向一直不變,位移為x=2 m-(-2 m)=4 m,故A錯誤,B 正確;乙圖是v-t圖象,速度的正負(fù)表示運(yùn)動的方向,故前3s向負(fù)方向運(yùn)動,后3s向正方向運(yùn)動,即做往復(fù)運(yùn)動,故C、D正確。,2.(2017洛陽模擬)甲、乙兩物體從同一地點(diǎn)向同 一方向運(yùn)動,其速度隨時間變化關(guān)系如圖所示,圖中 t2= ,兩段曲線均為 圓弧(乙物體的速度-時間圖 線),則(),A.兩物體在t1時刻加速度相同 B.兩物體在t2時刻的運(yùn)動方向均改變 C.兩物體在t3時刻相距最遠(yuǎn),t4時刻相遇 D.0t4時間內(nèi)甲物體的平均速度大于乙物體的平均速度,【解析】選C。根據(jù)圖象斜率等于加速度,可知在t1時 刻兩物體的加速度方向相反

9、,則加速度不同,故A錯誤; 兩個物體一直沿正向運(yùn)動,運(yùn)動方向沒有改變,故B錯誤; 圖象與時間軸圍成的面積等于位移大小,根據(jù)數(shù)學(xué)知識 可知0t4時間內(nèi)甲物體的位移為x甲= t4,乙物體 的位移為x乙=v0t2=v0 ,則知兩個物體的位移相等, 所以t4時刻相遇,在t3時刻之前,兩者間距增大,在t3時,刻之后,兩者間距減小,則在t3時刻相距最遠(yuǎn),故C正確;由平均速度公式 ,則知0t4時間內(nèi)甲、乙兩物體的平均速度相等,故D錯誤。,【規(guī)律總結(jié)】運(yùn)用運(yùn)動圖象解題的技巧 (1)利用圖象分析物體的運(yùn)動時,關(guān)鍵是從圖象中找出有用的信息或?qū)㈩}目中的信息通過圖象直觀反映出來。 (2)v-t圖象中,由于位移的大小可

10、以用圖線和t坐標(biāo)軸 圍成的面積表示,因此可以根據(jù)面積判斷物體是否相遇,還可以根據(jù)面積的差判斷物體間距離的變化。,(3)利用圖象可以直接得出物體運(yùn)動的速度、位移、加速度,甚至可以結(jié)合牛頓第二定律根據(jù)加速度來確定物體的受力情況。,【加固訓(xùn)練】(多選)小球從空中自由下落,與水平地面相碰后彈到空中某一高度,其速度隨時間變化的關(guān)系如圖所示,g取10m/s2。則(),A.小球下落的最大速度為5 m/sB.小球第一次反彈的初速度的大小為3 m/sC.小球能彈起的最大高度為0.45 mD.小球能彈起的最大高度為1.25 m,【解析】選A、B、C。結(jié)合題目中的v-t圖象,可以確定 豎直向下為正方向。由題圖知00

11、.5 s過程為下落過 程,最大速度為5 m/s,A正確;0.50.8 s過程為反彈過 程,初速度大小為3 m/s,B正確;由v-t圖線與坐標(biāo)軸所 圍面積為位移可得反彈的最大高度為h= (0.8- 0.5)3 m=0.45 m,C正確,D錯。,考點(diǎn)2追及和相遇問題 【核心要素精講】 1.追及和相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系: (1)一個條件:即兩者速度相等,它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點(diǎn)。,(2)兩個關(guān)系:即時間關(guān)系和位移關(guān)系,這兩個關(guān)系可 通過畫過程示意圖得到。 2.解題思路和方法:,【高考命題探究】 【典例2】(2017朔州模擬)一輛執(zhí)勤的警車停在

12、公路邊,當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=12m/s的速度勻速行駛的貨車有違章行為時,立即前去追趕,經(jīng)t0=2s,警車發(fā)動起來,以加速度a=2m/s2做勻加速運(yùn)動,若警車最大速度可達(dá)vm=16m/s,求:世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號42722013,(1)在警車追上貨車之前,兩車間的最大距離是多少。 (2)警車發(fā)動起來后至少多長時間才能追上貨車。,【思考探究】 (1)警車與貨車間有最大距離的條件是什么? 提示:當(dāng)警車與貨車的速度相等時,兩車距離最大。 (2)警車追趕貨車將經(jīng)歷幾個運(yùn)動過程? 提示:計(jì)算出警車加速達(dá)到最大速度的時間,比較警車和貨車的位移關(guān)系,確定警車在加速過程中是否追上貨車,如果沒有追上,則警車將勻速追

13、趕貨車。,【解析】(1)當(dāng)警車與貨車的速度相等時,兩車距離最大,則: v=at1 解得:t1=6s x=v(t0+t1)- a =60m (2)警車發(fā)動到達(dá)到最大速度需要的時間:,t2= =8s 此時貨車的位移: x1=v(t0+t2)=120m 警車位移:x2= a =64m 即警車還未追上貨車,此時二者相距: x=x1-x2=56m 還需要時間:t3= =14s,所以警車從發(fā)動到追上貨車的最短時間為: t=t2+t3=22s 答案:(1)60m(2)22s,【遷移訓(xùn)練】,遷移1:追者勻加速,被追者勻加速 在一直線公路上,甲車從靜止開始以加速度3m/s2做勻加速直線運(yùn)動,當(dāng)甲車運(yùn)動2s后,乙

14、車從同一地點(diǎn)由靜止出發(fā),以4m/s2的加速度開始做勻加速直線運(yùn)動,求: (1)乙車出發(fā)多長時間后可追上甲車。 (2)在乙車追上甲車前,甲、乙兩車最遠(yuǎn)相距多少。,【解析】(1)兩車相遇時位移相同,設(shè)乙車所用時間為t, 則:x甲=x乙 即: a甲(t+2s)2= a乙t2 解得:t=(4 +6)s (2)當(dāng)兩車速度相同時相距最遠(yuǎn),即:a甲t甲=a乙t乙 又有:t甲=t乙+2s 解得:t乙=6s 兩車距離的最大值:,x=x甲-x乙= =24m 答案:(1)(4 +6)s(2)24m,遷移2:追者勻速,被追者勻減速 甲、乙兩輛汽車沿平直公路同向勻速行駛,甲車在乙車前面,它們之間相距x0=40m,速度均

15、為v0=10m/s。某時刻,甲車剎車做勻減速直線運(yùn)動,加速度大小為5m/s2,從此時刻起,求:,(1)甲車經(jīng)過多長時間停止運(yùn)動。 (2)當(dāng)甲車靜止時,甲、乙兩輛汽車之間的距離為多大。 (3)經(jīng)多長時間兩車相遇。,【解析】(1)由v=v0+at得: 甲車停止運(yùn)動的時間t1=2s (2)時間t1內(nèi),甲車的位移 x甲= =10m 乙車的位移: x乙=v0t1=20m 兩車相距x=x甲+x0-x乙=30m,(3)甲車停止后兩車相遇還需時間 t2= =3s t=t1+t2=5s 答案:(1)2s(2)30m(3)5s,遷移3:追者勻減速,被追者勻速 隨著機(jī)動車數(shù)量的增加,交通安全問題日益凸顯,分析 交通

16、違法事例,將警示我們遵守交通法規(guī),珍惜生命, 一貨車嚴(yán)重超載后的總質(zhì)量為52t,以54km/h的速率勻 速行駛,突然發(fā)現(xiàn)前方26m處一以5m/s速率勻速行駛的 自行車,司機(jī)反應(yīng)后立即剎車,貨車做勻減速直線運(yùn)動,超載時加速度的大小為2.5m/s2。若司機(jī)的反應(yīng)時間和汽車系統(tǒng)的反應(yīng)時間之和為1s,求:世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號42722014 (1)超載時貨車能否撞到自行車。 (2)貨車與自行車的安全距離。,【解析】取貨車速度為正方向,則貨車速度v=54km/h=15m/s,自行車的速度v自=5m/s,貨車剎車時的加速度a=-2.5m/s2 貨車在反應(yīng)時間內(nèi)的位移: x0=vt0=151m=15m 貨車速度減

17、小到與自行車速度相等時,發(fā)生的位移: x1= m=40m,經(jīng)歷的時間: t= =4s 此過程中自行車的位移: x自=v自(t0+t)=5(1+4)m=25m 速度減小至與自行車一致時,貨車的位移: x貨=x0+x1=15+40m=55m,所以要使貨車不撞上自行車,則它們之間的安全距離: x=x貨-x自=55-25m=30m 因?yàn)?6mx 所以當(dāng)超載貨車與自行車相距26m時,貨車能撞上自行車。 答案:(1)貨車能撞上自行車(2)30m,遷移4:追者勻減速,被追者勻減速 交管部門強(qiáng)行推出了“電子眼”,機(jī)動車擅自闖紅燈的 大幅度減少。現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同 向勻速行駛,甲車在前,乙車在后

18、,它們行駛的速度均為 10m/s。當(dāng)兩車快要到一十字路口時,甲車司機(jī)看到綠 燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈,于是緊急剎車(反應(yīng)時間忽略不 計(jì)),乙車司機(jī)為了避免與甲車相撞也緊急剎車,但乙車,司機(jī)反應(yīng)較慢(反應(yīng)時間為0.5s),已知甲車緊急剎車時制動力為車重的0.4倍,乙車緊急剎車制動力為車重的0.5倍,求: (1)若甲司機(jī)看到黃燈時車頭距警戒線15m,他采取上述措施能否避免闖紅燈。 (2)為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞,甲、乙兩車行駛過程中應(yīng)保持多大距離。,【解析】(1)甲車緊急剎車的加速度為 a1= =0.4g=4m/s2 甲車停下來所需時間 t1= =2.5s 甲滑行距離x= =12.5m 由于12.

19、5m15m,所以甲車能避免闖紅燈,(2)設(shè)甲、乙兩車行駛過程中至少應(yīng)保持距離x0, 在乙車剎車t2時刻兩車速度相等,則有: 乙車緊急剎車的加速度大小為: a2= =0.5g=5m/s2 v1=v2=v0-a1(t2+t0)=v0-a2t2,解得:t2=2.0s 此過程中乙的位移: x乙=v0t0+v0t2- a2 =15m 甲的位移: x甲=v0(t0+t2)- a1(t0+t2)2=12.5m 所以兩車距離至少為: x0=x乙-x甲=2.5m 答案:(1)能避免闖紅燈(2)2.5m,【規(guī)律總結(jié)】求解追及和相遇問題的兩點(diǎn)技巧,【加固訓(xùn)練】甲、乙兩運(yùn)動員在訓(xùn)練交接棒的過程中發(fā)現(xiàn):甲經(jīng)短距 離加速

20、后能保持9m/s的速度跑完全程;乙從起跑后到接 棒前的運(yùn)動是勻加速的。為了確定乙起跑的時機(jī),需在 接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記。在某次練習(xí)中,甲在接 力區(qū)前x0=13.5m處做了標(biāo)記,并以v=9m/s的速度跑到 此標(biāo)記時向乙發(fā)出起跑口令。乙在接力區(qū)的前端聽到,口令時起跑,并恰好在速度達(dá)到與甲相同時被甲追上,完成交接棒。已知接力區(qū)的長度L=20m。求:(1)此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a的大小。(2)在完成交接棒時乙離接力區(qū)末端的距離。,【解析】(1)設(shè)甲從離接力區(qū)13.5m處到趕上乙所用時 間為t,乙從開始起跑到被甲追上,跑的路程為x,甲、 乙二人所用時間相等。對甲: =t對乙:x= at2,且

21、v=at=9m/s 由以上各式可解得:a=3m/s2t=3sx=13.5m,(2)完成交接棒時,乙離接力區(qū)末端的距離為L-x=20m-13.5 m=6.5 m。答案:(1)3 m/s2(2)6.5 m,直線運(yùn)動規(guī)律的綜合應(yīng)用 【經(jīng)典案例】 (14分)(2017深圳模擬)每年都有很多高中畢業(yè)生利 用暑假去學(xué)習(xí)駕駛技術(shù),其中目標(biāo)停車是駕考中的一個 必考題目,其過程可簡化為如圖所示的模型:在一條 平直公路上有A、B、C、D四個停車標(biāo)志桿,每相鄰兩個,停車標(biāo)志桿之間的距離為x=16m,某次測試時,駕駛員正在以v0=20m/s的速度勻速行駛,當(dāng)車頭到達(dá)O點(diǎn)時聽到停車指令,要求駕駛員將車頭停在標(biāo)志桿D處,駕駛員經(jīng)過t=0.5s的反應(yīng)時間后開始剎車,剎車后開始做勻減速直線運(yùn)動,若測得汽車從O到標(biāo)志桿B的時間為t1=5.5s,從標(biāo)志桿B到標(biāo)志桿C的時間為t2=2.0s。求:世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號42722015,(1)O點(diǎn)到標(biāo)志桿A之間的距離x及汽車剎車時的加速度大小a。 (2)汽車停止運(yùn)動時車頭與標(biāo)志桿D的距離L。,【思維軌跡】 (1)運(yùn)動分析: 在反應(yīng)時間t內(nèi)汽車做勻速直線運(yùn)動。 剎車后汽車做勻減速直線運(yùn)動,可看作反方向的勻加速直線運(yùn)動。 (2)汽車勻速直線運(yùn)動過程:x=vt。 (3)汽車剎車過程:,某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度