第2章動(dòng)量守恒.ppt

1、1,第二章,動(dòng)量守恒,2,2.1 慣性,研究物體間的相互作用，以及這種相互作用所引起的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的規(guī)律 稱(chēng)為動(dòng)力學(xué),一、慣性定律,（牛頓第一定律）,任何物體都保持靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，除非作用在它上面的力迫使它改變這種狀態(tài)。,3,數(shù)學(xué)形式：,質(zhì)量是物體慣性大小的量度,定義“慣性”的概念,慣性 - 物體具有保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的性質(zhì).,二、慣性系,慣性系:一個(gè)不受力的物體，保持靜止 或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的參考系。,注：地面參考系是個(gè)常用的慣性系,4,實(shí)驗(yàn)告訴我們：相對(duì)于慣性系作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的參考系 必是慣性系；相對(duì)于慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參考系必是非慣性系。,地面參考系只是個(gè)近似的慣性系 （ 71

2、0-5 弧度/秒）,（ 810-16 弧度/秒）,太陽(yáng)參考系是個(gè)更加好的慣性系,銀河參考系是個(gè)更更好的慣性系 ,（ 210-7 弧度/秒）,地心參考系是個(gè)較好的慣性系,5,2.2 動(dòng)量守恒定律,一、兩質(zhì)點(diǎn)的相互作用,由實(shí)驗(yàn)表明：,6,二、動(dòng)量、動(dòng)量守恒定律,將（1）代入（2）式中得：,引入質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量（momentum）,7,動(dòng)量守恒定律：,-質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量守恒定律,即,1、孤立系統(tǒng)實(shí)際是不存在，但：,一個(gè)孤立質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量是守恒的。,幾點(diǎn)說(shuō)明：,可認(rèn)為動(dòng)量近似守恒,8,2、若某個(gè)方向上合外力為零，則該方向上動(dòng)量守恒，盡管總動(dòng)量可能并不守恒。,4、動(dòng)量守恒定律是比牛頓定律更普遍、更基本的定律，它在宏

3、觀和微觀領(lǐng)域均適用。,3、總動(dòng)量守恒，各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量仍可不斷變化（一個(gè)增加，另一個(gè)減少）。,說(shuō)明：動(dòng)量可在系統(tǒng)內(nèi)部間傳遞（通過(guò)相互作用），而總量不變。,9,2.3 力 沖量 動(dòng)量定理,一、力的概念,: 物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生變化的原因。,并非維持物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的原因。,由前一節(jié)討論知：,10,另一角度看：二質(zhì)點(diǎn)相互作用時(shí)，一質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的時(shí)間變化率，就是作用在該點(diǎn)上力的量度。則定義力：,（牛頓第三定律）,11,牛 : 兩物體相互作用時(shí),作用力與反作用力的大小相等、方向相反,在同一直線(xiàn)上。,作用力與反作用力的性質(zhì) 也是完全相同的。,思考：馬拉車(chē)時(shí)，為什么是馬把車(chē)?yán)瓌?dòng)，而不是車(chē)把馬拉動(dòng)？,12,二、力的疊加原理

4、,如質(zhì)點(diǎn)A與n個(gè)質(zhì)點(diǎn)相互作用時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A的動(dòng)量的增量是所有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)傳遞給它的動(dòng)量的矢量和，用力來(lái)表示即：,（疊加原理）,“一個(gè)質(zhì)點(diǎn)所受的合力等于所有其它質(zhì)點(diǎn)對(duì)它的作用力的矢量和”,力的疊加原理,13,（牛頓第二定律）,牛 : 物體的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率等于物體所受的合力。,14,三、沖量 動(dòng)量定理,牛頓定律是瞬時(shí)的規(guī)律，在有些問(wèn)題中，,若只討論低速運(yùn)動(dòng)情形（質(zhì)量 近似為常量）, 就有：,15,力在時(shí)間上的積累效應(yīng)：,平動(dòng),沖量,動(dòng)量的改變,轉(zhuǎn)動(dòng),沖量矩,角動(dòng)量的改變（第三章討論）,力在空間上的積累效應(yīng)：,功,改變能量（第四章討論）,如：碰撞（宏觀）、散射（微觀）我們往往只關(guān)心過(guò)程中力的效果力對(duì)時(shí)間

5、和空間的積累效應(yīng),16,質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理：,“質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的增量等于此時(shí)間間隔內(nèi)作用在該質(zhì)點(diǎn)上的沖量”,(質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理 的微分形式),(質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理 的積分形式),定義力的沖量（impulse）,力在時(shí)間上的積累效應(yīng)：對(duì)某質(zhì)點(diǎn)，,17,說(shuō)明：,（1）動(dòng)量定理的矢量性,沖量是矢量, 沖量的方向一般不同于初、末 動(dòng)量的方向，而是動(dòng)量增量的方向。,eg: 逆風(fēng)行舟,18,直角坐標(biāo)系中：,（2）動(dòng)量定理無(wú)需知道過(guò)程的細(xì)節(jié)，,一個(gè)過(guò)程量等于始末兩個(gè)狀態(tài)量之差，也無(wú)需考慮動(dòng)量、力 變化的細(xì)節(jié)。,注意：沖量只能改變本身方向上的動(dòng)量分量，不能改變其他方向上的動(dòng)量分量。,19,量值很大，變化很快，作用時(shí)間又很短的的力稱(chēng)

6、為沖力,平均沖力和沖力有相等的沖量,面積相等,平均沖力,20,（3）動(dòng)量的相對(duì)性和動(dòng)量定理的不變性。,動(dòng)量定理的不變性,說(shuō)明,21,應(yīng)用舉例:,碰撞問(wèn)題的平均打擊力,例、一質(zhì)量為 0.1kg 的小鋼球從 2.5m 處自由下落,與地上水平鋼板碰撞后回跳高度為1.6m. 設(shè)碰撞時(shí)間為 0.01s, 求撞擊力？,結(jié)論：動(dòng)量定理對(duì)所有慣性系都成立,（若要在非慣性系用，應(yīng)考慮進(jìn)慣性力）,22,【解】,碰前,碰后,(負(fù)號(hào)表示什么意思?),小球所受的撞擊力,撞擊力126N, 約等于126個(gè)饅頭的重力。,(一個(gè)饅頭2兩，重力約為1N),23,四、質(zhì)點(diǎn)系 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量守恒條件,質(zhì)點(diǎn)系: 有相互作用的若干質(zhì)點(diǎn)組成的

7、系統(tǒng)。,內(nèi)力 : 質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力。,外力 : 質(zhì)點(diǎn)系外其它物體對(duì)質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的作用力。,先討論由兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量:,對(duì)第1個(gè)質(zhì)點(diǎn),對(duì)第2個(gè)質(zhì)點(diǎn),24,由牛III，一對(duì)內(nèi)力抵消,推廣到更多質(zhì)點(diǎn)的系統(tǒng)：,記作：,兩式相加,質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 （微分形式）,質(zhì)點(diǎn)系的合外力,25,“質(zhì)點(diǎn)系總動(dòng)量的增量等于該質(zhì)點(diǎn)系所受的 合外力的沖量”,注意:內(nèi)力不影響質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量！, 用質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理處理問(wèn)題可避開(kāi)復(fù)雜的內(nèi)力。,質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 （積分形式）,但內(nèi)力可影響質(zhì)點(diǎn)系內(nèi)某些質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量,26,若質(zhì)點(diǎn)系的合外力為零，則質(zhì)點(diǎn)系的 總動(dòng)量不變。,注意：若x方向上：合外力F外x=0

8、， 則x方向上的動(dòng)量守恒：Px=常量， 盡管總動(dòng)量可能并不守恒。,-質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量守恒定律,補(bǔ)充P47頁(yè)例題2.4,27,P47頁(yè)例題2.4一質(zhì)量均勻分布的柔軟細(xì)繩鉛直地懸掛著，繩的下端剛好觸到水平桌面上，如果把繩的上端放開(kāi)，繩將落在桌面上。試證明：在繩下落的過(guò)程中，任意時(shí)刻作用于桌面的壓力，等于已落到桌面上的繩重量的三倍。,證明：取如圖坐標(biāo),設(shè)t時(shí)刻已有x長(zhǎng)的柔繩落至桌面，隨后的dt時(shí)間內(nèi)將有質(zhì)量為dx,28,的柔繩以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的動(dòng)量變化率為：,質(zhì)量為dx,29,一維運(yùn)動(dòng)可用標(biāo)量,根據(jù)動(dòng)量定理，桌面對(duì)柔繩的沖力為：,柔繩對(duì)桌面的沖力FF 即：,30,而已落到桌面上的柔繩

9、的重量為： mg=Mgx/L 所以F總=F+mg =2Mgx/L+Mgx/L=3mg,31,P50例2.6已知:導(dǎo)軌上的炮車(chē)仰角為 ,質(zhì)量為M ; 炮彈 質(zhì)量為m, 炮彈相對(duì)炮筒的射出速度為 。 （忽略導(dǎo)軌的摩擦）,求: （1）炮彈剛射出時(shí), 炮車(chē)的反沖速度; （2）若炮筒長(zhǎng)為 ，發(fā)射過(guò)程中炮車(chē) 移動(dòng)的距離。,32,外力:,水平方向外力為零, 水平方向動(dòng)量守恒。,系統(tǒng): 炮彈與炮車(chē),【解】（1）求炮車(chē)反沖的速度,總動(dòng)量守恒嗎？,發(fā)射前：,發(fā)射過(guò)程中：,豎直方向動(dòng)量不守恒！,（選什么為研究對(duì)象可以避免炮彈受的沖力？）,條件:,33,地面系：設(shè) ， 如圖,x方向,由伽里略變換,-（1）,將式（2）

10、代入（1）得,負(fù)號(hào)代表什么意義？,34,（2）求發(fā)射過(guò)程中炮車(chē)移動(dòng)的距離,炮車(chē)的移動(dòng)過(guò)程非勻速的，也非勻變速的！,設(shè)發(fā)射過(guò)程中的某時(shí)刻 t ：,設(shè)發(fā)射過(guò)程經(jīng)歷時(shí)間為 T,利用,在發(fā)射過(guò)程中，炮車(chē)的位移為：,炮彈相對(duì)炮車(chē)的速度為,炮車(chē)的移動(dòng)速度為,35,（負(fù)號(hào)什么 意義？）,36,2.4 牛頓定律應(yīng)用舉例,書(shū)2.4的各個(gè)例題要認(rèn)真看。,一條質(zhì)量為M，的均勻分布的繩子長(zhǎng)度為L(zhǎng)，一端栓在轉(zhuǎn)軸上并以恒定的角速度 在水平面上旋轉(zhuǎn)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中繩子始終伸直，且忽略重力和空氣阻力，求距轉(zhuǎn)軸為r處繩子的張力？,【解】,各點(diǎn)速度不同，其張力也不同。,【例1】,37,在距轉(zhuǎn)軸為r處取一小段繩子dr為研究對(duì)象，因?yàn)?/p>

11、繩子作圓周運(yùn)動(dòng)，據(jù)牛頓第二定律：,38,由于繩子末端為自由端，故當(dāng)r = L時(shí)，T = 0，則：,越靠近轉(zhuǎn)軸，張力越大,39,【例2】,有一條單位長(zhǎng)度為 的勻質(zhì)繩，開(kāi)始盤(pán)繞在水平桌面上（體積忽略），試求（1）若以一定恒加速度a豎直向上提起y高度時(shí)，作用于繩端的力？（2）若以一恒定速度v豎直向上提繩時(shí)，當(dāng)提起高度y時(shí)，作用于繩端的力又為多少？,o,y,【解】,如圖建坐標(biāo)oy，,以提起高度為y的細(xì)繩為研究對(duì)象。,40,（1）據(jù)牛頓第二定律：,41,（2）當(dāng)v為恒量時(shí)，a=0代入（1）式得：,42,【例3】,質(zhì)量為m的汽車(chē)在恒定的牽引力F的作用下，它受的阻力與其速度的平方成正比，它能達(dá)到的最大速率是

12、vm，試計(jì)算從靜止加速到vm/2所需的時(shí)間以及走過(guò)的路程？,【解】,由牛頓第二定律：,當(dāng)a=0時(shí),速率最大，所以：,43,聯(lián)立(1)(2)式：,由(3)式：,44,【例4】一輛裝煤車(chē)，以v=3m/s的速率從煤斗下面通過(guò)，煤通過(guò)漏斗以5噸/秒的速率豎直注入車(chē)廂，如車(chē)廂速率保持不變，車(chē)廂鋼軌摩擦不計(jì)求煤車(chē)的牽引力？,45,【解】,據(jù)牛頓第二定律：,由于車(chē)作勻速運(yùn)動(dòng)，故：,所以煤車(chē)的牽引力為：,由題意知：,46,2.5 非慣性系 慣性力,慣性系:一個(gè)不受力的物體,保持靜止或勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的參考系。,牛頓定律僅適用于慣性系；,地面參考系是個(gè)常用的慣性系,實(shí)驗(yàn)告訴我們：相對(duì)于慣性系作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng) 的參考系

13、 必是慣性系；相對(duì)于慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參考系必是非慣性系。,47,地面參考系只是個(gè)近似的慣性系 （ 710-5 弧度/秒）,（ 210-7 弧度/秒）,（ 810-16 弧度/秒）,地心參考系是個(gè)較好的慣性系,銀河參考系是個(gè)更更好的慣性系 ,太陽(yáng)參考系是個(gè)更加好的慣性系,一、非慣性系中的慣性力,牛頓定律不成立的就是非慣性系。,例如：加速電梯-加速的電梯是非慣性系！,水平轉(zhuǎn)盤(pán)-轉(zhuǎn)動(dòng)的園盤(pán)是非慣性系！,48,有些問(wèn)題必須要在非慣性系中研究； （比如，；在加速的車(chē)廂參考系中作實(shí)驗(yàn) 在加速的電梯參考系中作實(shí)驗(yàn)）,有時(shí)非慣性系中研究問(wèn)題較為簡(jiǎn)單。,能否作些修改,在非慣性系中形式上 應(yīng)用牛頓定律?,地面上

14、看行進(jìn)著的車(chē)， 車(chē)輪邊緣一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) - 擺線(xiàn)；,行進(jìn)著的車(chē)廂里看， 車(chē)輪邊緣一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) - 圓。,49,二、平動(dòng)加速參考系中的慣性力,設(shè)xoy為地面慣性系, 在加速平動(dòng)的小車(chē) 內(nèi)有一運(yùn)動(dòng)物體。,慣性力：是參考系加速運(yùn)動(dòng)引起的附加力，本質(zhì)上是物體慣性的體現(xiàn)。它不是物體間的相互作用，沒(méi)有反作用力，但有真實(shí)的效果。,50,小車(chē)對(duì)地面參考系的加速度為：,物體對(duì)小車(chē)參考系的加速度為：,物體對(duì)地面參考系的加速度為：,設(shè)物體受合力為,在地面參考系(慣性系)中, 對(duì)物體, 列牛 :,51,定義：,注意： 不是真實(shí)力，它沒(méi)有施力者， 也沒(méi)有反作用力。,它只是非慣性系的加速度的反映, 或是物體的 慣性在非慣性系中

15、的表現(xiàn)。,在非慣性系中列牛頓方程時(shí)， 應(yīng)在受力一側(cè)加上慣性力！,例如，公共汽車(chē)突然啟動(dòng)時(shí)乘客的感覺(jué)。,52,列牛頓方程，應(yīng)是：,（若在地面參考系里，列出的方程一樣嗎？）,-可以用它測(cè)定小車(chē)加速度。,【解】,在車(chē)廂參考系，,mg,-ma0,a0,T,x,x,y,y,o,o,可得,例. 求車(chē)廂以恒定加速度 行進(jìn)時(shí)懸線(xiàn)的偏角 。,53,P62例2.13已知：M,m,桌面水平，各接觸面光滑。求： m對(duì) M的壓力； m相對(duì) M的加速度。,N,a,mg,x,y,【解】M,m受力及坐標(biāo)如圖。,對(duì)M：,對(duì)m：,54,結(jié)果分析：,特例：,m平放在光滑平板上;,m靠在光滑豎直面上，自由下落。,結(jié)果合理！,55,三

16、、 勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中的慣性離心力,若轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤(pán)系相對(duì)地面系作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，物體 m 在盤(pán)上靜止。,在非慣性系（盤(pán) ）：,m 仍受向心力，卻靜止??？,在慣性系（地） ：,m 受的合力為向心力， 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，按牛,在勻角速轉(zhuǎn)動(dòng)參考系中應(yīng)用牛， 必須在真實(shí)力的一側(cè)加上慣性力：,56,在S系中列牛 :,所以慣性離心力為:,這個(gè)慣性離心力具體是什么？,這個(gè)慣性力是離心方向的，稱(chēng)為慣性離心力。它與向心力二力平衡所以才靜止。,即,應(yīng),而,57,“失重” 的概念,在自由降落的電梯參考系中,蘋(píng)果受到 重力的作用, 也受到慣性力的作用。,它們的合力為零, 說(shuō)蘋(píng)果的視重為零,或說(shuō)它處于完全“失重”狀態(tài)。,-在非慣性系中可以 驗(yàn)證“慣性定律”！,在繞地球旋轉(zhuǎn)的飛船中, 地球?qū)ξ矬w的引力和慣性 離心力抵消, 也出現(xiàn)完全失重狀態(tài)。,58,在飛船中幾個(gè)球可以在空中擺成一個(gè)圈,59,現(xiàn)代航天技術(shù)，慣性力也是必須慮的因素：火箭點(diǎn)火時(shí)，飛船起飛加速度高達(dá)6g以上，人人須躺在坐椅上，否則強(qiáng)大的慣性力使人腦失血；當(dāng)飛船在軌道上作