數(shù)學(xué)人教版八年級上冊三角形的角

1、第十一章 三角形,11.2 與三角形有關(guān)的角,11.2.1 三角形的內(nèi)角,三角形兩邊的夾角叫做三角形的內(nèi)角,三角形的內(nèi)角,紅色的大三角形對藍(lán)色的小三角形說：“我比你大，所以我的內(nèi)角和肯定比你大。” 小三角形不服氣地說：“不對不對，我的內(nèi)角和和你的一樣大！”,三角形兄弟之爭,三角形的三個內(nèi)角和是多少?,把三個角拼在一起試試看？,你有什么辦法可以驗(yàn)證呢?,從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?,180,實(shí)踐操作,F,2,1,E,C,B,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,過A作EFBC，,B=2,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),C=1,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),2+1+BAC=180,B+C+BAC=

2、180,證法一,2,1,E,D,C,B,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,延長BC到D，,過C作CEBA，, A=1,(兩直線平行，內(nèi)錯角相等),B=2,(兩直線平行，同位角相等),1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,證法二,C,B,E,A,三角形的內(nèi)角和等于1800.,過A作AEBC，,B=BAE,(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),EAB+BAC+C=180,(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ)),B+C+BAC=180,證法三,在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。,為了證明三個角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是

3、數(shù)學(xué)中的常用方法.,思路總結(jié),下列各組角是同一個三角形的內(nèi)角嗎? 為什么?,（2）60， 40， 90,（3）30， 60， 50,（1）3， 150， 27,（是 ）,（ 不是）,（ 不是）,鞏固練習(xí),（1）在ABC中，A=35， B=43 則 C= . （2）在ABC中， A :B:C=2:3:4 則A = B= C= .,（3）一個三角形中最多有 個直角？為什么？ （4）一個三角形中最多有 個鈍角？為什么？ （5）一個三角形中至少有 個銳角？為什么？ （6）任意一個三角形中,最大的一個角的度數(shù)至少為 .,102 ,80 ,60 ,40 ,60,2,1,1,應(yīng)用新知,A,B,C,在直角三角

4、形ABC中,C90，由三角形內(nèi)角和，可得, A +B+ C=180 即 A +B+ 90=180， 所以 A +B= 90.,探索,也就是說， 直角三角形的兩個銳角互余.,由三角形內(nèi)角和定理可得： 有兩個角互余的三角形是直角三角形。,直角三角形可以用符號“Rt”表示，直角三角形ABC也可以寫成RtABC.,ABC中,若ABC,則ABC是( ) A、銳角三角形B、直角三角形 C、鈍角三角形D、等腰三角形,一個三角形至少有（ ） A、一個銳角 B、兩個銳角 C、一個鈍角 D、一個直角,B,B,鞏固練習(xí),A,B,C,已知ABC中,ABCC=2A , BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù)。,解：設(shè)Ax0

5、，則ABCC2x0,x2x2x180,（三角形內(nèi)角和定理）,解得x36,C2360720,DBC1800900720（三角形內(nèi)角和定理）,在BDC中，BDC900 (三角形高的定義）,DBC180,?,例題講解,如圖,C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向。求下面各題.,（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _,A,(2)從C島看A 、B兩島的視角C是多少?,50,80,40,北,解： ADBE, DABABE180, ABE 180DAB, 180 80 100,在ABC中,C 180 CAB ABC, 18030 60 90, ABCABE

6、CBE,30 ,1004060,例題講解,D,C,E,北,A,50,B,40 ,北,M,N,在AMC中 AMC=90, MAC=50,解：過點(diǎn)C畫MNAD分別交AD、BE于點(diǎn)M、N,1,2,例:如圖,C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80方向，C島在B島的北偏西40方向。,1=180 -90-50 =40, ADBE, AMC+ BNC =180 , BNC =90,同理得2 =50, ACB =180 -1 -2,=180 -40-50 =90,例題講解,B,1,2,50,40,解： 過點(diǎn)C畫CFAD 1DAC50 ,F, CFAD, 又AD BE, CF BE,2CBE 40

7、, ACB12 50 40 90 ,例題講解3,鞏固練習(xí),A,B,C,D,E,如圖，C= D=90，AD與BC相交于點(diǎn)E， CAE和DBE什么關(guān)系。,在RtACE中， CAE=90- AEC 在RtBDE中， DBE=90- BED AEC= BED（對頂角相等） CAE= DBE,如圖ABC中,CD平分ACB,DEBC, A70,ADE50, 求BDC的度數(shù).,解:,A70,ACB=180 -A-B,=180-70-50,=60,DE/BC,B=ADE50, CD平分ACB,鞏固練習(xí),在中，如果= B= C，那么是什么三角形？,解:設(shè)A=x,那么B=2x,C=3x,根據(jù)題意得:,解得,A=30,B=60,C=90,所以是直角三角形,拓展與思考,甲樓高16米,乙樓座落在甲樓的正北面,已知當(dāng)?shù)囟林形?2點(diǎn),太陽光線與水平面夾角為450,如果甲樓的影子剛好不落在乙樓上,那么兩樓的距離應(yīng)是多少？,甲,乙,450,？,450,16米,解:由題意知,A,B,C,BC=AB=16,答:兩樓的距離是16米.,拓展與思考,小結(jié),1、三角形的內(nèi)角和：三