數(shù)學人教版八年級上冊角平線的性質(zhì).ppt

1、,黃柏初中 周邦盛,復習提問,1、點到直線距離:,從直線外一點,到這條直線的垂線段,的長度，,叫做點到直線的距離。,復習提問,2、角平分線的概念,一條射線,把一個角,分成兩個相等的角，,這條射線叫做這個角的平分線。,人教版八年級數(shù)學(上),角平分線的性質(zhì),不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法？,再打開紙片 ，看看折痕與這個角有何關系？,（對折）,情境問題,如圖，是一個角平分儀，其中AB=AD,BC=DC。將點A放在角的頂點,AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線，你能說明它的道理嗎?,情境問題,如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的

2、角，又該怎么辦呢？,2、證明： 在ACD和ACB中 AD=AB（已知） DC=BC（已知） CA=CA（公共邊） ACD ACB（SSS） CAD=CAB（全等三角形的 對應邊相等） AC平分DAB（角平分線的定義）,根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）,O,探究新知,畫法：,以為圓心，適當長為半徑作弧，交于，交于,分別以，為圓心大于 1/2 的長為半徑作弧兩弧在的內(nèi)部交于,作射線,射線即為所求,A,為什么OC是角平分線呢？,想一想：,已知：OM=ON，MC=NC。 求證：OC平分AOB。,證明：在OMC和ONC中， OM=ON， MC=NC， OC=OC， O

3、MC ONC（SSS） MOC=NOC 即：OC平分AOB,練習1：平分平角AOB。 歸納：“過直線上一點作這條直線的垂線”的方法。,作已知角的平分線,將 AOB對折,再折出一個直角三角形(使第一條折痕為斜邊),然后展開,觀察兩次折疊形成的三條折痕,你能得出什么結論?,可以看一看,第一條折痕是AOB的平分線OC,第二次折疊形成的兩條折痕PD,PE是角的平分線上一點到AOB兩邊的距離.,折一折,探究2,角平分線的性質(zhì),猜想:角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.,證明幾何命題的一般步驟： 1、明確命題的已知和求證 2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學符號表示已知和求證； 3、經(jīng)過分析，找出由已知推出

4、求證的途徑，寫出證明過程。,已知：如圖，OC是AOB的平分線，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D，E。,求證：PD=PE,證明： PDOA，PEOB（已知）,在PDO和PEO中, PD=PE（全等三角形的對應邊相等）, PDO= PEO AOC= BOC OP=OP, PDO PEO（AAS）,角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,(3)驗證猜想,PDO=PEO=90（垂直的定義）, OC是AOB的平分線, AOC= BOC,角平分線上的點到角兩邊的距離相等。,(4)得到角平分線的性質(zhì)：,如何用幾何語言來表示？, OC平分 AOB, PD OA，PE OB（已知） PD=PE

5、（角平分線上的點到角兩邊的距離相等）,角平分線的性質(zhì),角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。,定理應用所具備的條件：,定理的作用：,證明線段相等。, 如圖，AD平分BAC（已知）, = ，( ),在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,BD CD,（）,判斷：,練習2, 如圖， DCAC，DBAB （已知）, = ，( ),在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,BD CD,（）, AD平分BAC, DCAC，DBAB （已知）, = ，（ ）,在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。,不必再證全等,如圖：在ABC中，C=90 AD是BAC的平分線，DEAB于E，F(xiàn)在AC上，B

6、D=DF； 求證：CF=EB,分析:要證CF=EB,首先我們想到的是要證它們所在,現(xiàn)已有一個條件BD=DF(斜邊相等),還需要我們找什么條件？,DC=DE (因為角的平分線的性質(zhì)) ，再用HL證明.,A,實踐應用,的兩個三角形全等,即RtCDF RtEDB.,證明：AD是BAC的平分線，DEAB，DCAC,DE=DC,在Rt EBD 和Rt CDF 中,Rt EBD Rt CDF,CF=EB,（角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等）,（HL）,這節(jié)課我們學習了哪些知識？,小 結,1、“作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖法；,2、角的平分線的性質(zhì)： 111角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。, OC是AOB的平分線, 又 PDOA,PEOB PD=PE (角的平分線上的點 到角的兩