3.3++直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式.ppt

1、3.3 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式,3.3.1 兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),問題提出,1.在平面幾何中，我們只能對直線作定性的研究，如平行、相交、垂直等.在平面直角坐標(biāo)系中，我們用二元一次方程表示直線，從而可以對直線進(jìn)行定量分析，如確定直線的斜率、截距等.,2.在同一平面內(nèi)，兩條直線之間存在平行、相交、重合等位置關(guān)系，這些位置關(guān)系的基本特征與公共點(diǎn)的個數(shù)有關(guān). 因此，如何將兩直線的交點(diǎn)進(jìn)行量化，便成為一個新的課題.,兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo),知識探究（一）：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo),思考1:若點(diǎn)P在直線l上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)(x0，y0)與直線l的方程Ax+By+C=0有什么關(guān)系？,思考2:直線2x+y-1=0與直線2x

2、+y+1=0，直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的位置關(guān)系分別如何？,思考3:能根據(jù)圖形確定直線3x+4y-2=0與直線2x+y+2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？有什么辦法求得這兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)？,思考4:一般地，若直線l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交點(diǎn)坐標(biāo)？,點(diǎn)A的坐標(biāo)是方程組的解,知識探究（二）：過交點(diǎn)的直線系,思考1:經(jīng)過直線l1：3x+4y-2=0與直線l2：2x+y+2=0的交點(diǎn)可作無數(shù)條直線，你能將這些直線的方程統(tǒng)一表示嗎？,思考2:方程 （m，n不同時為0）表示什么圖形？,y-2=k(x+2)和x=-2,思考3:上述直線l1與直線l2

3、的交點(diǎn)M （-2，2）在這條直線上嗎？當(dāng)m，n為何值時，方程 分別表示直線l1和l2？,思考4:方程 表示的直線包括過交點(diǎn)M（-2，2）的所有直線嗎？,思考5:方程 表示經(jīng)過直線l1和l2的交點(diǎn)的直線系，一般地，經(jīng)過兩相交直線l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交點(diǎn)的直線系方程可怎樣表示？,m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0,理論遷移,例3 設(shè)直線y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交點(diǎn)P在第一象限，求k的取值范圍.,例2 求經(jīng)過兩直線3x+2y+1=0和 2x-3y+5=0的交點(diǎn)，且斜率為3的直線方程.,作業(yè),3.2.2 兩點(diǎn)間的

4、距離,問題提出,1.在平面直角坐標(biāo)系中，根據(jù)直線的方程可以確定兩直線平行、垂直等位置關(guān)系，以及求兩相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，我們同樣可以根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)確定點(diǎn)與點(diǎn)之間的相對位置關(guān)系.,2.平面上點(diǎn)與點(diǎn)之間的相對位置關(guān)系一般通過什么數(shù)量關(guān)系來反映？,兩點(diǎn)間的距離,知識探究（一）：兩點(diǎn)間的距離公式,思考1:在x軸上，已知點(diǎn)P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么點(diǎn)P1和P2的距離為多少？,思考2:在y軸上，已知點(diǎn)P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么點(diǎn)P1和P2的距離為多少？,|P1P2|=|x1-x2|,|P1P2|=|y1-y2|,思考3:已知x軸上一點(diǎn)P1(x0，0)和y軸上一點(diǎn)P2(0，y0)，那

5、么點(diǎn)P1和P2的距離為多少？,思考4:在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P1(2，-1)和P2(-3，2)，如何計算點(diǎn)P1和P2的距離？,思考5:一般地，已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，利用上述方法求點(diǎn)P1和P2的距離可得什么結(jié)論？,思考6:當(dāng)直線P1P2與坐標(biāo)軸垂直時，上述結(jié)論是否成立？,思考7:特別地，點(diǎn)P(x，y)與坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是什么？,知識探究（二）：距離公式的變式探究,思考1:已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直線P1P2的斜率為k，則 y2-y1可怎樣表示？從而點(diǎn)P1和P2的距離公式可作怎樣的變形？,思考2:已知平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)和P2

6、(x2，y2)，直線P1P2的斜率為k，則x2-x1可怎樣表示？從而點(diǎn)P1和P2的距離公式又可作怎樣的變形？,思考3:上述兩個結(jié)論是兩點(diǎn)間距離公式的兩種變形，其使用條件分別是什么？,思考4:若已知 和 ，如何求 ？,理論遷移,例1 已知點(diǎn) 和 , 在x軸上求一點(diǎn)P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.,例2 設(shè)直線2x-y+1=0與拋物線 相交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值.,例3 證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.,A(0,0),B(a,0),C (a+b, c),D (b, c),用“坐標(biāo)法”解決有關(guān)幾何問題的基本步驟：,第一步；建立坐標(biāo)系， 用坐標(biāo)系表示有關(guān)的量,第二

7、步：進(jìn)行 有關(guān)代數(shù)運(yùn)算,第三步：把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果 “翻譯”成幾何關(guān)系,作業(yè),3.3.3 點(diǎn)到直線的距離,3.3.4 兩條平行直線間的距離,問題提出,1.直角坐標(biāo)平面上兩點(diǎn)間的距離公式是什么？它有哪些變形？,2.構(gòu)成平面圖形的基本元素為點(diǎn)和直線，就距離而言有哪幾種基本類型？,3.已知平面上三點(diǎn)A(-2，1)，B(2， -2)，C(8，6)，若求ABC的面積需要解決什么問題？,4.我們已經(jīng)掌握了點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離公式，如何求點(diǎn)到直線的距離、兩條平行直線間的距離便成為新的課題.,點(diǎn)到直線的距離,兩條平行直線間的距離,知識探究（一）：點(diǎn)到直線的距離,思考1:點(diǎn)到直線的距離的含義是什么？在直角坐標(biāo)系中，若已

8、知點(diǎn)P的坐標(biāo)和直線l的方程，那么點(diǎn)P到直線l的距離是否確定？,思考2:若點(diǎn)P在直線l上，則點(diǎn)P到直線l的距離為多少？若直線l平行于坐標(biāo)軸，則點(diǎn)P到直線l的距離如何計算？,思考3:一般地，設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax+By+C=0的距離為d，試設(shè)想d的值與哪些元素有關(guān)？,思考4:你能設(shè)計一個方案求點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax+By+C=0的距離嗎？,這是點(diǎn)到直線的距離公式.當(dāng)直線l平行于坐標(biāo)軸時，公式是否成立？,思考5:根據(jù)上述分析，點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax +By +C=0的距離為：,知識探究（二）：兩平行直線的距離,思考1:兩條平行直線的相對位置關(guān)系常通過距離來反映，兩平行直線間的距離的含義是什么？,思考2:你有什么辦法求兩條平行直線之間的距離？,思考4:根據(jù)上述思路，你能推導(dǎo)出兩平行直線l1：Ax+By+C1=0與l2：Ax+By+C2=0（C1C2）之間的距離d的計算公式嗎？,思考3:直線l1：A1x+B1y+C1=0與l2：A2x+B2y+C2=0平行的條件是什么？,理論遷移,例1 求點(diǎn)P