實物期權分析案例

1、本項目由吉林省信息技術有限責任公司發(fā)起成立,該公司以固定資產投資30萬元人民幣、現金投資50萬元人民幣、無形資產投資60萬元人民幣、擬引進風險投資70萬元人民幣,主要用來完善軟件產品開發(fā),部分用于固定資產投資,其余資金用于市場開發(fā)等.l 項目產品介紹產品名稱設備端身份認證和訪問控制系統(tǒng)產品功能主要功能包括網絡身份認證和訪問控制。具體是：安全客戶端、DCHAP協(xié)議、身份認證服務器、訪問代理、訪問權限管理中心（包括資源管理、角色管理、用戶管理、授權策略的管理和委托管理）。產品適用范圍該產品適用于政府、企業(yè)、軍隊局域網或廣域網的信息安全管理，提高網絡上信息的安全性。l 公司業(yè)務發(fā)展規(guī)劃及預測公司將首

2、先選擇政府行業(yè)作為公司的目標市場，并以先進的技術、優(yōu)質的產品和優(yōu)惠的價格來吸引用戶。先期以東北地區(qū)為基地，力爭用5年的時間占領這一市場30%的份額，隨著公司品牌形象、營銷網絡的形成，再逐步向國內其它地區(qū)拓展業(yè)務。該產品還處于產品的導入期，項目產品經濟壽命在15年以上。在項目完成中試后，達年生產能力10套，并以每年50%的增長速度遞增。預計投資者三年后可以獲得87%的靜態(tài)投資回報率。l 公司現狀人力資源方面：目前該公司正處于成長階段,企業(yè)人員總數為35人,大專以上人員33人.公司現有開發(fā)人員27人,其中博士2人、碩士10人,其它開發(fā)人員均為本科以上學歷.項目組從公司成立開始就一直進行信息安全產品

3、研發(fā)方面的基礎性研究工作，對一些加密算法，加密模型等已積累了大量經驗，同時公司與吉林大學計算機學院進行緊密的合作，為公司提供技術支持和保障。產品研發(fā)方面：目前，公司對于該產品已經正式研發(fā)，系統(tǒng)規(guī)劃、產品分析、技術路線已經確定，設備端身份認證、訪問控制部分已經基本開發(fā)完畢，已有產品雛形。同時，該產品的部分關鍵技術例如DCHAP和訪問控制技術已經在、吉林省電子政務系統(tǒng)、ERP系統(tǒng)中得到應用，取得了階段性的成果。下一階段，公司將對該產品進一步開發(fā)、測試并最終形成產品。而且，公司已經開始對PDA和手機等移動設備的網絡身份識別技術做技術研究，進一步擴大該產品的使用范圍。銷售方面：公司已與長春公司完成代理

4、合作關系，通過他們在信息安全產品市場的渠道銷售公司產品，同時公司有獨立的銷售隊伍，目前已經在吉林省多個政府部門使用公司的產品。l 所有權分配總股本：210萬元人民幣，其中吉林省信息技術有限責任公司以固定資產投資30萬元人民幣、現金投資50萬元人民幣、無形資產投資60萬元人民幣，占公司股份的66.7%，擬引進風險投資70萬元，占公司股份的33.3%。l 行業(yè)發(fā)展現狀由于網絡的影響已經日益深入到經濟生活的方方面面，因此，網絡安全產品也將變得無所不在。也就是說，信息安全產品已經不再只是國家機關和國防部門才需要的產品，其應用的范圍正在迅速擴大，特別是在金融證券等領域。因此，信息安全產品的商業(yè)前景被廣泛

5、看好。由于我國網絡的高速發(fā)展，許多人認為中國的市場巨大。據國家信息安全戰(zhàn)略專家組專家黃德根介紹，在現有條件下，用于安全系統(tǒng)的投資應該占整個網絡建設投資的15%20%，這樣，安全產品的市場將是異常巨大的。以證券系統(tǒng)為例，目前全國有兩千四百多個證券營業(yè)部，5000萬股民，如果裝備完整的安全系統(tǒng)，就是一個相當龐大的市場。IDCEmployee Internet Management（00C2542）的市場分析報告指出：2001年EIM的市場總額為2億美元；預計2003年為4.3億美元，年增長率為55%。其中亞太地區(qū)增長率高達69%。其實在信息技術相對發(fā)達的歐美國家，在近幾年已經開發(fā)出一些對網絡的身份

6、認證和訪問進行控制和管理的產品，據了解，僅世界500強的企業(yè)目前就有300多家使用了類似產品。但是，由于東西方文化和觀念的差異，國外的分類方法和國內不一樣，況且，國內對國外的信息安全類產品有明確的限制。因此，國外產品對中國用戶來說基本上是不可用的。l 項目風險分析技術風險：本項目的核心技術已經達到中試階段，圍繞該技術完全可以完成設備端身份認證和訪問控制的基本功能。該產品的部分關鍵技術例如DCHAP和訪問控制技術已經在電子政務系統(tǒng)、吉林省廳電子政務系統(tǒng)、ERP系統(tǒng)中得到應用，取得了階段性的成果。因此，本項目的技術風險相對較小。市場風險：首先，網絡信息安全產品技術含量較高，開發(fā)周期較長和開發(fā)成本較

7、高，一般資金規(guī)模在100萬元以下的小公司很難進入該市場。網絡信息安全產品市場在未來5年內將達到成熟時期，一般未涉足的公司鑒于產品開發(fā)周期長和技術難度大等原因很難涉入這一市場。另外，由于國家對信息安全產品進口的限制，使得國外產品很難進入國內市場。而且國外產品加密算法多為國外算法，且置換算法的可能性不大。該產品遵循國際開發(fā)標準，使用國內信息安全產品的標準和國內算法，對比國外產品具有較強的市場競爭能力。常規(guī)方法項目經濟性評價應用現金流折現方法（DCF）對本項目進行的財務評價。軟件銷售收入預測表 單位：萬元 項目軟件系統(tǒng)銷售數量系統(tǒng)定價平均成交價銷售收入年18252016021025202003152

8、520300序號項目內容單位數量金額1網絡服務器套2302計算機更新購置費臺553軟件購置費套154開發(fā)費205實驗及測試費56推廣培訓、產品登記費37其它費用2合計70新增投資估算表 單位：萬元生產成本估算表 單位：萬元序號項目金額（萬元）1測試52調研與開發(fā)費623折舊費4.54其它費用155總成本費用86.5其中：固定成本66.5 可變成本206經營成本82序號年份項目第一年第二年第三年合計生產負荷（套）81015331銷售（營業(yè)）收入1602003006602銷售稅金及附加8.81116.536.33總成本費用85.586.5105398.84利潤總額65.7102.5178.5346

9、.75所得稅減免15.426.842.26稅后利潤65.787.1151.7304.5 項目投資損益表 單位：萬元注：本企業(yè)屬于高新開發(fā)區(qū)認證企業(yè)，享受所得稅減免政策，并且在本項目開始之前一年已經開始使用這個政策。全部投資現金流量表 單位：萬元 年份項目第一年第二年第三年經營期初現金流120155.7212.8凈收入65.787.1151.7加：折舊費用101010減：固定資產購買40應收帳款增加額324060合計現金流35.757.1101.7期末現金155.7212.8314.5資產負債表預計 單位：萬元 年份 項目第一年第二年第三年流動項目流動資產貨幣資金130.96181.78243.

10、55應收帳款324060流動資產合計162.96221.78303.55固定資產原值303030減：累計折舊102030固定資產凈值20100無形資產606060長期資產總計807060資產總計242.96291.78363.55負債及權益流動負債000長期負債000負債總計000股東權益稅后利潤65.787.1151.7投入資本210210210所有者權益合計275.7297.1361.7經濟效果評價：項目完成后按年產10套計算，年銷售收入200萬元，利潤87.1萬元，稅金26.4萬元。投資利潤率87.1%；財務內部收益率37.2%；投資回收期1.6年；凈現值：NPV=427.67萬元。以上

11、就是該商業(yè)計劃書中關于該項目的財務評價，對于其計算過程和所得出的結論，本人深表懷疑。例如：資產負債表中就存在很大的問題，資產并不等于所有者權益與負債之和。因此，本人根據該項目的背景資料，對該項目的NPV進行重新計算。計算過程如下：現金流量表（全部投資） 單位：萬元序號 年份 項目012311.11.21.3現金流入產品銷售收入回收固定資產余值回收流動資金1602003006022.12.22.32.42.5現金流出固定資產投資流動資金投資經營成本銷售稅金及附加所得稅90120818.80821115.4100.516.526.834567凈現金流量（稅后）累計凈現金流量（稅后）（P/F，0.1

12、2，t）凈現金流現值（稅后）累計凈現金流現值（稅后）-210-210-210-21070.2-139.80.892962.68-147.3291.6-48.20.797273.02-74.3216.21680.7118153.8979.59財務評價結論：由現金流量表可知該公司在前三年的凈現值（NPV）為79.59萬元人民幣，靜態(tài)投資回報率為79.59/210=0.38，表明本項目是可行的。附：該計劃書中所用的財務基本假設為：1) 財務假設：會計年度內第一個月份為2004年第一個月2) 折舊假設：采用年限平均法3) 應收賬款：按照銷售收入的20%計算4) 折現率：按照國家標準折現率12%計算5)

13、 軟件評估：軟件評估按照凈現值法計算第三章 實物期權分析第一節(jié) 項目所具有的實物期權實物期權分析中首先要識別期權，然后才考慮期權定價。不確定性環(huán)境下的戰(zhàn)略投資可分為：不可逆投資、柔性投資、保險投資、模塊化投資、平臺投資和學習型投資。與之相對應的期權類型分為：等待投資型期權（waiting-to-invest options）、增長型期權(growth options)、柔性期權(flexibility options)、退出型期權(exit options)和學習型期權(learning options)。其中增長型期權是指企業(yè)通過預先投資作為先決條件或一系列相互關聯項目的聯結，獲得未來成長的

14、機會（如新產品、新市場、新流程、新的商業(yè)模式等），而擁有在未來一段時間進行某項經濟活動的權利；退出型期權是指在市場環(huán)境變差時提前結束項目的權利，這種實物期權相當于美式看跌期權。本項目中投資者為了獲得更好的投資回報和降低投資風險，可與吉林省金鷹匯特信息技術有限責任公司簽定如下條約：如果項目在三年后市場前景依然看好，投資者擁有優(yōu)先投資權，投資額可根據三年后項目的市場價值和發(fā)展需要來定；由于“金鷹匯特設備端身份認證和訪問控制系統(tǒng)”商業(yè)計劃書中承諾投資者在三年后可以獲得87%的靜態(tài)投資回報率，金鷹匯特公司只有在實現這個承諾的前提下投資者才進行進一步的投資；如果三年后項目前景不好，投資者可要求該公司采取

15、管理層收購、公司股份回購或企業(yè)出售等形式使投資者能夠退出該項目。只要上述條約能夠簽定，投資者將獲得增長型期權和退出型期權。下面簡要介紹這兩種期權在本項目中的損益狀態(tài)。 圖3.1 增長型期權的損益 圖3.2 退出型期權的損益 損益 （元） -70 元 損益 （元） -70 元 第二節(jié) 動態(tài)復制期權作為一種衍生工具, 它的價值必定是依附于標的資產的價值運動規(guī)律的。動態(tài)復制技術, 又可以稱為動態(tài)無套利均衡分析, 它是期權定價理論的核心原理。復制是指將期權以證券組合頭寸來加以表示, 動態(tài)則是指這種表示期權的證券組合頭寸需要進行不斷的調整。動態(tài)復制技術的意思是用于復制期權這樣一種衍生金融工具的證券組合的

16、頭寸需要不斷地進行調整, 才能維持無套利均衡關系。動態(tài)復制技術就是尋求用于期權收益結構的一種動態(tài)策略, 要求每隔一段時期根據標的資產的現實價格調整用于組合的證券數量和金額, 從而來確定期權的價格。也就是說動態(tài)復制技術就是要尋找一個與所要評價的實際資產或項目有相同風險特征的可交易證券，并用該證券與無風險債券的組合復制出相應的實物期權的收益特征。在本論文中選用江蘇南大蘇富特軟件股份有限公司進行該項目增長型期權的動態(tài)復制。南大蘇富特于2001年4月在香港聯合證券交易所創(chuàng)業(yè)板正式掛牌上市，股票代碼（8045）。該公司也由此成為江蘇省第一家高校上市公司、江蘇省第一家軟件上市公司和江蘇省第一家香港創(chuàng)業(yè)板上

17、市公司。南大蘇富特致力為國內政府部門及不同行業(yè)提供符合其個性需要的網絡安全整體解決方案及相關網絡安全產品，該套方案包含產品通過了國家保密局、國家公安部、國家安全部等多家權威機構的認證。之所以選用該公司進行動態(tài)復制其主要原因是：l 本項目和江蘇南大蘇富特軟件股份有限公司一樣，都是生產網絡信息安全產品的公司，因而在很大程度上具有可比性。l 本項目是一個初創(chuàng)的高科技企業(yè)，將具有和江蘇南大蘇富特軟件股份有限公司相同的風險特性。l 江蘇南大蘇富特軟件股份有限公司是在香港聯合證券交易所創(chuàng)業(yè)板上市的國內企業(yè)，與本項目具有相同的目標市場國內市場。由于東西方文化和觀念的差異，國外的網絡安全產品的分類方法和國內不

18、一樣，并且國內對國外的信息安全類產品有明確的限制。因此，國外產品對中國用戶來說基本上是不可用的。這也意味著，對于網絡信息安全產品來說，國內外市場的差別是顯而易見的。l 江蘇南大蘇富特軟件股份有限公司是國內較早上市的軟件企業(yè)，能夠在一定程度上反映網絡安全產品公司的發(fā)展過程。同時，它也是業(yè)內的著名公司，能夠代表該領域成熟公司的商業(yè)模式。在本論文的動態(tài)復制過程中用到的江蘇南大蘇富特軟件股份有限公司的資料有：江蘇南大蘇富特軟件股份有限公司2003年年報；香港聯合證券交易所創(chuàng)業(yè)板南大蘇富特股票價格數據。第三節(jié) 期權定價相關輸入量的確定要對期權進行定價，只需知道的以下幾個輸入量：標的資產的當前價格A、距決

19、策期的時間T、投資成本或執(zhí)行價格X、無風險收益率r、標的資產價格的波動率、持有存貨的現金支出或非資本收益。下面介紹本項目期權定價相關輸入量的確定過程。l 無風險收益率r在國際上，一般采用短期國債收益率來作為市場無風險收益率。在我國，商業(yè)銀行大都是國有銀行，儲蓄風險很低。另外，由于具體的歷史原因，我國的國債利率通常是以同期銀行存款利率作為基準，再加上一定的利率升水，所以，一般高于同期銀行利率。因此，在本論文的實物期權分析中，選用一年期的銀行存款利率計算年無風險收益率r。表2由表1 采用動態(tài)加權算術平均法計算得到。由于表2各年的存款利率數據不具有長期趨勢分析各種模型的典型特征,無法擬合這些模型,故

20、無法用長期趨勢分析方法進行預測。由于央行貼現率上調，銀行存款利率可能上調。綜上，由于2003年銀行存款利率為1.98，為了計算方便，將無風險收益率r定為2%。（表1）1990年以來的法定存款 （表2）基于一年期銀行存款利率的無 項目存款利率19917.9219927.5619939.43199410.98199510.9819969.1619977.1319985.0319992.9320002.2520012.2520022.0220031.98 利率變動表 風險收益率 項目一年期1990.4.59.01990.8.218.641991.4.217.561993.5.159.181993.7

21、.1110.981995.1.110.981995.7.110.981996.5.19.181996.8.237.471997.10.235.671998.3.255.221998.7.14.771998.12.73.781999.6.102.252002.2.211.98l 標的資產價格的波動率表3.1中收市價數據是從南大蘇富特2003年5月至12月期間股票的每日收市價數據中每隔14天進行一次抽樣形成的。由于所取數據的走勢圖與南大蘇富特這段時期的股價走勢圖基本吻合，所以所作的抽樣能夠反映該公司股票的波動情況。波動率由股票指數或股票價格的回報率估計得到.為與期權定價的假設和慣例保持一致,應采用

22、連續(xù)復利計算的標的資產回報率.連續(xù)復利回報率可用下式計算:u=ln(A/A)式中,u為時刻t-1和t之間的回報率;A是時刻t處的資產價值.波動率可由標準差的一般公式計算得到:= 表3.1日期收市價(u-)()05/05/20030.38019/05/20030.3801.0000.0000.43402/06/20030.4801.26323.349514.83616/06/20030.4901.0212.0782.01430/06/20030.4400.898-10.759130.37114/07/20030.4551.0343.3437.20428/07/20030.4651.0222.17

23、62.30111/08/20030.4300.925-7.79671.48725/08/20030.4501.0474.59315.47608/09/20030.4901.0898.52661.89022/09/20030.5101.0414.01811.28306/10/20030.5000.980-2.0207.17720/10/20030.4900.980-2.0207.17703/11/20030.4200.857-15.432258.92017/11/20030.4100.976-2.4299.53601/12/20030.4301.0494.78417.01615/12/20030

24、.4301.0000.0000.43429/12/20030.4250.988-1.2073.482=11.204/17=0.659(%)（是表3.1第四欄回報率的簡單算術平均數）=0.434+514.836+2.014+130.371+7.204+2.301+71.487+15.476+61.890+11.283+7.177+7.177+258.920+9.536+17.016+0.434+3.482=1121.038南大蘇富特股票的波動率為=8.12(%)標的資產價格的年波動率為=*= 9.94%l 期權到期日T由于商業(yè)計劃書中只對公司未來3年的情況進行預測,而且在三年內公司期望用利潤來維

25、持公司的運作,所以3年內公司一般不會進行融資。而三年后存在巨大的不確定性:如果市場前景看好,公司將會擴大生產規(guī)模和進行進一步的研發(fā),屆時將會需要大量的市場開發(fā)費用,研發(fā)費用,生產費用和其他費用,融資是必須進行的。如果前景不看好,公司可能停止運作而將公司出售。綜上,本論文將期權到期日T定為3年。l 標的資產的當前價格A江蘇南大蘇富特軟件股份有限公司市場價值銷售比的計算：該公司在2003年12月31日的市場價值：2003年12月31日該公司股票價格收市價為0.4050元人民幣/股（資料來源：香港聯合證券交易所網站創(chuàng)業(yè)板南大蘇富特股票價格），2003年度已發(fā)行加權平均股數為934,000,000股（

26、資料來源：江蘇南大蘇富特軟件股份有限公司-2003年年報）。公司在當日的市場價值為934,000,000*0.4050=378,270,000元人民幣。該公司2003年營業(yè)額為376，606，707元人民幣（資料來源：江蘇南大蘇富特軟件股份有限公司2003年年報）。該公司在2003年12月31日的市場價值銷售比為378，270，000/376，606，707=1.00。吉林省金鷹匯特信息技術有限責任公司（標的資產）的當前市場價值A的計算：由于該項目商業(yè)計劃書中對該公司產品未來銷售情況有這樣的預測：在項目完成產品中試后，達年生產能力十套，同時保持每年以50%的速度遞增。而從商業(yè)計劃書第26頁軟件

27、銷售收入預測表可知項目將在第2年完成產品中試，那么該公司在項目進行到第三年時將達到年生產能力10*（1+50%）=15套,即達到年銷售收入15*20=300萬。該公司將在第5年發(fā)展成為我國著名的網絡信息安全產品開發(fā)公司，從而具有和江蘇南大蘇富特軟件股份有限公司相同的市場價值銷售比，但是由于該項目在第三年時可能會進行第二輪融資，因此不能用5年后的市場價值計算項目的當前市場價值，故假設該項目在第三年就達到江蘇南大蘇富特軟件股份有限公司相同的市場價值銷售比，則項目在第三年的市場價值將為：該項目的年銷售收入與市場價值銷售比的乘積，即300*1=300萬元人民幣。該項目的當前市場價值A為300*（P/F

28、,i,n）=300*(P/F,12%,3)=300*0.7118=213.54萬元人民幣。其中i=12%的理由是：由于標的資產價格的波動率=9.94%，波動率比較小，風險相對就小，i的取值就應該比較小。另外，本論文中無風險收益率r=2%，而“設備端身份認證和訪問控制系統(tǒng)”商業(yè)計劃書中所用的標準折現率為12%，故而將i定為12%。l 執(zhí)行價格X由本章第一節(jié)可知：投資者為了獲得更好的投資回報和降低投資風險，與吉林省信息技術有限責任公司簽定如下條約：如果項目在三年后市場前景依然看好，投資者擁有優(yōu)先投資權，投資額可根據三年后項目的市場價值和發(fā)展需要來定；由于“設備端身份認證和訪問控制系統(tǒng)”商業(yè)計劃書中

29、承諾投資者在三年后可以獲得87%的靜態(tài)投資回報率，公司只有在實現這個承諾的前提下投資者才進行進一步的投資。根據該條約要進行進一步投資的前提是在三年后投資者必須獲得87%的靜態(tài)投資回報率，也就是說三年后投資者將獲得70*(1+87%)=130.9萬元人民幣。又由于投資者在公司占有33.3%的股份,根據同股同酬，那么三年后公司的價值可以認為是130.9/33.3%=392.7萬元人民幣。由上所述，投資者進行進一步投資的前提是三年后公司的價值至少為392.7萬元人民幣，即投資者執(zhí)行增長型期權的執(zhí)行價格X是392.7萬元人民幣。第四章 期權價值的計算第一節(jié) 期權定價模型的選擇任何一個理論定價模型輸出的

30、結果，其精確性都取決于模型輸入數據的精確性和模型假設本身的精確性。對于不精確的模型，即使輸入最準確的數據，也只能產生一堆毫無意義的數據垃圾。因此選擇一個適合所研究的項目、好的期權定價模型將是非常必要的。期權定價模型主要有二叉樹定價模型和Black - Scholes 定價模型（以下簡稱B-S定價模型）。B-S定價模型的推導過程中，運用了以下幾個重要的假設：市場是有交易效率的無摩擦市場；股票不支付紅利；期權有效期內，利率水平維持不變；期權有效期內的價格波動率恒定不變；標的資產價格以連續(xù)的方式變動；期權到期時股票價格的對數服從正態(tài)分布；看漲期權是歐式期權(即到期日才可執(zhí)行的期權,美式期權是到期日和

31、到期日前的任何一天均可執(zhí)行的期權) ;無稅收和交易成本;資產可以無限細分;沒有買賣限制等。由于布萊克- 舒爾茨期權定價模型在使用時具有一系列的假設, 因此它具有一定的局限性。但是，雖然B-S定價模型的假設條件不能完美的描述現實世界，存在諸多弊端，在實際中仍然得到廣泛的運用。其原因是不僅在于該模型容易理解，更在于該模型的輸入變量簡單，能在一定程度上保證輸入數據的精確性。二叉數定價模型是最早使用的期權定價模型，它是標的資產價格連續(xù)時間模型的離散時間形式。模型中將一段時間分割成許多小段，隨機地對變量可能的軌跡進行抽樣，由此算出變量將來的概率分布。二叉數定價模型直觀易懂，優(yōu)點有：適用范圍廣；仍保留DC

32、F分析的外觀形式，應用方便；易列出不確定性和或有決策的各種結果，易于理解。在本項目中，投資者具有的增長型期權是一個歐式看漲期權，而且由于項目所具有的非市場風險即技術風險比較小，項目的風險主要是市場風險，因此計算該期權可以選用B-S定價模型進行計算。但是為了使期權的計算過程更加透明、易于理解和更易于表述，以及為了能夠與下一章中介紹的美式期權進行對比，本論文采用二叉數定價模型計算期權價值。第二節(jié) 計算期權價值 計算期權價值首先必須選定期權定價模型，然后確定模型需要的幾個輸入量。在本節(jié)中選用二叉數期權定價模型計算該項目增長型期權的價值，各個輸入量已經在上一章第三節(jié)給出，分別是：年無風險收益率為2%、

33、標的資產價格的年波動率為9.94%、期權到期日T為3年、標的資產的當前價格A為213.54萬元人民幣、執(zhí)行價格X為392.7萬元人民幣。以下是期權價值的計算過程：l 二叉樹推進表4.1數據輸入量計算輸入量執(zhí)行期限T上升比率u3年1.07 半年期波動率下降比率d7.03%0.93 標的資產現價A（萬元人民幣）風險中性概率p213.540.55 半年期無風險收益率r(1-p)1.00%0.45 單位：萬元0123456213.5229.1245.8263.7282.9303.5325.6199.0213.5229.1245.8263.7282.9185.5199.0213.5229.1245.81

34、72.9185.5199.0213.5161.2172.9185.5150.3161.2140.1表4.2表4.1中給出了計算期權價值所需的數據輸入量和計算輸入量。其中半年期波動率=9.94%/=7.03%；半年期無風險收益率r=2%/2=1%；u=EXP（）；d=1/u;p=EXP(r)-d/(u-d)。表4.2給出了該項目價值的二叉樹展開過程。為使圖形簡單，在此只給出項目價值每半年變化一次的結果。但在實際應用中，應該使用更頻繁的價值變化以得到更多可能的結果。該表格是在電子表格上計算的，二叉數向下傾斜，這樣水平方向代表價值上升，對角線方向代表價值的下降。從該表中可以看出項目在三年后的價值可能

35、在325.6萬元到140.1萬元之間變動。l 風險中性概率和實際概率的對比表4.30123456100.00%55.39%30.68%16.99%9.41%5.21%2.89%44.61%49.42%41.06%30.32%20.99%13.95%19.90%33.07%36.63%33.82%28.09%8.88%19.67%27.24%30.17%3.96%10.97%18.23%1.77%5.87%0.79%0123456100.00%92.19%84.99%78.35%72.23%66.58%61.38%7.81%14.40%19.92%24.48%28.21%31.21%0.61%1

36、.69%3.11%4.78%6.61%0.05%0.18%0.41%0.75%0.00%0.02%0.05%0.00%0.00%0.00%表4.4根據風險中性概率p=0.55，采用二叉數推進方法，可以算出項目價值在各階段的概率分布，如表4.3，從表中可以看出三年后項目價值高于現價A的概率是44.9%。根據本論文所采用的國家標準折現率12%可算出含有風險升水的半年期折現率為12%/2=6%，即經過風險調整后的折現率r=6%。向上變化的實際概率q是基于經過風險調整后的折現率r，由公式q=EXP(r)-d/(u-d)可得實際概率q=92.2%。同樣可以算出項目價值經風險調整后在各階段的概率分布，如表

37、4.4，從表中同樣可以看出三年后項目價值高于現價A的概率是99.2%。由表4.3和表4.4第六欄數據可以得出表4.5。表4.5第二欄和第四欄分別是上述兩種情況的累計概率分布。由累計概率分布數據可制作出圖4.1，圖中上一條折線代表風險偏好，下一條代表風險中性。圖4.2顯示的是在風險中性情況下項目的各種可能最終價值的概率分布。表4.5風險中性考慮風險偏好2.89%2.89%61.38%61.38%13.95%16.84%31.21%92.59%28.09%44.93%6.61%99.20%30.17%75.11%0.75%99.95%18.23%93.34%0.05%100.00%5.87%99.

38、21%0.00%100.00%0.79%100.00%0.00%100.00%圖4.1圖4.2l 建立決策規(guī)則根據投資者與該公司簽定的條約，要進行進一步投資的前提是在三年后投資者必須獲得87%的靜態(tài)投資回報率，即在三年后使項目的市場價值至少為392.7萬元人民幣，也就是期權的執(zhí)行價格X為392.7萬元人民幣。假設S6為項目三年后的市場價值，則決策規(guī)則為maxS6-392.7,0。因為該條約只在三年后使用，所以決策規(guī)則只在二叉樹的最后一列應用。l 價值返回二叉數期權定價的最后一步是將未來價值折算成現值。表4.6第六欄的數據是由決策規(guī)則與表4.2第六欄的數據共同決定的。第五欄中的數據由第六欄中的數

39、據通過無風險折現率和風險中性概率p返回得到，即T時刻的最優(yōu)策略在T-1時刻的價值為：0*p+0*(1-p)*EXP(-r)=0表中的剩余節(jié)點用同樣方法計算，得到該項目增長型期權的價值為0萬元人民幣。01234560.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 表4.6l 結論分析從所得到的增長型期權的價值為0可以看出，該商業(yè)計劃書存在巨大的問題。單從這個項目的前景和

40、風險看，這確實是一個不錯的項目。但是由于商業(yè)計劃書中對項目未來三年的凈現值過分夸大，達到了427.67萬元，而事實上（至少筆者認為）僅為79.59萬元人民幣。而商業(yè)計劃書中對投資者所作出使投資者獲得87%的靜態(tài)投資回報率的承諾也就成了一紙空談。這所導致的結果是三年后項目的價值根本無法達到392.7萬元人民幣（從表4.2可以看出），從而使投資者在三年后根本不可能執(zhí)行增長型期權，這就是增長型期權之所以為零的原因。通過上面的分析，結果令人失望。然而這并非該項目的本來面目，只不過增加了人為的因素使它失去了光彩。鑒于此，下面我就該項目所具有的增長型期權的價值進行重新計算。計算過程如下：計算過程和前面基本

41、相同，這里只寫出不同之處。由第二章可知，該項目在前三年的凈現值（NPV）為79.59萬元人民幣，靜態(tài)投資回報率為79.59/210=0.38。那么投資者與公司簽定的協(xié)議可以改為：投資者只有在獲得38%的靜態(tài)投資回報率的前提下才進行下一步的投資。這時，標的資產的執(zhí)行價格X就為210*（1+38%）=289.8萬元人民幣。在其它輸入量未改變的情況下可得到表4.7，從表中可知該增長型期權的價值為0.93萬元人民幣。01234560.931.713.155.7810.6119.4935.790.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.00

42、0.000.000.000.000.000.000.00表4.7從計算結果來看，期權價值也并不令人滿意，究其原因主要是動態(tài)復制所采用的江蘇南大蘇富特軟件股份有限公司的股票價格波動不大，而期權的價值與不確定性有很大關系，不確定性越大，期權價值就越大。未來不確定性越小，期權就越沒有價值。當然還有很多其他原因，我將在下一章給予詳盡的表述。第五章 總結通過第四章的分析和計算，我們知道所得到的項目增長型期權的價值非常小，原因除了前面所說的不確定性小之外，還有一個重要的原因是在計算標的資產現值時所采用的南大蘇富特的市場價值銷售比過于小，才達到1。市場價值銷售比比較小的原因是計算市場價值銷售比的數據來源于江蘇南大蘇富特軟件股份有限公司的2003年年報，該公司是在香港聯合證券交易所上市的大陸企業(yè)，而恰好在2003年香港創(chuàng)業(yè)