5-克爾效應(yīng)與自聚焦.ppt

1、第五章 光克爾效應(yīng)和自聚焦,1 光致折射率效應(yīng)的物理機(jī)制,已知光場 作用于介質(zhì)，通過 的混頻，會產(chǎn)生頻率仍為的三階非線性極化,頻率為的光場產(chǎn)生的線性極化為,合并上兩式，則介質(zhì)所產(chǎn)生的頻率為的極化為,因?yàn)轭l率為的電位移矢量為,則由上兩式可得,則頻率為的折射率為,在不考慮三階極化（即只考慮線性極化）時(shí)折射率為,令,當(dāng) 時(shí)，有,因光強(qiáng) ，則折射率表示為,其中n2() 稱為非線性折射系數(shù),頻率為 和 的兩束光（一般前者強(qiáng)，后者弱）同時(shí)作用，會在介質(zhì)中產(chǎn)生頻率為 的三階極化,因此，頻率為 的光不僅會使頻率與之相同的折射率發(fā)生變化，也會使頻率與之不同的折射率發(fā)生變化,同樣，頻率為 的光場產(chǎn)生的線性極化為,

2、則得,其中,是頻率為 的光產(chǎn)生的頻率為 的折射率改變。它也與光強(qiáng) 成比例，但比例系數(shù)不同。,可以證明：介質(zhì)的線性折射率和非線性折射率都與極化率的實(shí)部成線性關(guān)系；而介質(zhì)的線性吸收系數(shù)和非線性吸收系數(shù)都與極化率的虛部成正比，即,（2）互作用克爾效應(yīng)：非線性極化率是由頻率為 的泵浦光引起的，或頻率相同但傳播方向或偏振方向不同的泵浦光引起的光克爾效應(yīng)。,2 光克爾效應(yīng),光克爾效應(yīng)：光電場直接引起的折射率變化的效應(yīng)，其折射率變化大?。捶蔷€性折射率）與光電場的平方成正比。 由于光克爾效應(yīng)引起的折射率的變化反映了極化率的變化，而可以證明：極化率的變化只是極化率實(shí)部的變化,光克爾效應(yīng)的兩種形式： （1）自作

3、用克爾效應(yīng)：非線性極化率是由頻率為的信號光本身的附加光強(qiáng)引起的光克爾效應(yīng)。,一、自作用光克爾效應(yīng),設(shè)頻率為的強(qiáng)激光入射各向同性介質(zhì)，只考慮一階和三階極化率的實(shí)部,則非線性折射率為,則頻率為的折射率為,定義有效三階極化率為,線性折射率為,而,則非線性折射率可表示為,非線性折射系數(shù),克爾介質(zhì)的總折射率為,光克爾效應(yīng)引起的光致折射率變化的物理機(jī)制有： 熱效應(yīng)； 電致伸縮效應(yīng)； 非線性電極化； 電子云畸變；分子重新分布或振動。 這些物理過程與介質(zhì)的響應(yīng)時(shí)間有密切的關(guān)系,Response time and magnitude of n2 for various machanisms,可見：克爾介質(zhì)的非線

4、性折射系數(shù)越大，介質(zhì)的響應(yīng)速度越慢,二、互作用光克爾效應(yīng),設(shè)頻率為的單色信號光與頻率為 的單色泵浦光同沿z方向傳播，但兩者偏振方向不同。設(shè)泵浦光沿y方向偏振，信號光在x-y平面內(nèi)偏振。,泵浦光引起介質(zhì)折射率發(fā)生變化，從而由信號光電場的x和y方向分量產(chǎn)生的非線性極化強(qiáng)度在x和y方向的分量分別為,把 的表達(dá)式代入y方向的耦合波方程，得,若泵浦光 不隨x變化，可解得y方向的信號光場,則信號光在y方向的非線性折射率為,同理，信號光在x方向的非線性折射率為,克爾系數(shù)：表征光致雙折射效應(yīng)（互作用光克爾效應(yīng)）的強(qiáng)弱,克爾光開關(guān),自聚焦現(xiàn)象：設(shè)入射到介質(zhì)的是單模激光束，其橫截面上具有高斯強(qiáng)度的分布I(r)（r

5、是以中心為原點(diǎn)的徑向坐標(biāo)），中心處最強(qiáng)，越靠邊緣越弱。由于光束與介質(zhì)的三階非線性作用，介質(zhì)的折射率發(fā)生與強(qiáng)度成正比的改變，從而使折射率在橫截面上出現(xiàn) 的分布，使光束經(jīng)過的介質(zhì)產(chǎn)生類似透鏡的作用，由于非線性折射系數(shù)n2的符號可正可負(fù)，可以對光束進(jìn)行聚焦或散焦的現(xiàn)象。,3 光束的自聚焦,自聚焦：當(dāng)n20時(shí)，橫截面中心處的折射率最大，越靠邊緣越小，因此，波前的中心部分在介質(zhì)中的傳播速度最慢，越靠邊緣速度越快，從而入射的平面波前在傳播過程中逐漸向入口方向凹陷，光束如同經(jīng)過一個(gè)正透鏡，被逐漸聚焦。即表現(xiàn)為正透鏡效應(yīng)，即為自聚焦。,式中n0為介質(zhì)的線性折射率，m為最大會聚角，n(0)是中心軸上的折射率，n

6、(R)是邊沿的折射率；,且有,則,式中k為波矢，a為束腰半徑,根據(jù)漸變折射率自聚焦透鏡端面處最大數(shù)值孔徑公式,在光束截面縮小的過程中又會出現(xiàn)自衍射，使光束發(fā)散、讓光束截面擴(kuò)大，則高斯光束的最大衍射角為,若要自散焦作用大于自衍射作用，要求：,即,在一般情況下，激光強(qiáng)度高于1MV/cm2即可滿足此條件,自散焦：當(dāng)n2為負(fù)值時(shí)表現(xiàn)為負(fù)透鏡效應(yīng)，即為自散焦,穩(wěn)態(tài)自聚焦：當(dāng)激光束是連續(xù)激光或激光的脈沖寬度比較長，自聚焦后的光斑尺寸、焦距均不隨時(shí)間發(fā)生明顯的變化。 準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)自聚焦：如果輸入的光脈沖寬度比較短，但比介質(zhì)對場的響應(yīng)時(shí)間大得多，或者介質(zhì)對場的響應(yīng)仍可以被認(rèn)為是瞬時(shí)的，這時(shí)自聚焦的焦距隨著激光強(qiáng)度的

7、變化而隨時(shí)間變化。 瞬態(tài)自聚焦：如果激光的脈沖寬度短于或近似等于n的響應(yīng)時(shí)間，致使n的時(shí)間變化在自聚焦中變的很重要。,在分析自聚焦現(xiàn)象和建立自聚焦理論時(shí)要區(qū)分三種狀態(tài)，即：穩(wěn)態(tài)、準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)。,一、穩(wěn)態(tài)自聚焦,1. 穩(wěn)態(tài)自聚焦方程,非線性波動方程,將方程寫為標(biāo)量方程，并采用柱坐標(biāo)，有,光波場為橫場，利用,式中,設(shè)沿z方向傳播的單色平面光電場和極化強(qiáng)度為,則,而,穩(wěn)態(tài)自聚焦波動方程為,若n = 0，上式可簡化為透明介質(zhì)內(nèi)線性介質(zhì)傳播的方程。,假定激光束是軸對稱的，采用圓柱坐標(biāo)，將復(fù)振幅 表示為,式中E0、kS(r,z)=分別描述光場的振幅和相位，都是實(shí)數(shù)，將該式代入式(5-1)，把實(shí)部和虛部分開

8、可得,式(5-2)是一個(gè)能量關(guān)系。,式(5-3)表示相位的變化，其右邊第一項(xiàng)為衍射的作用，第二項(xiàng)為非線性作用。,2. 近軸近似解,在輸入的激光束為高斯光束的情況下，假設(shè)光束在傳播時(shí)，其中心部分仍保持其高斯分布，而光束半徑隨變化，則可取近似解的形式，即,式中，a(z)為高斯光束z處光斑半徑，R(r)為z處高斯光束等相位面的曲率半徑，r為徑向坐標(biāo)。,將上兩式代入式(5-2)，化簡后得,因?yàn)?r a(z)，并令,則式(5-3)中的n/n0可做近似,將上面幾式代入式(5-3)，可得,式中,方程（5-4）式兩邊對z微分,則得,方程兩邊乘以 ，并利用初始條件，即,積分后得,求解上式得,若P為輸入激光的總功

9、率,定義B = 時(shí)的光功率為臨界功率Pc，則,則得，各向同性非線性介質(zhì)中旁軸近似解的光束半徑隨傳播距離z的變化規(guī)律,當(dāng)z = zf 時(shí)，a(zf) = 0時(shí)，zf 就是自聚焦的焦距。,若 R0 = 時(shí)，即平面波入射，則式(5-5)和(5-6)為,可以看出：,（1）當(dāng) 時(shí)， ， ，光束為發(fā)散波,（2）當(dāng) 時(shí)， ， ，光束為會聚波，在某個(gè) z = zf 處形成焦點(diǎn)，此時(shí),（3）當(dāng) 時(shí)， ， ，光束半徑不變，光束自陷，Pc 稱為自陷的臨界功率。,對于激光的脈沖寬度比介質(zhì)的非線性響應(yīng)大得多，可采用準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)自聚焦處理。此時(shí)，仍假定光場的振幅是時(shí)間和坐標(biāo)z的緩變函數(shù)。,2. 準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)自聚焦,準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)解與穩(wěn)態(tài)解的

10、形式完全類似，只是準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)解初始條件的輸入場是時(shí)間的函數(shù)。因此，穩(wěn)態(tài)情況下求得的自聚焦的公式可直接應(yīng)用于準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)自聚焦。,群速度,引入約化的時(shí)間變量,旁軸近似：,當(dāng) 時(shí),若 R0 = 時(shí)，,上式表明，如果入射的激光功率P是時(shí)間的函數(shù)，則自聚焦焦點(diǎn)的位置也是時(shí)間的函數(shù)，換句話說，準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)情況下自聚焦焦點(diǎn)是運(yùn)動的。,由于激光的脈沖寬度比介質(zhì)的非線性響應(yīng)短，因此n的變化跟不上場振幅的變化。脈沖的前沿感受到n較小，而后沿感受到n較大。,3. 瞬態(tài)自聚焦,若輸入的激光脈沖是近高斯型的，時(shí)間上可分為 af 六個(gè)部分。a時(shí)刻脈沖介質(zhì)的折射率很小，主要是衍射作用；b時(shí)刻脈沖介質(zhì)的折射率稍有變化，但衍射作用仍比自聚焦

11、作用大，光束仍是發(fā)散的；c時(shí)刻脈沖介質(zhì)的折射率變化較大，自聚焦作用大于衍射作用，光束向中間會聚；d f 時(shí)刻光脈沖，由于以前的脈沖引起介質(zhì)的折射率變化的累積結(jié)果，折射率變化大，光束形成自聚焦。,但隨著脈沖的傳播，由于前面部分的脈沖光是衍射發(fā)散的，所以脈沖中間部分所感受到n的變化逐漸減小，自聚焦作用變?nèi)?，最后仍變?yōu)檠苌涔猓@種自聚焦作用變?nèi)踹^程是很緩慢的，因此自聚焦焦點(diǎn)很長，有幾個(gè)厘米，焦點(diǎn)的最小直徑取決于其他高階非線性過程。,激光脈沖的橫向輪廓呈喇叭形狀。由于自聚焦作用，最后演變?yōu)檠苌浒l(fā)散的過程很慢，此喇叭形狀很穩(wěn)定，可以傳播好幾個(gè)厘米而形狀無大變化，這種穩(wěn)定的形狀稱為動態(tài)自陷。,時(shí)間自相位調(diào)制：當(dāng)一個(gè)線寬很窄（0.11cm-1）的激光脈沖經(jīng)過自聚焦后，從細(xì)絲區(qū)出射的光有很強(qiáng)的頻譜加寬。這種自聚焦光的譜線自增寬效應(yīng)是由自聚焦的相位調(diào)制引起的。,4. 自相位調(diào)制,入射激光脈沖的光電場,光束通過長為L的細(xì)絲，相位的變化,相位變化引起的頻率增寬,在頻域中的光振幅是頻率增寬的函數(shù),相應(yīng)光強(qiáng)的頻譜分布為,如果輸入的脈沖波形是對稱的，則頻譜也是對稱的。自相位調(diào)制引起的頻譜加寬具有