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1、期中復(fù)習(xí),解答題常考題型,一、全等三角形,證明全等的方法有: SSS、SAS、ASA、AAS、HL(直角三角形) 注意: 不要忘記公共角、公共邊、對(duì)頂角這些隱含 條件,1、已知AC=BD,AE=CF,BE=DF,問(wèn)AECF嗎?,2、已知點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn),BD = BE, 1 =2.證明:ADB CEB,3、如圖,已知BE與CD相交于點(diǎn)O,且AB=AC, ADC=AEB,證明:AD=AE,4、如圖,已知AB=CD,AD=BC,試說(shuō)明E=F 的理由,5、已知,ACCE,AC=CE,ABC=DEC=900, 問(wèn)BD=AB+ED嗎?,6、在ABC中,ACB=90AC=BC,直線MN經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且AD

2、MN于D,BEMN于E,(1)當(dāng)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),請(qǐng)你探究線段DE、AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系;,(2)當(dāng)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí),你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?,(3)當(dāng)MN繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),你在(1)中得到的結(jié)論是否發(fā)生變化?,7、圖1、圖2中,點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn),ACM與CBN都 是等邊三角形(1)如圖1,線段AN與線段BM是否相等?證明你的結(jié)論;(2)如圖2,AN與MC交于點(diǎn)E,BM與CN交于點(diǎn)F,探究 CEF的形狀,并證明你的結(jié)論,二、角平分線,(一)、性質(zhì) AP平分BAC(或者BAP = CAP), PDAB,PEAC PD=PE (二)、判定 PD=

3、PE ,PDAB,PEAC AP平分BAC,1、如圖,OM平分POQ,MAOP,MBOQ, A、B為垂足,AB交OM于點(diǎn)N 求證:OAB=OBA,2、如圖,點(diǎn)D、B分別在A的兩邊上,C是A 內(nèi)一點(diǎn),且ABAD,BCDC,CEAD, CFAB,垂足分別為E、F, 求證:CECF。,3、,4、如圖,已知AB=CD,EAB的面積與 ECD 的面積相等.求證:FE平分AFD,5、已知:如圖,B=C=90,M是BC的中點(diǎn),DM平分ADC(1)若連接AM,則AM是否平分BAD?請(qǐng)你證明你的結(jié)論;(2)線段DM與AM有怎樣的位置關(guān)系?請(qǐng)說(shuō)明理由,6、如圖11-1,已知在四邊形ABCD中, 對(duì)角線BD平分AB

4、C, 且BAD與BCD互補(bǔ),求證:ADCD.,三、垂直平分線,(一)、性質(zhì) CD垂直平分AB CA=CB, DA=DB, OA=OB (注意不是平分角) (二)、判定 CA=CB 點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上 DA=DB 點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上 CD垂直平分線段AB,1、如圖所示,AC=AD,BC=BD,AB與CD相交于點(diǎn)E。求證:直線AB是線段CD的垂直平分線。,2、如圖2,在,中,,的平分線與BC邊的 垂直平分線相交于點(diǎn)D。 過(guò)點(diǎn)D作AB、AC(或延長(zhǎng)線) 的垂線,垂足分別是E、F。 求證:BE=CF。,3、如圖所示,在RtABC中,ACB=90,AC=BC,D為BC邊上的中點(diǎn),CE

5、AD于點(diǎn)E,BFAC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求證:AB垂直平分DF,四、等腰三角形,1、等腰三角形的性質(zhì)幾何語(yǔ)言 (1)AB=AC B= C (2)AB=AC,AD平分BAC ADBC,BD=CD AB=AC,ADBC AD平分BAC,BD=CD AB=AC,BD=CD ADBC,AD平分BAC 2、等腰三角形的判定幾何語(yǔ)言 B= C AB=AC ABC是等腰三角形,3、等邊三角形的性質(zhì)有哪些? (1)三邊相等,三角相等,都為60; (2)三線合一 (3)是軸對(duì)稱(chēng)圖形,有3條對(duì)稱(chēng)軸 4、等邊三角形的判定有哪些? (1)三邊相等的三角形是等邊三角形; (2)三角相等的三角形是等邊三角形; (3)有

6、一個(gè)角是60的等腰三角形的 是等邊三角形 5、含30直角三角形有什么性質(zhì)? B=90, A=30 BC=AC(或AC=2BC),1、如圖,已知AB=AC,D是AB上一點(diǎn),DEBC于E,ED的延長(zhǎng)線交CA的延長(zhǎng)線于F,試說(shuō)明ADF是等腰三角形的理由,2、如圖所示,ABC中,AB=AC,BAC=120,AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F求證:BF=2CF,3、如圖,點(diǎn)O是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn),AOB=110,BOC=以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD,連接A C、AD(1)當(dāng)=150時(shí),試判斷AOD的形狀,并說(shuō)明理由;(2)探究:當(dāng)a為多少度時(shí),AOD是等腰三角形?,4、如圖,ABC中,BD、CD分別平分ABC,ACG,過(guò)D作EFBC交AB、AC于點(diǎn)E、F,則BE、CF、EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并說(shuō)明你的理由,方法總結(jié),證明線段相等的方法,1、證明全等,利用全等三角形的性質(zhì); 2、角平分線的性質(zhì) 3、線段垂直平分線的性質(zhì) 4、等角對(duì)等邊,證明角相等的方法,1、證明全等,利用全等三角形的性質(zhì); 2、角平分線的判定 3、等邊對(duì)等角,當(dāng)某個(gè)量不容易求得時(shí),應(yīng)該考慮 用方程思想 如:導(dǎo)學(xué)案P36,第6題;P48,第10題,常用輔助線的作法,一、

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