短路電流的公式推導(dǎo)及計(jì)算.ppt

1、第5章 短路電流的計(jì)算,短路故障的基本概念,短路電流的計(jì)算,短路電流的效應(yīng),第1節(jié) 概述,一、短路的原因,短路：電力系統(tǒng)正常情況以外的一切相與相之間或相與地之間發(fā)生通路的情況。,設(shè)備原因：電氣設(shè)備絕緣自然老化、由于質(zhì)量原因?qū)е卤徽ｋ妷簱舸?、操作過(guò)電壓、雷電過(guò)電壓、絕緣受到機(jī)械損傷等。,人為操作原因：運(yùn)行人員違規(guī)操作，如帶電拉、合開(kāi)關(guān)，檢修之后忘記拆除地線合閘等。,自然原因：鳥(niǎo)獸跨越不同相的裸露導(dǎo)體。,引起短路的主要原因：電氣設(shè)備載流部分絕緣損壞,二、短路的后果,1. 短路電流的熱效應(yīng) 2. 短路電流的力效應(yīng) 3. 影響電氣設(shè)備的正常運(yùn)行 4. 破壞系統(tǒng)的穩(wěn)定性 5. 造成電磁干擾,短路時(shí)系統(tǒng)

2、電流急劇增加，比正常電流大很多，電壓大幅度下降，三相短路時(shí)短路點(diǎn)電壓甚至降到零。,三、短路的種類(lèi),短路的類(lèi)型 a）三相短路 b）兩相短路 c）單相接地短路 d）兩相接地短路,對(duì)稱(chēng)性短路：三相短路K(3):最嚴(yán)重短路故障,不對(duì)稱(chēng)性短路：,兩相接地短路K(1,1),單相短路K(1)：最常見(jiàn)短路故障,兩相短路K(2),短路計(jì)算目的： 為采取限制短路電流的措施提供依據(jù)； 為正確選擇和校驗(yàn)各種電氣設(shè)備、載流導(dǎo)體和繼電保護(hù)裝置提供依據(jù)，以防止故障的擴(kuò)大，保證電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行。,第2節(jié) 無(wú)限大容量系統(tǒng) 三相短路過(guò)程分析,一、無(wú)限大容量系統(tǒng)的概念,無(wú)限大容量系統(tǒng)（無(wú)限大功率電源）：供電容量相對(duì)于用戶供電系統(tǒng)

3、大得多的電力系統(tǒng)。,特點(diǎn)：1）電源母線電壓保持恒定，近似為恒壓源 2）容量無(wú)限大 3）內(nèi)部阻抗為零,近似條件：當(dāng)電源內(nèi)阻抗不超過(guò)短路回路總阻抗的5%10%，就可認(rèn)為該系統(tǒng)是無(wú)限大功率電源。,作用：排除母線電壓及電源阻抗對(duì)電路電流計(jì)算的影響，簡(jiǎn)化分析與計(jì)算。,二、無(wú)限容量系統(tǒng)三相短路的暫態(tài)過(guò)程,短路前，A相電壓與電流分別為：,1. 當(dāng)系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí),短路后，A相電流應(yīng)滿足以下方程：,解微分方程為：,：短路電流非周期分量初值,2. 當(dāng)系統(tǒng)發(fā)生短路時(shí),短路前瞬間與短路后瞬間電路電流相同,短路前瞬間電流：,短路后瞬間電流：,短路全電流=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量 =周期分量+非周期分量 =強(qiáng)制分量+自由分量,

4、3.最嚴(yán)重三相短路,當(dāng)非周期分量電流的初始值最大時(shí)，短路全電流的瞬時(shí)值為最大，短路情況最嚴(yán)重。,非周期分量的幅值 ，等于相量 和 在縱軸上投影之差。,非周期分量初值并不是固定的，與短路時(shí)刻的初相位、短路前工作電流等因素有關(guān)系。,通過(guò)分析可知，最嚴(yán)重三相短路條件為：,短路前空載（Im=0）或 ; 短路瞬間電壓瞬時(shí)值剛好過(guò)零值，即當(dāng)t=0時(shí) ，合閘相位角 ； 短路回路純感性，即 。,無(wú)限容量系統(tǒng)三相短路時(shí)短路電流的變化曲線,1、三相短路沖擊電流,在最嚴(yán)重短路情況下，三相短路電流的最大瞬時(shí)值稱(chēng)為沖擊電流，用ish表示。,ish發(fā)生在短路后約半個(gè)周期（0.01s）。,：短路電流沖擊系數(shù),三、與短路有關(guān)

5、物理量,當(dāng)電阻R=0時(shí),意味著短路電流非周期分量不衰減,當(dāng)電抗=0時(shí),意味著不產(chǎn)生非周期分量,因此： 1Ksh 2,在高壓電網(wǎng)中短路時(shí)，取Ksh=1.8,在發(fā)電機(jī)端部短路時(shí)，取Ksh=1.9,在低壓電網(wǎng)中短路時(shí)，取Ksh=1.3,2、三相短路沖擊電流有效值,任一時(shí)刻t的短路電流的有效值是指以時(shí)刻t為中心的一個(gè)周期內(nèi)短路全電流瞬時(shí)值的方均根值。,為了簡(jiǎn)化Ikt的計(jì)算，可假定在計(jì)算所取的一個(gè)周期內(nèi)周期分量電流的幅值為常數(shù)（Ipt=Ip），而非周期分量電流的數(shù)值在該周期內(nèi)恒定不變且等于該周期中點(diǎn)的瞬時(shí)值（Inpt=inpt）。,當(dāng)t=0.01s時(shí)，Ikt就是短路沖擊電流有效值Ish。,當(dāng)Ksh=1.

6、9時(shí),當(dāng)Ksh=1.8時(shí),當(dāng)Ksh=1.3時(shí),3、三相短路穩(wěn)態(tài)電流 I,I ：短路電流非周期分量衰減完后的短路全電流。,:為次暫態(tài)短路電流或超瞬變短路電流，它是短路瞬間（t=0s）時(shí)三相短路電流周期分量的有效值,:為短路后0.2s時(shí)三相短路電流周期分量的有效值。,4、短路容量 Sk,：三相短路容量（MVA） ：短路點(diǎn)所在電壓等級(jí)的線路平均額定電壓（kV） ：短路電流有效值（kA）,短路容量的作用： 選擇斷路器時(shí)，校驗(yàn)其斷路能力的依據(jù)。 短路容量的意義： 反映了該點(diǎn)短路時(shí)短路電流的大??； 反映了該點(diǎn)至恒定電壓點(diǎn)（無(wú)限大容量系統(tǒng)出口母線處）之間總電抗的大小； 反映了電力系統(tǒng)中某一點(diǎn)與電源聯(lián)系的緊密

7、程度。,第3節(jié) 高壓電網(wǎng)短路電流的計(jì)算,在短路電流計(jì)算中，各電氣量的數(shù)值，可以用有名值表示，也可以用標(biāo)么值表示。通常在1kV以下的低壓系統(tǒng)中宜采用有名值，而高壓系統(tǒng)中宜采用標(biāo)么值。 在高壓電網(wǎng)中，通?？傠娍惯h(yuǎn)大于總電阻，所以可以只計(jì)各主要元件的電抗而忽略其電阻。,一、標(biāo)幺制 1、標(biāo)么制的概念,某一物理量的標(biāo)么值*，等于它的實(shí)際值A(chǔ)與所選定的基準(zhǔn)值A(chǔ)d的比值，即,（1）基準(zhǔn)值的計(jì)算,通常先選定基準(zhǔn)容量Sd和基準(zhǔn)電壓Ud，則基準(zhǔn)電流Id和基準(zhǔn)電抗Xd分別為：,（2）基準(zhǔn)值的選取,基準(zhǔn)容量：,基準(zhǔn)電壓：線路平均額定電壓,線路平均額定電壓：指線路始端最大額定電壓與末端最小額定電壓的平均值。取線路額定電

8、壓的1.05倍。,線路的額定電壓與平均額定電壓,2、不同電壓等級(jí)電抗標(biāo)么值的換算關(guān)系,設(shè)k點(diǎn)發(fā)生短路，取 ，則線路WL1的電抗X1折算到短路點(diǎn)的電抗 為：,則X1折算到第三段的標(biāo)么值為：,結(jié)論：無(wú)論在哪一電壓級(jí)發(fā)生短路，各段元件的標(biāo)么值只需用元件所在電壓等級(jí)的平均額定電壓作為基準(zhǔn)電壓來(lái)計(jì)算，而無(wú)需再進(jìn)行電壓折算。 任何一個(gè)用標(biāo)么值表示的量，經(jīng)變壓器變換后，數(shù)值不變。 不同電壓等級(jí)的電力系統(tǒng)標(biāo)幺值統(tǒng)一基準(zhǔn)選擇原則： 整個(gè)系統(tǒng)選擇統(tǒng)一的容量基準(zhǔn),不同的電壓等級(jí)選擇不同的電壓基準(zhǔn),變壓器的變比為各側(cè)電網(wǎng)的電壓基準(zhǔn)值之比,1、不同基準(zhǔn)標(biāo)么值之間的換算,電力系統(tǒng)中各電氣設(shè)備所給標(biāo)么值都是額定標(biāo)么值，進(jìn)行

9、短路電流計(jì)算時(shí)必須將其換算成統(tǒng)一基準(zhǔn)值的標(biāo)么值。,先將以額定值為基準(zhǔn)的電抗標(biāo)么值 還原為有名值，即,選定Sd和Ud，則以此為基準(zhǔn)的電抗標(biāo)么值為：,若取 ，則,二、電力系統(tǒng)各元件電抗標(biāo)么值的計(jì)算,2、電力系統(tǒng)各元件電抗標(biāo)么值的計(jì)算,（1）電力系統(tǒng)電抗標(biāo)幺值 電力系統(tǒng)的電抗，可由電力系統(tǒng)變電所高壓饋電線出口處的短路容量Sk來(lái)計(jì)算。當(dāng)Sk未知時(shí)，也可由其出口處斷路器的斷流容量Soc代替，Soc就看作是電力系統(tǒng)的極限短路容量。,（2）發(fā)電機(jī),通常給出SN、UN和額定電抗標(biāo)么值，則,（3）變壓器,通常給出SN、UN和短路電壓百分?jǐn)?shù),變壓器的額定電抗標(biāo)么值：,（4）電抗器,通常給出INL、UNL和電抗百分

10、數(shù) ，其中,（5）輸電線路,通常給出線路長(zhǎng)度和每千米的電抗值，則,三、短路回路總電抗標(biāo)么值,將各元件的電抗標(biāo)么值求出后，就可以畫(huà)出由電源到短路點(diǎn)的等值電路圖，并對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后求出短路回路總電抗標(biāo)么值 。,注意：求電源到短路點(diǎn)的總電抗時(shí)，必須是電源與短路點(diǎn)直接相連的電抗（轉(zhuǎn)移電抗），中間不經(jīng)過(guò)公共電抗。,例：計(jì)算下面電路中從短路點(diǎn)到電源的總阻抗標(biāo)幺值，已知線路總阻抗為0.4歐姆。,解：取基準(zhǔn)功率Sd=100MVA，Ud=Uav,發(fā)電機(jī)：,變壓器T1：,變壓器T2：,線路：,電抗器：,所以，從短路點(diǎn)到發(fā)電機(jī)的總阻抗標(biāo)幺值為：,四、高壓電網(wǎng)三相短路電流的計(jì)算,1.短路電流,2.短路容量,3、系

11、統(tǒng)電抗 供電系統(tǒng)短路計(jì)算中，供電部門(mén)通常給出由電源至某電壓級(jí)的短路容量（MVA）或斷路器的斷流容量（MVA），則可用上式求出系統(tǒng)電抗的標(biāo)幺值為：,3.計(jì)算短路電流的步驟,（1）根據(jù)短路電流計(jì)算要求畫(huà)出短路電流計(jì)算系統(tǒng)圖，該系統(tǒng)圖應(yīng)包括所有與短路計(jì)算相關(guān)的元件，并標(biāo)出各元件的參數(shù)和短路點(diǎn)； （2）選取基準(zhǔn)容量和基準(zhǔn)電壓，計(jì)算各元件的阻抗標(biāo)么值（各元件的電抗標(biāo)么值由元件所在點(diǎn)的平均額定電壓進(jìn)行計(jì)算）； （3）畫(huà)出計(jì)算短路電流的等效電路圖； （4）再將等效電路化簡(jiǎn)，計(jì)算總阻抗標(biāo)么值； （5）計(jì)算短路電流標(biāo)么值，再計(jì)算短路電流、沖擊短路電流和三相短路容量（短路電流有名值由短路點(diǎn)平均額定電壓對(duì)應(yīng)的電流基

12、準(zhǔn)值進(jìn)行計(jì)算）。,例：一個(gè)無(wú)限大容量系統(tǒng)通過(guò)一條70km的110kV輸電線路向某變電所供電，試分別用有名單位制和標(biāo)幺制計(jì)算輸電線路末端和變電所出線上發(fā)生三相短路時(shí)的短路電流有效值、短路沖擊電流和短路功率。,解：1.首先用有名單位制進(jìn)行計(jì)算 （1）當(dāng)k1點(diǎn)發(fā)生短路時(shí),（2）當(dāng)k2點(diǎn)發(fā)生短路時(shí)，應(yīng)當(dāng)將線路阻抗和變壓器阻抗歸算到低壓側(cè),2.利用標(biāo)幺制進(jìn)行計(jì)算 （1）選取基準(zhǔn)功率 Sd=100MVA，Ud1=115kV，Ud2=6.3kV,（2）計(jì)算各元件的電抗標(biāo)幺值,（3）當(dāng)K1點(diǎn)發(fā)生短路時(shí),（4）當(dāng)K2點(diǎn)發(fā)生短路時(shí),例：下圖為供電給某絲綢煉染廠的電力系統(tǒng)圖。試計(jì)算k1、k2點(diǎn)短路時(shí)的三相短路電流I

13、k、短路容量Sk、短路沖擊電流ish及沖擊電流有效值Ish。,（1）選取基準(zhǔn)容量Sd=100MVA，基準(zhǔn)電壓Ud1=10.5kV，Ud2=0.4kV，基準(zhǔn)電流為：,解：,（2）計(jì)算各元件的電抗標(biāo)么值,線路WL1,變壓器T1,線路WL2,變壓器T2、T3,（4）計(jì)算k1點(diǎn)的等效電抗標(biāo)么值、三相短路電流和短路容量,（3）作等效電路圖,（5）計(jì)算k2點(diǎn)的等效電抗標(biāo)么值、三相短路電流和短路容量,五、高壓電網(wǎng)兩相短路電流的估算,其他兩相短路電流都可以按照計(jì)算三相短路時(shí)的對(duì)應(yīng)公式進(jìn)行計(jì)算。,無(wú)限大容量系統(tǒng)中，同一地點(diǎn)的兩相短路電流為三相短路電流的0.866倍。兩相短路電流，可在求出三相短路電流后利用上式直

14、接求得。,第4節(jié) 電動(dòng)機(jī)對(duì)短路沖擊電流的影響,當(dāng)電網(wǎng)發(fā)生三相短路時(shí)，短路點(diǎn)的電壓突然下降，若接在短路點(diǎn)附近的電動(dòng)機(jī)反電勢(shì)大于電網(wǎng)在該點(diǎn)的殘余電壓，則電動(dòng)機(jī)將變?yōu)榘l(fā)電機(jī)運(yùn)行，就要向短路點(diǎn)輸送反饋電流。 由電感應(yīng)電動(dòng)機(jī)輸送的反饋電流是一種衰減速度很快的暫態(tài)電流，只在計(jì)算t0.01s的短路電流時(shí)才予以考慮。 工程計(jì)算時(shí)，只計(jì)入單機(jī)功率大于100kW或總功率大于100kW的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)（組）反饋電流，將其加到?jīng)_擊短路電流的數(shù)值中，作為短路點(diǎn)的總沖擊短路電流。 小容量的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)（組），由于其定子繞組的電阻值較大，反饋電流衰減很快，可以忽略不計(jì)。,電機(jī)反饋電流：,：電動(dòng)機(jī)次暫態(tài)電動(dòng)勢(shì)標(biāo)幺值 ：電動(dòng)機(jī)次暫態(tài)

15、電抗標(biāo)幺值 ：電動(dòng)機(jī)短路電流沖擊系數(shù) ：電動(dòng)機(jī)額定電流 ：電動(dòng)機(jī)反饋電流系數(shù),短路點(diǎn)的總沖擊電流為：,通常在下列情況可以不考慮感應(yīng)電動(dòng)機(jī)反饋沖擊電流對(duì)短路電流的影響： （1）高壓電動(dòng)機(jī)總功率小于100kW； （2）低壓電動(dòng)機(jī)的單機(jī)功率小于20kW； （3）反饋沖擊電流必須通過(guò)變壓器方能送到短路點(diǎn)； （4）反饋沖擊電流與系統(tǒng)的沖擊短路方向和路徑一致時(shí)； （5）在電動(dòng)機(jī)附近發(fā)生不對(duì)稱(chēng)短路時(shí)。,第5節(jié) 低壓電網(wǎng)短路電流計(jì)算,一、低壓電網(wǎng)短路電流計(jì)算的特點(diǎn),供電電源可以看作無(wú)窮大容量電源系統(tǒng)，一般不計(jì)電力系統(tǒng)到降壓變壓器高壓側(cè)的阻抗，而認(rèn)為降壓變壓器高壓側(cè)的端電壓保持不變； 低壓回路中各元件的電阻與電

16、抗相比已不能忽略，所以計(jì)算時(shí)需用阻抗值； 低壓電網(wǎng)中電壓一般只有一級(jí)，所以計(jì)算短路電流時(shí)采用有名值計(jì)算比較方便。,二、低壓電網(wǎng)中各主要元件的阻抗,1.電力系統(tǒng)的阻抗,2.變壓器的阻抗,3.母線的阻抗,電阻：,電抗：,式中，為母線材料的電導(dǎo)率m/（mm2）；A為母線截面積（mm2）； l為母線長(zhǎng)度（m）；b為母線寬度（mm）；sav 為母線的相間幾何均距（mm）。,在工程實(shí)用計(jì)算中，可采用以下簡(jiǎn)化公式計(jì)算：,母線截面積在500mm2以下,母線截面積在500mm2以上,4其它元件阻抗 ：低壓斷路器過(guò)流線圈的阻抗、低壓斷路器及刀開(kāi)關(guān)觸頭的接觸電阻、電流互感器一次線圈的阻抗及電纜的阻抗等可從有關(guān)手冊(cè)查

17、得。,三、低壓電網(wǎng)中三相短路電流計(jì)算,1. 三相短路電流有效值的計(jì)算,注意：如果只在一相或兩相裝設(shè)電流互感器，應(yīng)選擇沒(méi)有電流互感器的那一相的短路回路總阻抗進(jìn)行計(jì)算。,2. 短路沖擊電流的計(jì)算,注意：只有在變壓器低壓側(cè)母線附近，在短路第一個(gè)周期內(nèi)才考慮非周期分量。若短路點(diǎn)不在低壓側(cè)母線附近，可認(rèn)為Ksh=1。,3. 沖擊電流有效值的計(jì)算,當(dāng)Ksh1.3時(shí)，,當(dāng)Ksh 1.3時(shí)，,式中， 為短路回路的時(shí)間常數(shù)。,4. 低壓電網(wǎng)不對(duì)稱(chēng)短路電流計(jì)算,兩相短路：,單相接地短路：,“相零”回路阻抗,第6節(jié) 短路電流的效應(yīng),一、概述,力效應(yīng) 熱效應(yīng),設(shè)備變形損壞 燒毀電氣設(shè)備,二、短路電流的力效應(yīng),1兩平行

18、導(dǎo)體間的電動(dòng)力,兩根平行敷設(shè)的載流導(dǎo)體，當(dāng)其分別流過(guò)電流i1、i2時(shí)，它們之間的作用力為：,K為形狀系數(shù)，對(duì)圓形和管形導(dǎo)體取1；對(duì)矩形導(dǎo)體，其值可根據(jù) 和 確定。,動(dòng)穩(wěn)定 熱穩(wěn)定,矩形母線的形狀系數(shù),K值在11.4范圍內(nèi)變化,當(dāng) 時(shí)，K1。,2三相平行母線間的電動(dòng)力,邊相電流與其余兩相方向相反； 中間相電流與其余兩相方向相反。,經(jīng)分析知：當(dāng)邊相電流與其余兩相方向相反時(shí)，中間相（相）受力最大，此時(shí)，B相所受電動(dòng)力為：,最大電動(dòng)力發(fā)生在中間相（B相）通過(guò)最大沖擊電流的時(shí)，即：,若最大沖擊短路電流發(fā)生在相（ ），則的合成值將比 略小，大約為 的倍。于是，三相平行母線的最大電動(dòng)力可按下式計(jì)算：,3短路

19、時(shí)的動(dòng)穩(wěn)定校驗(yàn),一般電器的動(dòng)穩(wěn)定校驗(yàn)：,式中， 、 分別為電器的極限通過(guò)電流峰值和有效值。,母線的動(dòng)穩(wěn)定校驗(yàn)：,為母線材料的允許應(yīng)力（Pa，即N/m2）,硬銅母線 硬鋁母線,為母線通過(guò) 時(shí)產(chǎn)生的最大計(jì)算應(yīng)力，按下式計(jì)算：,式中，為母線通過(guò)時(shí)受到的最大彎曲力矩（Nm）。,當(dāng)跨距數(shù)大于時(shí)，,為母線的截面系數(shù)（m3）。,水平放置的母線 a）平放 b）豎放,當(dāng)跨距數(shù)為12時(shí)，,當(dāng)母線平放時(shí)，bh，,當(dāng)母線豎放時(shí)，bh，,三、短路電流的熱效應(yīng),短路發(fā)熱計(jì)算的目的：,確定導(dǎo)體在短路時(shí)的最高溫度。,滿足熱穩(wěn)定要求：,導(dǎo)體在短路時(shí)的最高溫度不超過(guò)設(shè)計(jì)規(guī)程規(guī)定的允許溫度，則認(rèn)為導(dǎo)體是滿足熱穩(wěn)定要求的。,1.短路

20、時(shí)導(dǎo)體發(fā)熱計(jì)算的特點(diǎn),由于短路時(shí)間很短，可以認(rèn)為短路過(guò)程是一個(gè)絕熱過(guò)程； 由于導(dǎo)體的溫度很高，導(dǎo)體的電阻和比熱不是常數(shù)，而是隨溫度而變化的； 由于短路電流的變化規(guī)律復(fù)雜，直接計(jì)算短路電流在導(dǎo)體中產(chǎn)生的熱量是很困難的，通常采用等效發(fā)熱的方法來(lái)計(jì)算。,2.短路時(shí)導(dǎo)體的發(fā)熱計(jì)算,短路前后導(dǎo)體的溫度變化情況如右圖所示。,導(dǎo)體在短路期間產(chǎn)生的熱量為：,假想時(shí)間：短路穩(wěn)態(tài)電流在假想時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量與實(shí)際短路電流在短路持續(xù)時(shí)間內(nèi)所產(chǎn)生的熱量相等。,（1）假想時(shí)間的計(jì)算,周期分量假想時(shí)間為：,對(duì)于無(wú)限大容量系統(tǒng)，可以認(rèn)為周期分量假想時(shí)間就等于短路的延續(xù)時(shí)間，即timap=tk。,非周期分量假想時(shí)間只有在tk 1s時(shí)才考慮，可表示為:,對(duì)于無(wú)限大容量系統(tǒng)：,總的假想時(shí)間：,在無(wú)限容量系統(tǒng)中：,（2）短路時(shí)導(dǎo)體的最高溫度,由于