帶電粒子在有界磁場中運動的問題.ppt

1、帶電粒子在有界勻強磁場中運動的問題,有界勻強磁場是指在局部空間內存在著勻強磁場。對磁場邊界約束時，可以使磁場有著多種多樣的邊界形狀，如：單直線邊界、平行直線邊界、矩形邊界、圓形邊界、三角形邊界等。這類問題中一般設計為：帶電粒子在磁場外以垂直磁場方向的速度進入磁場，在磁場內經歷一段勻速圓周運動后離開磁場。粒子進入磁場時速度方向與磁場邊界夾角不同，使粒子運動軌跡不同，導致粒子軌跡與磁場邊界的關系不同，由此帶來很多臨界問題。,（一）單直線邊界磁場（如圖1所示）。 帶電粒子垂直磁場進入磁場時。 如果垂直磁場邊界進入，粒子作半圓運動后垂直原邊界飛出； 如果與磁場邊界成夾角進入，仍以與磁場邊界夾角飛出（有

2、兩種軌跡，圖1中若兩軌跡共弦，則12）,例題一 如圖在直線上方有磁感強度為B的勻強磁場，A點有一質量為m帶電量為+q的帶點粒子以v0大小。方向可以1800內變化入射到磁場里，分析粒子離開磁場的范圍和運動的時間。,分析 ：設粒子初速度從水平向右開始，則其軌跡圓從右向左移動,易得離開磁場距A最遠為2R即 。故（0 ）范圍內有粒子射出。運動最長時間tmax=T= .,（二）平行直線邊界磁場 運用動態(tài)思維，分析粒子的初速度不同時的圓軌道和雙直線邊界的關系，從而確定臨界狀態(tài),例題二 在0 x a區(qū)域內存在與xOy平面垂直的勻強磁場，磁感應強度的大小為B。在t0時刻，一位于坐標原點的粒子源在xOy平面內發(fā)

3、射出大量同種帶電粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向與y軸正方向的夾角分布在0180范圍內。已知沿y軸正方向發(fā)射的粒子在tt0時刻剛好從磁場邊界上P（ a，a）點離開磁場。求：（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑R及粒子的比荷q/m； （2）此時刻仍在磁場中的粒子的初 速度方向與y軸正方向夾角取值范圍； （3）從粒子發(fā)射到全部粒子離開磁 場所用 的時間,解析：（1）初速度與y軸正方向平行的粒子在磁場中的運動軌跡如圖5中的弧OP所示，其圓心為C。由題給條件可以得出OCP 此粒子飛出磁場所用的時間為t0 設粒子運動速度的大小為v，半徑為R，由幾何關系可得 由洛倫茲力公式和牛頓第二定律有 ， 聯(lián)立式，

4、得 ,(2)依題意，同一時刻仍在磁場內的粒子到O點距離相同。在t0時刻仍在磁場中的粒子應位于以O點為圓心、OP為半徑的弧MN上，如圖所示。設此時位于P、M、N三點的粒子的初速度分別為vP、vM、vN。由對稱性可知vP與OP、vM與OM、vN與ON的夾角均為/3。設vM、vN與y軸正向的夾角分別為M、N，由幾何關系有M /3 N 2/3，對于所有此時仍在磁場中的粒子， 其初速度與y軸正方向所成的夾 角應滿足 ,(3)在磁場中飛行時間最長的粒子的運動軌跡應與 磁場右邊界相切，其軌跡如圖6所示。由幾何關 系可知OM=OP,由對稱性可知，ME=OP .從粒子 發(fā)射到全部粒子飛出磁場所用的時間tm2t0

5、,（三）矩形邊界磁場,類似雙直線邊界，重點是分析粒子運動的圓軌道 和矩形邊界的關系，從而確定臨界關系,例題三：如圖，在正方形區(qū)域abcd內充滿方向垂直紙面向里磁感強度為B的勻強磁場。在t=0時刻，位于正方形區(qū)域中心O點的粒子源在abcd平面內向各個方向發(fā)射大量帶正電的粒子，所有粒子的初速度大小均相同。粒子在磁場中做圓周運動的半徑恰好等于正方形邊長，不計重力和粒子間的相互作用。已知平行于ad方向發(fā)射的粒子在t=t0時刻剛好從磁場邊界cd上的某點離開磁場。求： （1）粒子的比荷 （2）從粒子發(fā)射到全部粒子離開所用的時間 （3）假設粒子源發(fā)射的粒子在各個方向均勻分布，在t=t0時刻仍在磁場中的粒子數(shù)

6、和與粒子源發(fā)射的總粒子數(shù)之比,解：(1)初速度平行于ad方向發(fā)射的粒子在磁場運動的軌跡如圖，其圓心角為由幾何關系可得=300，又： 可得,（四）帶電粒子在圓形磁場區(qū)域中做勻速圓周運動的幾個特點。 特點1 入射速度方向指向勻強磁場區(qū)域圓的圓心，則出射速度方向的反向延長線必過該區(qū)域圓的圓心。 特點2 入射速度方向與半徑的夾角為，粒子離開磁場的速度方向與半徑的夾角也為,特點3 入射速度方向（不一定指向區(qū)域圓圓心）與軌跡圓弧對應的弦的夾角為，則出射速度方向與入射速度方向的偏轉角為2，軌跡圓弧對應的圓心角也為2，并且初末速度方向的交點、軌跡圓的圓心、區(qū)域圓的圓心都在弧弦的垂直平分線上。,例題四：磁感應強

7、度為B的勻強磁場存在于半徑為R的圓形面內，方向如圖所示，現(xiàn)有質量為m，電量為+q的粒子從A點對準面內圓心O射入磁場，為使粒子能重返A點，其入射速度v0應滿足什么條件？粒子返回A點的最短時間t為多少？（設粒子與界面碰撞無能量損失，且電量不變）,解：（1）粒子與界面碰后的圓弧對應的圓心角都相同，故可設粒子經歷了n1段圓弧回到A點，對應粒子與O點的連線轉過n22 又有幾何關系： 而 可得 ( n2為大于等于1的整數(shù)n1為大于2n2的整數(shù)),（2）當粒子與界面碰的次數(shù)越多，運動的時間越長 所以當n2=1,n1=3時，粒子運動的時間最短。故 t=3xT/6=T/2= m/qB,例題五：若磁場邊界圓為彈性

8、的圓環(huán)，粒子與圓環(huán)相碰時速度滿足類似光反射定律。粒子速度方向不變（與半徑夾角為300），而粒子速度大小可以任意變化。 則（1）要使粒子最快回到A點粒子速度大小應該為多少？ （2）要使粒子與圓環(huán)碰撞兩次回到A 點，速度大小應該為多少？,A,分析：（1）由幾何對稱性知道，某一速率的粒子碰撞后運動的圓弧弧長都相同，對應時間也相同。并且粒子速度越大，圓弧對應的時間越短。所以粒子回到A點時間最短的情況就是粒子只與圓環(huán)碰撞一次就回到A點，由幾何關系可得： 即：,（2）粒子與圓環(huán)撞2次回到A點，故粒子運動的軌跡 如圖，由幾何關系可得： 即：,例題六： 如圖所示，在xOy坐標系第一象限內有一個與x軸相切于Q點的圓形有界勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，一帶電粒子（不計重力）質量為m，帶電荷量為+q，以初速度v0從P點進入第一象限，方向與y軸成 ，經過該圓形有界磁場時，速度方向偏轉了600，從x軸上的Q點射出。問：在第一象 限內圓形磁場區(qū)域的半徑多大？,分析：根據(jù)上述特點3可知，速度偏轉角為600，那么速度與弦的夾角為300，我們可以先做出弦，并且弦一定過Q點，因此，做出過Q點且平行于y軸的直線，與初速度方向的交點為A，A點就是入射點，AQ就是弦，又因為區(qū)域圓在Q點與x軸相切，AQ也是區(qū)域圓的直徑