概率統(tǒng)計(jì)章節(jié)作業(yè)答案

1、第一章 隨機(jī)事件與概率一、單項(xiàng)選擇題1.擲一枚骰子，設(shè)A=出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，B=出現(xiàn)1或3點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的是( B ).A. AB=出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn) B. =出現(xiàn)5點(diǎn)C. =出現(xiàn)5點(diǎn) D. 2.設(shè)A、B為任意兩個(gè)隨機(jī)事件，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是 ( A ). A. B. C. D.3.將一枚勻稱(chēng)的硬幣投擲兩次，令A(yù)i=第i次正面向上（i=1,2），則“至少有一次正面向上”可表示為 ( D ). A. B. C. D.4.某人向一目標(biāo)射擊3次，設(shè)Ai表示“第i次射擊命中目標(biāo)”（i=1，2，3），則3次都沒(méi)有命中目標(biāo)表示為 ( A ). A. B. C. D.5.設(shè)A與B為互為對(duì)立事件，且，則下列各式中錯(cuò)誤

2、的是( A ). A. B. C. D. 6.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立,P(A)=0.2, P(B)=0.4, 則= ( D ). A. 0.2 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.87.已知事件A與B互不相容, P(A)0, P(B)0, 則 ( C ). A. B. C. D.8.設(shè)P(A)=0, B為任一事件, 則 ( C ). A. B. C.A與B相互獨(dú)立 D. A與B互不相容9.已知P(A)=0.4, P(B)=0.5, 且,則P(A|B)= ( C ). A. 0 B. 0.4 C. 0.8 D. 110.設(shè)A與B為兩事件, 則= ( B ). A. B. C. D. 11.設(shè)事件

3、, P(A)=0.2, P(B)=0.3,則 ( A ). A. 0.3 B. 0.2 C. 0.5 D. 0.4412.設(shè)事件A與B互不相容, P(A)=0.4, P(B)=0.2, 則P(A|B)= ( D ). A. 0.08 B. 0.4 C. 0.2 D. 013.設(shè)A, B為隨機(jī)事件, P(B)0, P(A|B)=1, 則必有 ( A ). A. B. C. P(A)=P(B) D. P(AB)=P(A)14.從1,2,3,4,5中任意取3個(gè)數(shù)字,則這3個(gè)數(shù)字中不含5的概率為 ( A ). A. 0.4 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.7515.某學(xué)習(xí)小組有10名同學(xué)，其中

4、6名男生、4名女生，從中任選4人參加社會(huì)活動(dòng)，則4人中恰好2男2女的概率為 ( A ). A. B.0.4 C. 0.25 D.16.某種動(dòng)物活20年的概率為0.8，活25年的概率為0.6，現(xiàn)有一只該種動(dòng)物已經(jīng)活了20年，它能活到25年的概率是 ( B ). A. 0.48 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.817.將兩封信隨機(jī)地投到4個(gè)郵筒內(nèi)，則前兩個(gè)郵筒內(nèi)各有一封信的概率為 ( A ). A. 0.125 B. 0.25 C. 0.5 D. 0.418.一批產(chǎn)品的合格品率為96%，而合格品中有75%是優(yōu)質(zhì)品，從該批產(chǎn)品中任取一件恰好是優(yōu)質(zhì)品的概率為 ( A ). A. 0.72 B.

5、 0.75 C. 0.96 D. 0.7819.設(shè)有10個(gè)產(chǎn)品，其中7個(gè)正品，3個(gè)次品，現(xiàn)從中任取4個(gè)產(chǎn)品，則這4個(gè)都是正品的概率為 ( C ). A. B. C. D. 20.設(shè)有10個(gè)產(chǎn)品，其中8個(gè)正品，2個(gè)次品，現(xiàn)從中抽取3次，每次任取1個(gè)，取后放回，則取到的3個(gè)產(chǎn)品都是正品的概率為 ( C ). A. B. C. D. 21.某人打靶的命中率為0.4，現(xiàn)獨(dú)立地射擊5次，則5次中恰有2次命中的概率為 ( C ). A. B. C. D. 22.隨機(jī)地拋擲質(zhì)地勻稱(chēng)的6枚骰子,則至少有一枚骰子出現(xiàn)6點(diǎn)的概率為 ( D ). A. B. C. D.23.把3個(gè)不同的球分別放在3個(gè)不同的盒子中,

6、則出現(xiàn)2個(gè)空盒的概率為(A ). A. B. C. D. 24.從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字中,等可能地、有放回地連續(xù)抽取4個(gè)數(shù)字，則取到的4個(gè)數(shù)字完全不同的概率為 ( A ). A. B. C. D. 25.某人每次射擊命中目標(biāo)的概率為p(0p1)，他向目標(biāo)連續(xù)射擊，則第一次未中第二次命中的概率為 ( D ). A. p2 B. (1-p)2 C. 1-2p D. p(1-p)二、填空題1.一個(gè)盒子中有6顆黑棋子、9顆白棋子，從中任取兩顆，則這兩顆棋子是不同色的概率為 18/35 .2.甲乙兩人，每人扔兩枚均勻硬幣，則兩人所扔硬幣均未出現(xiàn)正面的概率為 1/16 . 3.設(shè)袋中有5個(gè)紅球、

7、3個(gè)白球和2個(gè)黑球，從袋中任取3個(gè)球，則恰好取到1個(gè)紅球、1個(gè)白球和1個(gè)黑球的概率為 0.25 . 4.從數(shù)字1，2，10中有放回地任取4個(gè)數(shù)字，則數(shù)字10恰好出現(xiàn)兩次的概率為 0.0486 . 5.甲乙丙三人各自獨(dú)立地向一目標(biāo)射擊一次，三人的命中率分別是0.5，0.6，0.7，則目標(biāo)被擊中的概率為 0.94 .6.甲袋中裝有兩白一黑共3個(gè)球，乙袋中裝有一白兩黑共3個(gè)球，從甲袋中任取一球放入乙袋中，再?gòu)囊掖腥稳∫磺?，則取到白球的概率為 5/12 .7.設(shè)事件A與B互不相容，P(A)=0.2, P(B)=0.3, 則= 0.5 .8.設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，且P(A+B)=0.6, P(A)=0

8、.2, 則P(B)= 0.5 .9.設(shè)，則P(AB)= 0.42 .10.設(shè)，則P(A+B+C)= 5/12 . 11.已知P(A)=0.7, P(A-B)=0.3, 則= 0.6 . 12.某射手對(duì)一目標(biāo)獨(dú)立射擊4次，每次射擊的命中率為0.5，則4次射擊中恰好命中3次的概率為 0.25 . 13.已知P(A)=0.4, P(B)=0.8, P(B|A)=0.25, 則P(A|B)= 0.125 . 14.設(shè)，則= 1/3 .15.一批產(chǎn)品的廢品率為4%，而正品中的一等品率為60%，從這批產(chǎn)品中任取一件是一等品的概率為 0.576 . 16.甲、乙兩門(mén)高射炮彼此獨(dú)立地向一架飛機(jī)各發(fā)一炮，甲、乙

9、擊中飛機(jī)的概率分別為0.4，0.5，則飛機(jī)至少被擊中一炮的概率為 0.7 .三、計(jì)算題1.設(shè)P(A)=0.4, P(B)=0.2, , 求P(AB)以及P(A|B).解:由得:即,解得:P(AB)=0.02. 從而, .2.已知求：(1)；(2)P(AB)；(3)；(4) ；(5)P(B-A).(1)由概率的性質(zhì)，知；(2)因?yàn)?，所以，P(AB)=P(A)=0.2；(3)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=P(A)-P(A)=0；(4) 因?yàn)椋? =P(B)=0.3；或者，=P(A)+P(B)-P(AB)=0.2+0.3-0.2=0.3；3.若事件A與B互不相容，P(A)=0.6, P

10、(A+B)=0.9, 求：(1)；(2)；(3).解:(1) 因A與B互不相容，故，P(AB)=0，所以=1-P(AB)=1；(2) 因A與B互不相容，由加法公式：P(A+B)=P(A)+P(B)，得P(B)=0.3，從而 =；(3) =.4.已知事件A與B相互獨(dú)立，且P(A)=0.4, P(A+B)=0.6, 求(1)P(B)；(2) ；(3)P(A|B).解：(1)因?yàn)槭录嗀與B相互獨(dú)立，所以P(AB)=P(A)P(B)，0.6=0.4+P(B)-0.4P(B)，解得：P(B)=；(2) 因?yàn)槭录嗀與B相互獨(dú)立，所以A與也相互獨(dú)立，故=；(3) 因?yàn)槭录嗀與B相互獨(dú)立，所以P(A|B)=P

11、(A)=0.4.四、應(yīng)用題1.一批產(chǎn)品共有50個(gè)，其中40個(gè)一等品、6個(gè)二等品、4個(gè)三等品，現(xiàn)從中任取3個(gè)產(chǎn)品，求3個(gè)產(chǎn)品中至少有2個(gè)產(chǎn)品等級(jí)相同的概率.解：設(shè)A“3個(gè)產(chǎn)品中至少有2個(gè)產(chǎn)品等級(jí)相同”，“3個(gè)產(chǎn)品等級(jí)都不同”，由古典概率定義，得，從而.2.10把鑰匙中有3把能打開(kāi)門(mén)，現(xiàn)從中任取2把，求能打開(kāi)門(mén)的概率.解：A“取出2把鑰匙能打開(kāi)門(mén)”，由古典概率知： .3.將5雙不同的鞋子混放在一起，從中任取4只，求這4只鞋子至少能配成一雙的概率.解：A“4只鞋子中至少能配成一雙”，則“4只鞋子都不同”.由古典概率得：，故.4.從0，1，2，3這4個(gè)數(shù)中任取3個(gè)進(jìn)行排列，求取得的三個(gè)數(shù)字排成的數(shù)是三

12、位數(shù)且是偶數(shù)的概率.解：A“排成的數(shù)是三位數(shù)且是偶數(shù)”，A0“排成的三位數(shù)末位是0”，A2“排成的三位數(shù)末位是2”，則A=A0+A2，且A0與A2互不相容，因?yàn)?所以，.5.一批零件共100個(gè)，次品率為10%，每次從中任取一個(gè)零件，取出的零件不再放回去，求下列事件的概率：(1)第三次才取得合格品；(2)如果取得一個(gè)合格品后就不再取零件，在三次內(nèi)取得合格品.解：設(shè)Ai “第i次取到合格品”（i=1,2,3），則(1)第三次才取到合格品的概率為： .(2)A“三次內(nèi)取得合格品”，則，所求概率為： 6.盒子中有8個(gè)紅球和4個(gè)白球，每次從盒子中任取一球，不放回地抽取兩次，試求：(1) 兩次取出的都是紅

13、球的概率；(2)在第一次取出白球的條件下，第二次取出紅球的概率；(3)第二次取到紅球的概率.解：A1“第一次取出的是紅球”，A2“第二次取出的是紅球”，則(1)由乘法公式得，兩次取出的都是紅球的概率為： ；(2)在第一次取出白球的條件下，第二次取出紅球的概率為：；(3)由全概率公式得，第二次取到紅球的概率為： 7.某工廠有三臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)同一型號(hào)零件，每臺(tái)設(shè)備的產(chǎn)量分別占總產(chǎn)量的25%，35%，40%，而各臺(tái)設(shè)備的廢品率分別是0.05，0.04，0.02，今從全廠生產(chǎn)的這種零件中任取一件，求此件產(chǎn)品是廢品的概率.解：設(shè)Ai“第i臺(tái)設(shè)備生產(chǎn)的零件”(i =1，2)，B“產(chǎn)品是廢品”，由題意知：P(A

14、1)=25%，P(A2)=35%，P(A3)=40%，P(B|A1)=0.05, P(B|A2)=0.04, P(B|A3)=0.02,由全概率公式得，產(chǎn)品是廢品的概率為： .8.兩臺(tái)車(chē)床加工同一種零件，加工出來(lái)的零件放在一起，已知第一臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率是0.03，第二臺(tái)出現(xiàn)廢品的概率是0.02，且第一臺(tái)加工的零件比第二臺(tái)加工的零件多一倍.(1)求任取一個(gè)零件是合格品的概率；(2)如果取出的是廢品，求它是由第二臺(tái)車(chē)床加工的概率.解：設(shè)B“零件是合格品”，A“第一臺(tái)車(chē)床加工的零件”，則“第二臺(tái)車(chē)床加工的零件”，由題意知：.(1)由全概率公式得： ；(2)由貝葉斯公式得，如果取出的是廢品，求它是由第

15、二臺(tái)車(chē)床加工的概率為： 9.已知5%的男人和0.25%的女人是色盲,假設(shè)男人女人各占一半.現(xiàn)隨機(jī)地挑選一人，求：(1)此人恰是色盲的概率是多少？(2)若隨機(jī)挑選一人，此人是色盲，問(wèn)他是男人的概率多大？(3)若隨機(jī)挑選一人，此人不是色盲，問(wèn)他是男人的概率多大？解：設(shè)B“色盲患者”，A“隨機(jī)挑選一人是男人”，由題設(shè)知： ，則(1)由全概率公式得，隨機(jī)挑選一人是色盲的概率為： ；(2)由貝葉斯公式得，隨機(jī)選一人是色盲，他是男人的概率為： ；(3)由貝葉斯公式得，隨機(jī)選一人不是色盲，他是男人的概率為：.10.現(xiàn)有10張考簽，其中4張是難簽，甲、乙、丙三人抽簽考試(取后不放回)，甲先乙次丙最后，求下列事

16、件的概率：(1)甲乙都抽到難簽；(2)甲沒(méi)有抽到難簽，而乙抽到難簽；(3)甲乙丙都抽到難簽；(4)證明：甲乙丙抽到難簽的機(jī)會(huì)均等.解：設(shè)A，B，C分別表示“甲、乙、丙抽到難簽”，則(1)甲乙都抽到難簽的概率為：；(2)甲沒(méi)有抽到難簽，而乙抽到難簽的概率為： ；(3)甲乙丙都抽到難簽的概率為： ；(4)由古典概率知，甲抽到難簽的概率為：.由全概率公式得，乙抽到難簽的概率為： .丙抽到難簽的概率為： =0.4.得，P(A)=P(B)=P(C)=0.4，所以，甲乙丙抽到難簽的機(jī)會(huì)均等，各占40%.11.三個(gè)人向同一敵機(jī)射擊，設(shè)三人命中飛機(jī)的概率分別為0.4，0.5和0.7.若三人中只有一人擊中，飛機(jī)

17、被擊落的概率為0.2；若有兩人擊中，飛機(jī)被擊落的概率為0.6；若三人都擊中，則飛機(jī)必被擊落.求飛機(jī)被擊落的概率. 解：設(shè)Ai表示“三人中恰有i人擊中飛機(jī)”，i=0，1，2，3.B“飛機(jī)被擊落”.A0, A1, A2, A3構(gòu)成完備事件組，且，,.由題設(shè)知：.故，由全概率公式得，飛機(jī)被擊落的概率為： .12.在上題中，假設(shè)三人的射擊水平相當(dāng)，命中率都是0.6，其他條件不變，再求飛機(jī)被擊落的概率.解：設(shè)Ai表示“三人中恰有i人擊中飛機(jī)”，i=0，1，2，3.B“飛機(jī)被擊落”.A0, A1, A2, A3構(gòu)成完備事件組，且由貝努里公式得：，.由題設(shè)知：.故由全概率公式得，飛機(jī)被擊落的概率為：13.已

18、知一批產(chǎn)品中有95%是合格品，檢查產(chǎn)品質(zhì)量時(shí)，一個(gè)合格品被誤判為次品的概率為0.02，一個(gè)次品被誤判為合格品的概率為0.03，求：(1)任意抽查一個(gè)產(chǎn)品，它被判為合格品的概率；(2)一個(gè)經(jīng)檢查被判為合格的產(chǎn)品，它確實(shí)是合格品的概率.解：設(shè)A“產(chǎn)品是合格品”，B“經(jīng)檢查產(chǎn)品被判為合格品”，且由題意知：P(A)=95%, .則(1)由全概率公式得，任意抽查一個(gè)產(chǎn)品，它被判為合格品的概率為： ；(2)由貝葉斯公式得，一個(gè)經(jīng)檢查被判為合格的產(chǎn)品，它確實(shí)是合格品的概率為： .14.一個(gè)工人看管三臺(tái)機(jī)床，在一小時(shí)內(nèi)機(jī)床不需要工人看管的概率第一臺(tái)為0.9，第二臺(tái)為0.8，第三臺(tái)為0.7，且三臺(tái)機(jī)床是否需要看

19、管彼此獨(dú)立.求在一小時(shí)內(nèi)三臺(tái)機(jī)床中最多有一臺(tái)需要工人看管的概率.解：設(shè)Ai“第i臺(tái)機(jī)床需要看管”，i=1，2，3. “三臺(tái)機(jī)床中最多有一臺(tái)需要工人看管”表示為，且這4個(gè)事件兩兩互不相容，由加法與獨(dú)立性知，所求的概率為： 15.加工某一零件共需經(jīng)過(guò)三道工序，設(shè)第一、第二、第三道工序的次品率分別是2%，3%，5%.假定各道工序是互不影響的，問(wèn)加工出來(lái)的零件的次品率是多少？解：設(shè)Ai“第i道工序加工出次品”，i=1，2，3.則加工出來(lái)的零件是次品表示為A1+A2+A3，且A1，A2，A3相互獨(dú)立，從而也相互獨(dú)立.所求概率為： .16.甲、乙、丙三人獨(dú)立地破譯一密碼，他們各自能破譯出的概率分別是0.4

20、，0.6，0.7，求此密碼被破譯的概率.解：設(shè)A，B，C分別表示“甲、乙、丙破譯出密碼”，則A+B+C表示“密碼被破譯”，且A，B，C相互獨(dú)立，從而也相互獨(dú)立，故所求概率為： .17.有甲、乙兩批種子，發(fā)芽率分別為0.8和0.7，各在兩批中隨機(jī)取一粒，求：(1)兩粒種子都能發(fā)芽的概率；(2)至多有一粒種子能發(fā)芽的概率；(3)至少有一粒種子能發(fā)芽的概率.解：設(shè)A，B分別表示“甲、乙種子發(fā)芽”，由題設(shè)知： .(1)兩粒種子都能發(fā)芽的概率為：；(2)至多有一粒種子能發(fā)芽的概率為： ；(3)至少有一粒種子能發(fā)芽的概率為： .18.一批產(chǎn)品有70%的一級(jí)品，進(jìn)行重復(fù)抽樣檢查，共抽取5件樣品，求：(1)取

21、出5件樣品中恰有2件一級(jí)品的概率p1；(2)取出5件樣品中至少有2件一級(jí)品的概率p2；(3)取出5件樣品中至少有一件一級(jí)品的概率p3.解：該問(wèn)題是參數(shù)p=0.7的5重貝努里試驗(yàn)，由貝努里公式得：(1)取出5件樣品中恰有2件一級(jí)品的概率p1=；(2)取出5件樣品中至少有2件一級(jí)品的概率為： p2=；(3)取出5件樣品中至少有一件一級(jí)品的概率為：p3=.19.一射手對(duì)一目標(biāo)獨(dú)立地射擊4次,若至少命中一次的概率為, 求射手射擊一次命中目標(biāo)的概率.解：設(shè)射手射擊一次命中目標(biāo)的概率為p，由貝努里定理知，4次射擊中至少有一次命中目標(biāo)的概率為：，由題設(shè)知： ，解得：.20.一射手對(duì)一目標(biāo)獨(dú)立地射擊, 每次射

22、擊命中率為p, 求射擊到第4次時(shí)恰好兩次命中的概率.解：射手射擊到第4次恰好有兩次命中目標(biāo)，即第四次命中，而前三次中恰有一次命中，由貝努里定理知，所求概率為： .五、證明題1.設(shè)0P(B)0，則；(2)若A與B互不相容，則；(3).證：(1)因?yàn)?，而，所以，且，?2)若A與B互不相容，則AC與BC也互不相容，從而 ；(3)由性質(zhì)(2)得：，又，由性質(zhì)(1)知，所以，即第二章 隨機(jī)變量及其概率分布X 0 1 2P0.3 0.2 0.5 一、單項(xiàng)選擇題1.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為 則PX1= ( C ). A. 0 B. 0.2 C. 0.3 D. 0.5X 0 1 2 3P0.1 0.2 0.3

23、 a2.設(shè)隨機(jī)變量X的概率分布為則a= ( D ). A. 0.2 B. 0.3 C. 0.1 D. 0.43.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為則常數(shù)c = ( D ). A. B. C. - D. 14.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為則常數(shù)a = ( D ). A. B. C. 3 D. 45.下列函數(shù)中可作為某隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)的是 (A ). A. B. C. D. 6.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上等于，而在此區(qū)間外等于0；若可以作為某連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，則區(qū)間為 ( A ). A. B. C. D. 7.下列函數(shù)中，可以作為某隨機(jī)變量X的分布函數(shù)的是 ( C ). A. B. C. D. 8.設(shè)是隨

24、機(jī)變量X的分布函數(shù)，則 ( B ). A. 一定連續(xù) B. 一定右連續(xù) C. 是不增的 D. 一定左連續(xù)9.設(shè)是隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(D ). A.是定義在上的函數(shù) B. C. D.對(duì)一切實(shí)數(shù)x，都有03= ( A ). A. 0.0016 B. 0.0272 C. 0.4096 D. 0.819215.設(shè)隨機(jī)變量XN(1，4)，Y=2X+1，Y ( C). A. N(1, 4) B. N(0, 1) C. N(3, 16) D. N(3, 9)16.設(shè)，是N(0, 1)的分布函數(shù)，則= ( D ). A. B. C. D.17.設(shè)XN(-1，4)，是N(0, 1)的分布函

25、數(shù)，則P(-2X0)= ( A ). A. B. C. D.18.設(shè)XN(0，1)，是X的概率密度函數(shù)，則 (C ). A. 0 B. 0.5 C. D. 119.設(shè)X服從均勻分布U0，5，Y=3X+2，則Y服從 ( B ). A. U0, 5 B. U2, 17 C. U2, 15 D. U0, 1720.某種商品進(jìn)行有獎(jiǎng)銷(xiāo)售，每購(gòu)買(mǎi)一件有0.1的中獎(jiǎng)率.現(xiàn)某人購(gòu)買(mǎi)了20件該商品，用隨機(jī)變量X表示中獎(jiǎng)的件數(shù)，則X的分布為 ( D ). A.正態(tài)分布 B.指數(shù)分布 C.泊松分布 D.二項(xiàng)分布21.設(shè)X服從參數(shù)的泊松分布，是X的分布函數(shù)，則下列正確的選項(xiàng)是 ( B ). A. B. C.P(X=

26、0)=P(X=1) D.22.設(shè)X服從參數(shù)的泊松分布，且，則= ( C ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空題1.若,其中x10時(shí), X的概率密度= 1 . .8.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X 0 1 2 P0.4 0.2 0.4 則= 0.6 .9.設(shè)隨機(jī)變量XN(3, 4), 則 0.148 .(其中)10.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為6的泊松分布, 寫(xiě)出其概率分布律 P(X=K)=6K/K! K=0，1，2，3 .11.若隨機(jī)變量XB(4, 0.5), 則= 15/16 .12.若隨機(jī)變量XU(0, 5),且Y=2X,則當(dāng)時(shí), Y的概率密度= 1/10 .13.設(shè)隨機(jī)變量XN(0,

27、 4)，則= 0.5 .14.設(shè)隨機(jī)變量XU(-1, 1)，則= 0.5 .15.設(shè)隨機(jī)變量X在2, 4上服從均勻分布，則= 0.5 .16.設(shè)隨機(jī)變量XN(-1, 4)，則 N(0，1) .17.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為，則a= 2/3 .18.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為，則k= -1/2 .19.若隨機(jī)變量XN(1, 16)，Y=2X-1，則Y N(1，64) .20.若隨機(jī)變量XU(1, 6)，Y=3X+2，則Y U(5，20) .三、計(jì)算題 1.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，求X的概率密度函數(shù).解：由分布函數(shù)與概率密度函數(shù)之間的關(guān)系知，當(dāng)0x1時(shí)， ，當(dāng)或時(shí)，=0，所以，X的概率密

28、度為.2.設(shè)X服從參數(shù)p=0.2的0-1分布，求X的分布函數(shù)及P(X0.5).解：X的分布律為 X 0 1 P0.8 0.2當(dāng)時(shí)，=0；當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，=.所以，X的分布函數(shù)為；而P(X0.5)= P(X=0)=0.8.3.設(shè)隨機(jī)變量XU(a, b)，求X的密度函數(shù)與分布函數(shù).解：X的密度函數(shù)為；分布函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，X的分布函數(shù)為.4.設(shè)隨機(jī)變量XN(3, 4)，求：(1)P(2X3)；(2) P(-4X2)；(4)P(X3).解：(1)P(2X3)= =0.1915；(2) P(-4X2)= =0.6977； (4)P(X3)=0.5.5.已知隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為，求：

29、(1)常數(shù)k；(2)分布函數(shù)；(3).解：(1)因?yàn)?，所以，故k=3.即隨機(jī)變量X的概率密度為；(2)當(dāng)時(shí)，=0，當(dāng)時(shí)，=，當(dāng)時(shí)，=所以，隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為；(3)；6.設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為，求X的分布函數(shù).解：當(dāng)時(shí)，=0；當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，=；當(dāng)時(shí)，=.所以，隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為.7.設(shè)隨機(jī)變量X，求：(1)；(2).解：(1)= =；(2)=.8.設(shè)隨機(jī)變量X在0，5上服從均勻分布，求方程有實(shí)根的概率.解：X，而方程有實(shí)根的充分必要條件是，即，故所求概率為： =0+=0.6.X-1 0 1 2 P0.1 0.2 0.3 0.49.設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為求：(1)Y=2X的分布律；(

30、2)Z=|X|的概率分布；(3)X2的分布律.解：(1)由X的分布律知，Y的取值為-2，0，2，4.且 ， ，.Y-2 0 2 4 P0.1 0.2 0.3 0.4所以，Y的分布律為(2)Z=|X|的取值為0，1，2.， .所以，X2的分布律為：X2 0 1 4 P 0.2 0.4 0.410.設(shè)XU0，4， Y=3X+1，求Y的概率密度.解：X，Y=3X+1的取值范圍是1，13.Y的分布函數(shù)當(dāng)時(shí)，有，；當(dāng)時(shí)，有，；當(dāng)時(shí)，有，.11.已知隨機(jī)變量XN(1，4)，Y=2X+3，求Y的概率密度.解：X，建立Y的分布函數(shù)與X的分布函數(shù)之間的關(guān)系.因?yàn)椋?，兩邊對(duì)y求導(dǎo)： ，即YN(5，16).12.

31、已知X服從參數(shù)的指數(shù)分布，Y=2X-1，求Y的概率密度.解：由題設(shè)知，X，方法1 ，兩邊對(duì)y求導(dǎo)：，又因?yàn)?，所以，Y的概率密度為： .四、應(yīng)用題1.一批零件中有10個(gè)合格品和2個(gè)廢品，安裝機(jī)器時(shí)，從這批零件中任取一個(gè)，如果每次取出廢品后不再放回，用X表示在取得合格品以前已取出的廢品的個(gè)數(shù)，求：(1)隨機(jī)變量X的分布律；(2)隨機(jī)變量X的分布函數(shù).解：(1)隨機(jī)變量X的可能取值為0，1，2，且，得到X的分布律為：X 0 1 2 P (2)X的可能取值0，1，2將分布函數(shù)F(x)的定義域分為四部分：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.從而得到X的分布函數(shù)為：.2.袋中有標(biāo)號(hào)為1，2，2，3，3，3的六個(gè)球，

32、從中任取一個(gè)球，求所取出的球的號(hào)碼X的概率分布及分布函數(shù).解：X的可能取值為1，2，3.且，所以，X的概率分布為：X 1 2 3 P 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.從而得到X的分布函數(shù)為： 3. 袋中有標(biāo)號(hào)為1，2，2，3，3，3的六個(gè)球，從中任取兩個(gè)球，X表示取出的兩個(gè)球的最大號(hào)碼，求X的概率分布.解：X的所有可能的取值為2，3.且，從而得到X的概率分布為：X 2 3 P 4.設(shè)一批產(chǎn)品共1000個(gè)，其中40個(gè)是次品，隨機(jī)抽取100個(gè)樣品，按下列兩種方式抽樣，分別求樣品中次品數(shù)X的概率分布.(1)不放回抽樣；(2)有放回抽樣.解：(1)不放回抽樣，X的可能取值為0，1，2，40.X=k表示100

33、個(gè)樣品中恰好有k個(gè)次品，則，得到X的概率分布為： (2)有放回抽樣，X的可能取值為0，1，2，100.由于有放回抽樣，抽取100個(gè)樣品可看作進(jìn)行了100重貝努里試驗(yàn)，且每次抽到次品的概率都是0.04，抽到正品的概率為0.96，XB(100,0.04).則X的概率分布為： 5.拋擲一枚質(zhì)地不均勻的硬幣，每次正面出現(xiàn)的概率為，連續(xù)拋擲10次，以X表示正面出現(xiàn)的次數(shù)，求X的分布律.由題設(shè)知，XB(10，). 則X的分布律為： 6.有一繁忙的交通路口，每天有大量的汽車(chē)經(jīng)過(guò)，設(shè)每輛汽車(chē)在一天的某段時(shí)間內(nèi)出事故的概率為0.0001.在某天的該段時(shí)間內(nèi)有1000輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)，問(wèn)出事故的次數(shù)不小于2的概率.解：

34、設(shè)X表示1000輛汽車(chē)通過(guò)路口時(shí)出事故的次數(shù)，由題意知，XB(1000，0.0001).由于n=1000很大，p=0.0001很小，故利用泊松分布近似代替二項(xiàng)分布計(jì)算.其中，查泊松分布表可得，所求概率為：7.以電話交換臺(tái)每分鐘收到的呼喚次數(shù)服從參數(shù)為4的泊松分布，求：(1)每分鐘恰有4次呼喚的概率；(2)每分鐘的呼喚次數(shù)至少有4次的概率.解：設(shè)X表示電話交換臺(tái)每分鐘收到的呼喚次數(shù)，由題意知，XP(4)，其分布律為： ，則(1)每分鐘恰有4次呼喚的概率；(2)每分鐘的呼喚次數(shù)至少有4次的概率8.袋中裝有8個(gè)球，其中3個(gè)紅球、5個(gè)白球，現(xiàn)從袋中任取3個(gè)球，求取出紅球數(shù)的概率分布.解：X表示取出3個(gè)

35、球中含有紅球的個(gè)數(shù)，則X的可能取值為0，1，2，3.且 ， ，于是，X的概率分布為：X 0 1 2 3 P 9.已知某類(lèi)電子元件的壽命X（單位：小時(shí)）服從指數(shù)分布，其概率密度為，一臺(tái)儀器裝有3個(gè)此種類(lèi)型的電子元件，其中任意一個(gè)損壞時(shí)儀器便不能正常工作，假設(shè)3個(gè)電子元件損壞與否相互獨(dú)立.試求：(1)一個(gè)此類(lèi)電子元件能工作1000小時(shí)以上的概率p1；(2)一臺(tái)儀器能正常工作到1000小時(shí)以上的概率p2.解：(1)一個(gè)此類(lèi)電子元件能工作1000小時(shí)以上的概率為： p1=；(2)一臺(tái)儀器能正常工作到1000小時(shí)以上，需要這3個(gè)電子元件的壽命都在1000小時(shí)以上，由獨(dú)立性知，所求概率為： p2=.10.

36、公共汽車(chē)車(chē)門(mén)的高度是按男子與車(chē)門(mén)頂碰頭的機(jī)會(huì)在0.01以下來(lái)設(shè)計(jì)的.設(shè)男子身高X服從（厘米），（厘米）的正態(tài)分布，即.問(wèn)車(chē)門(mén)高度應(yīng)如何確定？解：設(shè)車(chē)門(mén)高度為h厘米，由題意知，即.因?yàn)閄N(170，36)，所以，查表得：，所以，解得h=183.98.設(shè)計(jì)車(chē)門(mén)的高度為183.98厘米時(shí)，可使男子與車(chē)門(mén)碰頭的機(jī)會(huì)不超過(guò)0.01.五、綜合題1.設(shè)10件產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)進(jìn)行連續(xù)無(wú)放回抽樣，直至取到正品為止，求：(1)抽樣次數(shù)X的概率分布；(2)X的分布函數(shù)F(x)；(3).解：(1)X的可能取值為1，2，3.且，.所以，X的概率分布為：X 1 2 3 P (2)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.所以，X的分

37、布函數(shù)為：；(3)；或.2.司機(jī)通過(guò)某高速路收費(fèi)站等候的時(shí)間X（單位：分鐘）服從參數(shù)的指數(shù)分布.(1)求某司機(jī)在此收費(fèi)站等候時(shí)間超過(guò)10分鐘的概率p；(2)若該司機(jī)一個(gè)月要經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站兩次，用Y表示等候時(shí)間超過(guò)10分鐘的次數(shù)，寫(xiě)出Y的分布律，并求.解：(1)由題設(shè)知，則司機(jī)在此收費(fèi)站等候時(shí)間超過(guò)10分鐘的概率為： ；(2)由題意知，Y的分布律為： .3.甲乙丙三人獨(dú)立地等1，2，3路公共汽車(chē)，他們等車(chē)的時(shí)間（單位：分鐘）都服從0，5上的均勻分布，求三人中至少有兩人等車(chē)不超過(guò)2分鐘的概率.解：設(shè)一個(gè)人等車(chē)的時(shí)間為X，由題設(shè)知，XU0，5，其密度函數(shù)：.則一個(gè)人等車(chē)不超過(guò)2分鐘的概率為：.設(shè)Y表示

38、三人中等車(chē)時(shí)間不超過(guò)2分鐘的人數(shù)，則YB(3，0.4)，則三人中至少有兩人等車(chē)不超過(guò)2分鐘的概率為：=0.352.4.設(shè)測(cè)量距離時(shí)產(chǎn)生的隨機(jī)誤差XN(0，102)（單位：米），現(xiàn)作三次獨(dú)立測(cè)量，記Y為三次測(cè)量中誤差絕對(duì)值大于19.6的次數(shù)，已知(1)求每次測(cè)量中誤差絕對(duì)值大于19.6的概率p；(2)問(wèn)Y服從何種分布，并寫(xiě)出其分布律；(3)求三次測(cè)量中至少有一次誤差絕對(duì)值大于19.6的概率.解：(1) p=0.05.(2)由題意知，YB(3, 0.05)，Y的分布律為：(3)三次測(cè)量中至少有一次誤差絕對(duì)值大于19.6的概率為： =0.142625.5.設(shè)顧客在某銀行的窗口等待服務(wù)的時(shí)間X（單位：

39、分鐘）服從參數(shù)的指數(shù)分布.某顧客在窗口等待服務(wù)，若超過(guò)10分鐘，他就離開(kāi).他一個(gè)月要到銀行5次，以Y表示他未等到服務(wù)而離開(kāi)窗口的次數(shù).(1)寫(xiě)出Y的分布律；(2)求該顧客一個(gè)月至少有一次未等到服務(wù)而離開(kāi)窗口的概率.解：(1)由題設(shè)知，等待服務(wù)的時(shí)間X，顧客離開(kāi)銀行的概率為：.由題意知，YB(5，e-1)，其分布律為：(2)所求概率為=.6.設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為：，求：(1)系數(shù)A；(2)X的概率密度；(3)；(4)Y=X2的概率密度.解：(1)由F(x)的連續(xù)性知，有，得；(2)X的概率密度；(3)，或=；(4)因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，所以，X的分布函數(shù)為：，X的概率密度為：.7.連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為，求：(1)常數(shù)A，B；(2)；(3)X的概率密度.解.：(1)由