李廉錕結(jié)構(gòu)力學(xué)10.ppt

1、第10章矩陣位移法，101基本方法概述力法和位移法桿的手工計算有限元法矩陣位移法計算機(jī)計算主要內(nèi)容：剛度(物理)關(guān)系的離散元分析：桿端力和桿端位移的整體分析設(shè)定幾何條件平衡條件結(jié)構(gòu)矩陣分析：力位移法：簡單而通用，應(yīng)用寬矩陣位移法的基本原理和與位移法相同的數(shù)學(xué)工具矩陣運算，矩陣知識1。矩陣：排列在m行n列的矩形陣列中的mn個aij的數(shù)目表示為：正方形矩陣：行向量：列向量：2。行列式：與n階方陣a相對應(yīng)的行列式d，表示為：如果D0和a是奇異矩陣，則為3。如果矩陣運算相等：Amn=Bmn，那么aij=bij加減：CmnAmn Bmn。然后cij=k*aij乘法：Cmn=Aml*Bln，然后秩改變：B

2、mn=ATmn，然后AIJ=aji(ab)t=atbt(ka)t=kat(ab)t=Bt * at(逆序定律)，4。特殊矩陣，單位矩陣，對角矩陣正定矩陣：一個實對稱矩陣，其特征值都大于零，當(dāng)且僅當(dāng)所有的主子矩陣都大于零，即|Ai|0，分塊矩陣：正交矩陣：AT=A-1，5，逆矩陣B=A-1 AB=BA=I(單位矩陣)，A和B互為逆矩陣可逆，detA0的逆序定律：(AB)-1元素分析：桿端力與桿端位移剛度的關(guān)系(101)角位移方程的矩陣形式(軸向變形)1編碼元素e(e=1，2，n)等截面直桿：元素I，e，a，l. 2。局部坐標(biāo)系ij:桿軸的正方向(局部代碼，箭頭)，坐標(biāo)系：(右手坐標(biāo)系)；3.局部

3、坐標(biāo)符號的符號規(guī)則對應(yīng)坐標(biāo)系(列向量)(10 3，4)；4.剛度方程：桿端力和桿端位移之間的剛度關(guān)系，(102)，(表81) *剛度矩陣：行數(shù)、力列向量分量、列數(shù)、位移列向量分量、記憶：小子塊12-6-6-4(主)12-6-6-2(副)4、5行和5列，所有這些都是負(fù)力(x，y， m)除了主要元素之外，元素剛度矩陣的屬性(1)物理意義Dan Gang表示元素桿端力和桿端位移單位剛度系數(shù)之間的剛度關(guān)系當(dāng)對應(yīng)于其列的桿端位移等于1(其他桿端位移等于0)時，對應(yīng)于其行的桿端力(2)重要屬性對稱性kij=kji奇點|K|=0第一和第二行(列)以及第四或第五行(行)因為討論了自由元素，所以存在任意剛性位移

4、。塊屬性，6。特殊單元、簡支梁單元、拉壓桿單元、(108)便于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換、(106)彎曲桿單元(忽略軸向變形)、(103)單元剛度矩陣坐標(biāo)轉(zhuǎn)換統(tǒng)一坐標(biāo)系變形條件和平衡條件綜合分析、整體坐標(biāo)系單元剛度方程、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換方法：1。單位坐標(biāo)變換矩陣設(shè)置為X軸到X軸的夾角，逆時針方向為正、旋轉(zhuǎn)角度與平面坐標(biāo)系的變換無關(guān)。力變換：用X，Y，M、矩陣形式表示，簡稱：單位坐標(biāo)變換矩陣，T正交矩陣T-1。2。全局坐標(biāo)系中的單元剛度矩陣被局部坐標(biāo)系中的剛度方程替換為全局坐標(biāo)系中桿端力和桿端位移之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。方程的兩邊乘以TT，寫成：整體坐標(biāo)系中的剛度方程具有相同的階數(shù)，具有相同的性質(zhì)：在kij整體坐標(biāo)系中由j1引起

5、的桿端力在I方向上的對稱性，kijkji奇點，自由式單元。整體坐標(biāo)系剛度矩陣：以塊形式寫成：剛度矩陣計算公式，其中c=cos，s=sin，對稱，奇異，(10 23)，軸力，桿端位移矢量，坐標(biāo)變換矩陣，拉壓桿單元單剛(整體坐標(biāo)系)，簡支梁單元單剛(整體坐標(biāo)系與局部坐標(biāo)系相同)， 例題連續(xù)梁整體剛度方程的整體剛度矩陣：FK其中：F節(jié)點力矢量和節(jié)點位移矢量為k結(jié)構(gòu)雙跨連續(xù)梁節(jié)點力和節(jié)點位移的整體剛度矩陣剛度關(guān)系：節(jié)點位移矢量=1 2 3T節(jié)點力矢量F=F1 F2 F3 T，龍：圖108，104結(jié)構(gòu)(原)剛度矩陣， 位移法：約束視為主動位移：將各節(jié)點位移對Fi的貢獻(xiàn)與剛度方程和整體剛度矩陣疊加，用位移

6、法建立方程：連續(xù)梁簡支單元丹鋼，龍：圖109，單元積分法(直接剛度法)，各單元貢獻(xiàn)F所需的力，使i10和疊加單元積分：K貢獻(xiàn)矩陣，i20，K貢獻(xiàn)矩陣，2。 定位矢量法定位矢量E確定位移局部代碼與整體代碼的對應(yīng)關(guān)系局部代碼：單位桿端整體代碼：對應(yīng)節(jié)點代碼mn e單位桿端位移對應(yīng)由總節(jié)點位移代碼組成的矢量例根據(jù)單位定位矢量檢查編號，將單剛元素kij放入總剛I行J列的位置例定位矢量法引入節(jié)點位移分量為零承載條件位移，代碼為零。總代碼為0的丹崗單元不放入整體剛度矩陣的丹崗單元中，定位向量用相同的數(shù)字表示，并加上相同的數(shù)字示例。連續(xù)梁整體剛度矩陣的性質(zhì)，當(dāng)整體剛度系數(shù)Kij為j1(其他位移為零)時，對應(yīng)

7、于I方向的節(jié)點力對稱性：KijKji為非奇異：定位矢量法，考慮支座約束剛度矩陣的可逆稀疏矩陣和條形矩陣：連續(xù)梁的簡支梁單元，整體分析建立結(jié)構(gòu)的剛度方程，即結(jié)構(gòu)節(jié)點力節(jié)點位移的剛度關(guān)系F K， 其中：F結(jié)構(gòu)節(jié)點荷載結(jié)構(gòu)節(jié)點位移k結(jié)構(gòu)剛度矩陣，一般結(jié)構(gòu)(圖106) F結(jié)構(gòu)節(jié)點荷載柱向量，結(jié)構(gòu)節(jié)點位移柱向量，幾何變形協(xié)調(diào)：對應(yīng)桿端位移的節(jié)點位移，塊體形式的剛度方程，塊體展開：帶承載條件的結(jié)構(gòu)剛度方程：消除剛體位移，總剛度k非奇異，未知位移可求解。 典型的位移法方程可以求解每個桿端位移的位移E單元的剛度方程，桿端力(全局)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為局部坐標(biāo)系的力，(1029，34)，(1032)，關(guān)鍵的全局剛度，全局

8、分析和全局剛度的積分(105 supp的介紹，3。整體剛性節(jié)點的平衡條件：X=0，Y=0，M=0。節(jié)點1，2(原圖2，3):1，2，1，x=0，Y=0，M=0，連續(xù)變形：類似地，兩個公式被組合，其中剛度矩陣是匹配的結(jié)果。(2)非奇異性引入了消除剛性位移的支撐條件。(由于剛性位移，原結(jié)構(gòu)的剛度矩陣是奇異的)，總剛性結(jié)構(gòu)剛度矩陣的構(gòu)成規(guī)律：直接剛度法：根據(jù)定位向量，坐在正確的數(shù)字上，加上相同的數(shù)字；主對角線上的子塊；其余的子塊。相關(guān)單元在同一節(jié)點相交；由桿直接連接的兩個節(jié)點；組合規(guī)則：主要子塊Kii由相關(guān)單元的主要子塊疊加而成；輔助子塊Kij:當(dāng)I和j是相關(guān)節(jié)點時，它們是相應(yīng)的連桿輔助子塊；當(dāng)I和

9、j不是相關(guān)節(jié)點時為0。示例101解決方案 (1)編碼節(jié)點代碼和單元代碼；協(xié)調(diào)全球和本地定位矢量；(2)丹鋼(局部坐標(biāo)系)全球坐標(biāo)系(1023) (3)總剛度定位矢量法，它綜合了總剛度并增加了相同的數(shù)，(1) 123 456，(1) 1 23 456，(2) 000 123 (3) 000 456，000 001 4253 6(6)。K=k=TTkT=90，c=0，s=1，行變換，列變換，整體坐標(biāo)系丹崗：當(dāng)90o，c=0，s=1 (1023):新行和列變化12 45(正負(fù)符號)*如果90o(不變符號)1。節(jié)點荷載作用FD K=FD位移法基本方程K定位矢量法(引入承載條件)確定k-1有所有未知位移

10、FD對應(yīng)所有未知位移已知節(jié)點力解=K-1FD，幾何不變系統(tǒng)：作用FD有唯一解，106非節(jié)點荷載處理，2。非節(jié)點荷載作用分為兩步，根據(jù)疊加法(圖109)，(1)附加約束防止所有節(jié)點位移在由節(jié)點連接的每個桿端產(chǎn)生固定端力=固定端力的代數(shù)，(2)當(dāng)附加約束取消且相反的附加約束反作用力作用于原始非節(jié)點荷載時，節(jié)點位移相等。位移法的基本系統(tǒng)：(圖109b)單獨作用的荷載(=0)固定節(jié)點約束力(固定端力的合力)(圖109c)作用的節(jié)點荷載F(桿0上的荷載)F=K位移法的基本方程：F=0K FP=0K=FE FE FE=-固定等效節(jié)點荷載，3。綜合節(jié)點荷載同時作用于節(jié)點荷載和非節(jié)點荷載方程：K=F匯總節(jié)點荷

11、載：F=FD FE(1042)，其中：FD直接節(jié)點荷載陣列FE等效節(jié)點荷載陣列等效節(jié)點荷載FE=-FF等效原理：兩種荷載在基本系統(tǒng)中產(chǎn)生相同的節(jié)點約束力。這兩種載荷在基本系統(tǒng)上具有相同的節(jié)點位移。4。用單元積分法計算結(jié)構(gòu)的等效節(jié)點荷載，(1)單元固定端約束力表81(局部坐標(biāo))，(4)結(jié)構(gòu)的等效節(jié)點荷載FEe與FEe匹配(類似于積分)，(2)單元固定端力(整體坐標(biāo))，(3)等效節(jié)點荷載f，(1038)，()。5.桿端內(nèi)力、固定端力(綜合節(jié)點荷載)桿端力和節(jié)點位移e (1)單元桿端力(全局坐標(biāo)系)(2)單元桿端力(局部坐標(biāo)系)(3) Or，107矩陣位移法計算步驟及實例，用矩陣位移法計算平面剛架(

12、計算機(jī)計算編程)1。編碼和整理原始數(shù)據(jù)(1)確定節(jié)點和單元(2)全局和局部坐標(biāo)系的整體編碼節(jié)點位移編碼局部編碼1和2結(jié)束(由局部坐標(biāo)確定)(3)原始數(shù)據(jù)：每個單元E，Ai，Ii，li和單元定位向量，i(T)，示例102，2。丹鋼(4)形成丹柯崗(局部坐標(biāo)系)，和(5)形成丹柯崗(全球坐標(biāo)系)。一般單位ke和T具有相同的表達(dá)式，可以得到全局坐標(biāo)單ke的統(tǒng)一表達(dá)式：(1023)(見例101) 3。一般剛體積分(6)定位矢量法：檢查數(shù)字并相加相同的數(shù)字()綜合節(jié)點荷載綜合節(jié)點荷載F=直接節(jié)點荷載有限元等效節(jié)點荷載(7)局部坐標(biāo)系單元的固定端力(8)整個坐標(biāo)系單元的固定端力(9)單元的等效節(jié)點荷載。(

13、10)FFee在有限元中正確就位，5方程： KF (8)解=k-1F節(jié)點位移桿端位移e 6，計算桿端力，7。制作內(nèi)力圖局部坐標(biāo)系單位桿端力*單元為連續(xù)梁和無線位移剛架，局部坐標(biāo)方向為正(與FN和FS的正方向不同)(忽略軸向變形)，無坐標(biāo)轉(zhuǎn)換問題，例2單位(1)、(3)、1200，1 2 00 0，3400，3 4 0 0，單位(2)、1 2 3 4，1 2 3 4，單位(4)、6、8、10、1 2 0 0、1 2 0 0，單位(5)、3 By和By，例編碼，2。拉壓桿單元的單剛(全球坐標(biāo)系)，3。綜合總剛度(p262) 4。(P249: 10-5。第一次加工)，108補(bǔ)充說明，(忽略軸向變形)，2。鉸鏈連接處理：(考慮軸向變形的一般情況)，(1)考慮一端鉸接的特殊單元(練習(xí)11)，(2)每個鉸接桿端的轉(zhuǎn)角基本未知，單獨編碼(統(tǒng)一單元，簡單程序)，3。(2)(對角線)一般方法編碼，使橫截面積A是一個很大的數(shù)(如108)示例編碼：(p171)問題75，22和16；(p204)問題82和5的計算：(p159)問題75，(p204)問題82，練習(xí)(測試類型): 1。說明不考慮軸向變形的結(jié)構(gòu)，并計算結(jié)構(gòu)剛度矩陣(力和位移按水平、垂直和旋轉(zhuǎn)方向排列)。2。用預(yù)處理方法寫出圖形結(jié)構(gòu)的剛度方程。E=常數(shù)。3。