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文檔簡介

1、應(yīng)用舉例 （第4課時）,前面學習了用正弦定理和余弦定理解決實際問題，體現(xiàn)了兩個定理的廣泛應(yīng)用和生活中的重要性.借助于正弦定理和余弦定理，我們也可以進一步解決一些有關(guān)三角形的計算問題，以及一些三角恒等式問題.,因此除了知道某條邊和該邊上的高可求出三角形的面積外，如能知道三角形的任意兩邊以及它們夾角的正弦也可求出三角形的面積.,例1 在ABC中，根據(jù)下列條件，求三角形的面積S(精確到0.1cm).,(1)已知a =14.8cm,c =23.5 cm,B =148.5；,(2)已知B=62.7,C =65.8,b=3.16cm；,（3）已知三邊的長分別為a=41.4cm，b=27.3cm，c=38.

2、7cm.,在不同已知條件下求三角形的面積的問題，與解三角形問題有密切的關(guān)系，我們可以應(yīng)用解三角形面積的知識，認真觀察已知什么，尚缺什么，求出需要的元素，就可以求出三角形的面積.,例2 在某市進行城市環(huán)境建設(shè)中，要把一個三角形的區(qū)域改造成市內(nèi)公園，經(jīng)過測量得到這個三角形區(qū)域的三條邊長分別為68 m，88 m，127 m，這個區(qū)域的面積是多少（精確到0.1 m）?,分析：本題可轉(zhuǎn)化為已知三角形的三邊，求角的問題，再利用三角形的面積公式求解.,解：設(shè)a=68 m，b=88 m,c=127 m，根據(jù)余弦定理的推論，,例3 在ABC 中，求證： （1）,（2）,分析：這是一道關(guān)于三角形邊角關(guān)系恒等式的 證明問題，觀察式子左右兩邊的特點，聯(lián)想到用正 弦定理來證明.,顯然 k0，所以,證明：（1）根據(jù)正弦定理，可設(shè),（2）,解題關(guān)鍵： 利用正弦定理或余弦定理將已知條件轉(zhuǎn)化為只含邊的式子或只含角的三角函數(shù)式，然后化簡并考察邊或角的關(guān)系，從而確定三角形的形狀.特別是有些條件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以兩者混用.,提示：解有關(guān)已知兩邊和其中一邊對角的問題，注重分情況討論解的個數(shù).,練習2 判斷滿足下列條件的三角形形狀.,提示：利用正弦定理或余弦定理，“化邊為角”或“化角為邊”.,答案：（1

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