概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第四講.ppt

1、一、乘法公式,設(shè)A、B為兩個(gè)事件，P（A）0,則 P(AB)P(A)P(B|A). (5.3) 式(5.3)就稱為事件A、B的概率乘法公式。,式(5.3)還可推廣到三個(gè)事件的情形： P(ABC)P(A)P(B|A)P(C|AB). (5.4) 一般地，有下列公式： P(A1A2An)P(A1)P(A2|A1).P(An|A1An1). (5.5),例3 盒中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，每次從盒中任取一只，觀察其顏色后放回，并再放 入一只與所取之球顏色相同的球，若從盒中連續(xù)取球4次,試求第1、2次取得白球、 第3、4次取得紅球的概率。,解：設(shè)Ai為第i次取球時(shí)取到白球，則,二、全概率公式與貝葉斯公式,

2、例4.市場(chǎng)上有甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn)的同一品牌產(chǎn)品，已知三家工廠的市場(chǎng)占有率分別為1/4、1/4、1/2，且三家工廠的次品率分別為 2、1、3，試求市場(chǎng)上該品牌產(chǎn)品的次品率。,B,定義 事件組A1，A2，An (n可為)，稱為樣本空間S的一個(gè)劃分，若滿足：,A1,A2,An,B,定理1、 設(shè)A1，, An是S的一個(gè)劃分，且P(Ai)0，(i1，n)， 則對(duì)任何事件BS有,式(5.6)就稱為全概率公式。,例5 有甲乙兩個(gè)袋子，甲袋中有兩個(gè)白球，1個(gè)紅球，乙袋中有兩個(gè)紅球，一個(gè)白球這六個(gè)球手感上不可區(qū)別今從甲袋中任取一球放入乙袋，攪勻后再?gòu)囊掖腥稳∫磺?，?wèn)此球是紅球的概率？,解：設(shè)A1從甲袋放入

3、乙袋的是白球； A2從甲袋放入乙袋的是紅球； B從乙袋中任取一球是紅球；,甲,乙,思考：上例中，若已知取到一個(gè)紅球，則從甲袋放入乙袋的是白球的概率是多少？,答:,EX,已知某種疾病的發(fā)病率為0.1%, 該種疾病患者一個(gè)月 以內(nèi)的死亡率為90%；且知未患該種疾病的人一個(gè)月以內(nèi)的死亡率為0.1%；現(xiàn)從人群中任意抽取一人，問(wèn)此人在一個(gè)月內(nèi)死亡的概率是多少？若已知此人在一個(gè)月內(nèi)死亡，則此人是因該種疾病致死的概率為多少？,定理2 設(shè)B1，, Bn是S的一個(gè)劃分，且P(Bi) 0，(i1，n)，則對(duì)任何事件AS，有,式(5.7)就稱為貝葉斯公式。,例6 商店論箱出售玻璃杯，每箱20只，其中每箱含0，1，2

4、只次品的概率分別為0.8, 0.1, 0.1，某顧客選中一箱，從中任選4只檢查，結(jié)果都是好的，便買下了這一箱.問(wèn)這一箱含有一個(gè)次品的概率是多少？,解:設(shè)A:從一箱中任取4只檢查,結(jié)果都是好的. B0, B1, B2分別表示事件每箱含0，1，2只次品,已知:P(B0)=0.8, P(B1)=0.1, P(B2)=0.1,由Bayes公式:,例7數(shù)字通訊過(guò)程中，信源發(fā)射0、1兩種狀態(tài)信號(hào)，其中發(fā)0的概率為0.55，發(fā)1的概率為0.45。由于信道中存在干擾，在發(fā)0的時(shí)候，接收端分別以概率0.9、0.05和0.05接收為0、1和“不清”。在發(fā)1的時(shí)候，接收端分別以概率0.85、0.05和0.1接收為1

5、、0和“不清”。現(xiàn)接收端接收到一個(gè)“1”的信號(hào)。問(wèn)發(fā)端發(fā)的是0的概率是多少?,0.067,解：設(shè)A-發(fā)射端發(fā)射0， B- 接收端接收到一個(gè)“1”的信號(hào),0 (0.55),0 1 不清,(0.9) (0.05) (0.05),1 (0.45),1 0 不清,(0.85) (0.05) (0.1),1.6 事件的獨(dú)立性一、兩事件獨(dú)立,定義 設(shè)A、B是兩事件，若 P(AB)P(A)P(B)(6.1) 則稱事件A與B相互獨(dú)立。,注 ：當(dāng)P(A) 0,式(6.1)等價(jià)于： P(B)P(B|A),從一付52張的撲克牌中任意抽取一張，以A表示抽出一張A，以B表示抽出一張黑桃，問(wèn)A與B是否獨(dú)立？,定理、*以下

6、四件事等價(jià) (1)事件A、B相互獨(dú)立；(2)事件A、B相互獨(dú)立； (3)事件A、B相互獨(dú)立；(4)事件A、B相互獨(dú)立。,EX,二、多個(gè)事件的獨(dú)立,定義2、 若三個(gè)事件A、B、C滿足： (1) P(AB)=P(A)P(B), P(AC)=P(A)P(C), P(BC)=P(B)P(C), 則稱事件A、B、C兩兩相互獨(dú)立；,若在此基礎(chǔ)上還滿足： (2) P(ABC)P(A)P(B)P(C), 則稱事件A、B、C相互獨(dú)立。,注:兩兩獨(dú)立未必相互獨(dú)立! 例:從分別標(biāo)有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字的4張卡片中隨機(jī)抽取一張,以事件A表示“取到1或2號(hào)卡片”;事件B表示“取到1或3號(hào)卡片”;事件C表示“取到1或4號(hào)卡片”.則事件A,B,C兩兩獨(dú)立但不相互獨(dú)立.,一般地，設(shè)A1，A2，An是n個(gè)事件，如果對(duì) 任意k (1kn), 任意的1i1i2 ik n，具有等式 P(A i1 A i2 A ik)P(A i1)P(A i2)P(A ik) 則稱n個(gè)事件A1，A2，An相互獨(dú)立。,思考： 1.設(shè)事件A、B、C、D相互獨(dú)立，則,2.一顆骰子擲4次至少得一個(gè)六點(diǎn)與兩顆骰子擲24次至少得一個(gè)雙六，這兩件事， 哪一個(gè)有更多的機(jī)會(huì)遇到？,答:0.518, 0.496,乘法公式,全概率公式,樣本空間劃分,事件 的 獨(dú)立性,Bayes公式,EX:一個(gè)學(xué)生欲到三家圖書館