七年級數(shù)學(xué)上冊《4.6 垂直》教案 北師大版

1、貴州省貴陽市花溪二中七年級數(shù)學(xué)上冊4.6 垂直教案 北師大版二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解垂線的意義和垂線的第一個性質(zhì)2會用三角板過一點畫已知直線的垂線，培養(yǎng)學(xué)生掌握畫圖的基本技能3通過垂線性質(zhì)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力三、教學(xué)重點和難點垂線的意義、性質(zhì)和畫法是重點，而垂線的畫法也是難點.四、教學(xué)手段現(xiàn)代課堂教學(xué)手段五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過程（一）、按照運動的思維方式提出問題師：平面上的兩條直線有哪些位置關(guān)系？生：兩種，平行和相交(學(xué)生回答后，教師打出投影的兩個圖)(如圖29(1)，29(2)師：在相交直線形成的四個角中，按照兩個角的關(guān)系分類，有哪兩種類型的角？生：對頂角和鄰補角師：兩條

2、直線所夾的角中，如果按照角的大小來分類，又有哪幾種？(這時老師將直線CD繼續(xù)運動得到(3)和(4)生：三種：銳角、直角、鈍角在此基礎(chǔ)上，教師指出：圖29(3)是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實際中應(yīng)用比較廣，例如：書本相鄰的兩條邊、窗戶框相鄰的兩邊、紅十字等，因此今天我們就來研究這種特殊情況(板書課題)（二）、垂線的有關(guān)概念在感性認識的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生得到關(guān)于垂線的一些概念1定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足2符號：“”讀作“垂直于”如ABCD于O，含義：直線AB與直線CD垂直，垂足是O3

3、對定義的理解：(1)在垂直的定義中要強調(diào)只有一個角是直角就可以了，不必說四個角都是直角，因為其它三個直角都可推出來(2)兩條直線互相垂直，是指兩條直線而言因此，說到垂線，一定是兩條直線的位置關(guān)系(3)定義具有雙重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性質(zhì)定理，在具體應(yīng)用時要注意書寫格式，如圖2-10因為 ABCD于O，(已知)所以 1=90(垂直定義或垂直性質(zhì))因為 AOC=90，(已知)所以 ABCD于O(垂直定義或垂直的判定)（三）、通過實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)垂線的第一個性質(zhì)1教師先向?qū)W生提出一個實際問題怎樣正確量出跳遠的成績？2引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，對做得比較好的學(xué)生，讓他到黑板

4、上畫圖，教師糾正并給出圖2-11師生共同指出，BD為起跳線，A為跳遠時腳落的地點3教師指出：這個實際問題實質(zhì)上就是轉(zhuǎn)化為“從直線外一點畫出已知直線的垂線問題”那么，怎樣用你手中的三角板畫出這條垂線呢？4在學(xué)生畫出垂線的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)出用三角板畫垂線的基本方法強調(diào)用兩條直角邊“一貼”：貼住已知直線，“一靠”：靠住已知點再畫線并引導(dǎo)學(xué)生思考：這樣畫出的為何是已知直線的垂線？5引導(dǎo)學(xué)生在作垂線的實踐活動中，發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì)(1)如圖2-12(1)中，過點A，作直線BD的垂線在圖2-12(2)中，過A點分別作BD和DE的垂線(2)發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì)在學(xué)生熟練地作出各條垂線之后，教師繼續(xù)提問：(或以其它形式

5、)過A點還能作出別的垂線嗎？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)以下兩個結(jié)論：過A點作BD或DE的垂線有沒有，有過A點作BD或DE的垂線有幾條，只一條在此基礎(chǔ)上，又引導(dǎo)學(xué)生概括出：垂線的第一個性質(zhì)公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直注：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“過一點”的點在直線外，或在直線上都可以（四）、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)例1：如圖2-13(1)，過A點分別作AB，BC和CA的垂線練習(xí)1，如圖2-13(2)，B=90，過B分別作AB，BC，CA的垂線練習(xí)2，如圖2-13(3)，過B點作AC的垂線，過A點作BC的垂線，過C點作AB的垂線練習(xí)3，如圖2-14，過

6、P點作AB，BC，CD和DA的垂線講完這個例題和練習(xí)之后，對過已知點，作已知線段的垂線的問題加以總結(jié)，重點是：有時需要對線段加以延長，作延長線的垂線（五）、小結(jié)師生共同總結(jié)出本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容1理解垂線的意義2根據(jù)垂線的意義，過一點畫一條直線的垂線3理解垂線的第一性質(zhì)公理七、練習(xí)設(shè)計1選用課本中的題2以下6道題供選用(1)畫AOB=45，在AOB內(nèi)找一點F，過F點作OA，OB的垂線(2)畫AOB=120，畫AOB的平分線OE，在OE上任取一點F，過F作OA，OB的垂線(3)如圖2-15，AOBO于O，求AOD與BOC的和(4)如圖2-16，直線ABCD于O，過O點的直線EF平分AOD，求COE的

7、大小(5)如圖2-17，ABEF于O，CDAB于Q，指出AQD與AOF的關(guān)系(6)填空：如圖2-18，已知AB與EF相交于O，AOE=30，ABCD于O求EOD的度數(shù)解：因為ABCD于O，( )所以COA=90( )又AOC+AOD=180，( )所以AOD=90又AOE=30，( )所以EOD=60八、板書設(shè)計 4.6 垂直（一）知識回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計九、教學(xué)后記1本教案的教學(xué)時間為1課時45分鐘2本課時教學(xué)設(shè)計的主導(dǎo)思想是：應(yīng)用“發(fā)現(xiàn)法”教學(xué)，使學(xué)生在自己動手的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì)3在學(xué)生理解了兩條直線互相垂直的意義以后，還可以讓學(xué)生舉一些現(xiàn)實生活中的實例，如：桌子的兩條相交的邊，書的兩邊，房子的一邊與另一邊，電線與電線桿等，這些感性的知識有利于加強學(xué)生對垂線的理解，同時也可以使學(xué)生認識到垂直的情況在實際中的應(yīng)用是十分廣泛的，因此我們要把它的性質(zhì)討論清楚4怎樣過直線外一點作已知直線的垂線，在給出具體的例子時，可以讓學(xué)生充分討論，并想象在體育課中，體育教師是怎樣量這個距離的有的人想讓多量點，都采