七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《4.6 垂直》教案 北師大版

1、貴州省貴陽(yáng)市花溪二中七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4.6 垂直教案 北師大版二、教學(xué)目標(biāo)1使學(xué)生理解垂線的意義和垂線的第一個(gè)性質(zhì)2會(huì)用三角板過(guò)一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線，培養(yǎng)學(xué)生掌握畫(huà)圖的基本技能3通過(guò)垂線性質(zhì)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)垂線的意義、性質(zhì)和畫(huà)法是重點(diǎn)，而垂線的畫(huà)法也是難點(diǎn).四、教學(xué)手段現(xiàn)代課堂教學(xué)手段五、教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)六、教學(xué)過(guò)程（一）、按照運(yùn)動(dòng)的思維方式提出問(wèn)題師：平面上的兩條直線有哪些位置關(guān)系？生：兩種，平行和相交(學(xué)生回答后，教師打出投影的兩個(gè)圖)(如圖29(1)，29(2)師：在相交直線形成的四個(gè)角中，按照兩個(gè)角的關(guān)系分類，有哪兩種類型的角？生：對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角師：兩條

2、直線所夾的角中，如果按照角的大小來(lái)分類，又有哪幾種？(這時(shí)老師將直線CD繼續(xù)運(yùn)動(dòng)得到(3)和(4)生：三種：銳角、直角、鈍角在此基礎(chǔ)上，教師指出：圖29(3)是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實(shí)際中應(yīng)用比較廣，例如：書(shū)本相鄰的兩條邊、窗戶框相鄰的兩邊、紅十字等，因此今天我們就來(lái)研究這種特殊情況(板書(shū)課題)（二）、垂線的有關(guān)概念在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生得到關(guān)于垂線的一些概念1定義：當(dāng)兩條直線相交所成的四個(gè)角中，有一個(gè)是直角時(shí)，就說(shuō)這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足2符號(hào)：“”讀作“垂直于”如ABCD于O，含義：直線AB與直線CD垂直，垂足是O3

3、對(duì)定義的理解：(1)在垂直的定義中要強(qiáng)調(diào)只有一個(gè)角是直角就可以了，不必說(shuō)四個(gè)角都是直角，因?yàn)槠渌齻€(gè)直角都可推出來(lái)(2)兩條直線互相垂直，是指兩條直線而言因此，說(shuō)到垂線，一定是兩條直線的位置關(guān)系(3)定義具有雙重性，既是判定垂直的定理，也是垂直的性質(zhì)定理，在具體應(yīng)用時(shí)要注意書(shū)寫(xiě)格式，如圖2-10因?yàn)?ABCD于O，(已知)所以 1=90(垂直定義或垂直性質(zhì))因?yàn)?AOC=90，(已知)所以 ABCD于O(垂直定義或垂直的判定)（三）、通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)垂線的第一個(gè)性質(zhì)1教師先向?qū)W生提出一個(gè)實(shí)際問(wèn)題怎樣正確量出跳遠(yuǎn)的成績(jī)？2引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)做得比較好的學(xué)生，讓他到黑板

4、上畫(huà)圖，教師糾正并給出圖2-11師生共同指出，BD為起跳線，A為跳遠(yuǎn)時(shí)腳落的地點(diǎn)3教師指出：這個(gè)實(shí)際問(wèn)題實(shí)質(zhì)上就是轉(zhuǎn)化為“從直線外一點(diǎn)畫(huà)出已知直線的垂線問(wèn)題”那么，怎樣用你手中的三角板畫(huà)出這條垂線呢？4在學(xué)生畫(huà)出垂線的基礎(chǔ)上，教師總結(jié)出用三角板畫(huà)垂線的基本方法強(qiáng)調(diào)用兩條直角邊“一貼”：貼住已知直線，“一靠”：靠住已知點(diǎn)再畫(huà)線并引導(dǎo)學(xué)生思考：這樣畫(huà)出的為何是已知直線的垂線？5引導(dǎo)學(xué)生在作垂線的實(shí)踐活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì)(1)如圖2-12(1)中，過(guò)點(diǎn)A，作直線BD的垂線在圖2-12(2)中，過(guò)A點(diǎn)分別作BD和DE的垂線(2)發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì)在學(xué)生熟練地作出各條垂線之后，教師繼續(xù)提問(wèn)：(或以其它形式

5、)過(guò)A點(diǎn)還能作出別的垂線嗎？在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)以下兩個(gè)結(jié)論：過(guò)A點(diǎn)作BD或DE的垂線有沒(méi)有，有過(guò)A點(diǎn)作BD或DE的垂線有幾條，只一條在此基礎(chǔ)上，又引導(dǎo)學(xué)生概括出：垂線的第一個(gè)性質(zhì)公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直注：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一”“過(guò)一點(diǎn)”的點(diǎn)在直線外，或在直線上都可以（四）、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)例1：如圖2-13(1)，過(guò)A點(diǎn)分別作AB，BC和CA的垂線練習(xí)1，如圖2-13(2)，B=90，過(guò)B分別作AB，BC，CA的垂線練習(xí)2，如圖2-13(3)，過(guò)B點(diǎn)作AC的垂線，過(guò)A點(diǎn)作BC的垂線，過(guò)C點(diǎn)作AB的垂線練習(xí)3，如圖2-14，過(guò)

6、P點(diǎn)作AB，BC，CD和DA的垂線講完這個(gè)例題和練習(xí)之后，對(duì)過(guò)已知點(diǎn)，作已知線段的垂線的問(wèn)題加以總結(jié)，重點(diǎn)是：有時(shí)需要對(duì)線段加以延長(zhǎng)，作延長(zhǎng)線的垂線（五）、小結(jié)師生共同總結(jié)出本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容1理解垂線的意義2根據(jù)垂線的意義，過(guò)一點(diǎn)畫(huà)一條直線的垂線3理解垂線的第一性質(zhì)公理七、練習(xí)設(shè)計(jì)1選用課本中的題2以下6道題供選用(1)畫(huà)AOB=45，在AOB內(nèi)找一點(diǎn)F，過(guò)F點(diǎn)作OA，OB的垂線(2)畫(huà)AOB=120，畫(huà)AOB的平分線OE，在OE上任取一點(diǎn)F，過(guò)F作OA，OB的垂線(3)如圖2-15，AOBO于O，求AOD與BOC的和(4)如圖2-16，直線ABCD于O，過(guò)O點(diǎn)的直線EF平分AOD，求COE的

7、大小(5)如圖2-17，ABEF于O，CDAB于Q，指出AQD與AOF的關(guān)系(6)填空：如圖2-18，已知AB與EF相交于O，AOE=30，ABCD于O求EOD的度數(shù)解：因?yàn)锳BCD于O，( )所以COA=90( )又AOC+AOD=180，( )所以AOD=90又AOE=30，( )所以EOD=60八、板書(shū)設(shè)計(jì) 4.6 垂直（一）知識(shí)回顧 （三）例題解析 （五）課堂小結(jié) 例1、例2（二）觀察發(fā)現(xiàn) （四）課堂練習(xí) 練習(xí)設(shè)計(jì)九、教學(xué)后記1本教案的教學(xué)時(shí)間為1課時(shí)45分鐘2本課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)的主導(dǎo)思想是：應(yīng)用“發(fā)現(xiàn)法”教學(xué)，使學(xué)生在自己動(dòng)手的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì)3在學(xué)生理解了兩條直線互相垂直的意義以后，還可以讓學(xué)生舉一些現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例，如：桌子的兩條相交的邊，書(shū)的兩邊，房子的一邊與另一邊，電線與電線桿等，這些感性的知識(shí)有利于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)垂線的理解，同時(shí)也可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到垂直的情況在實(shí)際中的應(yīng)用是十分廣泛的，因此我們要把它的性質(zhì)討論清楚4怎樣過(guò)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線，在給出具體的例子時(shí)，可以讓學(xué)生充分討論，并想象在體育課中，體育教師是怎樣量這個(gè)距離的有的人想讓多量點(diǎn)，都采