《勾股定理》2

1、,第十八章 勾股定理,如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么 ； 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。,勾股定理的證明,證明方法1：數(shù)方格,（1）觀察圖1-1 正方形A中含有 個(gè)小方格，即A的面積是 個(gè)單位面積。,正方形B的面積是 個(gè)單位面積。,正方形C的面積是 個(gè)單位面積。,16,16,9,25,你是怎樣得到正方形c 的面積。,（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）,（2）在圖1-2中，正方形A，B，C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？,（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1-1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖1-2中呢？,SA+SB=SC,即：兩條直角邊上的正方形面積之

2、和等于斜邊上的正方形的面積,（3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長度,（2）中的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？,（1）你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？,（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？與同伴進(jìn)行交流。,直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方,勾股定理的證明,證明方法2：拼三角形 同學(xué)們動(dòng)手一起拼,利用拼圖來驗(yàn)證勾股定理：,1、準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形（設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c）；,2、你能用這四個(gè)直角三角形拼成一個(gè)以斜邊c正方形嗎？拼一拼試試看?,3.你能否就你拼出的圖說明a2+b2=c2？, c2= 4ab/2

3、+(b-a)2,=2ab+b2-2ab+a2,=a2+b2,a2+b2=c2,大正方形的面積可以表示為 ； 也可以表示為,c2,4ab/2-(b- a)2, (a+b)2 = c2 + 4ab/2,a2+2ab+b2 = c2 +2ab,a2+b2=c2,大正方形的面積可以表示為 ； 也可以表示為,(a+b)2,c2 +4ab/2,勾股定理的證明,證明方法3：趙爽弦圖，動(dòng)手拼圖,勾股定理的證明,證明方法4：美國總統(tǒng)加菲爾德的證明方法,在直角三角形中，已知兩邊可以求第三邊,例1 如圖，在RtABC中,BC=24,AC=7,求AB的長。,在RtABC中, 根據(jù)勾股定理,解：,例2 已知等邊三角形A

4、BC的邊長是6cm， (1)求高AD的長；(2)SABC,解：(1),ABC是等邊三角形，AD是高,在RtABD中, 根據(jù)勾股定理,例3 如圖，ACB=ABD=90，CA=CB，DAB=30，AD=8，求AC的長。,解：,ABD=90，DAB=30,BD= AD=4,在RtABD中,根據(jù)勾股定理,在RtABC中，,又AD=8,練習(xí),1.在ABC中，C=90.,(1)若a=6，c=10，則b= ;,(2)若a=12，b=9，則c= ;,3.如圖，在ABC中，C=90，CD為斜邊AB上的高，你可以得出哪些與邊有關(guān)的結(jié)論？,(3)若c=25，b=15，則a= ;,2.等邊三角形邊長為10，求它的高及面積。,b,a,如圖，在ABC中，AB=AC，D點(diǎn)在CB延長線上，求證：AD2-AB2=BDCD,證明：,過A作AEBC于E,E,AB=AC，BE=CE,在Rt ADE中，,AD2=AE2+DE2,在Rt ABE中，,AB2=AE2+BE2, AD2-AB2=(AE2+DE2)-