七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊 12.1 定義與命題教案 （新版）蘇科版

1、12.1定義與命題教學(xué)目標(biāo)1了解定義、命題、真命題、假命題的含義；2了解命題的結(jié)構(gòu)，會(huì)區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論，并能初步對命題的真假性作出判斷教學(xué)重點(diǎn)結(jié)合具體實(shí)例，會(huì)區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論教學(xué)難點(diǎn)當(dāng)命題的條件和結(jié)論不十分明顯時(shí)，能區(qū)分命題的條件（題設(shè)）和結(jié)論教學(xué)過程（教師）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)思路新課引入閱讀材料在我們豐富的數(shù)學(xué)世界里有許多神奇的數(shù)你聽說過費(fèi)爾馬數(shù)、相親數(shù)、圣經(jīng)數(shù)、回文數(shù)、正直數(shù)、水仙花數(shù)嗎？我先來介紹一下“水仙花數(shù)”吧！各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的立方和等于其本身的三位數(shù)叫做“水仙花數(shù)”比如153是“水仙花數(shù)”，因?yàn)?35333153.同學(xué)們，你們能從113、407、220三個(gè)數(shù)中找出

2、“水仙花數(shù)”嗎？學(xué)生興趣盎然，積極思考，很快得到答案是407提出問題，引發(fā)學(xué)生思考，激發(fā)學(xué)生的求知欲（1）提問：你的根據(jù)是什么？（2）概括定義的概念：一般地，對某一名稱或術(shù)語進(jìn)行描述或作出規(guī)定就叫做該名稱或術(shù)語的定義積極思考，并回答問題.參考答案：根據(jù)是材料里的一句話各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的立方和等于其本身的三位數(shù)叫做“水仙花數(shù)”因?yàn)?30373407，所以407是水仙花數(shù)從數(shù)學(xué)問題中引入定義這個(gè)概念，讓學(xué)生感受到對一些名稱或術(shù)語下定義的必要性. 合作探究1你能說出下列名稱的定義嗎？（1）平行線；（2）絕對值；（3）方程的解積極思考，回答問題參考答案：見課件學(xué)生回憶這些概念的定義，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)是如

3、何給概念下定義的定義的規(guī)則是：（1）應(yīng)相等，即定義概念和定義概念的外延相等；（2）不應(yīng)循環(huán)；（3）一般不應(yīng)是否定判斷；（4）應(yīng)該清楚確切合作探究21比較下列句子在表述形式上哪些對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判斷？ （1）鳥是動(dòng)物；（2）若a24，求a的值；（3）若a2b2，則ab；（4）a、b兩條直線平行嗎？ （5）畫一個(gè)角等于已知角；（6）0.33是無理數(shù)；（7）兩直線平行，同位角相等2提問：“鳥是動(dòng)物”與“鳥是動(dòng)物嗎？”這兩句話一樣嗎？如果不一樣，有什么不同？3總結(jié)（1）命題的概念；（2）命題的特征積極思考，回答問題參考答案：見課件上述表述分為兩類：一類是對某一個(gè)事情做出了判斷；另一類

4、沒有對某一個(gè)事情做出了判斷引導(dǎo)學(xué)生通過這兩類（命題與非命題）具體例子的辨析，了解什么是命題，什么不是命題對一件事情做出判斷的句子，有的做出了正確的判斷，有的做出了錯(cuò)誤的判斷，如：0.33是無理數(shù)，這個(gè)句子的判斷是錯(cuò)誤的，教學(xué)中學(xué)生可能會(huì)誤以為這樣的句子不是命題，可以結(jié)合具體的事例，說明凡是做出判斷的句子都是命題，不論判斷是否正確所以命題的特征有三個(gè)，即：是句子、有判斷、有對錯(cuò)師生交流1提問：觀察上題的（1）、（3）、（6）、（7），你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？2概括：在數(shù)學(xué)中，命題一般可看作由題設(shè)（條件）和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng) 學(xué)生積極思考，回答問題

5、.像“兩直線平行，同位角相等”前面是條件部分，后面是結(jié)論部分師生共同小結(jié)命題的結(jié)構(gòu)特征例題：找出下列命題的條件和結(jié)論（1）對頂角相等；（2）是無理數(shù)積極思考，回答問題參考答案：見課件由于命題“對頂角相等”的條件和結(jié)論不明顯，學(xué)生可能會(huì)把這個(gè)命題分成“對頂角”和“相等” 兩部分，認(rèn)為這個(gè)命題的條件是“對頂角”，結(jié)論是“相等”，實(shí)際教學(xué)中，可以在學(xué)生討論、交流的基礎(chǔ)上，畫出這個(gè)命題的相關(guān)圖形，于是就有了與上面不同的表述，條件是“兩個(gè)角是對頂角”，結(jié)論是“這兩個(gè)角相等”，對照圖形，比較這兩種不同表述，前一種條件和結(jié)論都不完整的句子，顯然不如后一種表述清楚準(zhǔn)確，可以引導(dǎo)學(xué)生，對于條件和結(jié)論不明顯的時(shí)候

6、，可以先畫出這個(gè)命題的相關(guān)圖形，或?qū)⑦@個(gè)命題改寫成如果、那么的形式，然后再寫出條件和結(jié)論合作探究31下列命題的條件是什么？結(jié)論又是什么？ （1）如果a、b兩數(shù)的積為0，那么a、b兩數(shù)都為0；（2）如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角和為180；（3）兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；（4）兩直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)；（5）有公共端點(diǎn)的兩個(gè)角是對頂角2追問：以上各個(gè)命題作出的判斷正確嗎？3教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上概括真命題、假命題的定義積極思考，回答問題參考答案（第1題）：（1）條件：a、b兩數(shù)的積為0； 結(jié)論：a、b兩數(shù)都為0（2）條件：兩個(gè)角互為補(bǔ)角； 結(jié)論：這兩個(gè)角和為180.（3）條件：兩直線平行； 結(jié)

7、論：同旁內(nèi)角互補(bǔ).（4）條件：兩直線相交； 結(jié)論：這兩條直線只有一個(gè)交點(diǎn).（5）條件：兩個(gè)角有公共端點(diǎn)； 結(jié)論：這兩個(gè)角是對頂角（2）、（3）、（4）條件成立時(shí)，結(jié)論也成立，它們是真命題，而（1）、（5）條件成立時(shí)，不能保證結(jié)論都成立，所以（1）、（5）是假命題教學(xué)中，應(yīng)該在學(xué)生充分交流各自的判斷方法的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)：（1）真命題、假命題的含義；（2）要說明一個(gè)命題是假命題，只要舉一個(gè)“反例”就可以了，而要說明一個(gè)命題是真命題，無論驗(yàn)證多少個(gè)例子都無法保證它的正確性，需要通過證明關(guān)于反例和證明，在下面的學(xué)習(xí)中將重點(diǎn)介紹，這里主要初步引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)反例的作用練習(xí)判斷下列命題中，哪些是真命題？

8、哪些是假命題？（1）相等的角是對頂角；（2）內(nèi)錯(cuò)角相等；（3）大于90度的角是平角；（4）如果ab，bc，那么ac參考答案：見課件鞏固學(xué)生所學(xué)真命題、假命題的定義能力檢測1.下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1）畫一個(gè)角等于已知角；（2）a、b兩條直線平行嗎？（3）直角三角形兩銳角互余（4）過一點(diǎn)畫已知直線的垂線（5）若ab，則a2b22追問：如果是命題，那么它的條件是什么？結(jié)論又是什么？是真命題？還是假命題？學(xué)生積極思考，回答問題參考答案：見課件首尾呼應(yīng)既檢測了學(xué)生對本節(jié)課知識(shí)的掌握程度，又考查了學(xué)生解決問題的綜合能力拓展提高1在數(shù)學(xué)運(yùn)算中，除了加、減、乘、除等運(yùn)算外，還可以定義新的運(yùn)

9、算如定義一種“星”運(yùn)算，“*”是它的運(yùn)算符號(hào)，其運(yùn)算法則是：a*b（a b）（ab）于是：5*3（53）（53）16；3*5（35）（35）16；5*3*316*3247（1）按以上定義，填空：2*3_；2*3*5_（2）請你參照以上方法，也定義一種新運(yùn)算，并舉幾個(gè)運(yùn)算的例子2下列命題是真命題？還是假命題？（1）若ab，bc，則ac；（2）如果a是有理數(shù)，則 a210；（3）若a2b2，則ab；（4）若ab0，則a0；（5）如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，這兩個(gè)角一定相等；（6）絕對值等于它本身的數(shù)是正數(shù)在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，安排小組討論參考答案：1（1）2*35；2*3*50； （2）略2（1）、（2）是真命題；（3）、（4）、（5）、（6）是假命題根據(jù)班級(jí)情況，靈活安排教學(xué)內(nèi)容總結(jié)（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，有什么收獲？（2）